獨立性檢驗-PPT課件

1、永昌一中 趙珊學(xué)習(xí)目標展示：理解獨立性檢驗的基本思想；（難點）理解隨機變量 的含義；掌握獨立性檢驗的步驟 ，并能夠?qū)蓚€分類變量進行獨立性檢驗。（重點）定量變量的取值一定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義.如身高、體重、考試成績、溫度等等.變量定量變量分類變量例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是180cm，李立的身高是175cm，說明張明比李立高180-175=5（cm）.兩個定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析（畫散點圖、相關(guān)系數(shù)r、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析）對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量

2、.在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關(guān)系：如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等.例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等. 為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果:其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人，吸煙的2148人中49人患肺癌， 2099不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)嗎

3、？探究:為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 上述結(jié)論能說明吸煙與患肺癌有關(guān)嗎？能有多大把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)呢？探究:不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計987491996522列聯(lián)表0.54%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：三維柱形圖2)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：二維條形圖患肺癌比例不患肺癌比例3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：等高條形圖上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題.

4、現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例應(yīng)差不多，即|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強.以A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則a表示事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A

5、和B發(fā)生的頻數(shù).為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量 若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小.由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得K2的觀測值為：（1）其中n=a+b+c+d為樣本容量.在H0成立的情況下，統(tǒng)計學(xué)家估算出如下的概率：也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01，是一個小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測值 ，遠遠大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系” 但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.利用隨

6、機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗： 獨立性檢驗第一步：H0： 吸煙和患病之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列聯(lián)表 用K2統(tǒng)計量研究這類問題的方法步驟第三步：引入一個隨機變量：第四步：查對臨界值表，作出判斷。(不可信度表)P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02

7、46.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認為A與B無關(guān)1%把握認為A與B無關(guān)99.9%把握認為A與B有關(guān)99%把握認為A與B有關(guān)90%把握認為A與B有關(guān)10%把握認為A與B無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān)例如例1.在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作

8、用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當H0成立時，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.84

9、15.0246.6357.87910.828有效無效合計口服584098注射643195合計12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當H0成立時，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。2.072例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.

10、7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當H0成立時，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認為，兩種藥物的療效有差異。練 1 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計男3785122女35143178總計72228300在多大程度上可以認為