第五章信號分析與處理課件

1、第五章 信號分析與處理信號處理:對測試所得信號經(jīng)過必要的加工變換 以獲得所需信息的過程信號分析 : 研究信號的類別、構(gòu)成和特征值信號處理的目的: _分離信號和噪聲,提高信噪比 _從信號中提取有用的特征信號 _修正測試系統(tǒng)的某些誤差信號處理系統(tǒng)模擬信號處理系統(tǒng)數(shù)字信號處理系統(tǒng)由模擬器件組成的一系列能實現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。可作為數(shù)字信號處理的預(yù)處理環(huán)節(jié)，如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等。在通用計算機(jī)或?qū)Ｓ眯盘柼幚頇C(jī)中，利用數(shù)字方法處理信號。數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小重量輕等優(yōu)點。第一節(jié) 數(shù)字信號處理的基本組成數(shù)字信號處理步驟簡

2、圖 在實際中遇到的大多數(shù)信號是自然模擬信號。即信號是連續(xù)變量的函數(shù)，這些連續(xù)變量通常在一個連續(xù)的范圍內(nèi)取值?？芍苯颖缓线m的模擬系統(tǒng)處理（如濾波器、譜分析儀或倍頻器），以改變信號的特征或提取有用信息。在這種情況下，信號是直接以模擬形式處理的 進(jìn)行數(shù)字處理，要在模擬信號和數(shù)字信號處理器之間有一個接口。稱模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog to digital (A/D) converter）A/D轉(zhuǎn)換器的輸出是數(shù)字信號，是數(shù)字信號處理器的輸入 。數(shù)字信號處理器：是一個對輸入信號執(zhí)行所需操作的大的可編程數(shù)字計算機(jī)，或一個小的可編程微處理器，也可是一個對輸入信號執(zhí)行指定操作集的硬連線數(shù)字信號處理器。當(dāng)信號處理操

3、作被選定后，操作的硬連線實現(xiàn)可被優(yōu)化，從而做出價格更低廉的信號處理器。在應(yīng)用中，數(shù)字信號處理器的數(shù)字輸出通常是以模擬形式提交給用戶的。然而，有一些包含信號分析的實際應(yīng)用，有用信息是以數(shù)字形式搬運(yùn)的，不需D/A轉(zhuǎn)換器（雷達(dá)）。 第二節(jié) 模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號實際應(yīng)用中感興趣的信號大多是模擬信號，如語音信號、機(jī)械信號、生物學(xué)信號等。要通過數(shù)字方法處理模擬信號，應(yīng)先將它們轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式，即轉(zhuǎn)換為具有優(yōu)先精度的數(shù)字序列。這一過程稱為模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D），而相應(yīng)的設(shè)備，稱為A/D轉(zhuǎn)換器（ADC）。將A/D轉(zhuǎn)換過程 1）采樣連續(xù)時間信號到離散時間信號的轉(zhuǎn)換過程，通過對連續(xù)時間信號在離散時間點處的取樣值獲得。

4、2) 量化 離散時間連續(xù)值信號轉(zhuǎn)換到離散時間離散值（數(shù)字）信號的轉(zhuǎn)換過程。每個信號樣本值是從可能值的有限集中選取的。3) 編碼 在編碼過程中，每一個離散值由b位的二進(jìn)制序列表示。 1 模擬信號采樣 采樣過程：時域變化：用等時距的周期單位脈沖序列s(t)（或采樣函數(shù)）去乘x(t)，即： s(t) x(t)； T采樣間隔；1/T采樣頻率頻域變化：信號頻譜為X(f)與S(f)的卷積，即：X(f) *S(f) S(f)也是周期脈沖序列，頻率間距fs= 1/T出現(xiàn)問題： 如fm大于1/2T，頻譜會發(fā)生交疊。注意：在模擬信號的頻率變量 （或 ）和離散時間信號的頻率變量 （或 ） 2 采樣的頻域表示 采樣信

5、號的頻譜是原模擬信號的頻譜沿頻率軸，每間隔 采樣角頻率重復(fù)出現(xiàn)一次，或者說采樣信號的頻譜是原模擬信號的頻譜以為 周期，進(jìn)行周期性延拓而成的。一般稱 為折疊頻率，只有當(dāng)信號最高頻率不超過該頻率時，才不會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，否則超過的頻譜會折疊回來形成混疊現(xiàn)象，因此，頻譜混疊均產(chǎn)生在附近 。采樣定理（奈奎斯特采樣定理或香農(nóng)采樣定理，Nyquist, 1928; Shannon, 1949）： （1）對連續(xù)信號（模擬信號）進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜儀采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓而形成的。 （2）設(shè)連續(xù)信號 屬帶限信號，最高截止頻率為 ， 如果采樣角頻率 ，讓采樣信號

6、 通過一個增益為 ，截至頻率為 的理想低通濾波器，可唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號。否則，如果 ，會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。 頻率 一般稱為奈奎斯特頻率 頻率 稱為奈奎斯特率， 采樣頻率必須大于奈奎斯特率。3. 離散時間信號的傅立葉變換與模擬信號傅立葉變換之間的關(guān)系 采樣信號與模擬信號的傅立葉變換，最終的目的是要用 和 來表示序列的離散時間傅立葉變換。模擬信號的傅立葉變換對表示如下 對式（5-9）進(jìn)行傅立葉變換，可得因為由式以上幾式可得由式（5-13）和式（5-21），結(jié)果為等效為將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號是由模數(shù)轉(zhuǎn)換器 A/DC(Analog/Digital Con

7、verter)完成， A/DC的原理框圖 A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的，一個b位的二進(jìn)制數(shù)，共有L2b 個數(shù)碼， A/D轉(zhuǎn)換器允許的工作范圍為D(5V或010V)兩相鄰的電平之間的差為 D/2(b-1)。量化和量化誤差 量化:采樣所得的離散信號的幅值用二進(jìn)制數(shù)碼組表示 (離散信號變?yōu)閿?shù)字信號)，這一過程稱為量化。量化誤差：量化電平與信號實際電平之間的差值稱 為量化誤差 。 量化誤差是絕對誤差，所以信號越接近滿量程電壓值FSR，相對誤差越小。在進(jìn)行數(shù)字信號處理時，應(yīng)使模擬信號幅值的大小與滿量程匹配。若信號很小時，應(yīng)使用程控放大器。 提高量化精度的途徑:增大A/D的字長位數(shù)n4.數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信

8、號 1）數(shù)模轉(zhuǎn)換原理 如果選擇采樣頻率滿足采樣定理，頻譜沒有頻譜混疊現(xiàn)象，可以用一個理想低通濾波器，不失真的將原模擬信號恢復(fù)出來。 為了了解理想低通濾波器是如何由采樣信號恢復(fù)原模擬信號的。其輸入輸出關(guān)系如下： 由（5-14）低通濾波器的傳輸函數(shù) 推導(dǎo)出單位沖激響應(yīng)： 因由于滿足采樣定理， 因此得到 函數(shù)所起的作用是在各采樣點之間內(nèi)插，因此稱為內(nèi)插函數(shù)，而式（5-26）稱為內(nèi)插公式。理想低通濾波的方法是用 函數(shù)作內(nèi)插函數(shù)。（5-26）理想低通濾波器的輸入、輸出分別為 和 特點是 時， ；在時 時， ； 保證了在各采樣點上，即 時，恢復(fù)的 等于原采樣值，而在采樣點之間，則是個采樣值乘以 的波形伸展

9、疊加而成。這種伸展波形疊加的情況如圖5-10所示。圖5-102）D/AC(Digital/Analog Converter)轉(zhuǎn)換實際中采用數(shù)模轉(zhuǎn)換器D/AC 來完成數(shù)模信號的轉(zhuǎn)換。包括解碼、零階保持和平滑濾波三個部分解碼的作用是將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成時域離散信號。零階保持器和平滑濾波則將變成模擬信號。根據(jù)D/A轉(zhuǎn)換過程是在采樣點內(nèi)插的過程。也可以用一階線性函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)。零階保持器是將前一個采樣值進(jìn)行保持，一直到下一個采樣值來到，再跳到新的采樣值并保持，相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插。零階保持器的單位沖擊函數(shù)以及輸出波形如圖所示。對h(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到其傳輸函數(shù)為其幅度特性和相位特性如圖零階保持器是一

10、個低通濾波器，能夠起到將時域離散信號恢復(fù)成模擬信號的作用。虛線是理想低通濾波器，與零階保持器有明顯的差別，主要是在 區(qū)域有較多的高頻分量，表現(xiàn)在時域上，就是恢復(fù)出的模擬信號是臺階形的。因此需要加平滑低通濾波器，濾除多余的高頻分量，對時間波形起平滑作用。這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號有些失真，但簡單、易實現(xiàn)，是經(jīng)常使用的方法。五、信號處理過程中的幾個相關(guān)概念 1截斷、泄漏和窗函數(shù) 由于實際只能對有限長的信號進(jìn)行處理，所以必須截斷過長的時間信號歷程。截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)?！按啊钡暮x是指透過窗口能夠“看見”“外景”（信號的一部分），對時窗以外的信號視其為零。從采樣后信號截取一段，

11、就相當(dāng)于在時域中用矩形窗函數(shù)乘采樣后信號。經(jīng)這些處理后，其時、頻域的相應(yīng)關(guān)系為：一般信號記錄，常以某時刻作為起點截取一段信號，這實際上就是采用單邊時窗，這時矩形窗函數(shù)為： 為了減小或抑制泄露，提出了各種不同形式的窗函數(shù)來對時域信號進(jìn)行加權(quán)處理，以改變時域截斷處的不連續(xù)狀況。所選擇的窗函數(shù)應(yīng)力求其頻譜的主瓣寬度變窄些、旁瓣幅度變小些。窄的主瓣可以提高分辨能力；小的旁瓣可以減小泄漏。這樣，窗函數(shù)的優(yōu)劣大致可以從最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率和主瓣寬度等三個方面來評價。幾種常用的窗函數(shù)： 對窗函數(shù)的要求: 以上圖為例，為了減少泄漏應(yīng)該盡量尋找頻域中接近(f)的窗函數(shù)W(f)，即

12、主瓣窄.旁瓣小的窗函數(shù)。 對時間窗的一般要求是其頻譜(也叫做頻域窗)的主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；旁瓣要盡量低，以減少泄漏。但兩者往往不能同時滿足，需要根據(jù)不同的測試對象選擇窗函數(shù)。 窗函數(shù)評定指標(biāo)：最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比 最大旁瓣10倍頻程衰減率主瓣寬度1）矩形窗函數(shù) 2）三角窗3）漢寧窗(余弦窗)漢寧窗適合功率信號的截斷(加窗)4）指數(shù)窗2、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng) 頻域采樣： 信號的采樣并加窗處理，其時域可表述為信號x(t)、采樣脈沖序列s(t)和窗函數(shù)w(t)三者的乘積x(t)s(t)w(t)，是長度為N的離散信號；由頻域卷積定理可知，它的頻域函數(shù)是X(f)*S(f)*W

13、(f)，這是一個頻域連續(xù)函數(shù)。 在計算機(jī)上，信號的這種變換是用DFT進(jìn)行的，而DFT計算后的輸出則是離散的頻域序列。也就是說 DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的頻譜，而且同時對其頻譜X(f)*S(f)*W(f)實施了采樣處理，使其離散化。這相當(dāng)于在頻域中乘上采樣函數(shù)D(f)，d(t)是D(t)的時域函數(shù) 。頻域采樣 DFT在頻域的一個周期fs=1/Ts中輸出N個數(shù)據(jù)點，故輸出的頻率序列的頻率間隔 f=fs/N=1/(TSN)=1/T。計算機(jī)的實際輸出是X(f)p，時域周期延拓： 頻域采樣過程在時域相當(dāng)于將信號與一周期脈沖信號d(t)做卷積，其結(jié)果是將時域信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，

14、從而相對于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)行周期延拓。 頻域采樣后對應(yīng)的時域信號為： x(t)p=s(t) x(t)(t)*d(t)柵欄效應(yīng)：3、頻率分辨率、整周期截斷 頻率分辨率的指標(biāo)： 頻率采樣間隔f=fs/N=1/(TsN)=1/T f越小，頻率分辨力越高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少。 整周期截斷： 分析簡諧信號時，需要了解某特定頻率f0的譜值，希望DFT譜線落在f0處。但單純減小f，并不一定會使譜線落在f0處。 從DFT原理看，譜線落在f0處的條件：f0/f=整數(shù)。因f1/T，簡諧信號周期T01/f0，故只有T為T0的整數(shù)倍，才可能使分析譜線落在簡諧信號的頻率上，獲得準(zhǔn)確頻譜。

15、 結(jié)論：對周期信號實行整周期截斷是獲得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。 例：對余弦信號cos2f0t作DFT。周期信號作整周期截取的DFT（一） 周期信號作整周期截取的DFT （二）第三節(jié) 隨機(jī)信號一、概述隨機(jī)信號屬非確定性信號，這種信號不能用確定的數(shù)學(xué)解析式表達(dá)其變化歷程，即不可能預(yù)見其任一瞬時所應(yīng)出現(xiàn)的數(shù)值，所以也無法用實驗的方法再現(xiàn)，描述方法只能用數(shù)理統(tǒng)計概率方法描述。隨機(jī)信號在自然界中隨處可見，如在道路上行駛的車輛所受道路影響的振動，氣溫的變化，海浪、地震以及機(jī)器振動的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的信號等，在測試過程中對系統(tǒng)所產(chǎn)生的干擾，包括環(huán)境干擾以及內(nèi)部干擾，無論是機(jī)械性的或是電學(xué)性的，很多都是隨機(jī)信號。在

16、聲學(xué)研究中客觀世界的噪音大多也都是隨機(jī)性的信號。隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)有均值，方差、均方值、概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)描述術(shù)語。 隨機(jī)信號是工程中經(jīng)常遇到的一種信號，其特點為： 1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述；2）不能預(yù)測它未來任何時刻的準(zhǔn)確值；3）對這種信號的每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和研究。 車在水平柏油路上行駛時，車架主梁上一點的應(yīng)變時間歷程隨機(jī)現(xiàn)象是產(chǎn)生隨機(jī)信號的物理現(xiàn)象。隨機(jī)過程表示隨機(jī)信號的單個時間歷程 稱為樣本函數(shù)，某隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合（總體 ）隨機(jī)過程在任何時刻 的各

17、統(tǒng)計特性采用總體平均方法來描述所謂總體平均就是將全部樣本函數(shù)在某時刻之值 相加后再除以樣本函數(shù)的個數(shù)。即 隨機(jī)過程分類：平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程包括各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程是指其統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間而變化的隨機(jī)過程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。對于一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，若它的任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，則稱該平穩(wěn)隨機(jī)過程叫各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，也稱遍經(jīng)性。工程上所遇到的很多平穩(wěn)隨機(jī)信號具有各態(tài)歷經(jīng)性。有些雖不是嚴(yán)格的各態(tài)歷經(jīng)過程，但可以被當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)過程來處理。本書僅限于討論各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的范圍。二、隨機(jī)信號的主要特征參數(shù) 2概

18、率密度函數(shù)（Probability Density）隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)：信號的瞬時幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。它隨所取范圍的幅值而變化，因此是幅值函數(shù)當(dāng)記錄時間 趨于無窮大時，比值 就是幅值落在區(qū)間 內(nèi) 的概率 幅值概率密度函數(shù)p(x)為：積分而得到概率分布函數(shù) 則隨機(jī)信號 的值落在區(qū)間（ ） 內(nèi)的概率不同的隨機(jī)信號具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借此來識別信號的性質(zhì)：（a）正弦信號（初始相角為隨機(jī)量）（b）正弦加隨機(jī)噪聲（c）窄帶隨機(jī)信號（d）寬帶隨機(jī)信號第四節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用 所謂“相關(guān)”，是用來表述兩個信號(或一個信號不同時刻)之間的線性關(guān)系或相似程度,通過相關(guān)分析可發(fā)現(xiàn)信號中許多有

19、規(guī)律的東西,它不但用于隨機(jī)信號的分析中,也用在確定性信號的分析中.對于確定性信號，兩變量間的關(guān)系可用確定的函數(shù)關(guān)系來描述.兩個隨機(jī)變量（不確定性信號）之間就不同，但如果這兩個變量之間具有某種內(nèi)涵的物理聯(lián)系，那么，通過大量統(tǒng)計就能發(fā)現(xiàn)它們之間存在著某種可確定的物理關(guān)系。 一、相關(guān)系數(shù) 對于變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)xy表示: 利用柯西-許瓦茲不等式: 故知| xy |=1。當(dāng)xy =1時，說明x，y兩變量是理想的線性相關(guān)。當(dāng)xy =-1時，也是理想的線性相關(guān)，只是直線的斜率為負(fù)；當(dāng)xy =0表示x，y兩變 量之間完全不相關(guān)，但仍可能存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。二、自相關(guān)函數(shù)

20、分析 x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個樣本記錄，x(t+)是x(t)時移后的樣本，把相關(guān)系數(shù)x(t)x(t+)簡寫為x(t)，那么就有: 因為則有則有 信號的性質(zhì)不同，自相關(guān)函數(shù)有不同的表達(dá)形式。如對周期信號（功率信號）： 非周期信號（能量信號）： 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：1）故5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期函數(shù)，且兩者的頻率相同，但丟掉了相角信息。例51 求正弦函數(shù)x(t)=Asin(t+)的自相關(guān)函數(shù)。解：正弦函數(shù)x(t)是一個均值為零的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可用一個周期內(nèi)的平均值來表示。令t+=,則dt=d/,由此得自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)可用來檢測淹沒在隨機(jī)信號中的周期分量。(均

21、值為零的純隨機(jī)信號其自相關(guān)函數(shù)當(dāng)自變量很大時很快衰減為零)機(jī)械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析 下圖表示用電感式輪廓儀測量工件表面粗糙度的示意圖。金剛石觸頭將工件表面的凸凹不平度，通過電感式傳感器轉(zhuǎn)換為時間域信號（圖a），再經(jīng)過相關(guān)分析得到自相關(guān)圖形（圖b）?？梢钥闯觯@是一種隨機(jī)信號中混雜著周期信號的波形，隨機(jī)信號在原點處有較大相關(guān)性，隨值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運(yùn)動的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉(zhuǎn)振動的周期性變化等。 三、信號的互相關(guān)函數(shù) 定義：對于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個隨機(jī)信號x(t)和y(t)的互

22、相關(guān)函數(shù)Rxy()定義為： 時移為的兩信號x(t)和y(t)的互相關(guān)系數(shù)為： 2. 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)實例 3、互相關(guān)函數(shù)的工程應(yīng)用1）相關(guān)測速(或測距) 圖是非接觸測定熱軋鋼帶運(yùn)動速度的示意圖， 其測試系統(tǒng)由性能相同的兩組光電池、透鏡、可調(diào)延時器和相關(guān)器組成。 當(dāng)運(yùn)動的熱軋鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為d的兩個光電池上時，反射光通過光電池轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)可調(diào)延時器延時，再進(jìn)行相關(guān)處理。 當(dāng)可調(diào)延時t等于鋼帶上某點在兩個測點之間經(jīng)過所需的時間時，互相關(guān)函數(shù)為最大值 。所測鋼帶的運(yùn)動速度為v=d/m。 2）利用相關(guān)分析進(jìn)行故障診斷 圖中漏損處k為向兩側(cè)傳播聲響的聲源。在兩側(cè)管道上分別放置傳感器

23、1和2，因為放傳感器的兩點距漏損處不等遠(yuǎn)，所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時差m，在互相關(guān)圖上= m處，Rx1x2（）有最大值。由m可確定漏損處的位置。 式中 S兩傳感器的中點至漏損處的距離； v通過管道的傳播速度。如圖5-24所示利用互相關(guān)函數(shù)對小汽車座位的振動進(jìn)行不解體診斷，要測出振動是由發(fā)動機(jī)引起，還是由后橋引起。可在發(fā)動機(jī)、司機(jī)座位、后橋上布置加速度傳感器，然后將傳感器獲取的信號放大并進(jìn)行相關(guān)分析，通過互相關(guān)函數(shù)看出，后橋與司機(jī)座位的互相關(guān)性比發(fā)動機(jī)與司機(jī)座位的大，所以，小汽車座位的振動主要是后橋的振動引起的。 3)在混有周期成分的信號中提取特定的頻率成分 激振信號線性系統(tǒng)響應(yīng)信號（含大

24、量噪聲）互相關(guān)分析頻率保持性激振引起的響應(yīng)幅值和相位差，消除了噪聲干擾以下為機(jī)床激振試驗測試系統(tǒng)框圖 這種應(yīng)用相關(guān)分析原理消除信號中的噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫做相關(guān)濾波。即利用同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)實現(xiàn)濾波。第五節(jié) 信號的功率譜分析及其應(yīng)用一、巴塞伐爾（Paseval）定理 巴塞伐爾定理：在時域中信號的總能量，等于在頻域中信號的總能量。即： 二、功率譜密度函數(shù) （1）自功率譜密度函數(shù)定義及物理意義 （2）自功率譜的估計 在實際測試中，信號的功率譜只能在有限長度的時間區(qū)域內(nèi)近似估計。根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義，信號自譜估計應(yīng)當(dāng)先根據(jù)原始信號計算出其相關(guān)函數(shù)，然后對自相關(guān)函數(shù)作傅立葉

25、變換。在實際自譜估計時，往往采用更為方便可行的方法。 二、互譜密度函數(shù)（一）定義 若互相關(guān)函數(shù)Rxy()滿足傅里葉變換的條件 則定義Rxy()的傅里葉變換 為信號x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)，簡稱互譜密度函數(shù)或互譜。 互譜與互相關(guān)函數(shù)也是一個傅里葉變換對，即 因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為： 互譜估計的計算式如下：對于模擬信號對于數(shù)字信號三、功率譜的應(yīng)用 1）功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系2）應(yīng)用互譜排除噪聲影響 一個測試系統(tǒng)受到外界干擾， 為輸入噪聲， 為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲， 為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出為3）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用 汽車變速箱上加速度信號的

26、功率譜圖。（a）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機(jī)器運(yùn)行不正常時的譜圖。可以看到圖（b）比圖（a）增加了9.2和18.4兩個譜峰，這兩個頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。4）瀑布圖機(jī)器在增速或降速過程中，對不同轉(zhuǎn)速時的振動信號進(jìn)行等間隔采樣，并進(jìn)行功率譜分析，將各轉(zhuǎn)速下的功率譜組合在一起成為一個轉(zhuǎn)速功率譜三維圖，又稱為瀑布圖。柴油機(jī)振動信號的瀑布圖。轉(zhuǎn)速1480rpm的三次頻率上和1990rpm的六次頻率上譜峰較高，即在這兩個轉(zhuǎn)速上產(chǎn)生兩種階次的共振，找到共振根源。t=0:0.01:10; f=1:5; t,f=meshgrid(t,f);y=0.2*sin(2*pi*f.*t);waterfall(t,f,y)xlabel(t);ylabel(f); zlabel(y);四、相干函數(shù)相干函數(shù)定義 相干函數(shù)是用來評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的因果關(guān)系的函數(shù)，即通過相干函數(shù)判別系統(tǒng)中輸出信號的功率譜有多少是所測輸入信號所引起的響應(yīng)。 如果相干函數(shù)為零,表示輸出信號與輸入信號不相干，那么，當(dāng)相干函數(shù)為1時，表示輸出信號與輸入信號完全相干。若相干函數(shù)在 01之間，則表明有如下三種可能： 1) 測試中有外界噪聲干擾；2) 輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出