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1、第5節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)上部結(jié)構(gòu)荷載較大、地基土的承載力較低時(shí),采用一般的基礎(chǔ)型式往往不能滿足地基變形和強(qiáng)度的要求,為增加基礎(chǔ)的剛度,防止由于過大的不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的開裂和損壞,常采用柱下條形基礎(chǔ)或交叉條形基礎(chǔ)。一、構(gòu)造要求:1、柱下條形基礎(chǔ)梁的高度宜為柱距的1/41/8。翼板厚度不應(yīng)小于200mm。當(dāng)翼板厚度大于250mm時(shí),宜采用變厚度翼板,其坡度宜小于或等于1:3。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)2、條形基礎(chǔ)端部宜向外伸出,其長(zhǎng)度宜為第一跨距的0.25倍;3、現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處,其平面尺寸不應(yīng)小
2、于圖3-20的規(guī)定; 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)4、條形基礎(chǔ)梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除滿足計(jì)算要求外,頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通,底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3;5、柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí),不應(yīng)低于C20。二、 柱下條形基礎(chǔ)計(jì)算步驟 1. 確定基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度及寬度 確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度時(shí),應(yīng)盡量調(diào)整基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合,以消除偏心作用。可通過調(diào)整基礎(chǔ)梁外伸尺寸來實(shí)現(xiàn)。確定荷載合力重心。合力作用點(diǎn)距離豎向力F1作用點(diǎn)距離為:第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度確定計(jì)算簡(jiǎn)圖 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)如果無法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重
3、心重合,則基底壓力按梯形分布計(jì)算。2. 確定基礎(chǔ)梁剖面尺寸及橫向鋼筋的配筋 基礎(chǔ)梁剖面尺寸可按構(gòu)造要求設(shè)置;橫向鋼筋可根據(jù)墻下條形基礎(chǔ)受彎計(jì)算方法計(jì)算。3. 基礎(chǔ)梁縱向內(nèi)力計(jì)算。4.縱向受力鋼筋配置和柱邊緣處基礎(chǔ)梁受剪驗(yàn)算。5. 施工圖繪制。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)三、 柱下條形基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計(jì)算 縱向內(nèi)力計(jì)算方法一般有兩種:地基反力直線分布簡(jiǎn)化計(jì)算法和彈性地基梁法。比較均勻的地基上,上部結(jié)構(gòu)剛度較好,荷載分布較均勻,且條形基礎(chǔ)梁的高度不小于1/6柱距時(shí),地基反力可按直線分布,條形基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按連續(xù)梁計(jì)算,此時(shí)邊跨跨中彎矩及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以1.2的系數(shù)。不滿足上述要求時(shí),宜按
4、彈性地基梁計(jì)算。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)1.簡(jiǎn)化計(jì)算法 根據(jù)上部結(jié)構(gòu)剛度與基礎(chǔ)自身剛度情況,有靜定分析法和倒梁法。 靜定分析法是按和靜力平衡條件求得地基凈反力,并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁,按靜定梁計(jì)算各截面內(nèi)力。靜定分析法不考慮與上部結(jié)構(gòu)相互作用,因而在柱荷載與基底反力作用下發(fā)生整體彎曲。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)靜定分析法計(jì)算柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力 倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)倒梁法按基底反力直線分布假設(shè),根據(jù)靜力平衡條件求得地基凈反力之后,將柱腳視為固定鉸支座,而基礎(chǔ)梁視為在地基凈反力作用下的倒置的梁,采用彎矩分配法或彎距系數(shù)法計(jì)算截面彎矩、剪力及支
5、座反力。按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等,不能滿足支座靜力平衡條件,原因是在計(jì)算中假設(shè)柱腳為不動(dòng)鉸支座,同時(shí)又規(guī)定基底反力為直線分布,兩者不能同時(shí)滿足。因而,對(duì)不平衡力需進(jìn)行調(diào)整消除。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)(1)首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力RiRi=FiRi 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)(2)將支座不平衡力的差值折算成分布荷載q,均勻分布在支座相鄰兩跨間,分布范圍為:對(duì)邊跨支座 q i=對(duì)中間跨支座 q i=式中: qi不平衡力折算的均布荷載,kN/; l0邊跨外伸長(zhǎng)度,m; li-1、li支座左右跨長(zhǎng)度,m 。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)
6、及十字交叉基礎(chǔ)(3)將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁,再次用彎矩分配法計(jì)算梁的內(nèi)力,以及支座處的彎矩Mi與剪力Vi,并求出調(diào)整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i;(4)重復(fù)(1)(3)步驟,直至不平衡力在計(jì)算允許精度范圍內(nèi),一般取不超過柱荷載Fi的20%。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)倒梁法按基底反力線性分布假定,并將柱端視為不動(dòng)鉸支座,忽略了梁的整體彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力以及柱腳不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況常有明顯差異,且偏于不安全,因此只有在比較均勻的地基上,上部結(jié)構(gòu)剛度較好,荷載分布均勻,且基礎(chǔ)梁接近于剛性梁(梁的高度大于柱距的1/6
7、)才可以應(yīng)用。2、彈性地基梁法 當(dāng)不滿足按簡(jiǎn)化法計(jì)算的條件時(shí),宜按彈性地基梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力。(1)基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮土層厚度二倍的薄壓縮層地基,壓縮層均勻,則按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。(2)薄壓縮層地基,壓縮層不均勻,分段計(jì)算基床系數(shù),然后按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)3)不為薄壓縮層地基,或考慮鄰近基礎(chǔ)或地面堆載的影響時(shí),宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進(jìn)行迭代計(jì)算。常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地基模型等。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)二、文克爾地基上梁的計(jì)算 在放置在彈性地基上
8、的基礎(chǔ)梁上取任意微段,由單元體的靜力平衡條件可得:第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程為第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)若梁上無荷載(q0),變?yōu)?:彈性地基上基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程,對(duì)哪一種地基模型都適用。要求解這一微分方程,需要引入地基模型,以確定地基反力與地基變形之間的關(guān)系 。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)文克爾地基上梁的解答 :文克爾地基的假定,地基表面任意點(diǎn)所受的壓力p與該點(diǎn)沉降s成正比,即p=ks 梁的撓度等于地基的變形,即sw ,得文克爾地基上梁的撓曲微分方程 :第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)是反映梁的撓曲剛度和地基剛度之比,量綱是m-1,其倒數(shù)1/稱為基礎(chǔ)
9、梁特征長(zhǎng)度。四階常系數(shù)常微分方程,其通解為:1、集中荷載作用下的解答(1)豎向集中力作用下集中力作用點(diǎn)p為坐標(biāo)原點(diǎn):第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)邊界條件:得:第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù),就可以求得梁截面的轉(zhuǎn)角dw/dx、彎矩和剪力,將所得公式歸納如下如表所示:上述是對(duì)對(duì)梁右半軸求出的,對(duì)于集中力左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相同,轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相反。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)二、集中力偶作用下:邊界條件得:對(duì)于集中力偶左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相反,轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相同。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)計(jì)算若干個(gè)集中荷載的無
10、限長(zhǎng)梁任意截面的內(nèi)力時(shí),分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用在該截面引起的內(nèi)力,再疊加。每一次計(jì)算時(shí),均需把原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)有限長(zhǎng)梁的解答以無限長(zhǎng)梁的解答為基礎(chǔ),利用疊加原理。先以無限長(zhǎng)梁代替有限長(zhǎng)梁;施加梁端邊界條件力,使邊界條件力和原外力共同作用下,兩端彎距和剪力都為0。然后按無限長(zhǎng)梁的解答求解,在原荷載和梁端邊界條件力共同作用下任意截面的內(nèi)力。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)解方程組得PA =( El + F l Dl) Va +(ElFl Al) Ma (Fl + El Dl) V
11、b +(FlEl Al) MbMA(El + Fl Cl) (ElFl Dl)Ma (Fl +El Cl) (FlEl Dl) MbMB(Fl +El Cl) +(FlEl Dl)Ma(El + Fl Cl) (ElFl Dl) MbPB =( Fl + El Dl) Va +(FlEl Al) Ma(El + F l Dl) Vb +(ElFl Al) Mb第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)地基上梁的柔度指數(shù) 稱為柔度指數(shù),表征了文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岢潭取?為梁的剛度無限大,剛性梁; 梁是無限長(zhǎng)的,柔性梁。一般:第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)基床系數(shù)的確定基床系數(shù)為單位面積土地表面上
12、引起單位下沉所需施加的力。它的大小除了與土的類型有關(guān)外,還與基礎(chǔ)底面積的大小與形狀、基礎(chǔ)的埋置深度、基礎(chǔ)的剛度以及荷載作用的時(shí)間等因素有關(guān)。 k值不是一個(gè)常量:第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)相同壓力k值隨基礎(chǔ)寬度的增加而減?。换讐毫突酌娣e相同矩形基礎(chǔ)下k值比方形的小,而圓形基礎(chǔ)下土的 k值比方形大;對(duì)于同一基礎(chǔ)土的 k值隨埋置深度的增加而增大。粘性土的k值隨荷載作用時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。因此,它的確定是一個(gè)復(fù)雜的問題。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)一、按靜荷載試驗(yàn)結(jié)果確定第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)載荷板的底面積一般比較小,通常采用0.25或0.5m,而實(shí)際工程中基礎(chǔ)的底面積比
13、載荷板面積大得多,因此,k值應(yīng)考慮底面積的因素予以折減。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)三、彈性半空間地基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形,不僅決定于該點(diǎn)上的壓力,還與其它點(diǎn)壓力有關(guān),因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此,通常采用簡(jiǎn)化的方法求解,如采用數(shù)值法(有限元法或有限差分法)和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示鏈桿法計(jì)算。彈性半空間地基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算鏈桿法 由于彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形,不僅決定于該點(diǎn)上的壓力,還與其它點(diǎn)壓力有關(guān),因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此,通常采用簡(jiǎn)化的方法
14、求解,如采用數(shù)值法(有限元法或有限差分法)和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示鏈桿法計(jì)算。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)鏈桿法示意圖 鏈桿法基本思路是:將連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限個(gè)鏈桿支承于地基上的梁即將無窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問題轉(zhuǎn)化為支承在若干個(gè)彈性支座上的連續(xù)梁,采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法求解。鏈桿起聯(lián)系基礎(chǔ)與地基的作用,通過鏈桿傳遞豎向力。每根剛性鏈桿的作用力,代表一段接觸面積上地基反力的合力,因此連續(xù)分布的地基反力簡(jiǎn)化為階梯形分布的反力。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)只要求出各鏈桿內(nèi)力,就可以求得地基反力以及梁的彎矩和剪力。手算一般取610個(gè)鏈桿。 現(xiàn)選取常用的混合法,
15、以懸臂梁做為基本體系。由于梁端增加兩個(gè)約束,故相應(yīng)增加兩個(gè)位移未知量。設(shè)固定端未知豎向變位為s0,角變位為0。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)切開鏈桿,在梁和地基相應(yīng)于鏈桿的置處加上鏈桿力X1、X1Xn-1、Xn、。以上共有未知變量n2個(gè),見圖3-37(b)。切開n個(gè)鏈桿可列出n個(gè)變形協(xié)調(diào)方程,再加上兩個(gè)靜力平衡方程,方程數(shù)也是n十2,顯然可以求解。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)鏈桿法計(jì)算基本體系 第k根鏈桿處梁的撓度為: bkX1wk1X2wk2XiwkiXnwkn十s0十a(chǎn)ktg0kp (3-50)相應(yīng)點(diǎn)處地基的變形為 skX1sk1+X2sk2+Xiski+Xnskn根據(jù)共同作用的
16、概念,地基與基礎(chǔ)的變形應(yīng)相協(xié)調(diào),即 bksk有X1(wk1sk1)+X2(w k2sk2)+Xi(w kiski)+Xn(w knskn)s0aktg0kp0設(shè)kiw kiski,則上式可變?yōu)閄1k1+X2k2+Xiki+ +Xnkns0aktg0kp0 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)靜力平衡條件,得 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)利用布辛奈斯克公式積分求解得求系數(shù): 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ) i點(diǎn)單位力引起地基的變位靜定梁,i點(diǎn)作用以單位力在k點(diǎn)引起的撓度可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法計(jì)算。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)四、交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配
17、 初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時(shí),假設(shè)地基反力為直線分布,由此求出基礎(chǔ)底面的總面積。然后具體選擇縱、橫向各條形基礎(chǔ)的長(zhǎng)和寬。 目前用得最多的是簡(jiǎn)化計(jì)算方法: 上部結(jié)構(gòu)具有較大剛度時(shí),可以將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的兩組連續(xù)梁計(jì)算,以地基反力作為連續(xù)梁上的荷載。如果上部結(jié)構(gòu)剛度較小,把交叉點(diǎn)處的柱荷載分配到縱橫兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁上,將交叉條形基礎(chǔ)分離為幾個(gè)單獨(dú)柱下條形基礎(chǔ)。第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)為了防止簡(jiǎn)化計(jì)算使工程出現(xiàn)問題,在構(gòu)造上,于柱位的前后左右,基礎(chǔ)梁都必須配置封閉型的抗扭箍筋,并適當(dāng)增加基礎(chǔ)梁的縱向配筋量。交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配 :變形協(xié)調(diào)條件,即縱橫基礎(chǔ)梁在節(jié)點(diǎn)i處的豎向位移和轉(zhuǎn)角應(yīng)相同,且要與該處地基的變形相協(xié)調(diào)。 第五節(jié) 柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)在交叉點(diǎn)處縱、橫梁之間為鉸接,即一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)有轉(zhuǎn)角時(shí),在另一個(gè)方向的條形基礎(chǔ)內(nèi)不引起內(nèi)力,節(jié)點(diǎn)上兩個(gè)方向的力矩分別由相應(yīng)的縱梁和橫梁承擔(dān)。因此,只考慮節(jié)點(diǎn)處的豎向位移協(xié)調(diào)條件,十字交叉基
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