章前引言及同底數(shù)冪的乘法…17

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法 董 霞 【教學(xué)目標(biāo)】1理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法性質(zhì)探索過(guò)程，體會(huì)特殊一般特殊的數(shù)學(xué)思想方法【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】提升抽象概括能力，學(xué)會(huì)研究運(yùn)算性質(zhì)的方法【教學(xué)方法與教學(xué)手段】類(lèi)比歸納，抽象概括多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過(guò)程】一、情境引入同學(xué)們，生活中處處都有數(shù)學(xué)你瞧，街心花園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)pm，寬bm，為擴(kuò)大綠地面積，現(xiàn)向兩邊分別加寬am和cm，請(qǐng)你用不同的方法表示擴(kuò)大后的綠地面積（或） 這兩種表示方法間有怎樣的關(guān)系？從數(shù)學(xué)的角度看，兩者是方向相反的式子變形：左

2、邊是兩個(gè)整式相乘的形式，即從左向右的變形是整式的乘法，從右向左是方向相反的式子變形因式分解接下來(lái)我們將在七年級(jí)學(xué)習(xí)整式的加減法的基礎(chǔ)上，類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，進(jìn)入第十四章的學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解（引入章課題），它們是我們學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算以及解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ) 今天這節(jié)課我們從最基本的整式乘法開(kāi)始研究二、新知探究先請(qǐng)大家看一張圖片，這是我國(guó)的超級(jí)計(jì)算機(jī)天河一號(hào)，2010年天河一號(hào)計(jì)算機(jī)計(jì)算速度雄居世界第一，它給我們帶來(lái)這樣一個(gè)問(wèn)題：1問(wèn)題引入： 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ （讀一遍）（1）看到題目中的和，你想起了我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？各部

3、分的名稱(chēng)是什么?（2）對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你如何列式?根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為怎樣計(jì)算？自己把題目要求讀一遍組內(nèi)交流：把你的想法說(shuō)給小組同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)生回答師板演過(guò)程（注意每一步的依據(jù)）2規(guī)律探尋，性質(zhì)推導(dǎo)你還能舉出類(lèi)似的算式嗎？（生舉例，并口答計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果）剛才我們舉的都是特殊的例子，即底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)據(jù)如果把底數(shù)一般化，指數(shù)仍用具體例子，請(qǐng)舉出類(lèi)似的例子，如何計(jì)算？如：如果底數(shù)仍用具體數(shù)據(jù)，指數(shù)一般化，請(qǐng)舉例，又該如何計(jì)算？如：（當(dāng)然，這里的，為正整數(shù)） 你能舉出更一般的例子嗎？推導(dǎo)（推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)類(lèi)比）（一般地，習(xí)慣上用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)）觀(guān)察我們剛才所舉的例子，從運(yùn)算的形式上看，它有什

4、么共同特征？（底數(shù)相同的冪的形式，都是乘法運(yùn)算式）我們把底數(shù)相同的冪相乘，稱(chēng)為14.1.1同底數(shù)冪的乘法（板書(shū)課題） 再?gòu)倪\(yùn)算的結(jié)果來(lái)看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（底數(shù)不變，指數(shù)相加） 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一個(gè)等式抽象出來(lái)就是（，為正整數(shù)） 再用文字語(yǔ)言來(lái)表述同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加請(qǐng)同學(xué)們回顧我們剛才學(xué)習(xí)性質(zhì)的過(guò)程，我們從特殊具體的例子出發(fā)，逐步抽象，然后歸納得到了一般規(guī)律，接下來(lái)，我們還會(huì)將這個(gè)一般規(guī)律應(yīng)用到特殊的例子中去這種從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)有了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，能給我們的計(jì)算帶來(lái)怎樣的便利返回，運(yùn)用性質(zhì)，我們可以直接寫(xiě)成 我們可以直接這樣計(jì)算的前提條

5、件是：所以計(jì)算前我們應(yīng)該先觀(guān)察： 如果是，我們才能：三、鞏固新知同學(xué)們也一起來(lái)試一試，運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算1 例1 計(jì)算（1） （2） （3） （4）第1題生口答師板演（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)依據(jù)，并在性質(zhì)的文字語(yǔ)言上劃著重號(hào)）第2，3，4兩題學(xué)生獨(dú)立完成，板演 強(qiáng)調(diào)審題很重要通過(guò)例題的解答，你發(fā)現(xiàn)有什么注意點(diǎn)要提醒大家的？小組交流注意點(diǎn)：（1）a的指數(shù)是1（2）對(duì)于三個(gè)冪相乘的方法也類(lèi)似2判斷下列等式是否成立，并說(shuō)明你的判斷依據(jù)（1）（2）（3）（4）（5）32m+1=32m 3 (m為正整數(shù)) ( ) 從法則的條件“同底數(shù)冪”、“相乘”、結(jié)論“不變”、“相加”這些關(guān)鍵詞入手，鞏固法則3例題變式：（1） （

6、2）此題是在前例題的基礎(chǔ)上變式產(chǎn)生的，意在滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化和整體思想 4編題：從整式庫(kù)中選取合適的式子，編幾道計(jì)算題，要求：能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算23 , y3 , (a-b)2, 4 , (-y)5, (a-b)3 ， 2m, （-y）4 , (b-a)6小組活動(dòng)：組內(nèi)展示交流自編題，說(shuō)說(shuō)編題的意圖；各組推薦一題寫(xiě)到黑板上，全班交流比一比，哪些小組交流得好，推薦的題目更有價(jià)值四、小結(jié)收獲 我學(xué)會(huì)了： 我體會(huì)到： 我會(huì)注意： 我還有疑惑： 運(yùn)用從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，請(qǐng)你課后研究這樣一類(lèi)運(yùn)算：五、作業(yè) 必做：課本96頁(yè)練習(xí) 選做：（1）已知，求的值.（2） 已知 ，求的值.【說(shuō)明】1如何讓學(xué)生經(jīng)歷法則的推導(dǎo)及應(yīng)用的過(guò)程，體會(huì)特殊一般特殊的數(shù)學(xué)思想方法，是本課的重點(diǎn)要用較多的時(shí)間讓學(xué)生體會(huì)，不能急于求成2本課我沒(méi)有直接復(fù)習(xí)乘方的意義，旨在讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中如何從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中提取有用信