章前引言及同底數(shù)冪的乘法…17

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法 董 霞 【教學目標】1理解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行有關計算；2經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法性質(zhì)探索過程，體會特殊一般特殊的數(shù)學思想方法【教學重點】正確理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)【教學難點】提升抽象概括能力，學會研究運算性質(zhì)的方法【教學方法與教學手段】類比歸納，抽象概括多媒體輔助教學【教學過程】一、情境引入同學們，生活中處處都有數(shù)學你瞧，街心花園內(nèi)有一塊長方形綠地，長pm，寬bm，為擴大綠地面積，現(xiàn)向兩邊分別加寬am和cm，請你用不同的方法表示擴大后的綠地面積（或） 這兩種表示方法間有怎樣的關系？從數(shù)學的角度看，兩者是方向相反的式子變形：左

2、邊是兩個整式相乘的形式，即從左向右的變形是整式的乘法，從右向左是方向相反的式子變形因式分解接下來我們將在七年級學習整式的加減法的基礎上，類比數(shù)的運算，進入第十四章的學習整式的乘法與因式分解（引入章課題），它們是我們學習代數(shù)運算以及解決許多數(shù)學問題的重要基礎 今天這節(jié)課我們從最基本的整式乘法開始研究二、新知探究先請大家看一張圖片，這是我國的超級計算機天河一號，2010年天河一號計算機計算速度雄居世界第一，它給我們帶來這樣一個問題：1問題引入： 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ （讀一遍）（1）看到題目中的和，你想起了我們以前學過的什么知識？各部

3、分的名稱是什么?（2）對于這個問題你如何列式?根據(jù)你的經(jīng)驗你認為怎樣計算？自己把題目要求讀一遍組內(nèi)交流：把你的想法說給小組同學聽一聽生回答師板演過程（注意每一步的依據(jù)）2規(guī)律探尋，性質(zhì)推導你還能舉出類似的算式嗎？（生舉例，并口答計算的過程和結(jié)果）剛才我們舉的都是特殊的例子，即底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)據(jù)如果把底數(shù)一般化，指數(shù)仍用具體例子，請舉出類似的例子，如何計算？如：如果底數(shù)仍用具體數(shù)據(jù)，指數(shù)一般化，請舉例，又該如何計算？如：（當然，這里的，為正整數(shù)） 你能舉出更一般的例子嗎？推導（推導過程體現(xiàn)類比）（一般地，習慣上用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)）觀察我們剛才所舉的例子，從運算的形式上看，它有什

4、么共同特征？（底數(shù)相同的冪的形式，都是乘法運算式）我們把底數(shù)相同的冪相乘，稱為14.1.1同底數(shù)冪的乘法（板書課題） 再從運算的結(jié)果來看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（底數(shù)不變，指數(shù)相加） 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一個等式抽象出來就是（，為正整數(shù)） 再用文字語言來表述同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加請同學們回顧我們剛才學習性質(zhì)的過程，我們從特殊具體的例子出發(fā)，逐步抽象，然后歸納得到了一般規(guī)律，接下來，我們還會將這個一般規(guī)律應用到特殊的例子中去這種從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，同學們要認真體會有了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，能給我們的計算帶來怎樣的便利返回，運用性質(zhì)，我們可以直接寫成 我們可以直接這樣計算的前提條

5、件是：所以計算前我們應該先觀察： 如果是，我們才能：三、鞏固新知同學們也一起來試一試，運用性質(zhì)進行計算1 例1 計算（1） （2） （3） （4）第1題生口答師板演（引導學生說依據(jù)，并在性質(zhì)的文字語言上劃著重號）第2，3，4兩題學生獨立完成，板演 強調(diào)審題很重要通過例題的解答，你發(fā)現(xiàn)有什么注意點要提醒大家的？小組交流注意點：（1）a的指數(shù)是1（2）對于三個冪相乘的方法也類似2判斷下列等式是否成立，并說明你的判斷依據(jù)（1）（2）（3）（4）（5）32m+1=32m 3 (m為正整數(shù)) ( ) 從法則的條件“同底數(shù)冪”、“相乘”、結(jié)論“不變”、“相加”這些關鍵詞入手，鞏固法則3例題變式：（1） （

6、2）此題是在前例題的基礎上變式產(chǎn)生的，意在滲透類比、轉(zhuǎn)化和整體思想 4編題：從整式庫中選取合適的式子，編幾道計算題，要求：能運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)進行計算23 , y3 , (a-b)2, 4 , (-y)5, (a-b)3 ， 2m, （-y）4 , (b-a)6小組活動：組內(nèi)展示交流自編題，說說編題的意圖；各組推薦一題寫到黑板上，全班交流比一比，哪些小組交流得好，推薦的題目更有價值四、小結(jié)收獲 我學會了： 我體會到： 我會注意： 我還有疑惑： 運用從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，請你課后研究這樣一類運算：五、作業(yè) 必做：課本96頁練習 選做：（1）已知，求的值.（2） 已知 ，求的值.【說明】1如何讓學生經(jīng)歷法則的推導及應用的過程，體會特殊一般特殊的數(shù)學思想方法，是本課的重點要用較多的時間讓學生體會，不能急于求成2本課我沒有直接復習乘方的意義，旨在讓學生體會在解決問題的過程中如何從已有的知識經(jīng)驗中提取有用信