有理數(shù)的乘法10

1、- PAGE 7 -1.4.1.有理數(shù)的乘法第1課時教學設計案例課題 1.4.1 有理數(shù)的乘法（1）（一）內容和內容解析：1.內容：有理數(shù)乘法法則。2.內容解析：有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加法之后的又一種基本運算。有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學習有理數(shù)的除法、乘方的基礎，對后續(xù)代數(shù)學習是至關重要的。與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”。本節(jié)課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)（或0）的規(guī)律在正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)時仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學生體會乘法法則

2、的合理性。與加法法則一樣，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析。由于絕對值相乘就是非負數(shù)相乘，因此，這里關鍵是要規(guī)定好含有負數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質特征，也是乘法法則的核心?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學重點：兩個有理數(shù)相乘的符號法則。（二）目標和目標解析：1目標：【學習目標】（1）理解有理數(shù)乘法法則，能利用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法。（2）能說出有理數(shù)乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性。2.目標解析：達成目標（1）的標志是：學生在進行兩個有理數(shù)的乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得到正確的結果。達成目標（2

3、）的標志是：學生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程?！緦W習重點】兩個有理數(shù)相乘的符號法則?！緦W習難點】如何觀察給定的乘法算式；從哪些角度概括算式的規(guī)律?！窘虒W過程設計】1.創(chuàng)設情境，引入新知問題1：我們知道，有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)三類。按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運算會出現(xiàn)哪幾種情況？師生活動：教師引導學生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、負數(shù)與0相乘、負數(shù)乘負數(shù)。設計意圖：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透分類討論的思想。2.觀察歸納，學習

4、法則問題2：下面從我們熟悉的乘法運算開始。觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？觀察：33=932=631=330=0追問1：你認為問題要我們“觀察”什么？應該從哪幾個角度去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律？師生活動：如果學生仍然有困難，教師給予提示：四個算式有什么共同點？（左邊都有一個乘數(shù)3）其它兩個數(shù)有什么變化規(guī)律？（隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3）設計意圖：構造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負數(shù)的法則做準備。通過追問、提示，是學生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。教師：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么，3（-1）=-3.這是因為后一乘數(shù)從0遞減1就是-1，因此積應該從0遞減3而

5、得到-3.追問2：根據這個規(guī)律，下面的兩個積應該是什么？3（2）= 3（3）= 追問3：從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能說說他們的共性嗎？師生活動：先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數(shù)乘負數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎。問題3：觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察：33=923=613=303=0師生活動：鼓勵學生模仿正數(shù)乘負數(shù)的過程，自己獨立得出規(guī)律。設計意圖：為得到負數(shù)乘正數(shù)的結論做準備。追問1：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數(shù)？（

6、1）3= （2）3= （3）3= 追問2：類比正數(shù)乘負數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能說說它們的共性嗎？師生活動：先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數(shù)乘正數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積。追問3：正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結論有什么共性？你能把它概括出來嗎？設計意圖：讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數(shù)乘正數(shù)的結論，并進一步概括出“異號兩數(shù)相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”。既使學生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納、概括能力。問題4：利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？（3）3= （3）2= （

7、3）1= （3）0= 追問：按照這個規(guī)律填空，并說說有什么規(guī)律？（3）（1）= （3）（2）= （3）（3）= 師生活動：由學生自主探究得出負數(shù)乘負數(shù)的結論。設計意圖：讓學生根據前面積累的經驗，獨立完成歸納、概括。問題5：總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎？師生活動：學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看書。追問：你認為根據有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算時，應該按照怎樣的步驟進行運算？你能舉例說明嗎？師生活動：學生獨立思考、回答。如果有困難，可先讓學生看教科書第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字。設計意圖：讓學生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關鍵

8、步驟。歸納有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘。 任何數(shù)與0相乘，都得 。3.例題示范，學會應用例1 計算：（1）（3）9； （2）8（1） （3）（）（2）；在有理數(shù)中仍然有：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。練習：課本30頁第1題。例2 用正數(shù)、負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6，攀登3km后，氣溫有什么變化？設計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。4小結：請同學們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內容：你能說出有理數(shù)乘法法則嗎？用有理數(shù)乘法法則進行兩個有理數(shù)的乘法運算的基本步驟是什么？什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？【當堂

9、檢測】1、課本30頁練習2.3（直接做在課本上）2、填空：（1）7的倒數(shù)是，它的相反數(shù)是，它的絕對值是；（2）的倒數(shù)是，2.5的倒數(shù)是；（3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是。3、下列說法錯誤的是（ ）A、任何有理數(shù)都有倒數(shù) B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1 C、互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號 D、1和1互為負倒數(shù)【拓展訓練】1、的倒數(shù)的相反數(shù)是。2、已知兩個有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號 D、a,b異號，且負數(shù)的絕對值較大3、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。4.對于有理數(shù)a、b定義一種運算：a*b=2ab,計算（2）*3+1