福建省普通高中2019-2020學(xué)年高二6月學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、12020年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合 A = 3, B = l,2,3,則 AnB=()A. 1,2,3B. 1,3C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】 求出兩個(gè)集合的交集即可.【詳解】AB=3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于容易題目.2.如圖是菜圓錐的三視圖，則該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是()2I正視圖側(cè)視圖I- 2I俯視圖A. 1B. 2C. 3D. 1O【答案】A【解析】【分析】通過(guò)俯視圖可以直接得出結(jié)論.【詳解】通過(guò)俯視圖，可以判斷出直徑為2,則半徑為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單

2、題.3.若三個(gè)數(shù)1, 3, 成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)()A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知32=1xg,計(jì)算結(jié)果.【詳解】Tl, 3, 成等比數(shù)列，. 32 = a ,解得：a = 9故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.一組數(shù)據(jù)3, 4, 4, 4, 5, 6的眾數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定狡，直接求眾數(shù).【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，4出現(xiàn)了 3次，是出現(xiàn)最多的數(shù)字,所以這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.如圖，在正方形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則它

3、落到陰影部分的概率為（）D. 1【答案】A【解析】【分析】 利用幾何槪型的概率公式可知，黃豆落到陰影部分的槪率為三角形的而積與正方形的 而積之比.【詳解】由圖象可知，陰影部分而積占了正方形而積的四分之一，由幾何概型的概率公式可得：P = ;,4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，只要正確的選擇事件的測(cè)度(長(zhǎng)度，而積, 體積)，利用測(cè)度比求槪率即可，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)y = COSJt的最小正周期為()A. B.兀C. -T-D. ITr2 2【答案】D【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】函數(shù), = s-的最小正周期為：2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)

4、，考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)y =丄的定義域?yàn)?)x-2A. (Y,2)B. (2,od)C. (p,2)U(2,p) D. R【答案】C【解析】【分析】若函數(shù)有意艾，則分母不為0,可得函數(shù)的定義域.【詳Ml .x-20,/.x2,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定狡域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.不等式2x+y-40表示的平面區(qū)域是()【答案】A【解析】【分析】畫(huà)出直線2x + y-4 = 0,利用特殊點(diǎn)確定出不等式表示 平而區(qū)域即可.【詳解】取點(diǎn)（0,0）代入不等式，可得-40,即（0,0）在平面區(qū)域內(nèi)，陰影部分應(yīng)為直 線2尤+，-4 = 0的左下方，故選：A【點(diǎn)睛】本題考

5、查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域問(wèn)題，通常以直線定界，特殊點(diǎn) 定區(qū)域，是基礎(chǔ)題.9.已知直線厶：y = x-2t IIZ y = kxf 若12,則實(shí)數(shù)（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€平行，則斜率相等求解.【詳解】已知直線仁y = x-2i 12： y = kx t因?yàn)?12,所以k = 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.化簡(jiǎn) MN+ NP-QP=()A. MPB. TtQC. MQ【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加減法直接計(jì)算. TOC o 1-5 h z 【詳解】w += MP +=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量加減運(yùn)算

6、，屬于基礎(chǔ)題型.11.不等式(x+2)(x-3)O的解集是()A. -x3B. x-2x3C. X /D % X . .2 3J2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得結(jié)果.【詳解】不等式(x+2)(x-3)O得-2x3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.12.化簡(jiǎn) tan(+)=()C. -SinafD. tan1,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.已知a = 45, Z? = 42 , C = IOg4 0.5,則 a,b,c 的大小關(guān)系是（）A. abcB. cbaC. cabD. acb【

7、答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判a,b,利用對(duì)數(shù)單調(diào)性判斷C詳解】.y = 4單調(diào)遞增，Otz=405 b = 42, C = Iog40.5Iog41 = 0 icab故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小經(jīng)常與中間值0作比較， 是基礎(chǔ)題IJXl 2,函數(shù)y= 1 IIll |、C的圖象大致為（）Uog2 卜 ,x2【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)圖象逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】由題意，當(dāng)IMV2,即-2X0的最小值是.【答案】2【解析】【分析】由題意，注意到兩項(xiàng)的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小 值.【詳解】由題意，因?yàn)?/p>

8、x0,所以y=x+l2l = 2,當(dāng)且僅當(dāng)Xh 取等號(hào).故函數(shù)y二x+丄，x0的最小值是2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中注意 到兩項(xiàng)的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn) 算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題已知角&的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，在Q的終邊上任取點(diǎn)P(X,y),它與原點(diǎn)的距離r = Xl y2 O,定艾：Sina= , COSa =-, tana =-(x0).如圖，P(J,J)為角a終邊上一點(diǎn)【答案】(1)孚(2) 1.11【解析】【分析】由題意可知r = 2,根據(jù)三角函數(shù)的定狡

9、，直接計(jì)算結(jié)果;根據(jù)兩角和的正弦公式展開(kāi)，根據(jù)(1)的結(jié)果代入求值.【詳解】解：(1)依題意：r =旅肝= 2,所以Sin a =22- + COSfzsin 44PD = CD = 2.(2)由(1)知Sin a + =SinQrCOS 4丿【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題型.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD丄平而ABCD,且A) = 3,求四棱錐P-ABCD的體積；若EF分別是棱PC,AB中點(diǎn)，則EF與平而PW的位置關(guān)系是,在下面三個(gè)選項(xiàng)中選取一個(gè)正確的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上，并說(shuō)明理由.EFU平面PADxEF平PAD;EF與平面PAD相交

10、.【答案】(1) 4; (2)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)四棱錐體積公式直接計(jì)算；首先判斷EF/平PAD,要證明線面平行，需證明線線平行，取PD的中點(diǎn)G ,連接GA, GE.根據(jù)條件證明四邊形AFEG是平行四邊形【詳解】(1)因?yàn)榧觼A平而ABCD9所以 V = - SWABCDXPD = IX232 = 4(2)，理由如下:取PD的中點(diǎn)G,連接GA, GE.因?yàn)镋G分別為PC9 PZ)的中點(diǎn)，所以GElIDC , GE = -DC .2因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AF = -ABt2又矩形 ABCD 中，ABlIDC ,且 AB = DC,所以GElIAF ,且GE = AFt所以四邊形AF

11、EG是平行四邊形.所以 EFGA.又 EFCZ 平面 PADt GAU 平 PAD, 所以EF/平面PAD.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行，幾何體的體積，重點(diǎn)考查邏輯推理，空間想象能力, 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.如圖，某報(bào)告廳的座位是這樣排列的：第一排有9個(gè)座位，從第二排起每一排都 比前一排多2個(gè)座位，共有10排座位.席臺(tái)求第六排的座位數(shù)；某會(huì)議根據(jù)疫情防控的需要，要求：同排的兩個(gè)人至少要間隔一個(gè)座位就坐，且 前后排要錯(cuò)位就坐.那么該報(bào)告廳里最多可安排多少人同時(shí)參加會(huì)議？(提示：每一排從左到右都按第一、三、五、的座位就坐，其余的座位不能就坐， 就可保證安排的參會(huì)人數(shù)最多)【答案】(1) 19;

12、(2) 95.【解析】【分析】構(gòu)造等差數(shù)列，寫(xiě)出首項(xiàng)及公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和求得結(jié)果.【詳解】解：(1)依題意，得每排的座位數(shù)會(huì)構(gòu)成等差數(shù)列%,其中首項(xiàng)勺=9,公 差 d = 2,所以第六排的座位數(shù)兔=4 +(6-l)d = 19.(2)因?yàn)槊颗诺淖粩?shù)是奇數(shù)，為保證同時(shí)參會(huì)的人數(shù)最多，第一排應(yīng)坐5人，第二排應(yīng)坐6人，第三排應(yīng)坐7人，這樣，每排就坐的人數(shù)就構(gòu)成等差數(shù)列乞,10 x9首項(xiàng)bl=5,公差d = l,所以數(shù)列前10項(xiàng)和510=10+-J, = 95.故該報(bào)告廳里最多可安排95人同吋參加會(huì)議.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列求

13、和，屬中檔題.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-l)2=5.寫(xiě)出圓心C的坐標(biāo)與半徑長(zhǎng)；若直線/過(guò)點(diǎn)P(O,1),試判斷與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)圓心C的坐標(biāo)為(2,1),半徑長(zhǎng)r = 5 ; (2)相交，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心與半徑；先設(shè)出直線方程，和圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理判斷出結(jié)論.【詳解】解：(1)圓心C的坐標(biāo)為(2,1),半徑長(zhǎng)r = 5 .(2)當(dāng)直線/垂直于X軸時(shí)，直線方程為x = 0,與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線/不垂直于X軸時(shí)，設(shè)直線/的方程為y =也+1,將y = d + l 代入(-2)+(yi)2=5 整理，得(1 + 疋)宀

14、4x_l = 0, 因?yàn)? +k1Qi且厶= 16 + 4(l + 2) 0恒成立，所以直線/與圓C相交. 綜上所述，直線/與圓C相交.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了 5次試 驗(yàn)，得到零件數(shù)為(單位：件)與加工時(shí)間兒(單位：小時(shí))的部分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下 表：112345合計(jì)Xi10204050150yi62687589375根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：(D求H和兒的值;畫(huà)出散點(diǎn)圖；求回歸方程y = bx + a并預(yù)測(cè)，加工100件零件所需要的時(shí)間是多少？【答案】(1)勺=30, y4=81 : (2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)表格中的合計(jì)數(shù)據(jù)可得所求值根據(jù)表格中的數(shù)扌居可直接畫(huà)出散點(diǎn)圖.由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算亍，得到樣本中心點(diǎn)，由公式計(jì)算出將樣本中心點(diǎn)代入直線方程可求得“，從而得到回歸方程，將X = Ioo代入回歸方程中可得所需吋間.【詳解】(1)依題意可得：=30, y4=81.