湖南省長(zhǎng)沙青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、試卷第 PAGE 6 頁(yè)，共 6 頁(yè)湖南省長(zhǎng)沙青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 2021-2022 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)： 一、單選題3 的倒數(shù)是（ ）A 313 133下列計(jì)算正確的是（）A 5ab 3a 2bB 3a2b2 9a4b2C a b2 a2 b2D 2a2b b 2a2ABCD水平放置的下列幾何體，主視圖不是矩形的是（）42021 年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，走過(guò)百年光輝歷程的中國(guó)共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬(wàn)名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨將“9100 萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A9.1103B0.91104C9.1107D91106下列說(shuō)法中正確的是（）

2、一組數(shù)據(jù) 2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3袋中有 10 個(gè)藍(lán)球，1 個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是0.1 C為了解長(zhǎng)沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查 D畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180為必然事件 6正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 144，則它的邊數(shù)是（）A10B13C15D197若關(guān)于 x 的分式方程3 1 x 2m2 x的解為非負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是（）Am5Bm5 且 m3Cm3Dm5 且 m38若點(diǎn)2, y，1, y，2, y在雙曲線 y k k 0上，則 y ， y， y 的大小關(guān)系123x是（）123y y y123y y y321y2 y y13y3 y y129

3、如圖， ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，DEAB 于 E，若 AB10cm，AC6cm，則 BED 周長(zhǎng)為（）A10cmB12cmC14cmD16cm 10甲、乙、丙 3 個(gè)學(xué)生分別在 A、B、C 三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理，化學(xué)中的一個(gè)專業(yè)，且滿足：甲不在 A 校學(xué)習(xí)；乙不在 B 校學(xué)習(xí)；在 B 校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；在 A 校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；乙不學(xué)物理則（）甲在 C 校學(xué)習(xí)，丙在 B 校學(xué)習(xí)C甲在 B 校學(xué)習(xí)，丙在 A 校學(xué)習(xí)甲在 B 校學(xué)習(xí)，丙在 C 校學(xué)習(xí)D甲在 C 校學(xué)習(xí)，丙在 A 校學(xué)習(xí)二、填空題函數(shù) y 5 xx a1x 3中，自變量 x 的取值范圍是若是方程 2

4、x+y10 的解，求 6a+3b4 的值是 yb已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10 和 24 ，那么菱形的每條邊長(zhǎng)是 如圖，在 ABC 中， ABC 120，AB BC 6 以點(diǎn) A 為圓心， AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，與 AB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則圖中陰影部分面積為如圖，輪船在 A 處觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 70方向上，輪船從 A 處以每小時(shí) 20 海里的速度沿南偏西 50方向勻速航行，2 小時(shí)后到達(dá)碼頭 B 處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔 C 位于北偏西 25方向上，則燈塔 C 與碼頭 B 的距離是 海里（結(jié)果保留根號(hào)）如圖，有一張直角三角形的紙片 ABC，其中ACB=90，AB=10，AC=8，D 為

5、 AC 邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，使直角頂點(diǎn) C 恰好落在斜邊 AB 上的點(diǎn) E 處， 當(dāng)ADE 是直角三角形時(shí)，CD 的長(zhǎng)為三、解答題17計(jì)算： 12021 30 9 4cos60 18先化簡(jiǎn)： x 2x 1 x3 x ，再?gòu)? x 中選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值xx25為了踐行“綠水青ft就是金ft銀ft”的重要理念，我省森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)如圖，古樹 AB 直立于水平面，為測(cè)量古樹 AB 的高度，小明從古樹底端 B 出發(fā)， 沿水平方向行走了 25 米到達(dá)點(diǎn) C，然后沿斜坡 CD 前進(jìn)，到達(dá)坡頂 D 點(diǎn)處，DC BC 在點(diǎn) D 處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架 DE 高度為 0.

6、6 米在 E 點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端 A 點(diǎn)的仰角AEF 為 15（點(diǎn) A、B、C、D、E 在同一平面內(nèi)），斜坡 CD 的坡度i 3: 4 （參考數(shù)據(jù)： sin15 0.26 ， cos15 0.97 ， tan15 0.27 ）求斜坡 CD 的高；求古樹的高 AB（結(jié)果保留1位小數(shù)）為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一 個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo) ，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)

7、步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A 類和 D 類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 為邊 AB 上一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心，OA 為半徑的O 與對(duì)角線 AC 相交于點(diǎn) E，連接 BE， BC BE 求證：BE 為O 的切線；若當(dāng)點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)時(shí)，O 的半徑為 1，求矩形 ABCD 的面積 22隨著全球疫情的擴(kuò)散，疫苗需求仍存在較大缺口，某制藥企業(yè)及時(shí)引進(jìn)一條疫苗生產(chǎn)線生產(chǎn)新冠疫苗，開工第一天生產(chǎn)疫苗10000 盒，第三天生產(chǎn)疫苗12100 盒，若每天增長(zhǎng)的百分率相同求每天增長(zhǎng)的百分率經(jīng)調(diào)查

8、發(fā)現(xiàn)，1 條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是 15000 盒/天，若每增加 1 條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少 500 盒/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗105000 盒，在增加產(chǎn)能的同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？ 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 在 x 軸負(fù)半軸上，M 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸交于 C、D 兩點(diǎn)（點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上），且CD 2 3OM ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為3,0 ，點(diǎn) P 為優(yōu)弧 CAD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) CP，過(guò)點(diǎn) M 作ME CP 于點(diǎn) E，交 BP 于點(diǎn) N，連結(jié) AN求M 的半徑長(zhǎng)；當(dāng) B

9、P 平分ABC 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 AN 的最小值24在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l : y kx b k 0與函數(shù) G 的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn) P則稱該直線 l 是函數(shù) G 關(guān)于點(diǎn) P 的“聯(lián)絡(luò)直線”，點(diǎn) P 稱為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”直線 y x 1是函數(shù) y 1 的“聯(lián)絡(luò)直線”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；x已知函數(shù) y 12 ，求該函數(shù)關(guān)于“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)” 3,4 的“聯(lián)絡(luò)直線”的解析式；x若關(guān)于 x 的函數(shù) y ax2 2ax 3a a 0圖像與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是 y 軸上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) P 作函數(shù) y ax2 2ax 3a 關(guān)于點(diǎn) M，N 的“聯(lián)

10、絡(luò)直線”PM、PN若直線 y kx 1 恰好經(jīng)過(guò) M、N 兩點(diǎn)，請(qǐng)用含 a 的式子表示線段 PC 的長(zhǎng) 25如圖，己知 E 為正方形 ABCD 的邊 AD 上一點(diǎn)，連結(jié) CE，點(diǎn)B是點(diǎn) B 關(guān)于 CE 的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)BD 并延長(zhǎng)，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連結(jié) BG請(qǐng)寫出圖中所有與CBG 相等，且能用題中已給出的字母表示的角：；連接BB，若tan ADF 1 ，求 GC 的值；2BB設(shè)tan ADF m （m 為常數(shù)），求 tanDCE 的值（用含 m 的代數(shù)式表示）答案第 PAGE 25 頁(yè)，共 25 頁(yè)參考答案1C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1，即可求解【

11、詳解】 3 1 1， 3 的倒數(shù)是 1 .33故選C 2B【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同類項(xiàng)的合并等知識(shí)即可作出判斷【詳解】解：選項(xiàng)A 與 D，相加的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能相加，故錯(cuò)誤； B 選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方可得正確；D 選項(xiàng)， a b2 a2 2ab b2 ，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、同類項(xiàng)的合并，掌握它們是關(guān)鍵3C【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，觀察圖形的主視圖是否為矩形，即可判斷【詳解】解：觀察各圖形，其中A,B,D 的主視圖是矩形，C 選項(xiàng)的主視圖是三角形故 C 選項(xiàng)符合題題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖

12、是解題的關(guān)鍵4C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10 n的形式，其中1| a | 10 ，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把10原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【詳解】解：1 萬(wàn)為104，則將 9100 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.1107 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10 n的形式， 其中1| a | 10 ， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值5D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、事件的發(fā)生可能性與概率的求解方法即可依次判斷【詳

13、解】一組數(shù)據(jù) 2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3 和 5，故錯(cuò)誤；袋中有 10 個(gè)藍(lán)球，1 個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是 1 ，故錯(cuò)誤；11為了解長(zhǎng)沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180為必然事件，正確； 故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查、概率相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的求解6A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案【詳解】解：設(shè)正多邊形是 n 邊形，由內(nèi)角和公式得(n-2)180=144n，解得n=10，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，由內(nèi)角和得出方程是解題的關(guān)鍵7B【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m

14、 的取值范圍，再根據(jù) x=2 時(shí)分式方程的增根，求出此時(shí) m 的值，即可得到答案【詳解】解：去分母得，3=x-2+m， 解得，x=5-m，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，5-m0，m5， 又x2，5-m2，m3，m 的取值范圍是 m5 且 m3， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)判斷范圍是解題的關(guān)鍵8D【分析】根據(jù)k 0 可知，反比例函數(shù) y kx圖像位于二四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大；第二象限內(nèi) y 0 ，第四象限內(nèi) y 0 ，由此判斷即可得出答案【詳解】k 0 ，反比例函數(shù) y k 圖像位于二四象限，x點(diǎn)2, y， 1, y在第二象限， 2

15、, y在第四象限，1 y 0 ， y1220 ， y33 0 ，2 1， y y ，12 y y31 y ，2故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi)9B【分析】根據(jù)平分線的性質(zhì)得出DC DE ，由 HL 定理證明RtACD RtAED ，得出 AE AC 6cm ，即可求出BE ，由勾股定理算出BC , C即可得出答案【詳解】 BE BD DE BE BD DC BE BC ，計(jì)算BEDC 90 ， DE AB ， AD 平分BAC ，DC DE ，在 RtACD與 RtAED 中，DC DE AD AD ，

16、RtACD RtAED(HL) ， AE AC 6cm，AB 10cm，102 62 BE=10 6 4(cm) ，AB2 AC2在 RtACB 中， BC 8(cm) ，C BE BD DE BE BD DC BE BC 4 8 12(cm) BED故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10C【分析】由知甲可在 B ?；?C 校學(xué)習(xí)，假設(shè)甲在 B 校學(xué)習(xí)，根據(jù)后面的條件進(jìn)行推理，若結(jié)論均符合條件，則正確；否則甲在 C 校學(xué)習(xí)，從而可得答案【詳解】由知甲可在 B ?；?C 校學(xué)習(xí)，假設(shè)甲在 B 校學(xué)習(xí)，則他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；由知乙學(xué)習(xí)化學(xué)

17、， 由知，丙在 A 校學(xué)習(xí)物理；則可知乙在 C 校學(xué)習(xí)化學(xué)，且均符合每個(gè)條件即甲在B 校學(xué)習(xí)，丙在 A 校學(xué)習(xí)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是邏輯推理，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，找準(zhǔn)突破口，步步推進(jìn)11 x 5 且 x 3【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：x 3 0 且5 x 0， x 5 且 x 3 ；故答案為： x 5 且 x 3 【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與二次根式有意義的條件及函數(shù)的概念，熟練掌握分式與二次根式有意義的條件及函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵1226【分析】先代入求出 2ab10，再變形，最后代入求出即可【詳解】x a解： 是方程 2xy10 的

18、解， y b2ab10，6a3b43（2ab）4310426故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值的應(yīng)用，用了整體代入思想1313cm【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出BO 和 AO，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論【詳解】解：如下圖所示，菱形ABCD 中，BD=10cm，AC=24cmBO= 1 BD=5cm，AO= 1AC=12cm，BDAC22BO2 AO2根據(jù)勾股定理可得AB= 13cm即菱形的每條邊長(zhǎng)是 13cm 故答案為：13cm【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)和勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵314 9 9【分析

19、】利用圖中的陰影部分面積=S 扇形ACD S【詳解】作 BEAC 于點(diǎn) E,如圖，ABC計(jì)算即可 ABC 120, AB BC 6, A ACB 30, AE CE, BE 1 AB 3, 2AB2 BE2 AE 3 3, AC 63,ABC圖中陰影面積=S 扇形ACDS 30 (63)2 1 63 3 36023 9 9，3故填： 9 9【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，30所對(duì)的直角邊是斜邊的 一半，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積615 20【分析】作 BDAC 于點(diǎn) D，在直角 ABD 中，利用三角函數(shù)求得 BD 的長(zhǎng)，然后在直角

20、BCD 中， 利用三角函數(shù)即可求得 BC 的長(zhǎng)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BDAC，交 AC 于點(diǎn) D由題可知 AB 2 20 40 海里，DAB (90 70) (90 50) 60 ，ABC 25 50 75 C 180 DAB ABC 180 60 75 45 ，在RtABD 中， sinDAB BD ，即sin60 BD ，3 BD 40 2 203 海里AB40203在 Rt BCD 中， sinC BD ，即sin45 ，BCBC BC 20203262海里6故答案為： 20【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵16 24 或 3 或 24

21、77【分析】BCDRt BED ，依據(jù)沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，使直角頂點(diǎn) C 落在斜邊 AB 上的點(diǎn) E 處，當(dāng)BDE 是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論： DEA 90 ，連接 BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Rt所以 BE BC 6 ， AE 4 ，設(shè)CD DE x ，則 AD 8 x ，根據(jù)勾股定理即可求得答案； ADE 90 ，根據(jù)正方形的判定可得四邊形CDEF 是正方形，所以BFE EDA 90 ，BFEFBEF A ，可得 BEF EAD ，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ED AD ，設(shè)CD x ，則EF CF x ， BF 6 x ， AD 8 x ，列出方程解方方程求解，即可得到 CD 的長(zhǎng)【

22、詳解】解：分兩種情況：若DEA 90 時(shí)，則BED 90 C ， CD ED ，連接 AD，由折疊可得： Rt BCDRt BED ，AB2 AC2由勾股定理可得： BC BE BC 6 ， AE 10 6 4 ， 設(shè)CD DE x ，則 AD 8 x ， 在 RtADE 中，DE2 AE2 AD2 ，即： x2 42 8 x2 ， 6 ，解得： x 3 ， CD 3 ；若ADE 90 ，則CDE DEF C 90 ， CD DE ，四邊形 CDEF 是正方形， BFE EDA 90 ， BEF A ，BEF EAD ，BFEF ED AD ，設(shè)CD x ，則 EF CF x ， BF 6 x

23、 ， AD 8 x ， 6 x x，x8 x解得：x= 24 ，7綜上所述，CD 的長(zhǎng)為 3 或 24 7故答案為：3 或 24 7【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)， 根據(jù)折疊的性質(zhì)用含 x 的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵17-1【分析】先運(yùn)用有理數(shù)的乘方、零次冪、算術(shù)平方根以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可【詳解】解： 12021 30 9 4cos60 11 3 2 3 2 1【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵182x-2，2【分析】5

24、根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在 2 x 中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】解：原式= x2 2x 1 x(x2 1) 2x 2 ，xx225 x ，x 取整數(shù)，x 可取 2，當(dāng) x=2 時(shí)，原式=22-2=2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19斜坡 CD 的高為 15 米；古樹的高約為 27.8 米【分析】延長(zhǎng) ED 交 BC 于 G，根據(jù)斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=3：4 可設(shè) GD=3x，則 CG=4x，利用勾股定理求出 x 的值，進(jìn)而可得出 CG 與 DG 的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn) E 作 E

25、MAB 于點(diǎn) M，由矩形的判定定理得出四邊形 EGBM 是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論（1）延長(zhǎng) ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=3：4，BC=CD=25 米，設(shè) DG=3x，則 CG=4x 在 RtCDG 中，DG2+CG2=DC2，即（3x）2+（4x）2=252， 解得 x=5，DG=15 米，CG=20 米， 故斜坡 CD 的高為 15 米；（2）過(guò)點(diǎn) E 作 EMAB 于點(diǎn) M，EMAB，ABBG，EGBG，四邊形 EGBM 是矩形，EM=BG=25+20=45 米，BM=EG=15+0.6=15.

26、6 米在 RtAEM 中，AEM=15，AM=EMtan15450.27=12.15 米，AB=AM+BM=12.15+15.6=27.7527.8 米即古樹的高約為 27.8 米【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20（1）20 人（2）36（3）見解析（4） 12【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖中 B 類學(xué)生數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B 類學(xué)生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得不達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比，它與360的積即為所求的結(jié)果；現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)圖及（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得 C 類、D 類學(xué)生的人數(shù)，從而可求得這兩類

27、中未知的學(xué)生數(shù)，從而可補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；記 A 類學(xué)生中的男生為“男 1”，兩個(gè)女生分別記為“女 1”、“女 2”，記 D 類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)，從而可求得概率（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B 類學(xué)生共有 6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，B 類學(xué)生所占的百分比為50%，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10 50% 20 （人） 故答案為：20 人（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，D 類學(xué)生所占的百分比為：115% 50% 25% 10%，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：36010%=36故答案為：36（3）（4）C 類學(xué)生總

28、人數(shù)為：2025%=5（人），則 C 類學(xué)生中女生人數(shù)為：5 2 3 （人） D 類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：2010%=2（人），則 C 類學(xué)生中男生人數(shù)為： 2 1 1 （人）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：男 1女 1女 2男男男 1男女 1男女 2女女男 1女女 1女女 2記 A 類學(xué)生中的男生為“男 1”，兩個(gè)女生分別記為“女 1”、“女 2”，記 D 類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6 種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3 種，31所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率為： 6 2【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，簡(jiǎn)單事件的

29、概率，關(guān)鍵是讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并能從圖中獲取信息21（1）證明見解析（2） 3 3【分析】連接 OE，由BC BE ，可證明BCE BEC 再由矩形的性質(zhì)可推出OAE BCE 90根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出OAE OEA ，即可求出OEA BEC 90，從而可求出OEB 90 ，即證明 BE 為O 的切線；BCE由題意可推斷點(diǎn)E 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，即可證明BE BC CE ，推出為等邊三角形，從而可求出OBE 30 再利用含30 角的直角三角形的性質(zhì)即可求出OB 2OE 2 ，進(jìn)而求出 AB AO OB 3 ，還可根據(jù)勾股定理可求出BE 的長(zhǎng)，即 BC 的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可

30、（1）如圖，連接 OE BC BE ， BCE BEC 四邊形 ABCD 是矩形， ABC 90， BAC BCA 90 ，即OAE BCE 90 OAE OEA ， OEA BEC 90， OEB 180 (OEA BEC) 90 ，即OE BE ，BE 為O 的切線；（2）點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，1 BE AE CE 2 AC ， BE BC CE ， BCE 為等邊三角形， CBE 60 ， OBE 90 CBE 30 在OBE 中， OEB 90 ， OB 2OE 2 ， AB AO OB 1 2 3 ， BE OB2 OE222 123 ，

31、BC BE 3 ， S矩形ABCD=AB BC=3 3 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30 角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)作出常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵22（1）10% ；（2）應(yīng)該增加 9 條生產(chǎn)線【分析】設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)“開工第一天生產(chǎn)疫苗 10000 盒，第三天生產(chǎn)疫苗 12100盒，若每天增長(zhǎng)的百分率相同”可列出方程，解出即可；設(shè)增加 y 條生產(chǎn)線，根據(jù)題意，即可列出方程組，解出即可【詳解】解：（1）設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率為x ，依題意得：10000 1 x2 12100 ，解得： x1 0.1 10% ， x2 2.1 （不合題

32、意，舍去）答：每天增長(zhǎng)的百分率為10% （2）設(shè)增加 y 條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量為15000 500y盒/天， 依題意得： 1 y15000 500y 105000，整理得： y2 29 y 180 0 ，解得： y1 9 ， y2 20 又要節(jié)省投入， y 9 答：應(yīng)該增加 9 條生產(chǎn)線【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵23（1） M 的半徑長(zhǎng)為 6；3（2）點(diǎn)P 6,3；（3）線段 AN 的最小值為 3【分析】連接 CM，根據(jù)題意及垂徑定理可得CO OD 3OM ， CM 2OM ，由直角三角形中30 角的逆定理可得MCO 30，CMO

33、60，得出 CMB 為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得MB 2OB ，即可確定半徑的長(zhǎng)度；連接 AP，過(guò)點(diǎn) P 作PF AB ，交 AB 于點(diǎn) F，由直徑所對(duì)的圓周角是90 可得APB 為直角三角形，結(jié)合（1）中 CMB 為等邊三角形，根據(jù) BP 平分ABC ，可得ABP 30，在 RtAPB 與 RtPFB 中，分別利用含30 角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算結(jié)合點(diǎn)所在象限即可得；結(jié)合圖象可得：當(dāng) B、N、A 三點(diǎn)共線時(shí)，利用三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系可得此時(shí)PN 取得最小值，即可得出結(jié)果（1）解：如圖所示：連接 CM， CD 2 3OM ， CO OD 3OM ， CD MB ，OM 2 CO

34、2 CM 2OM ， MCO 30， CMO 60， MC MB， CMB為等邊三角形， B 3,0 ， OB 3， MB 2OB 6 ， M 的半徑長(zhǎng)為 6；（2）解：連接 AP，過(guò)點(diǎn) P 作 PF AB ，交 AB 于點(diǎn) F，如（1）中圖所示：AB 為 M 的直徑， AB 2MB 12 ， APB 90，APB 為直角三角形，由（1）得 CMB為等邊三角形，BP 平分ABC ， ABP 30， AP 1 AB 6 ，2AB2 AP2 BP 63 ，在 RtPFB 中， ABP 30，3 PF 1 PB 32PB2 PF 2 BF ， 9 ， OF BF OB 6 ， OF 6 ， PF3

35、3， 點(diǎn) P 6,33 ；（3）結(jié)合圖象可得：當(dāng) B、N、A 三點(diǎn)共線時(shí)， AN NB AB ，PN 取得最小值，在 ABN 中， AN NB AB ，當(dāng) B、N、A 三點(diǎn)共線時(shí)，PN 取得最小值， 此時(shí)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 重合，AN 1 AB 3 ，2線段 AN 的最小值為 3【點(diǎn)睛】題目主要考查垂徑定理，含30 角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角是90 ， 等邊三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵 24（1）直線 y x 1不是函數(shù) y 1 的“聯(lián)絡(luò)直線”；理由見詳解x4（2） y 3 x 8（3） 1 3a【分析

36、】據(jù)題意，聯(lián)合直線 y x 1和函數(shù) y 1 ，構(gòu)成方程組，根據(jù)兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，x判別式應(yīng)=0，可作出本題答案；設(shè)“聯(lián)絡(luò)直線”的解析式為 y kx bk 0，根據(jù)它與 y 12 只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程x組，運(yùn)用判別式等于 0，可得到k b2 ，再把“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)” 3,4 及k b2 代入 y kx b ，即4848可分別求出 k，b 的值，即可得本題答案；由點(diǎn)M，N 在函數(shù) y ax2 2ax 3a ，直線y kx 1 恰好經(jīng)過(guò) M、N 兩點(diǎn)，可聯(lián)立兩函數(shù)方程得ax2 (2a k )x 3a 1 0 ，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x x 2a k ， x x 1 3a ；12a1 2a設(shè) P 0

37、,m， M x , kx 1， N x , kx1，進(jìn)而表示出 PM，PN 兩直線的解析式，再和1122y ax2 2ax 3a 聯(lián)立，(2a k )2 (12a2 4ma)x 2 2(2a k )(1 m)x (1 m)2 0 ，再次運(yùn)11用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，進(jìn)而建立等式關(guān)系化簡(jiǎn)可求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)， 即可求出線段PC 的長(zhǎng)（1） y x 1解：由題意得 y 1，整理得 x2 x 1 0 ，x 1 4 11 3 0，直線 y x 1與函數(shù) y 1 沒(méi)有交點(diǎn)，x直線 y x 1不是函數(shù) y 1 的“聯(lián)絡(luò)直線”；x（2）解：設(shè)“聯(lián)絡(luò)直線”的解析式為 y kx bk 0， y

38、kx b y 12，整理可得kx2 bx 12 0 ，x直線l : y kx b k 0與函數(shù) G 的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn) P b2 48k 0 ， k b2 ；48把“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)” 3,4 代入 y kx bk 0得 b2483 b 4 ，解得b 8 ，進(jìn)而可得k 4 ，3“聯(lián)絡(luò)直線”的解析式為 y 4 x 8 ；3（3）解：由 y ax2 2ax 3a ，令 x = 0，可得 y 3a ，點(diǎn) C 為0,3a；點(diǎn) M，N 在函數(shù) y ax2 2ax 3a ，直線 y kx 1 恰好經(jīng)過(guò) M、N 兩點(diǎn) y ax2 2ax 3a y kx 1， ax2 (2a k )x 3a 1 0 x x 2a

39、k ， x x 1 3a ；12a1 2a設(shè) P 0,m， M x , kx1， N x, kx1則 yPM1kx 1 m1xkx 1 m1x m ， x1122kx 1 m2x m ,xx m ， yPN2 ax2 2ax 3a 1即ax x2 (2ax kx 1 m)x (3ax mx) 0 ，11111 (2ax kx 1 m)2 4ax (3ax mx ) 011111即(2a k )2 (12a2 4ma)x 2 2(2a k )(1 m)x (1 m)2 0 ， x x12(2a k)(1 m)， x x 1(1 m)2，12(2a k)2 (12a2 4ma)1 2(2a k )2 (12a2 4ma)2(2a k)(1 m) 2a k ，(1 m)2 1 3a ，(2a k)2 (12a2 4ma)a(2a k )2 (12a2 4ma)a整理可得m 1 6a ， PC 1 6a (3a) 1 3a【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的綜合性知識(shí)25（1） CBG, CDB ，F(xiàn)；269（2）（3） m 1m 1【分析】連接BB ，根據(jù)點(diǎn)