二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)(習(xí)題答案)

1、=仏血6左為山上關(guān)系，關(guān)系圖為下圖，則農(nóng)具有性質(zhì)().反自反對(duì)稱(chēng)給定，上的關(guān)系，滿(mǎn)足的性質(zhì)是。A自反的對(duì)稱(chēng)的.傳遞的不可傳遞的=則是的_對(duì)稱(chēng)閉包。、已知集合Aa,b,c，A上的兩個(gè)關(guān)系：Ra,b,a,c,b,c,Ra,b,a,a,貝URR=1212()。a,b,a,c,b,ca,b,a,ca,b,a,a、加法不是下面哪個(gè)集合上的二元運(yùn)算()。非零實(shí)數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集負(fù)整數(shù)集.設(shè)，13，下面定義的那種運(yùn)算關(guān)于集合不是封閉的()工*尹=min（兀y）-耆嚴(yán)負(fù)篤最大公約數(shù)最小公倍數(shù)a=LCM(.x,y)7.下列集合關(guān)于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集，其中不能構(gòu)成格的是（）。A12空4,=口23坷Z=1,2,工

2、4,&,殳12,1&3目=1,2,0,？8.下列代數(shù)系統(tǒng)（G,）中，其中是加法運(yùn)算,（）不是群A.G為整數(shù)集合B.G為偶數(shù)集合D.G為自然數(shù)C.G為有理數(shù)集集9若為模加法，則,中的階元是（）。若。為有理數(shù)集，。上定義運(yùn)算為。灶=鼻7一虻，貝I。，*的幺元是（）i設(shè)S0,1,2,3,4，S上的二元運(yùn)算為模加法運(yùn)算，則關(guān)于二元運(yùn)算的逆元為：。集合Al,2,3,4A上的關(guān)系2、整數(shù)集Z關(guān)于普通加法運(yùn)算的幺元是0在群(，)中，。4整數(shù)集Z關(guān)于普通加法運(yùn)算的幺元是設(shè)eee,求()o設(shè)集合是上的二元關(guān)系，已知的關(guān)系矩陣為：00Mr)11pl()寫(xiě)出的集合表達(dá)式()畫(huà)出的關(guān)系圖()說(shuō)明具有哪些性質(zhì)在集合Z上

3、給定二元運(yùn)算為：abab1，其中Z012H|3,運(yùn)算為(Z,)，證明(Z,)是一個(gè)群。任取x,y,zZ，(xy)z(xyl)zlxyz2，x(yz)x(yzl)lxyz2所以運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律。xZ，lxlxlx，xlxllx，所以lZ是幺元。xZ，若xyl,yxl，即xyll,yxll,則有y2xZ，即x有逆元。對(duì)集合中的整除關(guān)系畫(huà)出哈斯圖并寫(xiě)出集合中的最大元最小元極大元極小元。R1,2,2,1,2,33,4，求r(R)、s(R)、t(R)，并分別畫(huà)出它們的關(guān)系圖。4、設(shè)是集合S1,2,3,4,5上的關(guān)系R1,1,1,3,2,2,2,5,3,1,3,3,4,4,5,2,5,5()畫(huà)出R的關(guān)系圖；()證明R是等價(jià)關(guān)系；()求由R決定的S的一個(gè)劃分。5設(shè)A,R為一個(gè)偏序集，其中，A=1,2,3,4,6,8,R是A上的整除關(guān)系。畫(huà)出R的哈斯圖；求A的極大元和極小元；求B=2,3的最小上界和最大下界。設(shè)運(yùn)算*如下定義：a=a