2.1隨機(jī)變量及其概率分布(2)

1、隨機(jī)變量及其概率分布1一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確的且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。 這樣的試驗(yàn)就叫做一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)2例(1)某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)）可以由0，1，10這11個(gè)數(shù)表示；3 其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果(次品數(shù))可以由0，1，2，3，4 這5個(gè)數(shù)表示(2)某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在含有4件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其

2、中含有的多少件次品？4一、隨機(jī)變量 的概念在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示，在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母X，Y，z等 等表示 或,5隨機(jī)變量和函數(shù)有沒(méi)有類似的地方？若有，你認(rèn)為它們有哪些類似的地方？6在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量7電燈泡的使用壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？連續(xù)型隨機(jī)變量.8如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如:某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)連續(xù)

3、型隨機(jī)變量。9 注3： 若 是隨機(jī)變量，則 （其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量 注1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。注2：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來(lái)表示它。10拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則可能取的值有：此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變量的概率分布. 離散型隨機(jī)變量的分布列1，2，3，4，5，611取每一個(gè)x（1，2，）的概率P（x），則稱為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱為的分布列. 離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：x1，x2，x，121212也可將用表的形式來(lái)表示上表稱為隨機(jī)變量的概率分布表，它

4、和都叫做隨機(jī)變量的概率分布.132.分布列的構(gòu)成:列出隨機(jī)變量的所有取值;給出的每一個(gè)取值的概率3.分布列的性質(zhì):14例.拋擲一個(gè)骰子,設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為,則的取 值情況如何?取各個(gè)值的概率分別是什么?213456例.連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子,得到的點(diǎn)數(shù)之和為,則 取哪些值?各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么?4235678910111215特殊的分布:“0 - 1”分布(兩點(diǎn)分布)：特點(diǎn):隨機(jī)變量X的取值只有兩種可能記法:X0-1分布或X兩點(diǎn)分布“”表示服從16練習(xí). 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求(1)P(7); (2)P(58);

5、 (3)P(2).17例.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則a的為例.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：P4321則a的值為18例.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.每次抽取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品,求直到取出一個(gè)合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)X的概率分布表.19變式1.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品,然后再取，求直到取出一個(gè)合格品時(shí)所需抽取次數(shù)Y的概率分布表.20變式2.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.每次取出一件

6、次品后，總有一件合格品放進(jìn)此批產(chǎn)品中,求直到取出一個(gè)合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)Z的概率分布表.21例.某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為20cm，10cm，5cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖所示，設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列108922例.一個(gè)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為1/7，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)用X表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；23例.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1/3，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列24如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量1. 隨機(jī)變量課堂小結(jié)251. 隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)