安徽省合肥市2022屆高三下學期第二次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題及解析

1、試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁安徽省合肥市2022屆高三下學期第二次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1設全集，集合，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（）ABCD2設復數(shù)滿足，則的虛部為（）ABCD23某市高三年級共有14000 人參加教學質(zhì)量檢測，學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（試卷滿分150分），且，據(jù)此可以估計，這次檢測數(shù)學成績在80到90分之間的學生人數(shù)為（）A2800B4200C5600D70004考拉茲猜想是引人注目的數(shù)學難題之一，由德

2、國數(shù)學家洛塔爾考拉茲在世紀年代提出，其內(nèi)容是：任意正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘加，如果是偶數(shù)就除以，如此循環(huán)，最終都能夠得到下邊的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程若輸入的值為，則輸出的值為（）ABCD5設為第二象限角，若，則=（）ABCD26中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（）A8種B14種C20種D116種7函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關于（）A直線對稱B點對稱C直線對稱D點對稱8將函數(shù)的圖象上各點

3、橫坐標縮短為原來（縱坐標不變）后，再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，當時，的值域為（）ABCD9拋物線的焦點為，為拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓交拋物線的準線于，兩點，則直線的斜率為（）ABCD10已知直線過定點，直線過定點，與的交點為，則面積的最大值為（）ABC5D1011在四面體中， ，二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為（）ABCD12過平面內(nèi)一點作曲線兩條互相垂直的切線、 ，切點為、（、不重合），設直線、分別與軸交于點、，則下列結論正確的個數(shù)是（）、兩點的橫坐標之積為定值；直線的斜率為定值；線段的長度為定值；三角形面積的取值范圍為ABCD二、填空題13已知向量，若、三點共線，

4、則_14已知雙曲線的右焦點為，為雙曲線右支上一點，為坐標原點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_15已知的內(nèi)角，的對邊分別為，若， ，則面積的取值范圍為_16在正方體中，為線段的中點，設平面與平面的交線為，則直線與所成角的余弦值為_三、解答題17記為數(shù)列的前項和，已知，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列滿足_，記為數(shù)列的前項和，證明：從兩個條件中任選一個，補充在第（2）問中的橫線上并作答.18如圖，在矩形中，點為邊的中點以為折痕把折起，使點到達點的位置，使得，連結，(1)證明：平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值19通信編碼信號利用信道傳輸，如圖1，若信道傳輸成功，則接收端收到的

5、信號與發(fā)來的信號完全相同；若信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號.傳統(tǒng)通信傳輸技術采用多個信道各自獨立傳輸信號（以兩個信道為例，如圖2）華為公司5G信道編碼采用土耳其通訊技術專家Erdal Arikan 教授的極化碼技術（以兩個相互獨立的信道傳輸信號為例）：如圖3，信號直接從信道2傳輸；信號在傳輸前先與 “異或”運算得到信號，再從信道1傳輸接收端對收到的信號，運用“異或”運算性質(zhì)進行解碼，從而得到或得不到發(fā)送的信號或（注：“異或”是一種2進制數(shù)學邏輯運算兩個相同數(shù)字“異或”得到0，兩個不同數(shù)字“異或”得到1，“異或”運算用符號“”表示：，“異或”運算性質(zhì)：，則）假設每個信道傳輸成功的概率均為(

6、1)在傳統(tǒng)傳輸方案中，設“信號和均被成功接收”為事件，求：(2)對于極化碼技術：求信號被成功解碼（即根據(jù)BEC信道1與2傳輸?shù)男盘柨纱_定的值）的概率；若對輸入信號賦值（如）作為已知信號，接收端只解碼信號，求信號被成功解碼的概率.20已知橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，為橢圓上一動點， 面積的最大值為(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線與橢圓的另一個交點為，為線段的中點，射線與橢圓交于點點為直線上一動點，且，求證：點在定直線上21已知函數(shù) ， 是的導函數(shù).(1)證明：函數(shù)只有一個極值點；(2)若關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，證明： 22在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以

7、坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與直線交于點，直線與曲線交于點，且，求實數(shù)的值23已知函數(shù)的最小值為(1)求;(2)已知，為正數(shù)，且，求的最小值答案第 = page 19 19頁，共 = sectionpages 19 19頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1A【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，二次根式定義確定集合，然后確定Venn圖中陰影部分表示的集合并計算【詳解】由題意，或，Venn圖中陰影部分為故選：A2C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)，

8、再根據(jù)虛部的定義即可得解.【詳解】解：因為，所以，則.所以的虛部為.故選：C.3A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)即可解出【詳解】因為，近似服從正態(tài)分布，所以，即這次檢測數(shù)學成績在80到90分之間的學生人數(shù)大約為故選：A4C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列舉出算法循環(huán)的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，不成立；第二次循環(huán)，成立，不成立；第三次循環(huán)，成立，則，不成立；第四次循環(huán)，成立，則，不成立；第五次循環(huán)，成立，則，成立.跳出循環(huán)體，輸出.故選：C.5B【解析】【分析】結合平方關系解得，由商數(shù)關系求得，再由兩角和的正切公式計算【詳解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以

9、，故選：B6B【解析】【分析】按照同個元素（甲）分類討論，特殊元素和特殊位置優(yōu)先考慮即可得解.【詳解】按照甲是否在天和核心艙劃分，若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有種可能；若甲不在天和核心艙，需要從問天實驗艙和夢天實驗艙中挑選一個，剩下四人中選取三人進入天和核心艙即可，則有種可能；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故選：B.7D【解析】【分析】根據(jù)對稱性進行檢驗【詳解】由題意，它與之間沒有恒等關系，相加也不為0，AB均錯，而，所以的圖象關于點對稱故選：D8C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得，由可求得的取值范圍，結合

10、正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短為原來（縱坐標不變）后，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，當時，所以，.故選：C.9D【解析】【分析】根據(jù)題意求出點坐標，即可求出直線的斜率.【詳解】由題意可知：，設準線與軸交于，因為，所以，且，所以，設，由拋物線定義可知，所以，代入拋物線中得，所以，且，所以直線的斜率為.故選：D10C【解析】【分析】由直線方程求出定點，確定，即在以為直徑的圓上，由圓的性質(zhì)得點到的距離最大值為圓半徑，由此可得面積最大值【詳解】由直線的方程是得直線過定點，同理直線方程為，即，所以定點，又，所以，即在以為直

11、徑的圓上，由圓的性質(zhì)知點到的距離最大值等于圓半徑，即，所以面積的最大值為故選：C11B【解析】【分析】取中點，中點，連接，證明是二面角的平面角，是直角的外心，是直角的外心，在平面內(nèi)過作，過作，交點為四面體外接球球心，求出球半徑可得表面積【詳解】取中點，中點，連接，則，所以是直角的外心，所以，所以是二面角的平面角，是中點，則是直角的外心，由，平面得平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過作，則平面，在平面內(nèi)過作，則平面，與交于點，所以為四面體的外接球的球心，中，所以，所以，所以外接球表面積為故選：B12C【解析】【分析】設點、的橫坐標分別為、，且，分析可知或，利用導

12、數(shù)的幾何意義可判斷的正誤；利用斜率公式可判斷的正誤；求出點、的坐標，利用兩點間的距離公式可判斷的正誤；求出點的橫坐標，利用三角形的面積公式可判斷的正誤.【詳解】因為，所以，當時，；當時，不妨設點、的橫坐標分別為、，且，若時，直線、的斜率分別為、，此時，不合乎題意；若時，則直線、的斜率分別為、，此時，不合乎題意.所以，或，則，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合乎題意，所以，對；對于，易知點、，所以，直線的斜率為，對；對于，直線的方程為，令可得，即點，直線的方程為，令可得，即點，所以，對；對于，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當時，所以，錯.故選：C.13【解析】【分析】由已

13、知可得，利用平面向量共線的坐標表示可求得實數(shù)的值.【詳解】由已知，則，解得.故答案為：.14#【解析】【分析】設雙曲線的左焦點為點，連接，可知為直角三角形，以及，將，用表示，然后利用雙曲線的定義可求出雙曲線離心率.【詳解】如圖所示，設雙曲線 的左焦點為點，連接，為等邊三角形, ，所以，為直角三角形，且為直角，且，由勾股定理得，由雙曲線的定義得，即，因此，雙曲線C的離心率為，故答案為：.15【解析】【分析】由余弦定理變形得出，在以為焦點，長軸長為6的橢圓上，因此當是橢圓短軸頂點時，到的距離最大，由此可求得三角形面積最大值，從而可得面積取值范圍【詳解】, ，由余弦定理得，所以，即，又，所以在以為焦

14、點，長軸長為6的橢圓上（不在直線上），如圖以為軸，線段中垂線為軸建立平面直角坐標系，設橢圓方程為，則，所以，當是橢圓短軸頂點時，到的距離最大為，所以的最大值為，可無限接近于0，無最小值，的取值范圍是，故答案為：16【解析】【分析】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，計算出平面、的法向量，可求得直線的一個方向向量，再利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】解：設正方體的棱長為，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設平面的法向量為，由，取，可得，設平面的法向量為，由，取，可得，設直線的方向向量為，平面，平面，則，所以，取，則，因此

15、，直線與所成角的余弦值為.故答案為：.17(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）分類討論和，利用作差法得，從而根據(jù)等比數(shù)列定義求出；（2）若選擇利用裂項相消求和，若選擇利用錯位相減求和，最后證明結論即可.(1)，當時，；當時，-得，即又，數(shù)列是從第2項起的等比數(shù)列，即當時，(2)若選擇：，若選擇，則，-得，18(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用幾何關系和勾股定理逆定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定方法即可確定最終答案.（2）根據(jù)，相互垂直，以為坐標原點，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用即可求出最終答案.(1)證明：取線段的中點，連結，為等邊三角

16、形，又，又，平面平面，平面平面(2)由（1）知，相互垂直，以為坐標原點，所在的直線分別為，軸建立空間直角坐標系，如圖所示設，則，連結，則，且，設為平面的一個法向量，則即,令，則，設直線與平面所成角為，直線與平面所成角的正弦值為.19(1)；(2)；.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）當且僅當信道1、信道2都傳輸成功時，由、的值可確定的值；若信道2傳輸失敗、信道1傳輸成功， 被成功解碼的概率為；若信道2、信道1都傳輸失敗，此時信號無法成功解碼；由此可求得答案.(1)解：設“信號和均被成功接收”為事件，則；(2)解：，當且僅當信道1、信道2都傳輸成功時，由、的值可確

17、定的值，所以信號被成功解碼的概率為；若信道2傳輸成功，則信號被成功解碼，概率為；若信道2傳輸失敗、信道1傳輸成功，則，因為為已知信號，信號仍然可以被成功解碼，此時被成功解碼的概率為；若信道2、信道1都傳輸失敗，此時信號無法成功解碼；綜上可得，信號被成功解碼的概率為.20(1)(2)證明見解析【解析】【分析】(1)按照題目所給的條件即可求解；(2)作圖，聯(lián)立方程，將M，N，P，Q，D的坐標用斜率k表示出來，(3)按照向量數(shù)量積的運算規(guī)則即可.(1)設橢圓的半焦距為，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當點位于橢圓的短軸端點時， 的面積取得最大值，此時 ，由離心率得，解得，橢圓的標準方程為；(2)由題意作下圖：設

18、，由得點在這個橢圓內(nèi)部，所以，點的坐標為當時，直線的斜率為，直線的方程為，即，將直線的方程代入橢圓方程得，設點，由 得，化簡得，化簡得，點在直線上，當直線的斜率時，此時，由得，也滿足條件，點在直線上；綜上，橢圓的標準方程為，點在直線上.【點睛】本題的難點在于聯(lián)立方程，把M，N，P，Q，D點的坐標用k表示出來，有一定的計算量，其中由于OP與橢圓有兩個交點，在表示 的時候用 表示，可以避免討論點D在那個位置.21(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)求導，根據(jù)導函數(shù)的單調(diào)性以及符號即可證明；(2)應用極值點偏移的方法即可證明.(1)函數(shù)的定義域為，且 當時， ；當時，令 ，則 ，在上單調(diào)遞增又，使得，即，當，時， ；當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個極小值點，無極大值點；(2)由（1）知，函數(shù) 在上單調(diào)遞增， ，且 ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不妨設，則，要證 ，即證，只要證，又在上單調(diào)遞增，要證，即證令， ，令 ，則 ，令 ，則 ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即 .【點睛】本題的難點是極值點偏移，實際上對于極值點偏移是有專門的方法的，即是以極值點為對稱軸，作原函數(shù)的對稱函數(shù)，通過判斷函數(shù)圖像是原函數(shù)的上方還是下方，即可證明.22(1)，(2)1【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可把參數(shù)方程化為普通方