2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)4.1　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)第四章2022內(nèi)容索引010203必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破素養(yǎng)提升微專題3審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.角的概念的推廣(1)角的定義:一條射線繞著它的旋轉(zhuǎn)所成的圖形.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角2.弧度制的定義和公式(1)定義:長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度單位用符

2、號(hào)rad表示,讀作弧度.(2)公式:半徑長(zhǎng)|r3.任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么y叫做的正弦,記作sin x叫做的余弦,記作cos 叫做的正切,記作tan 各象限符號(hào)+-+-+-三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段為正弦線有向線段為余弦線有向線段為正切線MPOMAT常用結(jié)論1.象限角 常用結(jié)論2.軸線角 【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)小于90的角是銳角.()(2)三角函數(shù)線的方向與坐標(biāo)軸同向的三角函數(shù)值為正.()(3)若sin 0,則是第一、第二象限的角.()(4)相等的角終邊一

3、定相同,終邊相同的角也一定相等.()2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長(zhǎng)為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是() 答案 B 3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在答案 A解析 sin 20,cos 30,sin 2cos 3tan 40.答案 A 答案 1 關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1角的表示及象限的判定【例1】 (1)(2020江西九江一模)若sin 0,則角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角的象限即可

4、.A.M=N B.MN C.NM D.MN=N(2)(2020陜西榆林一中檢測(cè),3)若角滿足sin 0,tan 0,則 是()A.第二象限角B.第一象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角(3)已知角為第三象限角,則2的終邊所在的位置范圍為.答案 (1)B(2)C(3)第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸 考點(diǎn)2三角函數(shù)定義的應(yīng)用(多考向探究)考向1利用定義求三角函數(shù)值 答案 (1)D(2)-2或-4 解題心得用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.

5、答案 A 考向2利用定義求參數(shù)的值 解題心得利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值應(yīng)用的方程思想,由已知條件及三角函數(shù)的定義得到關(guān)于參數(shù)的一個(gè)方程,解方程得參數(shù)的值.答案 B 考向3利用定義判定三角函數(shù)值的符號(hào) 答案 = 解題心得判定三角函數(shù)值的符號(hào),先搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角,再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)值在各象限的正負(fù)情況確定.如果不知角所在象限,需要分類討論求解.答案 解析 是第二象限角,-1cos 0,0sin 1.sin(cos )0.考向4利用三角函數(shù)線解三角不等式【例5】 (1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()解題心得三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾

6、何表示,正弦線、正切線的方向同y軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同x軸一致,向右為正,向左為負(fù).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域?yàn)? 考點(diǎn)3扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用【例6】 (1)如圖2,在半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD,用扇環(huán)形ABDC(圖中陰影部分)制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積為S1,扇形OAB的面積為S2,當(dāng)S1與S2的比值為 時(shí),扇面的形狀較為美觀,則此時(shí)扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為()(2)已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角(正角)=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是.解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出

7、發(fā),在弧度制下先使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng),則扇形的圓心角(正角)是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10,則弦AB所對(duì)的圓心角的大小為,所在的扇形弧長(zhǎng)l為,弧所在的弓形的面積S為.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.在三角函數(shù)定義中,點(diǎn)P可取終邊上任意一點(diǎn),但|OP|=r一定是正值.2.在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí),利用三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧.3.三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個(gè)角(弧度制)的集合到一個(gè)比值的集合的函數(shù).要點(diǎn)歸納小結(jié)1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相

8、等.2.在同一個(gè)式子中,不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制.3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí),不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況.4.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).素養(yǎng)提升微專題3審題線路圖挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系 【例】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn)(0,1)處,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在點(diǎn)(0,0)處,圓在x軸上沿正向滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí), 的坐標(biāo)為.審題要點(diǎn)(1)已知條件:滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)為(2,1)和圓的半徑長(zhǎng)為1;(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是2;(3)等量關(guān)系:P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角;(4)解題思路:求點(diǎn)P坐標(biāo)可借助已知坐標(biāo)(2,1),通過構(gòu)造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出.答案(2-sin 2,1-cos 2) 反思