廣西壯族自治區(qū)北海市市級名校2021-2022學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD2下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=03點A

2、(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y34學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個6二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（ ）Aa0，b0，c0 Ba

3、0，c0，b0，c0，b0，c0Ba-b0C8如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D59計算5x23x2的結(jié)果是( )A2x2B3x2C8x2D8x210關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖像與軸的交點坐標為B圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D的最小值為-311如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)12某校對

4、初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在長方形ABCD中，AFBD，垂足為E，AF交BC于點F，連接DF圖中有全等三角形_對，有面積相等但不全等的三角形_對14方程的解是_15因式分解： = 16如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點，設(shè)ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2n2)，則_17分解因式=_，=_18在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為

5、1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，

6、為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.20（6分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！21（6分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D22（8分）先化簡，再求值：，其中滿足23（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩

7、點，與X軸交于點C，與Y軸交于點D，已知，A（n，1），點B的坐標為（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)BO，求AOB的面積；（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是 24（10分）（1）計算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=2+25（10分）某高中進行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以

8、上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率26（12分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 .27（12分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線

9、，交射線DC于M，交射線AB于N問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；題探究：（2）當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，DEM=15，則DM= 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得

10、AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、D【解析】分別計算各

11、方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=（2）241（1）=80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、=（2）2412=40，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確故選D3、A【解析】作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：31，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1時，y1當(dāng)x1x21x3時，y3y1y2故選A4、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮

12、的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).5、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b2a=2，即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，錯

13、誤；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac

14、=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點6、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。7、C【解析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸，得b-1，0a1A、a+b0，故A錯誤；B、a-b0，故B錯誤；C、0，故C符合題意；D、a21b2，故D錯誤；故選C【點睛】本題考查了

15、實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b-1，0a1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算8、B【解析】當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k-3；把B（4，2）代

16、入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k1即k-3或k1所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸9、C【解析】利用合并同類項法則直接合并得出即可【詳解】解： 故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵10、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題詳解：y=2x

17、2+4x-1=2（x+1）2-3，當(dāng)x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答11、A【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位

18、似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用12、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1 1 【解析】根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“邊角邊”證明RtABD和RtCDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答【詳解】有，RtABDRtCDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD與BF

19、A，ABD與AFD，ABE與DFE，AFD與BCD面積相等，但不全等故答案為：1；1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等14、x=1【解析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本題答案為：x=1【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗15、3（xy）1【解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案為：3（xy）1點睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全

20、平方公式進行二次分解，注意分解要徹底16、【解析】先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=

21、BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵，是一道中等難度的題目17、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式18、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1）

22、，（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關(guān)系熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）有6種購買方案（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺

23、乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，則，,取非負整數(shù)，有6種購買方案；(3)由題意：，為4或5，當(dāng)時，購買資金為：(萬元)，當(dāng)時，購買資金為：(萬元)，則最省錢的購買方案是選購

24、甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.20、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】方案一：由利潤=（實際售價-進價）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）500p-廣告費用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤【詳解】解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x40，銷售量為：50010 x，當(dāng)x=20時，y最大=9000，方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(5040)500p，廣告

25、費用為：1000m元，方案二的最大利潤為10125元；選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.21、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據(jù)ACD=BCE得出ACB=DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點：三角形全等的證明22、，1【解析】原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將變形為，整體代入計算即可【詳解】解：原式，原式【

26、點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則23、（1）y=；y=x；（2）；（1）2x0或x1；【解析】（1）過A作AMx軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標，把A得知坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標代入求出B的坐標，吧A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式（2）求出直線AB交y軸的交點坐標，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可（1）根據(jù)A、B的橫坐標結(jié)合圖象即可得出答案【詳解】解:（1）過A作AMx軸于M，則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐標是（1，1），把A的坐標代入y=得：k=1，即反比例函數(shù)的解析

27、式是y=把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=，即B的坐標是（2，），把A、B的坐標代入y=ax+b得：，解得：k=b=，即一次函數(shù)的解析式是y=x（2）連接OB，y=x，當(dāng)x=0時，y=，即OD=，AOB的面積是SBOD+SAOD=2+1=（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是2x0或x1，故答案為2x0或x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24、（1）-1；（2）.【解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將

28、a的值代入即可求出答案【詳解】（1）原式=3+1（2）22=441=1；（2）原式=+=當(dāng)a=2+時，原式=【點睛】本題考查了學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型25、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）. 【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為1020%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率26、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即