上海市奉賢中學(xué)2021-2022高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、承點(diǎn)中試卷可修改歡迎下載承點(diǎn)中試卷可修改歡迎下載上海市奉賢中學(xué)2021髙一數(shù)學(xué)（shiixue）下學(xué)期期末考試試題（含解析）一，填空題（54分個(gè)（yl扇形的半徑是2cw,弧長(zhǎng)是4（.7?7,則岡心角的弧度（hGdtO數(shù)為.【答案（dd dn）】2【解析（jiS xl）【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，咐得?！驹斀狻恳?yàn)? = /?.所以4 = 2a.解得a = 2 【點(diǎn)睛】本題主要考査弧長(zhǎng)公式的沌用。己知 sina = 3cosa，貝0 cos la = .4【答案】-5【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 根

2、據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立求解出sin2a，eos2a,巾二倍角公式即4算出= 【詳解】因?yàn)閟ina = 3cosa，又sin2a + cos2a = 1 解得cos2a = j,sin2a =. HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 故cos2a 二cos2 a sin2a 二= HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 10 105【點(diǎn)睛】本題主要考査同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式的庖用。 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 己知 tanx = 2.且

3、.re（；r，/r），則又=.【答案】arctan 2 或-n + arctan 2【解析】【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)問(wèn)（-,-y）與區(qū)問(wèn)（0，+）內(nèi)耗有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)y = tan的周期為；r，而且.v = tanx在f + A；r，f+疋 內(nèi)單調(diào) 増，所以（sudyi） railX = 2 有兩個(gè)（lifing #）解.一個(gè)在（-,-y）. 一個(gè)（yi 什）在（0，|）.由 反正（fdnzhdng）切函數(shù)的定義手J*，x = arctan 2 或 j = arctan 2 兀?！军c(diǎn)睛（didn jing）】本題主要考査正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的

4、沌用。4.函數(shù)y = cosfy-xj的單調(diào)增區(qū)IUj是.答案 + 2k + 2k7T，kEZ 【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即吋由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出。2【詳解】因?yàn)閥 = cos x =sinx ,所以y = cos 的單調(diào)増區(qū)間是【點(diǎn)暗】本題主要考査誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)一一單調(diào)性的應(yīng)用。5.若/（） = A+（A: + l） +（A: + 2）+-2/t（e.V，）,則/（ + 1）-/（）= . 【答案】從+3【解析】【分析】觀察式子特征.直接寫(xiě)出/什+ 0,即4求出【詳解】觀察/（幻的式子特征,明確各項(xiàng)關(guān)系.以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出/（ + 1）.所以/（ + l） = +

5、 l + （A + 2） +（人+3） + . + 2 + （2人 + 1） + （2+2），相比池,埔加了承點(diǎn)中試卷可修改歡迎下載承點(diǎn)中試卷可修改歡迎下載承點(diǎn)中唭?cè)嚲砜尚薷臍g迎下栽后兩項(xiàng)2大+ 1，2炎+ 2,少了第一項(xiàng))b故/(A- + 1)-/(A-) = (2 + l) + (2fr + 2)-A- = 3i),其中(qizhdng) 0沒(méi) 】【分析(fcnxi) 1由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式.即可求出沒(méi)的值?！驹斀馑?sin(x-) = sin(x + ),因?yàn)? d 2兀，故0 =- 06 6 6【點(diǎn)暗】本題主要考査兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的噸用。7.設(shè)數(shù)列a,j

6、rtGN*)是等差數(shù)列，？7七和|是方程4.r2-8.r + 3 = 0的兩根.則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和= 【答案】2021【解析】【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出tf2+aMI8=2，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到A +2010=o2+a20|g，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案-【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+a2Ols = 2,由等差數(shù)列的性質(zhì)得出U, + a20lg = a? +a則8 = 2 , 因此，等差數(shù)列an)的前2019項(xiàng)的和為S201. = 2019(l+a，) = 201Jx2 =2019,故答案為：2019.【點(diǎn)暗】本題考S等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和

7、公式的沌用，涉及二次方程根嶼系數(shù)的 關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的沌用，屬于中等題.己知等比數(shù)列(相ng bi shii lie) an的遞增(dizeng)數(shù)列.且=|0,2(a + 67,)+2) = 5,則數(shù)列(shulie) a的通項(xiàng)公式(gongshi) an = .【答案(d6 an) 2n【解析】【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程.利用單調(diào)性解出符合題意的 ，q，即求得aj的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繘](méi)等比數(shù)列a,的首項(xiàng)和公比分別隊(duì)，(1，依題意有，=，又等比數(shù)列w為遞煙數(shù)列，解得卜”，2(w)=5q=1故數(shù)列nn 的通項(xiàng)公式為= 2” (77 N.)。【點(diǎn)暗】本

8、題主要考査等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法足解決此類問(wèn) 題的常用方法。 公比為V的無(wú)窮等比數(shù)列滿足：|1,+flA+24-)(/!.),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【答案】(-co,-2)U(0,+x)【解析】【分析】依裾等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即吋求出的表達(dá)式.再利 用求值域的方法求出其范M。承點(diǎn)中學(xué)試卷吋修改歡迎下載承點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下栽- -1，因?yàn)?11 1 【詳解】由題意有l(wèi) = 7 + f+.) = (7-，即k=- =丄- i-g q q所以 A-G(-o)個(gè)單位后，所得(sud狀)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則w的最小值為 .【答案】f【解析】【分

9、析】宄利用周期公式求出似，再利用平移tt則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù).求出 /W的表達(dá)式，即可求出州的最小值?！驹斀狻坑蓃 = = ;r得仞=2，所以y = sin2-r +營(yíng))，向左平移7(/n0)個(gè)單位 后，得到=sin2(x + m) + y = sin(2x + 2m + y).岡為其閣像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以函數(shù) 為奇函數(shù).有2m + - = kkeZ,則w故丨的最小值為+o3623【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及閣像變換，以及y=Ax + )型的函數(shù)奇偶 性判斷條件。一般地y = Asm(v+為奇函數(shù).則(p = k?r為偶函數(shù)，則= y + y = A cos(cox

10、 + (p)為奇函數(shù).則(p = + k冗;為偶函數(shù).則(p=kn。11. 8x為實(shí)數(shù)，x為不超過(guò)實(shí)數(shù)*的最人整數(shù).如2.66 = 2, -2.66 = -3.id jx|=A-.v, ffl x的取值范鬧為0.1),現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列anto F： =a,當(dāng)【答案】V3-1【解析】【分析】根據(jù)己知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無(wú)窮數(shù)列a,呈周期性變化，即求出+ 的值。x/3-l2，無(wú)窮(wiiqiong)數(shù)列周【詳解(xiang ji)】當(dāng) “ = 5/?時(shí)，= a = 5/3-1期性變化(bidnhud周期為 2.所以(suoyi) al9 = a, = x3 -1?！军c(diǎn)睛】本題主要考査學(xué)生

11、的數(shù)學(xué)抽象能/J(nengli),通過(guò)取整函數(shù)得到數(shù)列.觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列屮的某項(xiàng)值。12.己知線段J忍上有9個(gè)確定的點(diǎn)(包括端點(diǎn)A與.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)(從 進(jìn)行標(biāo)數(shù).遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù).如閣：在點(diǎn)A 上Wl,稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2,稱為點(diǎn)2,再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第 三個(gè)數(shù).標(biāo)上3.稱為點(diǎn)3 (標(biāo)上數(shù)a的點(diǎn)稱為點(diǎn))，這樣一直繼續(xù)下去.直到1，2, 3,，2019都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是【答案】3【解析】【分析】將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位罝.利用規(guī)則，可知標(biāo)記2021的是 1+2 + 3 + 2019

12、=2039190, 2039190除以16的余數(shù)為6,即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2021,則 6 + 16/? = 1 + 2 + 3 + . + =以+1)，今77 = 0,即口f得/1 = 3。【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3.，標(biāo)有2021的是 1+2+3+2021，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，W知 t小記2021的是1 + 2 + 3+.+ 2019 = 2039190 , 2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6 個(gè)點(diǎn)標(biāo)為 2021, 6 + 16 = 1+2 +3 + . + 炎=帥 + 1)，令= 0，( + 1) = 12

13、.解得2k=3,故點(diǎn)2019上的所有標(biāo)記的數(shù)中,最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考査利用合情推理，分析解決問(wèn)題的能力(nengli)。意在考S學(xué)生的邏 W推理能力，二，選擇題(20分在數(shù)列(shulie) 中，己知 a3 = l，= 3, a7 =9則a”定(yiding)()A.是等差數(shù)列(dgng cha shii lie)B.是等比數(shù)列(d&ng bl shu lie)C.不是等差數(shù)列D.不是等比數(shù)列【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差.等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻块W為a5-Uy = 2, a7-a5 = 6, a-,-a5a5-u3,所以aj定不是等差數(shù)列，故選c?！军c(diǎn)睛】本題主要

14、考査等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。 已知數(shù)列的前項(xiàng)和s (a” + 1)那么()n 4A.此數(shù)列一定是等差數(shù)列B.此數(shù)列一定是等比數(shù)列C.此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列D.以上說(shuō)法都不正確【答案】D【解析】【分析】承點(diǎn)中卞試卷對(duì)修改歡迎下載- -承點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載- -利用“”=kl即欄:=h當(dāng)以時(shí) n或?qū)Π速x值2, 3,選擇不同的遞推關(guān)系uj得數(shù)列：1，3,-3,，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?=2解得乂 = 1，當(dāng),1 = I 時(shí)，g-.1+1)2 ， 14當(dāng)時(shí)，整理(卿有，(+,-1)(-|-2) = 0，所W(sudyI)nw=-nwH 或an-an = 277/? = 2 時(shí)

15、，滿足(mdnzu) an -an = 2 ,，/ = 3 時(shí)，滿足(mdnzu) ，吋得數(shù)列(shiilie)： 1, 3,-3.此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用Sun的關(guān)系求a，以及等差等比數(shù)列的判定。15.數(shù)列的通項(xiàng)公式fl = Wcosy .其前”項(xiàng)和為5，則|7等于(A. 1006B. 1008C- -1006D. -1008【答案】B【解析】【分析】依據(jù)戶今為周酗數(shù)，n = 4k(keN9) n4k + l(keN)，并項(xiàng)求和，即可求出 n = 4k + 2(keN)n = 4k + 3(k g N)n【詳解】因?yàn)閥 = cosx為周期函數(shù)，周期

16、為4,所以an= 0 2-II0n = 4k(k e N n = 4k+l(k e n = 4k + 2(人 e ，i = 4k + 3(k e=(a2+ 丨，*|00 - 1 0 , 0 .給出卜列(xidlie)結(jié)論： 100 里090:的值足7；中最大的：使廠1成立(chdngli)的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是()A.B. _C. _D.【答案】B【解析】【分析】首先轉(zhuǎn)化題目條件，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即吋?！驹斀狻坑蒩99-a-l0 ,1,得，a,1 知，0,所以弋 0。由_ ! 0 得,Ugg 1 或 Clgy l,t/|)0 1，若 1 ,則 = 1 ,而a1則

17、有I與其矛盾，故只有l(wèi),n100l,閃此0 91，即 aw正確：閃為 0 al(MIl，-l = a-l09 不正確：7 = 7 al(M) 7,不正確;Tl99 =a_t/5- al99 =al00 或4 - 5 =5Scos B = 5由余弦定理(yO xion ding 11)有【詳解(xidng ji$)】由 5人4故,=iatsin 忍=+ x 4x 5 * sin 5 = 6 得，sinfi = y ,所以h = tr +c - lac cos = 16 + 25 - 40cos = 41 - 40cos ，故/2=9 或/=73.即 b = 3 或=?！军c(diǎn)睛(didn jlng)

18、】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的W用，以及利用余弦定理解三角形。18.三角(sonjido)比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證.你也能發(fā) 現(xiàn)其中 一些臾秘.請(qǐng)你完成以卜問(wèn)題：,、cos2cos88cos5cos85cosl2ccos78sin 47sin 133sin 50sin 130sin 57sin 123(2)根裾(1)的計(jì)算結(jié)果.請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，井證明你的 結(jié)論，寫(xiě)出推理過(guò)程.【答案】(1) V2 札V2 ：cos(-45) cos(135o-6) sin6sin(180-)【解析】承點(diǎn)中卞試卷對(duì)修改歡迎下載承點(diǎn)中卞試卷對(duì)

19、修改歡迎下載【分析】(1)依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即十算出：(2觀察(1)中角度的關(guān)系.合 情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即*4證明?！驹斀狻?1cos 2 cos 88 cos 2 sin 2x/2( sin 45 cos 2 + cos 45c sin 2) sin 47+=F= sin 47 sin 133 sin 47 sin 47sin 47sin 47同理uj得，cos5 + cos 85 = sin 5 + cos 5 = x/2sin 50 = sin 50 sin 130 sin 50- sin 50 cos 12 cos 78 sin I / + cos

20、 12 x/2 sin 57 1=sin 57 sin 123 sin 57sin 57(2)由(1)知,er以(key!)猜出:cos(-45) cos(135-)sin + sm (180-)證明(zhdngmfng)如卜：cos(沒(méi)-45。)cos(135-) cos(9-45) sin(6-45) sin 6*sin(180-6,) sinsinV2sin(-45)cos45 +cos(-45)sin45/2 sinsin 0sin 沒(méi)【點(diǎn)睛】本題主要(zhtiyao)考査學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公 式的敁用，意在考査學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象索養(yǎng)和邏輯推理能力。19.已知

21、集合(jihe) C = (x,y)xy-3x + y + =09 數(shù)列(shulie) aj 的首項(xiàng) a,=3,且n2時(shí)，點(diǎn)數(shù)列久滿足=.a(1)試判斷數(shù)列么是否是等差數(shù)列，井說(shuō)明理由：(2) Jflini=1 (teR)9 求/的值.【答案】(1)是；(2) ?=|承點(diǎn)中爾試卷可修改歡迎下載承點(diǎn)中爾試卷可修改歡迎下載承點(diǎn)中$試卷可修改歡迎下栽【解析】【分析】(1)依裾題意，寫(xiě)出遞推式，由等差數(shù)列得定義即吋判斷：(2)求出利用極限知識(shí).求出即可求的值?！驹斀狻?1)當(dāng)n2時(shí)，點(diǎn)(a“，a”)eC，所以a凡-3a，】+a”+ 1 = 0將代入，n-二-故_遍_(kāi),是以-去為馳施-的等差數(shù)列。(2

22、 )因?yàn)?yin wei) dj = 3 ,所以(suoyi) = b 1+i 4”，故=_22由久=一得，an = 1+， 1 U.n【點(diǎn)睛】本題主要(zhuyoo)考査等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列極限的運(yùn)算。20.己知數(shù)列a的前項(xiàng)和Sn,滿足S，= 2a” +(weIT).(1)若b”=n,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式：根據(jù)數(shù)列abnW 之2通項(xiàng)公式特征.采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出7；【詳解】(1)閃為bn = n，所以Sn=2an+n,當(dāng)n = 1 時(shí)，O = 2fl +1.所以|=-1；當(dāng)/，2 時(shí)，an = SH - SH_ = (2a + h ) - (2an_t +-1)

23、= 2 - 2_, +1 .即=2t7w_!-l, an- = 2(a/l_-),因?yàn)閠/( -1 = -2,所以_ = 2, If-1a- 1=一2.2”人即atl = l-2n,當(dāng)n = l時(shí)，=-1 也符合(fiih6)公式。 綜上，數(shù)列(shiilie) an的通項(xiàng)公式(gongshi)為a，=丨一 2卜e N)。 (2)因?yàn)?yin wci) a九= n-n-2 t 所以(sudyi)7；=(l + 2 + 3 + . + w)-(2+2.22+3.23+. + /t.2”) = * + l)-D () =2+2-22 +3-23 +- + -2) 2 n n由 D,(=21 + 2

24、-22 + 3-25 + +.2得.2) =2? + 2-23 +3-24 + + r2”+l兩式作差得，-A =2 + 2z+23+ 24-W11-2” - W1， n 1-2即）”=（一l）.2“+2 ，fe7- =/7（Yl）-fif=-（n-l）-2tl-2。 S n = Y【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法 _公式法=0.記數(shù)列kJ滿足久=1，奇數(shù)al=fMn為偶數(shù)一 3 -2 1 O 123436789(1)求f(n)的表達(dá)式:(2 )寫(xiě)出a:，的值，并求數(shù)列(shulie) n的通項(xiàng)公式(gongshi):(3)定義(dingyi)= ad-bc，記氏=+小及)，n+l0悄成立i2(chdngli)f 求 J 取值范圍(fanwci).【答案】(1) /(w) = 2?! + 1 :( 2 ) a2 = a3=l ,1n = 12w-l n = 2k 4/7-5 w = 2A + IkN.: -3.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分ra形的面積，即吋得到前個(gè)m影部分閣形的面 積的平均值：(2)依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即吋求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：(3)先求出氏的表達(dá)式，再依題意得到mjco,分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻?1由題意有*第一個(gè)陰影部分閣形面積是：22-!2：第二個(gè)陰影部分閣形面積是