數(shù)字信號處理整數(shù)性濾波器-PPT課件

1、第十章 整數(shù)型濾波器人造關(guān)節(jié)零極點對消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器在單位圓上等間隔分布N個零點， 則構(gòu)成“梳狀濾波器”。 如果在z=1 處再設(shè)置一個極點， 對消該處的零點， 則構(gòu)成低通濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為(10.1a） (10.1b) 圖 10.1 低通濾波器零、 極點分布及幅頻特性(N=10) (a) (10.1a)式的零、 極點分布圖； (b) (10.1b)式的幅頻特性 基于同樣的思想， 在z=-1 處設(shè)置一個極點對消該處的零點， 則構(gòu)成高通濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)分別為 (10.2a) (10.2b) 圖 10.2 高通濾波器零、 極點分布及幅頻特性 (a)

2、(10.2a)式零、 極點分布； (b) 幅頻特性 假設(shè)我們要求帶通濾波器的中心頻率為0， 0 0 ， 應(yīng)當(dāng)在z=ej0和z= e-j0處設(shè)置一對共軛極點， 則帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)為(10.3a) (10.3b) 圖 10.3 帶通濾波器零、 極點分布及幅頻特性(N=12, 0=/6) (a) (10.3a)式的零、 極點分布； (b) 幅頻特性曲線 例如， 取理想全通濾波器頻響為 HAP(e j)=ce -jm, m為正整數(shù)， c為常數(shù) 要從HBP(ej)中減去帶通濾波器HBP (ej)時， 二者的相位特性必須一致。 為此， HBP(z)取為如下形式(若取(8.3.11a)式， 存

3、在一常數(shù)相移/2)：(8.3.12a) 相應(yīng)的頻響函數(shù)為(8.3.12b) 取HAP(ej)中的m=N/2-1即可滿足相位特性一致條件， 帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)分別為(8.3.13a) (8.3.13b) (8.3.14) 例 8.3.1 設(shè)計一個簡單整系數(shù)低通濾波器， 要求f60 Hz時， 衰減不大于 3 dB， 阻帶最大衰減s=40 dB， 采樣頻率fs=1200 Hz。 解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道(8.3.15)式中有兩個未知數(shù)N和k。 由已知條件可知： 通帶邊界頻率fp=60 Hz， ap=3 dB， 相應(yīng)的數(shù)字濾波器的 3 dB通帶邊界頻率為 為了書寫簡單

4、， 令(8.3.16) (8.3.17) (8.3.18) 當(dāng)N較大時， sin(3/2N)3/2N， 所以， 可用 3/2N代替sin(3/2N)， 得到: 頻響的主瓣寬度由N確定， 當(dāng)p給定時， p與主瓣寬度有關(guān)。 所以， 為了求得N值， 應(yīng)利用下式： 當(dāng)p很小時， sin(p/2) p /2， 并令N p /2=x， 則 因為在p處sinx/x恒為正， 所以有將sinx/x展開成臺勞級數(shù)：僅取前兩項近似得 代入p=3 dB, k=3, 解出x=0.8078, N=5.14， 取N=6， 所求低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為(8.3.19)可求出|HLP(ej0)|=216， 如果希望|HLP(ej0

5、)|=1, 則取 例 8.3.2 在信號采集時， 往往會受到 50 Hz電源頻率干擾， 現(xiàn)希望設(shè)計一個整系數(shù) 50 Hz陷波器， 濾除 50 Hz干擾。 要求陷波器阻帶盡量窄， 最好在 50 Hz2 Hz以內(nèi)， 而通帶應(yīng)盡量平坦。 給定采樣頻率fs=400 Hz， 試設(shè)計該陷波器。解 由前述可知， 這類整系數(shù)陷波器要用一個全通濾波器減去一個帶通濾波器實現(xiàn)。 所以， 該題的關(guān)鍵是設(shè)計一個滿足要求的帶通濾波器。 如前述， 帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)取(8.3.12a)式的形式： (8.3.20) 由于第一個極點z=ej/4一定是HBP(z)的一個零點， 所以將其代入(8.3.20)式分子中， 應(yīng)有 為整數(shù)所以， N/4=2l+1, N=4(2l+1), 即N應(yīng)是 4 的奇數(shù)倍， 即(8.3.21a) (8.3.21b) 其頻響函數(shù)為 (8.3