IT行業(yè)的競爭與合作策略的數(shù)學(xué)建模論

1、IT行業(yè)的競爭與合作策略一摘要現(xiàn)代社會中每一個企業(yè)都存在著競爭與合作。本文在對IT行業(yè)的競爭與合作策略進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，以騰訊和360開展的大戰(zhàn)為例，在網(wǎng)上查閱兩公司之間的斗爭焦點和利益沖突基礎(chǔ)上，判斷企業(yè)間競爭與合作的問題。首先根據(jù)兩企業(yè)之間的聯(lián)系應(yīng)用多目標(biāo)規(guī)劃和單目標(biāo)規(guī)劃等方法通過合理假設(shè)得到企業(yè)與企業(yè)之間的收益函數(shù)，并計算出近似結(jié)果。然后應(yīng)用非完全信息靜態(tài)博弈理論，通過討論兩企業(yè)的主觀概率，以收益函數(shù)為基礎(chǔ)，建立博弈矩陣，求出了兩企業(yè)的期望收益函數(shù)，并以此得出了在各種情況下兩企業(yè)競爭與合作的最優(yōu)策略。通過查閱有關(guān)騰訊與360的業(yè)務(wù)背景和斗爭背景材料，我們合理分析并指出了雙方利益的焦點和雙

2、方行為對對方利益造成的損害。并充分分析了解了雙方的關(guān)系。我們搜集了有關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)兩企業(yè)競爭與合作的關(guān)系求出了兩企業(yè)的收益函數(shù)，通過合理假設(shè)摒棄了繁雜的數(shù)據(jù)，求出了企業(yè)之間的相對收益。再利用決策分析和博弈論的知識建立了合理的數(shù)學(xué)模型。指出了騰訊在與360斗爭的過程中采取了相對最優(yōu)策略。又在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)可牛加入騰訊以后使得騰訊競爭能力加強(qiáng)，取得了相對的優(yōu)勢。最后一題也是通過博弈論角度的分析，從維護(hù)消費(fèi)者利益，支持民族產(chǎn)業(yè)、互利共贏、商業(yè)的道德方面站在公眾立場，提出了企業(yè)合作與政府干預(yù)同時進(jìn)行的多贏策略。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，單目標(biāo)規(guī)劃，競爭，合作，博弈論，決策分析，主觀概率二問題的重述2010年

3、騰訊和360開展大戰(zhàn)引起社會廣泛關(guān)注，這兩家公司的對壘仍然給人很多思考。針對題目的實際情況，需解決以下幾個問題：1. 通過查閱資料，指出雙方利益沖突的焦點和雙方行為對對方利益造成的損害，并以此了解出兩企業(yè)之間的關(guān)系，為下一步建模做準(zhǔn)備。 2. 搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，站在騰訊的立場，分析這場斗爭的得失，然后應(yīng)給出總體分析以方便下一步解題。 3. 當(dāng)可牛加入騰訊一方時，通過上面給出的模型，做出一定的改正，算出兩競爭集團(tuán)的收益。 4. 從維護(hù)消費(fèi)者利益、支持民族產(chǎn)業(yè)、互利雙贏、商業(yè)道德方面站在公眾立場，分析兩企業(yè)的最佳策略以此提出意見和建議。三問題的分析 騰訊與360同屬于IT行業(yè)，雖然

4、一個是聊天軟件，一個是系統(tǒng)輔助與殺毒并備的軟件。表面上兩軟件沒有利益和沖突，但是通過觀察騰訊和360的收入所在可以看出，兩企業(yè)的主要收入都來自與互聯(lián)網(wǎng)增值服務(wù)。那么用戶的多少必然影響到該公司的盈利。所以兩企業(yè)的關(guān)系可以歸結(jié)為企業(yè)的競爭與合作問題。騰訊與360競爭與合作策略問題實質(zhì)是一個不完全信息靜態(tài)博弈問題，在與同行的合作競爭博弈中，企業(yè)的策略選擇主要有兩種，一是選擇合作性策略，即合作的成分大于競爭的成分；一是選擇競爭性策略，即競爭的成分大于合作的成分。企業(yè)在合作競爭中是選擇合作性策略還是選擇競爭性策略，其出發(fā)點是使自己的行動策略是對其他運(yùn)營商的最優(yōu)反應(yīng)，其評價標(biāo)準(zhǔn)是使自己的收益最大化。對于第

5、一第二題，我們查閱資料找到雙方利益沖突的焦點，通過合理的假設(shè)用目標(biāo)規(guī)劃的方法寫出簡單的收益函數(shù)，得到大體上每個企業(yè)的收益函數(shù)。并求出了騰訊的在這場競爭中的得與失。對于第三第四題，可以通過博弈論的有關(guān)理論，通過求期望收益函數(shù)，求出對各個公司的最優(yōu)策略。四、模型假設(shè)1.假設(shè)騰訊和360勢均力敵，沒有哪一家企業(yè)擁有絕對優(yōu)勢。如果兩家企業(yè)同時選擇競爭性策略，則出現(xiàn)兩種情形，第一種情形，兩家直接對抗。第二種情形，兩家不直接對抗，采取不同的競爭性策略。2.假設(shè)合作競爭戰(zhàn)略下，企業(yè)的戰(zhàn)略是選擇合作型戰(zhàn)略或選擇競爭型戰(zhàn)略。3.假設(shè)每個企業(yè)的用戶數(shù)量等價于它的產(chǎn)品的銷售量。4.企業(yè)是理性的，都是以各自最大利潤為

6、目標(biāo)。5.假設(shè)騰訊和360競爭時他們的單位變動成本相同。6.假設(shè)可牛加入使騰訊一方的單位變動成本變?yōu)樵瓉淼奈宸栒f明m表示為企業(yè)的盈利；p表示為商品的價格；v表示為企業(yè)的單位變動成本；Q表示為i企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量；F表示為i企業(yè)的固定成本；n表示為企業(yè)數(shù)，這里為2；I=1,2表示參與者集合，其中i=1表示騰訊即企業(yè)1，i=2表示360即企業(yè)2；S=合作H，競爭J表示策略集合，i=1,2；S=合作表示企業(yè)i的第一個策略為合作；S=競爭表示企業(yè)i的第二個策略為競爭；表示收益函數(shù)，i=1,2表示第i個企業(yè)，j=1,2表示第j個策略；A=E合作，競爭表示參與者的行動空間，i=1,2；T=溫和，好斗表示類型

7、空間，i=1,2，t =溫和，t =好斗，i=1,2.；P(t)=表示騰訊表現(xiàn)為溫和時的主觀概率，；P(t)=1-表示騰訊表現(xiàn)為好斗時的主觀概率；P(t)=表示360表現(xiàn)為溫和時的主觀概率；P（t）=1- 表示360表現(xiàn)為好斗時的主觀概率；聯(lián)合概率分布P(t，t)，其中P（，t）=；P（t|t）= P(t)=，其他類推，其中 0,1；表示參與者i策略；a為常系數(shù)，實際意義為極限價格；b為常系數(shù)，實際意義為單位供應(yīng)量變化產(chǎn)生的價格變化；六、模型建立與求解問題一：同一個領(lǐng)域的行業(yè)總會出現(xiàn)競爭的情況，騰訊和360同屬于IT行業(yè)，騰訊有1.6億的用戶，360有2億的用戶，而且有大約1億的用戶同時使用騰

8、訊和360。騰訊主要通過互聯(lián)網(wǎng)增值服務(wù)和移動及電信增值服務(wù)取得收入，360近九成的收入來自于互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，所以用戶的多少必然直接影響到雙方的盈利。雙方的沖突主要是用戶的使用量問題，雙方的斗爭主要是爭奪用戶，只有當(dāng)用戶數(shù)量增加時企業(yè)才會取得更多的盈利。騰訊和360先后分別通過發(fā)布軟件來影響對方的軟件的正常運(yùn)行，減少使用對方軟件的用戶的數(shù)量，增加使用自身軟件用戶的使用量。通過有關(guān)網(wǎng)站的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，這次斗爭雙方同時遭受了大量的損失，兩企業(yè)之間的競爭出現(xiàn)了兩敗俱傷的局面。問題二：在騰訊與360的競爭和合作當(dāng)中，影響企業(yè)利潤的主要因素是有：產(chǎn)銷、價格和成本在這些因素當(dāng)中，產(chǎn)銷量可以等價為用戶的使用數(shù)量是企業(yè)

9、可以控制的決策變量，價格可以等價為使用該軟件所花費(fèi)的金錢是由市場決定的因變量，而成本是影響企業(yè)制定決策的一個主要條件。正常情況下價格隨用戶人數(shù)的變化呈相反方向的變化，價格與供應(yīng)量的關(guān)系為：式中p為商品的價格，a為常系數(shù)，實際意義為極限價格；b為常系數(shù)，實際意義為單位供應(yīng)量變化產(chǎn)生的價格變化。供應(yīng)量通過影響市場價格雙重的作用于企業(yè)的利潤。企業(yè)利潤與成本、產(chǎn)銷量之間的關(guān)系為：其中，m為i公司的盈利；v為企業(yè)的單位變動成本；Q為i企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量；F為i企業(yè)的固定成本；n為企業(yè)數(shù)量。根據(jù)假設(shè)可得企業(yè)之間的收益函數(shù)的基本模型1：max st: ， , 其中， Q為產(chǎn)品總銷量；L為i企業(yè)的最大生產(chǎn)能力；

10、這是一個多目標(biāo)規(guī)劃模型，由于該模型的特殊性，可通過解出導(dǎo)數(shù)方程組的最優(yōu)解。 令各企業(yè)的利潤對其產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)為零，可得 （3）兩邊求和 （4）代入價格供應(yīng)量關(guān)系式，得 （5）式（5）代入式（4）-式（3），得 （6）式（5），式（6）是各企業(yè)追求自己獲得最大利潤的條件下的產(chǎn)銷量和價格，可稱它們?yōu)樽顑?yōu)產(chǎn)銷量和最優(yōu)價格。由于最優(yōu)產(chǎn)銷量和最優(yōu)價格與企業(yè)的固定成本沒有關(guān)系，因此將固定成本與利潤合在一起，稱為邊際利潤，文中也簡稱為利潤或收益，其公式為 騰訊和360同屬IT行業(yè)，他們符合上述模型，當(dāng)兩企業(yè)競爭時假設(shè)他們單位變動成本v相同，這時兩企業(yè)最佳競爭點： 兩企業(yè)各自的最佳收益為： 當(dāng)兩個企業(yè)合作時，由追

11、求各自利潤最大到追求兩個企業(yè)利潤最大。由多目標(biāo)規(guī)劃變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃，利潤增加的計算過程如下：max st: 這個單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解在目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點上：得 這個解是兩企業(yè)采取合作策略的最佳點，此時每個企業(yè)的最大收益為： 對比競爭策略每個企業(yè)的最大收益：可以發(fā)現(xiàn)：合作策略最佳點的收益大于競爭策略最佳收益點的收益。設(shè)甲（360）企業(yè)實施合作策略，即，乙（騰訊）企業(yè)據(jù)此采取優(yōu)化對策： max st: 解法同上，其解為 此時乙（騰訊）企業(yè)的最大收益為 乙（騰訊）企業(yè)收益大于合作策略收益，收益增加：，增長幅度：1/8,甲（360）企業(yè)的收益為 甲（360）企業(yè)的收益不僅小于合作策略收益，而

12、且小于競爭策略收益。而當(dāng)騰訊采用合作決策時，他們兩個的收益正好和上面相反。此時甲企業(yè)的利益為：，乙企業(yè)的收益為：由上得到的收益函數(shù)，利用博弈論的觀點建立模型2并對騰訊的得與失進(jìn)行分析:騰訊與360大戰(zhàn)基本式,1.參與者集合：企業(yè)騰訊和企業(yè)360，定義為1，2，I=1，2。2.行動空間：行動E合作，競爭，參與者行動=合作，競爭，i=1，2。3.類型空間：=溫和，好斗，i=1，2，=溫和，=好斗，i=1，2。4.參與者信念：,聯(lián)合概率分布，其中，其他類推。其中。5.收益函數(shù)：，j=1，2表示第幾個策略。由上面得出企業(yè)騰訊的收益函數(shù)為：=（合作，合作）= =(合作，競爭)= =(競爭，合作)= =（

13、競爭，競爭）=為便于分析，假設(shè)企業(yè)2的收益函數(shù)為：=（合作，合作）= =（合作，競爭）=（競爭，合作）=（競爭，競爭）=基于自利和理性，企業(yè)偏好是競爭而非合作，且首先選擇競爭性策略的一方（定義為“好斗的一方）在行業(yè)收益水平一定的情況下，能夠由于領(lǐng)先其他運(yùn)營商而獲得高于被迫選擇的競爭對手（定義為“溫和”的一方）的收益函數(shù)，即選擇競爭性策略的收益大于選擇合作性策略的收益，則有。如果雙方都選擇競爭性策略，則收益都為,即。將上述收益函數(shù)列成矩陣形式，得博弈矩陣： 企業(yè)2企業(yè)1合作H競爭J合作H，, 競爭J , , 期望收益函數(shù)：參與者i的策略：，（1）當(dāng)企業(yè)1的類型為溫和時，企業(yè)1的期望收益函數(shù)： =

14、 = = = =即當(dāng)參與者1的類型為溫和時的期望收益為。 （2）當(dāng)參與者1的類型為好斗時，企業(yè)1的期望收益函數(shù)： = = = = = 當(dāng)參與者1的類型為好斗時的期望收益為可見： eq oac(,1)若=1，即在360完全采取合作策略情況下，騰訊收益會因自身的策略不同而不同。若騰訊也采取合作性策略，則收益為;若騰訊采取競爭性策略，則收益就變?yōu)?。由可知，騰訊的最佳反應(yīng)策略是選擇競爭性策略。 eq oac(,2)若，則騰訊的收益會隨著360的策略變化而變化，若360溫和，即選擇合作性策略可能性大時,騰訊收益增加；反之，若360 好斗，即選擇競爭性策略可能性大時，騰訊收益減少。 eq oac(,3)若

15、，即在360完全采取競爭性策略情況下，若騰訊采取合作性策略，則收益為;若騰訊采取不同地競爭性策略，則收益為?？芍?因此騰訊的最優(yōu)反應(yīng)是實施不同于企業(yè)2的競爭性策略。 類似地，（3）當(dāng)企業(yè)2 的類型為溫和時，企業(yè)2 的期望收益函數(shù)： = = = = = 即在企業(yè)2類型為溫和時的期望收益函數(shù)為。（4）當(dāng)企業(yè)2的類型為好斗時，企業(yè)2 的期望收益函數(shù)： = = = = = 即企業(yè)2類型為好斗時時的期望收益函數(shù)為 可見： eq oac(,1)若=1時，即在騰訊完全采用合作策略的情況下，360收益會因自身的策略不同而不同，若360也采用合作性策略，則收益為；若360 采用競爭性策略，則收益變?yōu)椋瑒t360

16、的最佳反應(yīng)策略就是選擇合作性策略。 eq oac(,2)若01,則,360的收益會隨著騰訊的策略變化而變化，若騰訊溫和，即選擇合作性策略可能性大時，360收益增加；反之，若騰訊好斗，即選擇競爭性策略可能性大時，360收益減少。 eq oac(,3)若=0，即在騰訊完全采用競爭性策略情況下，若360采用合作性策略，則收益為；若360采用不同的競爭性策略，則收益為.則360的最優(yōu)反應(yīng)是實施與騰訊不同的競爭性策略。 通過計算得知當(dāng)360對騰訊展開競爭時，騰訊如果不采取競爭的措施，它的收益將會比競爭時減少大概18.5%，事實上騰訊也展開競爭的決策是對的。但是，通過分析可以看出如果兩公司精誠合作的話，它

17、們的收益都會比競爭時增加12.5%。所以，總的說來對于騰訊來說在360競爭的情況下，騰訊選擇直接與其對抗是完全正確的。但是如果360的主觀概率為1，即 360完全溫和，那么雙方都會增加收入，這時會出現(xiàn)真正的雙贏局面。問題三：可牛加入騰訊陣營時，博弈雙方已不再是勢均力敵的企業(yè)，這時騰訊一方的實力將完全大于360.這時騰訊的銷量大量增加，騰訊一方的單位變動成本將會變小。假設(shè)這時騰訊單位變動成本變?yōu)樵瓉淼?，這時騰訊一方的單位變動成本v，360的單位變動成本還是v。 當(dāng)兩方再競爭時，通過模型得這時騰訊一方的收益為： = 360一方的收益為： 顯然在可牛加入騰訊一方后，騰訊一方利潤增加，選擇競爭更加有利

18、于騰訊。而且騰訊一方實力增加，市值變大，騰訊和可牛可以選擇一直與360進(jìn)行斗爭，即打價格戰(zhàn)。這時360或許會因為自身實力不足無法與騰訊抗衡而倒閉。問題四：通過博弈分析可以看出，對于兩企業(yè)而言互相合作時利潤最大，都為。所以在雙方都不好斗的基礎(chǔ)上，雙方應(yīng)選擇從各方面進(jìn)行合作，雙方可以長久共存并發(fā)展，創(chuàng)造雙贏的局面，慢慢發(fā)展成為龍頭企業(yè)。對于合作這一策略，可以很好的是我國的民族產(chǎn)業(yè)共存共榮，有利于國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。但是，當(dāng)兩公司合作時他們的總收益將大于競爭時的總收益，在消費(fèi)者的角度來看，兩個企業(yè)斗爭越激烈越好，當(dāng)兩個企業(yè)打“價格戰(zhàn)爭”時，最大獲利者是消費(fèi)者。但是，如果兩方不用正當(dāng)?shù)氖侄胃偁帲粌H雙方兩敗俱傷，而且消費(fèi)者也得不到好處。因此，本文觀點是促進(jìn)雙方的合作，但是政府要從中干預(yù)，防止出現(xiàn)壟斷的情況。并合理調(diào)節(jié)雙方的