結(jié)點(diǎn)分析法及割集分析法課件

1、24 結(jié)點(diǎn)分析法及割集分析法 與用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程相類(lèi)似，也可用獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電壓根據(jù)KVL方程來(lái)確定。若用獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說(shuō)，它的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)第n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。 一、結(jié)點(diǎn)電壓 在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路(模型)中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作

2、為基準(zhǔn)，其余(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)電壓。將基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)作為電位參考點(diǎn)或零電位點(diǎn)，各結(jié)點(diǎn)電壓就等于各結(jié)點(diǎn)電位。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成KVL方程，不受 KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。由于任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。例如圖示電路各支路電壓可表示為: 二、結(jié)點(diǎn)方程 下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。 對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程： 列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程： 代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到： 寫(xiě)成一般形式 其中G11、 G22、G33稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。 此例中G

3、11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(ij)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)方程。 從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)

4、方程。 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例 結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下： 1指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為 “ + ”，參考結(jié)點(diǎn)為“ ” 。 2用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。 3求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。 例217 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖2-28電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓u1和u2 的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程： 圖228 整理得到： 解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：

5、 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得圖228 例218 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖2-29電路各支路電壓。 圖229解: 參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個(gè)結(jié) 點(diǎn)方程： 整理得到: 解得結(jié)點(diǎn)電壓 求得另外三個(gè)支路電壓為： 圖229四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程 當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式(230)建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒(méi)有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(230)建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒(méi)有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來(lái)建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。 綜上

6、所述，由獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式應(yīng)改為以下形式 其中iuskk是與第k個(gè)結(jié)點(diǎn)相連的全部電壓源電流的代數(shù)和，其電流參考方向流出該結(jié)點(diǎn)的取正號(hào)，相反的取負(fù)號(hào)。 由于變量的增加，需要補(bǔ)充這些電壓源與相關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程，其一般形式如下: 其中，vi 是連接到電壓源參考極性“ ”端的結(jié)點(diǎn)電壓，vj是連接到電壓源參考極性“ ”端的結(jié)點(diǎn)電壓。 例219 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖2-30(a)電路的電壓u和支路電 流i1，i2。 圖230解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)， 如圖(b)所示。對(duì)結(jié)點(diǎn)電壓u來(lái)說(shuō) ，圖(b)與圖(a)等效。 只需列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。 解

7、得 按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2 圖230例220 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖2-31示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。 解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量I 列出 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程： 圖231 解得 補(bǔ)充方程 這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱(chēng)為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modified node equation)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的范圍，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。 圖231例221 用結(jié)點(diǎn)分析法求圖2-32電路的結(jié)點(diǎn)電壓。 解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn) 的 結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)方 程。考慮到8V電壓源電流i 列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：圖232 補(bǔ)充方程 代入u1=14V，整理得到： 解得： 圖232 五、割集分析法 與結(jié)點(diǎn)分析法用n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為變量來(lái)建立電路方程類(lèi)似，也可以用n-1個(gè)獨(dú)立支路電壓作為變量來(lái)建立電路方程。由于選擇支路電壓有較大的靈活性，當(dāng)電路存在m個(gè)獨(dú)立電壓源時(shí)，其電壓是已知量，若能選擇這些支