檢測(cè)技術(shù)習(xí)題及參考答案

1、發(fā)鍘技術(shù)g數(shù)或參考各省第三章檢測(cè)裝置的基本特性3.1 （教材 18.8） 由測(cè)量方程:3x+y=2.9. x2y=0.9, 2x3y=1.9,試用最小二乘 法求X、y的值。解：根據(jù)測(cè)量方程可寫出以下幾個(gè)矩陣：3實(shí)測(cè)值矩陣L=2.90.91.9系數(shù)矩陣入=麵313 1 214 -51 -2=1 -2 -3-5 142 -3L令 C = ArA =|c卜|ata卜14-5-514= 171.14 55 1AtL = 2.93 1 20.91 -2 -31.9-113.4一 4.6=0 =13.41451711 5 14 II -4.60.9630.0152.估計(jì)值矩陣i即 x=0963. y=0.

2、015232 （教材18.9） 某電路的電壓數(shù)值方程為U=IiRi+bR2-當(dāng)電流Ii=2A、I2 = 1A時(shí), 測(cè)得電壓U=50V；當(dāng)電流Ii=3A、I2=2A時(shí).測(cè)得電壓U = 80V；當(dāng)電流Ii=4A, I2=3A 時(shí).測(cè)得電壓U = 120V。試用最小二乘法求兩只電阻Ri、R2的測(cè)量值。解：測(cè)量方程為2R1+R2 = 5031+21 = 8041+3=120根據(jù)測(cè)量方程可寫出以下兒個(gè)矩陣：實(shí)測(cè)值矩陣5080120系數(shù)矩陣人=.估計(jì)值矩陣令 c = ata = 一12 3 43229201 2 32014433 502 3 482080=1 2 3570120|c卜|ata卜29 20-

3、1=6 C1 = 一20 14614 - 2 -2 0 2R.BP Ri =13.33 0, R2=21.671 146 -2033 (教材18.10通過(guò)某檢測(cè)裝置測(cè)得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下表所示。試用最小二乘法擬合直線.試求其線性度和靈敏度。輸入X0.82.53.34.55.76.8輸出y1.11.52.63.24.05.0解：設(shè)回歸方程為y=4 + M可用代數(shù)法和矩陣法兩種方法進(jìn)行回歸分析。(1)用代數(shù)法進(jìn)行回歸分析先用表格進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。1XyX2|yxy10.81.10.6411.210.8822.51.56.25I2.253.7533.32.610.896.768.5844.53.22

4、0.2510.2414.4055.74.032.4916.0022.8066.85.046.24125.0034.00L23.617.4116.76161.4684.41列表計(jì)算6 = 23.6 1=1Ex:17.4i=lx = 23.6/6 = 3.933y = 17.4/6 = 2.96Xf =116.76E = 61.46XX = 84.411=1111 6 Y -=92827if6 Y-h = 50.46形、)問(wèn)=68.44n i-i )11 i-17x=l)=116.76-92.827 = 23.9331 = 61.46-50.46 = 111=84.41-68.44 = 15.97

5、15.9723.933 15.9723.933 = 0.667,bb = y -x = 2.9 - 0.667 x 3.933 = 0.277回歸方程為y = 0.277 + 0.667 x（2）用矩陣法進(jìn)行回歸分析根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可寫出以下兩個(gè)矩陣:實(shí)測(cè)值矩陣Y=1.11.52.63.24.05.0.結(jié)構(gòu)矩陣乂=0.82.5334.55.76.8正規(guī)方程系數(shù)矩陣T1.01.01.01.01.01.0A = XTX =0.82.53.34.55.76.8|A| = |VX| =23.623.6116.76= 143.6相遜116.76-23.6-23.66正規(guī)方程常數(shù)項(xiàng)矩陣B = XtY =回歸系

6、數(shù)矩陣b=CB = 6 23.623.6 116.761.01.01.01.01.01.0 隱1.11.52.60.82.53.34.55.76.83.2=4.05.0_17.484.410.2770.66717.484.41116.76 -23.6143.6 -23.66即回歸系數(shù) bo=0.2771.11.52.63.24.05.0y.0.811.942.483.284.084.81y.0.29-0.440.12-0.08-0.080.19取誤差的最大絕對(duì)值| Ay |_ = max |Ayx | = 0.44最小二乘線性度Zl = 0445.0-1.1xl00% = 11.3%3.4 (

7、教材18.11)有一只壓力傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表所示，試用最小二乘法求其線 性度和靈敏度。Xi / 103Pa00.51.01.52.0正行程yi/V0.00200.20150.40050.60000.7995反行程yi/v0.00300.20200.40200.60100.8005解：設(shè)回歸方程為可用代數(shù)法和矩陣法兩種方法進(jìn)行回歸分析。(1)用代數(shù)法進(jìn)行回歸分析先用表格進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。1XyX21yxy10.00.0020o.oo10.000004000.0000020.00.00300.000.000009000.0000030.50.20150.2510.040602250.1007540

8、.50.20200.2510.408004000.1010051.00.40051.000.160400250.4005061.00.40201.00 10.161604000.4020071.50.60002.250.360000000.9000081.50.60102.250361201000.9015092.00.79954.00I0.639200251.59900102.00.80054.000.640800251.60100L1004.012015.0012.404625006.00575列表計(jì)算10 = ioo 1=110 = 4.0120 1=1x = 10.0/10 = 1.0

9、y = 4.0120/10 = 0.4012101010 xf =15.00yyf = 2.40462500= 6.00575i=l1=1i=l #1(= 1.609614410i/10io = 4.0121 = 6.00575-4.012 = 1.99375Lw = 2.40462500 -1.6096144 =0.7950106= 0.39875，bb = y-lx = 0.4012-039875 xl.O = 0.00245M 歸方程為 y = 0.00245 + O.39875X（2）用矩陣法進(jìn)行回歸分析根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可寫出以下兩個(gè)矩陣:0.0020100.0030100.201510.

10、50.202010.50.4005.結(jié)構(gòu)矩陣乂=1100.402011.00.600011.50.601011.50.799512.00.8005 120_實(shí)測(cè)值矩陣Y=正規(guī)方程系數(shù)矩陣000.50.5W=|xTx| =10101015=501.01.01.01.01.01.01.01.01.01.011.01010_0.00-00.50.51.01.01.51.52.02.011.0101511.511.512.012.0A = X:X =相關(guān)矩陣 正規(guī)方程常數(shù)項(xiàng)矩陣0.0020 0.0020 0.00300.20150.2020b = xty =1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.

11、0 1.0 1.0 1.0 1.00.0 0.0 0.5 0.5 1.0 1.0 1.5 1.5 2.0 2.0115- 114.01卜1-10 1 0)6.00bo =0.00245. bi =0398752回歸系數(shù)矩陣b=p即回歸系數(shù)回歸方程為y=0.002450.奶0.40050.40200.60000.60100.79950.80050.(4.01206.00575求靈敏度取回歸方程的斜率作為靈敏度，即S=0.39875V / 103Pa求線性度最小二乘線性度Zl = 0.0000752.0 0.0 xl00% = 0.00375%利用回歸方程計(jì)算各點(diǎn)的估計(jì)值義，正反行程平均值K和誤差

12、值A(chǔ)yx = yx-y;?填入下表。Xx00.51.01.52.0X0.00250.201750.401250.60050.8000爲(wèi)y0.002450.2018250.401200.605750.79995X0.00005-0.0000750.00005-0.0000750.00005取誤差的最大絕對(duì)值 |Ax|ma=maiyd= o.ooo3.5 (教材2.3) 利用壓力傳感器所得的測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算其非線性誤差、遲 滯和重復(fù)性誤差。設(shè)壓力為OMPa時(shí)輸出為OmV.壓力為0.12MPa時(shí)輸出最大且為16.50mV。壓力K/MPa輸出值yi / mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程

13、正行程反行程正行程反行程0.020.560.660610.680.640.690.043.964.063.994.094.033.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：(1)計(jì)算端基線性度計(jì)算各點(diǎn)正反行程輸出值的平均值叉，填入下表。Xi00.020.040.060.080.100.1200.644.047.4710.9314.4516.50端基直線的斜率K = 16JzL=（l370.12 0 端基直線的方程為y=137.5x利用端基直

14、線方程計(jì)算各點(diǎn)的估計(jì)值y，.計(jì)算誤差值m 填入下表。Xi00.020.040.060.080.100.1200.644.047.4710.9314.4516.50Ay02.755.508.2511.0013.7516.50y，02.11 1.460.780.070.700取誤差的最大絕對(duì)= max|AyJ = 2.11端基線性度/L = cn nxl00% = 12 8%16.50 - 0.00（2）計(jì)算最小二乘線性度用代數(shù)法進(jìn)行回歸分析。設(shè)回歸方程為先用表格進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。1XyX2rxy10000020.020.560.00040.31360.011230.020.660.00040.435

15、60.013240.020.610.0004037210.012250.020.680.00040.46240.013660.020.640.00040.40960.012870.020.690.00040.47610.013880.043.960.001615.68160.158490.044.060.001616.48360.1624100.043.990.001615.92010.1596110.044.090.001616.72810.1636120.044.030.001616.24090.1612130.044.110.001616.89210.1644140.067.400.00

16、3654.76000.4440150.067.490.003656.10010.4494160.067.430.003655.20940.4458170.067.530.003656.70090.4518180.067.450.003655.50250.4470190.067.520.003656.55040.4512200.0810.880.0064118.37440.8704210.0810.950.0064119.90250.8760220.0810.890.0064118.59210.8712230.0810.930.006411946490.8744240.0810.940.0064

17、119.68360.8752250.0810.990.0064120.78010.8792260.1014.420.0100207.93641.4420270.1014.420.0100207.93641.4420280.1014.470.0100209.38091.4470290.1014.470.0100209.38091.4470300.1014.460.0100209.09161.4460310.1014.460.0100209.09161.4460320.1216.500.0144272.25001.9800L1.92241.680.14642677.100019.6320=L1 =

18、 164.4615 .1 0.0312回歸方程為y=-2.3 1 5-21 64 沁列表計(jì)算f x,=1.921=132= 241.681=1x = 1.92/32 = 0.06y = 241.68/32 = 7.5525323232K= 0.1464= 2677.1000 XX =19.63201=1i=i11j / 322if32 A2-=0.1152-=1825.2882-Ey. =14500811 x=in 1=111 k i-17 -2.3150.9744.2637.55210.84214.13017.420y，2.315-0334-0.223-0.0820.0880.320-0.9

19、20取誤差的最大絕對(duì)值最小二乘線性度（3）計(jì)算遲滯2.315nznz/L = 土xl00% = 14.03%L 16.50-0.00/計(jì)算各點(diǎn)正行程輸出值的平均值yii和反行程輸出值的平均值并求它們的差值遲滯/h（4）計(jì)算重復(fù)性誤差:xl00% = 0.57%16.50 0.00么|將數(shù)據(jù)填入下表。0.020.040 060.080.10YiEx0.6033.9937.42710.90314.450.6774.0877.51310.95714.45AH,0.0740.0940.0860.0540.00取正、反行程輸出值平均值的最大差值A(chǔ)H_ = max|AHx| = 0.094重復(fù)性誤差Zr

20、= 0.0816.50-0.00 x!00% = 0.48%計(jì)算各點(diǎn)正行程輸出值的不重復(fù)誤差和反行程輸出值的不重復(fù)誤差A(yù)Rb，將數(shù)據(jù)填 入下表。0.020.040 060.080.10AR,!.0.080.070.050.060.050.030.050.040.060.05取正、反行程輸出值的不重復(fù)誤差的最大值A(chǔ)B=max|ABj = 0.083.6 （教材2.7）用某一階檢測(cè)裝置測(cè)量頻率f=100Hz的正弦信號(hào).若要求幅值誤差限制在5%以內(nèi).則該檢測(cè)裝置的時(shí)間常數(shù)t應(yīng)取多少？在選定吋間常數(shù)后，用該裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào).這時(shí)的幅值誤差和相位誤差各是多少?解：（1） 一階檢測(cè)裝置的幅

21、頻特性為相對(duì)動(dòng)態(tài)誤差為若要求其幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則有1-= 5%= 0.(4+(叫2r V7 . 4 Wo co Ini 2100相位誤差為(2)取定t100% =x/l +(2x50 x0.000523)21- /小+(2兀 fr)2xlOO%xl00% = 1.32%a r(c t afti)泛=-a r c t nr 2 孓 00.0(00=5-233.7 (教材2.8)某溫度傳感器為時(shí)間常數(shù)I =3s的一階系統(tǒng).當(dāng)傳感器受突變溫度作 用后，試求傳感器指示出溫差的三分之一和二分之一所需的吋間。解：該溫度傳感器的動(dòng)態(tài)方程為階躍響應(yīng)為x 當(dāng) y/x = l /2 時(shí).t = -3hi2

22、.979（s）3.8 (教材2.9) 玻璃水銀溫度計(jì)通過(guò)玻璃溫包將熱量傳遞給水銀，可用一階微分方程 式來(lái)表示?，F(xiàn)己知某玻璃水銀溫度計(jì)特性的微分方程是4 生+ 2y= 1 rbc dty代表水銀柱高(m). x代表輸入溫度(C)。求該溫度計(jì)的吋間常數(shù)及靜態(tài)靈敏度。解：該玻璃水銀溫度計(jì)的特性微分方程可寫為2 生+y=ltfx dt ? 時(shí)間常數(shù)I =2 (s) 靜態(tài)靈敏度S = 10-3m / C3.9(教材2.10)某傳感器為一階系統(tǒng).當(dāng)受階躍函數(shù)作用時(shí).在t=0時(shí).輸出為lOmV； 在t=5s吋.輸出為50mV；在t-co時(shí).輸出為100mV。試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)。 解：一階傳感器的階躍響應(yīng)

23、為Ay= S(1- 1當(dāng) t=0 時(shí).y (0)=10mV；當(dāng) t時(shí).Ay (=y ()-y (0)=Sx = 100 10=90 mV； 當(dāng) t=5s 時(shí)，Ay (5) =y (5) y (0)=50 10=40 mV。 由階躍響應(yīng)有將數(shù)據(jù)代入.有Ay(5)= Ay(w) 1-e ? |時(shí)間常數(shù)3.10 (教材2.11)某一質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下.出現(xiàn)的超調(diào)量大約是最 終值的40%，如果從階躍輸入開始至超調(diào)量出現(xiàn)所需的時(shí)間為0.8s.試估算阻尼比和固有角 頻率的大小。解：出現(xiàn)超調(diào)量的時(shí)間即為峰值時(shí)間tP。由超調(diào)量。的定義有a = y*tp 卜)xlOO% =xl00% y(co)當(dāng)

24、 O =40%=0.4 時(shí)，有e-巧=0.，阻尼比1 =0.28 丄丫111 0.4 J山峰值時(shí)間tp 界=0.8（s）有固有角頻率= =4.09(rad/s) 0站_0.2823.11 （教材2.12）某二階傳感器的頻率特性測(cè)試中發(fā)現(xiàn).諧振發(fā)生在頻率116Hz處.并得到最大的幅值比為14.試估算該傳感器的阻尼比和固有角頻率的大小。解：諧振角頻率 =nV12 巾此有 1-(/)22 + 42(/)2將A /代入上式.有幅值比|A（叫卜 1= ,1=1.41-(1-2)2+4(1-22) VW -=- = 0.357!4 - fo7l 0.:固有角頻率271x216, f 4=1622(rad/

25、s)小-2;2yjl-22） = |H（j0h2 0 =2 0 4)(.0).應(yīng)變片R2、R4、R6、Rs沿周向粘貼.承受的是周向應(yīng)變y=-p x.滿量程時(shí)的電阻(3)輸出電壓U。= -(1!-!,)= y X(15.96 + 4.787) xlO-4 = 1.0374 xlO-2(V) = 10.374 (mV)4.3 (教材3.7)圖中設(shè)負(fù)載電阻Rl為無(wú)窮大(開路). US=4V，Ri=R2 = R3=R4 = 100Q,試求：Ri為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻.當(dāng)Ri的增 量為 Ri=1.0Q時(shí).電橋的輸出電壓Uo=?Ri、R2都是金屬應(yīng)變片.且批號(hào)相同.感應(yīng)應(yīng)變 的極性與大小都相同.其余

26、為外接電阻，電橋的輸出電壓 Uo = ?Ri. &都是金屬應(yīng)變片.且批號(hào)相同.感應(yīng)應(yīng)變 的大小為八R1 = AR2 = 1.0Q,但極性相反，其余為外接電 阻，當(dāng)Ri的增量為八Ri = 10Q時(shí).電橋的輸出電壓Uo=?解：(1)由題意 Ri=100Q , Ri = 1.0Q，橋臂電阻相對(duì)變化量t=00輸出電壓4-4=0.009(M =1( 0)0 1由題意Ri=R：. Ri=AR2.則橋臂電阻相對(duì)變化量ri=r2.輸出電壓uo= (ri-r)Us =0(V)2(2 + + )由題意Ri=R： = 100Q .當(dāng)Ri受拉應(yīng)變、R：受壓應(yīng)變時(shí)，ARi = -ARj = 1.0Q, 橋臂電阻相對(duì)變化

27、量=_ = 1 = 0.01 R. 100輸出電壓U = 2（L；）=?=2=。_） = 2 一V）當(dāng)Ri受壓應(yīng)變、R2受拉應(yīng)變時(shí).一ARizAIbzl.OQ.橋臂電阻相對(duì)變化量ARAR 1.0r. = = -1；=0.01 KR,100輸出電壓（q-rJUr -0.01x4 _ 002（v）_ 20（mV）2（2 + r! + r2）22-V74.4 (教材3.8) 將電阻應(yīng)變片Ri粘貼在如圖所示的 等強(qiáng)度梁的上表面。設(shè)電阻應(yīng)變片Ri的靈敏度系數(shù)K = 2.05.未受應(yīng)變時(shí)Ri=120Q。當(dāng)試件受力F時(shí).應(yīng)變片承 受平均應(yīng)變e =800 u m / m。試求：應(yīng)變片的電阻變化量和電阻相對(duì)變化

28、量ARi / Ri。將電阻應(yīng)變片Ri置于單臂測(cè)量電橋.電橋電源電 壓為直流3V.求電橋的輸出電壓及其非線性誤差。如果要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？分析 其電橋的輸出電壓及非線性誤差的大小。解：(1)由題意Ri = 120Q .靈敏度系數(shù)K=2.05.應(yīng)變片承受平均應(yīng)變e = 800 P m / in 時(shí).應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量r, =K= 2.05 x 800 xlO-6 = 1.64 xlO應(yīng)變片的電阻變化量 AP, = 1.64 xlO3 xl20 = 0.1968（Q）(2)電橋的輸出電壓1 （.iftV 理想狀態(tài)下的輸出電壓U； = = 164 1 & = ? . 2 l30v)=

29、1(11144取理想狀態(tài)下的輸出電壓作參考求非線性誤差Zl=Hx10%=41_V?u 彡1 Z J采用兩片或四片應(yīng)變片構(gòu)成差動(dòng)電橋可減小(消除)非線性誤差。 差動(dòng)半橋的輸出電壓 Uo =全鞏=i xl.64 xlO-3 x3 = 2.46 xlO3(V ) = 2.46 (mV) 非線性誤差YL=O差動(dòng)全橋的輸出電壓 Uo = 1.64 xio-3 x3= 4.92 xio_3(v)= 4.92 (mV)非線性誤差Yl=O4.5設(shè)計(jì)一臺(tái)稱重范圍為0lOKg的電子秤.其荷重傳感器采用等截面梁型金屬電阻應(yīng)變式傳感器。等截面梁如圖所示，己知它的長(zhǎng)度L=100mm.寬度b=25imn.厚度li=lOm

30、ni.材料的彈性模量E=2X10nN/ni2。在等截面梁上粘貼金屬電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片的標(biāo)距為a=20mm.初始電阻值Ro = 12OQ.應(yīng)變靈敏系數(shù)K=2.最大工作電流I=25niA。為獲得較高的靈敏度和較小的溫度誤差、非線性誤差，應(yīng)采用幾片應(yīng)變片？應(yīng)變片應(yīng)粘貼在哪個(gè)位置？為什么？將應(yīng)變片接入測(cè)量電橋。設(shè)計(jì)測(cè)量電橋.確定測(cè)量電橋的電路和參數(shù)。計(jì)算傳感器的電壓靈敏度Ku。在此.電壓靈敏度Ku是指單位質(zhì)量的電橋輸出電壓 (V/Kg)o電橋的輸出送入一個(gè)放大器放大，再送入數(shù)字顯示器指示波稱重物質(zhì)量值。己知放 大器的輸入阻抗為1MO.輸出阻抗為100 Q；數(shù)字顯示器采用四位半數(shù)字顯示，分辨力(即 最低

31、位數(shù)字變化1個(gè)單位所需的輸入電壓)為2UV，輸入阻抗為1KQ。試求放大器的放大 倍數(shù)應(yīng)為多少。附注：當(dāng)力F作用于等截面懸臂梁的自由端時(shí).某一位置產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋?6(L- x) Ffx_ Ebh式中，距固定端為x處的應(yīng)變.上表面取正號(hào)，下表面取負(fù)號(hào)；x某一位置到固定端的距離； E梁的材料的彈性模量； L梁的長(zhǎng)度； b梁的寬度； h梁的厚度。解：(1)為了得到較小的溫度誤差.應(yīng)采取溫度補(bǔ)償措施。對(duì)于一般的金屬電阻應(yīng)變片. 主要的溫度補(bǔ)償措施是橋路補(bǔ)償法。為了實(shí)現(xiàn)橋路補(bǔ)償.應(yīng)采用偶數(shù)片應(yīng)變片。為了得到較 高的靈敏度.應(yīng)使盡可能多的橋臂參與工作.故采用四片應(yīng)變片以構(gòu)成全橋。為了進(jìn)一步提 高靈敏度，粘貼

32、應(yīng)變片的位置應(yīng)在受力作用時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)變盡可能大.同時(shí)應(yīng)使得接入相鄰 橋臂的應(yīng)變片所承受的應(yīng)變的差值盡可能大.最好是所承受的應(yīng)變符號(hào)相反。對(duì)于等截面梁. 越靠近根部所產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)酱?且上、下表面的應(yīng)變值相反。為此.應(yīng)將兩片應(yīng)變片粘貼在 上表面靠近根部處，另兩片應(yīng)變片粘貼在下表面靠近根部處。四片應(yīng)變片接成差動(dòng)全橋.這 樣就可達(dá)到獲得較高的靈敏度和較小的溫度誤差.大大減小非線性誤差的H的. (2)將四片應(yīng)變片接成差動(dòng)全橋。巾題意.應(yīng)變片初始電阻值Ro = 12OQ,最大工作電流I=25mA.Pr6=IX。電橋的電源電壓Us 7 iO 奚miq數(shù)字顯示器采用四位半數(shù)字顯示，當(dāng)質(zhì)量為m = 10Kg的物

33、體置于電子秤上時(shí).數(shù)字顯示器應(yīng)顯示10.000 o數(shù)字顯示器的分辨力為2PV,應(yīng)輸入的電壓為U3 = 1 0 0 0022 0 /)V)0 = (放大器與顯示儀表連接的等效電路如圖所示。圖中.112為放大器的輸出電壓，r。為放大 器的輸出阻抗，rm為顯示儀表的輸入阻抗。由等效電路圖有故有U2 = U3 = x20 = 22（mV）u3 = _u2 ro+rm放大器的放大倍數(shù)第五章熱電式傳感器1用K型熱電偶和顯示儀表配套測(cè)溫.顯示儀表的機(jī)械零點(diǎn)調(diào)整在to=20C處.若冷 端溫度to =30C,儀表的指示值t =860C,求熱端的實(shí)際溫度t。解：熱電偶回路產(chǎn)生的熱電勢(shì)為E(t. to).顯示儀表的

34、指針由機(jī)械零點(diǎn)to移動(dòng)到指示值 f所需的熱電勢(shì)為E (t to)，顯示儀表所接受的熱電勢(shì)即為熱電偶回路產(chǎn)生的熱電勢(shì).因 此有E (t. to) =E (t. to)根據(jù)中間溫度定律.上式可寫為E (t，0)E (to，0)=E (t，0)E (to，0)故有E (t. 0)=E (t，0)-E (to. 0)4-E (to，0)=E (860. 0)E (20. 0)+E (30, 0)査分度表，將以上熱電勢(shì)值査出.并代入上式E (t，0) =35.718-0.7984-1.203=36.123mV 按E (t. 0)査分度表求出熱端的實(shí)際溫度tt = 870 +xl0 = 870.0536.

35、123-36.12136.524-36.1212用K型熱電偶、顯示儀表和相應(yīng)的補(bǔ)償導(dǎo)線配套組成測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)量加熱爐的爐溫. 熱電偶與補(bǔ)償導(dǎo)線的連接點(diǎn)溫度為20 C.補(bǔ)償導(dǎo)線與顯示儀表的連接點(diǎn)溫度為3or.顯示儀 表的機(jī)械零點(diǎn)調(diào)整在0C的位置.顯示儀表的指示值為980C。后來(lái)發(fā)現(xiàn).巾于工作疏忽.把 補(bǔ)償導(dǎo)線的極性接反了。問(wèn)加熱爐的實(shí)際爐溫是多少？由于補(bǔ)償導(dǎo)線接反而引起的附加誤差 是多少？解：由于補(bǔ)償導(dǎo)線的極性接反了.熱電偶回路產(chǎn)生的熱電勢(shì)為E (t. 20)-E (20, 30。 顯示儀表的指針由機(jī)械零點(diǎn)移動(dòng)到指示值所需的熱電勢(shì)為E (980. 0).顯示儀表所接受 的熱電勢(shì)即為熱電偶回路產(chǎn)生的熱

36、電勢(shì).因此有E (t. 20)-E (20. 30)=E (980. 0) 根據(jù)中間溫度定律，上式可寫為E (t. 0)E (20. 0)-E (20. 0)+E (30. 0)=E (980. 0) 故有E (t. 0)=E (980. 0)+2X E (20 0) -E (30, 0)査分度表，將以上熱電勢(shì)值査出，并代入上式E (t- 0)=40.488+2X0.798 1.203=40.881mV按E (t. 0)査分度表求出熱端的實(shí)際溫度tt = 980 +40.881-40.48840.897-40.488xlO = 989.61C若補(bǔ)償導(dǎo)線的極性沒(méi)有接反.熱電偶回路產(chǎn)生的熱電勢(shì)為E

37、(f 30).因此有 E (f，30)=E (980，0) 根據(jù)中間溫度定律.上式可寫為E (f , 0)-E (30, 0)=E (980. 0)故有E (tz 0)=E (980. 0)+E (30, 0)査分度表，將以上熱電勢(shì)值査出.并代入上式E (f，0)=40.488 + 1.203 =41.691mV按E (t. 0)査分度表求出熱端的溫度t4 1.614 2.0 4-54 1.65 71 o rc由于補(bǔ)償導(dǎo)線接反而引起的附加誤差A(yù)t =( -t t01 0.88- 9 8 9 .=6 1 C5-3某測(cè)溫系統(tǒng)由K型熱電偶、補(bǔ)償導(dǎo)線、冷端溫度補(bǔ)償器和顯示儀表配套組成。己知 冷端溫度補(bǔ)

38、償器的平衡溫度為20X?，顯示儀表的機(jī)械零點(diǎn)調(diào)整在0C處.現(xiàn)用該測(cè)溫系統(tǒng)測(cè) 量某加熱爐的爐溫，顯示儀表指示的溫度為758C.當(dāng)時(shí)冷端溫度補(bǔ)償器所處的溫度為35C。 后來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)用了分度號(hào)為s的冷端溫度補(bǔ)償器。問(wèn)加熱爐的實(shí)際溫度是多少？解：熱電偶產(chǎn)生的熱電勢(shì)為Ek (t. 35).冷端溫度補(bǔ)償器產(chǎn)生的電勢(shì)為ES (35. 20). 整個(gè)熱電偶回路產(chǎn)生的電勢(shì)為EK (t. 35)4-Es (35, 20)。顯示儀表的指針由機(jī)械零點(diǎn)移動(dòng)到指示值所需的熱電勢(shì)為Ek (758. 0).顯示儀表所接受 的熱電勢(shì)即為熱電偶回路產(chǎn)生的熱電勢(shì)，因此有Ek (t. 35)+Es (35. 20)=Ek (758.

39、0)根據(jù)中間溫度定律，上式可寫為Ek (t, 0)Ek (35. 0)+Es (35. 0)一Es (20. 0)=Ek (758. 0)故有 Ek (t. 0)=Ek (758. 0)+Ek (35. 0)-Es (35, 0)+Es (20，0) 査分度表，將以上熱電勢(shì)值査出，并代入上式Ek (t. 0)=31.546 + 1.4070.204+0.133=32.882按Ek (t. 0)査分度表求出熱端的實(shí)際溫度t32.882-32.866t = 790+xl0 = 790.39 C33.277-32.8665-4某熱電阻溫度計(jì)的顯示儀表是按起始電阻值為Ro = lOOQ.電阻溫度系數(shù)a

40、 =4.28 X IO 3 / C的銅熱電阻來(lái)分度的。但實(shí)際所用的锏熱電阻的起始電阻值為R=98.62 Q.電阻溫 度系數(shù)a=4.25XlO-3/C,當(dāng)儀表的指示值為80C時(shí)，實(shí)際的被測(cè)溫度是多少？解*設(shè)實(shí)際的被測(cè)溫度為rc。當(dāng)儀表的指示值為80C時(shí).對(duì)應(yīng)的熱電阻電阻值為Rt=Ro (l+80a)。而熱電阻電阻值 與實(shí)際的被測(cè)溫度t的關(guān)系為Rt=Ro (l+at).因此有Ro (1 + 80 a ) =Ro t (1+ a 4t) t=Ro (1 + 80 a ) /Rd 4 1) / a=(100X (1+80X4.28X10 3) / 98.62 l) / 4.25 XIO 3 =84.9

41、8*C5-5某負(fù)電阻溫度系數(shù)熱敏電阻的Ro=5O8OQ. B=2700K.若它的測(cè)溫范圍為_20 50C,試計(jì)算其相應(yīng)的電阻值變化范圍。解*負(fù)電阻溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻值與溫度的關(guān)系式為II 、 A 1ITL-1 I Tz/!lBexp Ro = Rr式中，Td為參考絕對(duì)溫度，通常取to =25C作為參考溫度.To=298.15Ko 當(dāng) t=20C時(shí)，T=273.15-20=253.15K 代入上式Rr = 5080exp 270(/ 1253.15 298 15= 25408(0)當(dāng) t=50C時(shí)，T=273.15 +50=323.15K,代入上式Rr = 50802700r 1 1 1 _

42、 1 (-Ax)+(4 + Ax| jtlS設(shè)銜鐵自中間位置向左位移Ax,則s 1= 80 Ax. s2= 6o4- Ax.代入上式 s丨巧-Ax”城-Ax: 2J0 I 2/0S初級(jí)線圈的電感通過(guò)初級(jí)線圈的電流I - U _V._(3-Ax2Kt1ftNf 2/z070SftNf兩個(gè)次級(jí)線圈磁路的總磁阻分別為Kul = - (0 + 1 )= - (2 J。-)Zzob/zom i(2)=忐(2v wMi = n.n, N1N?/ZoSN】N2 _ KNjZpS 2J0 + Ax初級(jí)線圈與兩個(gè)次級(jí)線圈的互感分別為M.=260 - Ax因兩個(gè)次級(jí)線圈反向串連.次級(jí)的輸出電壓為將Ii、Mi、M2

43、代入，得(3V-Ax)j將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得Uo = tt)-RN./tjS =r-Ax 2山上式可見，該橋路在無(wú)負(fù)載情況下其輸出電壓U。與膜片位移d成正比。6 4利用高頻反射式傳感器測(cè)量板材的厚度，已知激勵(lì)電源頻率f=lMHz，被測(cè)板材的 相對(duì)磁導(dǎo)率|k = l.電阻率p=2.9X10Q cm.被測(cè)板材的厚度約為1.2nun。試求電渦流的穿透深度h為多少？如何用高頻反射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度？畫出示意圖。能否用低頻透射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度？若可以.需采用什么措施？畫出示意圖。解 （1）電渦流的穿透深度 x4xl02.9x10 xlxlO6（2）用高頻反射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度， 般采用

44、雙探頭法，如圖所示.圖中2為兩傳感器的 探頭。兩探頭之間的距離D為定值.被測(cè)板材從兩 探頭之間通過(guò).兩探頭分別測(cè)量探頭到板材的距離 XI和X2.則板材的厚度t = D-（xt + x2）=8.57 xlO-5 (ill | = 85.7 (in)（3）用低頻透射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度，仍如上圖所示.但圖中2為傳感器的兩探 頭.上面的是發(fā)射探頭.下面的是接收探頭.發(fā)射探頭與接收探頭之間的距離D為定值。被 測(cè)板材從兩探頭之間通過(guò)，低頻激磁電壓ei加到發(fā)射探頭.通過(guò)測(cè)量接收探頭的感應(yīng)電勢(shì)e2 的來(lái)反映被測(cè)板材的厚度。用低頻透射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度.必須使電渦流的穿透深度大于板材的厚度t。由 于

45、P、Uo h都是常數(shù).因此需要降低激磁電壓幻的頻率f.使之滿足h-t激磁電壓的頻率f p .= = 5.1xl03 (Hz) = 5.1( KHz)x4x!07xlx(1.2xl0-3f即用低頻透射式傳感器來(lái)測(cè)量板材的厚度.激磁電壓ei的頻率f必須小于5.1KHZ06-5現(xiàn)有一只電容式位移傳感器.其結(jié)構(gòu)如 圖所示。己知：L=25mm, R=6mm, r=4.5 mm。 其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極. D為屏蔽套筒，CBC構(gòu)成一個(gè)固定電容CF. 是 隨活動(dòng)屏蔽套筒伸入位移量x而變的可變電容CIO 采用如圖所示的運(yùn)算放大器測(cè)量電路.其信號(hào)源電 壓有效值Us=6 V。問(wèn)：4丄 Iff（

46、1）在要求輸出電壓u。與輸入位移x成正比時(shí). 畫出測(cè)量電路原理圖.標(biāo)出Cf和C，在圖中應(yīng)連接的位 置;（2）求該電容傳感器的輸出電容位移靈敏度Kc;（3）求該測(cè)量變換系統(tǒng)輸出電壓位移靈敏度Kv;（4）固定電容CF的作用是什么？解：（1）為滿足輸出電壓U。與輸入位移X成正比的關(guān)系.將CF接入反饋回路（圖中Q 的位置）.Cx接在輸入回路（圖中Co的位置）。這時(shí)有Uo_ Zp_ cs U5 Zs CF因此有Uo = U5 Cx=wr- Cf=S. Wc 代入上式.得。=-戶由此可見，輸出電壓U。與輸入位移x成正比的關(guān)系。(2)叫求得輸出電容-位移靈敏度ln（6/4.5）H /F ZC3)由Uo=-U

47、x求得輸出電壓位移靈敏度 LdU U6K = 2- = 2 = = 0.24 V/mm dx L 25CF為參比電容。輸出電壓U。與Cx和CF的比值成比例關(guān)系，由于Cf是一個(gè)固定電 容.因而使輸出電壓U。與CX成比例關(guān)系。而且.由于&與(的結(jié)構(gòu)完成相同.它們相比 時(shí)，某些結(jié)構(gòu)參數(shù)可消去，從而使計(jì)算更為簡(jiǎn)便。66有一平面直線位移型差動(dòng)電容式傳感器.其測(cè)量電路采用變壓器交流電橋.結(jié)構(gòu)及電路如圖所示。電容式傳感器的極距d =a2 = a = 10mm 2mm .極板寬度 bi = b： = bo =20mm。起始時(shí)，ai =極間介質(zhì)為空氣。測(cè)量電路的初級(jí)電壓=30 1 (V).次級(jí)電壓u=u。試求當(dāng)

48、動(dòng)極板左、 右移動(dòng)Ax=5mm時(shí).電橋的輸出電壓u0。解：平面直線位移型差動(dòng)電容式傳感器的起始電容量10200=丁當(dāng)動(dòng)極板向左移動(dòng)AX吋.Ci=C 卩+AC = Lcofl +竺 dk a變壓器電橋的輸出電壓將Ci、C2和U：代入，得Uol-3siii6t = -L5siiiLt 10當(dāng)動(dòng)極板向右移動(dòng)AX吋.Cl = CAC = 2!CdC2 = C0+AC=gob(a + AX=cD6 7如圖所示.圓筒形金屬容器中心放置一個(gè)帶絕緣套管的 圓柱形電極用來(lái)測(cè)介質(zhì)液位。絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)為被 測(cè)液體相對(duì)介電常數(shù)為e 2.液面上方氣體相對(duì)介電常數(shù)為e 3. 電極各部位尺寸如圖所示，并忽略底面電容。

49、求：當(dāng)被測(cè)液體為 導(dǎo)體及非導(dǎo)體時(shí)的兩種情況下.分別推導(dǎo)出傳感器特性方程CH =f (H)解：根據(jù)題意畫出該測(cè)量系統(tǒng)等效電路如左圖所示。其中H將Q、C2和隊(duì)代入變壓器電橋的輸出電壓表達(dá)式.得 uo2 = ui = 1.3Si = 1.5SiCl和C2分別為絕緣套在電極上、下兩部分形成的電容，C2為液面上方氣體在容器壁與絕緣套管外表面間形成的電容._23(L1-H)2_ InlD/Dj 5C4為被測(cè)液體在容器壁與絕緣套管外表面間的電容. 設(shè)被測(cè)液位最低點(diǎn)與容器底部的高度為L(zhǎng)o. I4=LLo。 根據(jù)同心圓筒電容計(jì)算公式可得各電容表達(dá)式分別為 p _21(L1-H)1 - ln(Dd):C4 = I

50、nlD/D) 2r?H一 2嘩3 ln(DI/dJ，當(dāng)被測(cè)液體為非導(dǎo)體時(shí).則有=A+ BHCH = C, / c2 + c3 / c41712lnfD/Dj)+ 3 ln(Di/d I x lnlD/Dj)+ e2 1ii(D】/d)式中 A lD/Dj)+ s3 lnlDj/d ) InfD/D,)+ lnfDj/d) ln(D/D1)+ s2 ln(D,/d )當(dāng)被測(cè)液體為導(dǎo)電體時(shí).C4=0.則有cH = /c2 + c3=23(A-H) t 2啡=A+ BH273lnfD/D!)+ lnlDj/d) lnlD/d)式中.a=B -2叫 sx lnlD/Dj + lnlDjd ) lntD

51、, /d) ln(D/D,)+ lDJd) 第七章測(cè)量誤差與教椐處理2_O22=8o8o6i3V 8-11 測(cè)量某物體的質(zhì)量 8 次，測(cè)量列為：236.45,236.37, 236.51，236.34, 236.39, 236.48,1XiViVi21236.45+0.0110.0001212236.37-0.0690.0047613236.51+0.0710.0050414236.34-0.0990.0098015236.39-0.0490.0024015236.48+0.0410.0016817236.47+0.0310.0009618236.400.00390.001521x = 236

52、.439Evr=0.026288236.47, 236.40 (g),試求測(cè)量列的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算(g)7-2己知某儀器測(cè)量長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.005mm. (I若用該儀器對(duì)某軸徑測(cè)量1次. 測(cè)量值為26.2025mm.試寫出測(cè)量結(jié)果；(2)若對(duì)軸徑重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量列為26,2025. 26.2028, 26.2028, 26.2025, 26.2026. 26.2022. 26.2023. 26.2025. 26.2026. 26.2022 (nun), 試寫出測(cè)量結(jié)果；(3)若未知該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差值.試寫出(2)問(wèn)的測(cè)量結(jié)果。解：(1)取單次測(cè)量值為測(cè)量結(jié)果.= 26.2025nnn己知測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù).即2=(7 = 0.005取置信概率p=0,9973.按正態(tài)分布，置信因子Z=3測(cè)量不確定 i zftJ=Z/l = 3x 0.0 氐 0.測(cè)