一元二次方程的應(yīng)用-增長率

1、增長率的問題實際問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能正確列出關(guān)于增長率問題的一元二次方程；2體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用 意識課件說明1分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系問題1思考，并填空：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為_ kg，第三年的產(chǎn)量為_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 昆二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10

2、%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）例2：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：2某糖廠 2012 年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計 2013 年的產(chǎn)量將是_2014 年的產(chǎn)量將是_1分析平均

3、變化率問題的數(shù)量關(guān)系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）問題3兩年前生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產(chǎn) 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？2解決實際問題乙種藥品成本的年平均下降額為6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（ ）甲種藥品成本的年平均下降額為5 000 - 3 000 2 = 1 000（元），（ ）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x解方程，得x10.225， x21.775根據(jù)問題

4、的實際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于 1 的正數(shù)，應(yīng)選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%2解決實際問題列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為元 5 000 1 - x （ ）2 5 000 1 - x （ ）解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計算，由方程得乙種藥品成本年平均下降率為 0.225.兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況2解決實際問題解方程，得x10.225， x21

5、.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關(guān)系嗎？ 兩年后：變化后的量 =變化前的量1分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系2 1 x（ ）某市市政府計劃兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中市財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？(精確到0.1%)若記今年市財政凈收入為a,市財政凈收入的平均年增長率為x，明年（一年后）市財政凈收入為aaxa(1x);后年（兩年后）市財政凈收入為a(1x) a(1x) xa(1x)2.解：設(shè)今年某市市財政凈收入為1，這兩年中市財政凈收入的平均年增長率為x，根據(jù)題意，得 (1x)22 答：這兩年中市財政凈收入的平均年增

6、長率約為41.4%.某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元.若兩次降價折扣率相同,求每次降價率為多少？兩次打折標(biāo)示多少折？（1）若原價為a元，降價率為x，則一次降價后標(biāo)價為 aax a(1x) 元; 兩次降價后標(biāo)價為a(1x)2元.（2）若原價為a元，打y折，則一次打折后標(biāo)價為 元; 兩次降價后標(biāo)價為元.降價率x與打y折的關(guān)系為: .解：設(shè)每次降價率為x, 根據(jù)題意，得 200(1x)2128 x110.80.220%,符合題意，此時兩次打折標(biāo)示均為8折； x210.81不合題意，舍去.答：每次降價

7、率均為20%，兩次打折標(biāo)示均為8折.小明將勤工儉學(xué)得到的500元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的450元連同應(yīng)得稅后利息又全部按一年定期存入銀行，到期后可得稅后本息約461元（利息稅為利息的20%），如果這個期間銀行存款的年利率保持不變，那么這種存款的年利率大約是多少？（精確到0.01%）若本金為a元，某種存款的年利率x，則一年到期應(yīng)得稅后利息為ax(120%)元,應(yīng)得稅后本息為a1x(120%)元；若沒取出再存一年（自動轉(zhuǎn)存），到期應(yīng)得稅后本息為a1x(120%)2元.解：設(shè)這種存款的年利率為x，根據(jù)題意，得 450500 x(120%)1 x (120%)46

8、1整理，得 320 x2760 x110解得： ,符合題意;不合題意，舍去 答：這種存款的年利率大約是1.44%.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了120000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟 智慧練習(xí):2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B3.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了120000臺，求該