1.3.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1、中學(xué)數(shù)學(xué)主講人 李靜北京市中關(guān)村中學(xué)3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性高中文科選修1-1愛(ài)國(guó)、敬業(yè)的鐵榔頭：點(diǎn)染幾代青春，喚醒大國(guó)夢(mèng)想 如圖，女排隊(duì)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的2米的點(diǎn)A處發(fā)出。把球看成點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的高度 f (x) (單位：米)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 x(單位：秒)滿足關(guān)系式：（1）作出 f (x) 圖象，并寫出 f (x)的單調(diào)區(qū)間（開(kāi)區(qū)間）；xyOA（2）指出 f (x)的物理意義; （3）在函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間上 ，排球如何運(yùn)動(dòng)？f (x) 的取值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）指出 f (x)的物理意義; （3）在函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間上 ，排球如何運(yùn)動(dòng)？f (

2、x) 的取值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？探究新知 在實(shí)驗(yàn)記錄表上作出函數(shù) f (x) = x， f (x) = x2， f (x) = sin x， 及相應(yīng)導(dǎo)函數(shù)圖象， 分別寫出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查在單調(diào)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)情況.f (x) = x增區(qū)間無(wú)減區(qū)間f (x) = 1f (x) 0f (x) = x2增區(qū)間減區(qū)間f (x)=2xf (x) 0f (x) 0f (x) 0探究新知（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？ 探究新知（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？ f (x0)是曲線y =f (x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率.探究新知（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？ f (x0)是曲線y =f (x)在點(diǎn)

3、(x0,f(x0)處的切線的斜率.（2）（牙簽實(shí)驗(yàn)）在函數(shù)f (x) = x2的單調(diào)增區(qū)間上，每一點(diǎn)處的切線的傾斜角和斜率有什么特點(diǎn)？在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間上，每一點(diǎn)處切線的傾斜角和斜率有什么特點(diǎn)？形成猜想 設(shè)函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， 如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)， ，則 f (x)在此區(qū)間是增函數(shù)；形成猜想 設(shè)函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， 如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)， ，則 f (x)在此區(qū)間是增函數(shù)； 如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)， ，則 f (x)在此區(qū)間是減函數(shù)；證明猜想 條件： 函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)， 結(jié)論： f

4、(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).證明猜想 條件： 函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，即 結(jié)論： f (x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).證明猜想 條件： 函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，即 結(jié)論： 在區(qū)間(a,b)上是任取兩個(gè)值 x1和x2，當(dāng) 時(shí)，有 稱函數(shù) f (x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).證明猜想 條件： 函數(shù) y = f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，即 結(jié)論： 在區(qū)間(a,b)上是任取兩個(gè)值 x1和x2，都有 稱函數(shù) f (x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).證明猜想 條件： 結(jié)論： Joseph-Louis Lagrange17361813一座高聳在數(shù)

5、學(xué)界的金字塔 法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。19歲，他已是教授；20歲，他躋身普魯士科學(xué)院；他精通數(shù)學(xué)、物理和天文，被稱做“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”；你或許不了解他，但學(xué)過(guò)高數(shù)，就知道以他命名的拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理 如果函數(shù) y = f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則必存在c (a,b)， 使得證明猜想 條件： 結(jié)論： 證明猜想 條件： 結(jié)論： 性質(zhì)的深入思考1.從分類討論的角度，你能提出什么問(wèn)題？ 性質(zhì)的深入思考1.從分類討論的角度，你能提出什么問(wèn)題？ 若 f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒有 ，則f (x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù).應(yīng)用舉例例1 利用導(dǎo)數(shù)求下列函

6、數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）（2） 應(yīng)用舉例例1 利用導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）（2） 思考：你能歸納出用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的算法步驟嗎？求定義域確定f (x)的定義域求定義域求導(dǎo)數(shù)確定f (x)的定義域求求定義域求導(dǎo)數(shù)解不等式確定f (x)的定義域求解及求定義域求導(dǎo)數(shù)解不等式取交集確定f (x)的定義域求解及求不等式解集與定義域的公共部分求定義域求導(dǎo)數(shù)解不等式取交集下結(jié)論確定f (x)的定義域求解及求不等式解集與定義域的公共部分寫出單調(diào)區(qū)間應(yīng)用舉例例2 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息： 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 或 時(shí)， 當(dāng) 或 時(shí)， 試畫出函數(shù) f (x)的圖象的大致形狀.應(yīng)用舉例 例3 水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)