2 中位數(shù)與眾數(shù)3

1、PAGE PAGE 12義務(wù)教育教科書(shū)北師大版八年級(jí)上冊(cè)中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 甘肅省酒泉市瓜州縣第二中學(xué) 張濤一、四維教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 知識(shí)技能：掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。數(shù)學(xué)思考：結(jié)合具體情境，了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的評(píng)判。 解決問(wèn)題：把知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決實(shí)際生活問(wèn)題的情境中，注重合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)自我表達(dá)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。 情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度和數(shù)據(jù)信息素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)據(jù)代表的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì) 重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握數(shù)據(jù)代表間的區(qū)別與聯(lián)系。 難點(diǎn)：利用平均數(shù)、眾

2、數(shù)和中位數(shù)，分析實(shí)際問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)信息做出科學(xué)決策。三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)1.平臺(tái)：利用多媒體課件，形象化、條理化的實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)流程。2.教學(xué)流程設(shè)計(jì)：教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)意圖情境引入激發(fā)興趣 通過(guò)情境設(shè)置，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣小組合作探究新知學(xué)生通過(guò)合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。 理性概括認(rèn)識(shí)新知 突出本節(jié)重點(diǎn)，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識(shí) HYPERLINK 結(jié)構(gòu)，同時(shí)體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。當(dāng)堂檢測(cè)鞏固新知 內(nèi)化新知，暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，深化對(duì)新知識(shí)、新方法的理解。案例分析拓展新知 學(xué)會(huì)

3、用數(shù)據(jù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度、全面分析，做出自己的判斷，制定科學(xué)決策，再次突破本節(jié)課的難點(diǎn)。暢談體會(huì)內(nèi)化新知回顧總結(jié)，把新知內(nèi)化成學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)自己的進(jìn)步，提高學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)給老師一個(gè)反思、提高的機(jī)會(huì)。課后作業(yè)深化新知設(shè)置分層作業(yè)，同時(shí)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，以延伸課堂教學(xué)，讓知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固貫穿于實(shí)踐活動(dòng)中。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)以上流程設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，本節(jié)課嚴(yán)密、詳細(xì)、科學(xué)設(shè)計(jì)PPT課件，具體設(shè)計(jì)以下過(guò)程展開(kāi)教學(xué)。（一）情境引入，激發(fā)興趣 情境問(wèn)題：小王應(yīng)聘招 聘 啟 事 我公司因擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招聘職員若干名。我公司員工收入高，月平均工資2000元。有意者請(qǐng)于11月11日到我公司面試。輝煌

4、公司人事部2014年11月6日 小王大學(xué)畢業(yè)后到處尋找工作，某天，他在報(bào)紙上看到了一條招聘廣告，招聘內(nèi)容如下：小王覺(jué)得這家公司的待遇還不錯(cuò)，于是就到這家公司進(jìn)行面試，并被該公司聘用了?？墒堑焦旧习鄡蓚€(gè)月之后，他找到經(jīng)理，說(shuō)：“你們欺騙了我，我的工資才1100元？”經(jīng)理卻不慌不忙的對(duì)小王說(shuō)：“小王啊，不要這么激動(dòng)嘛我們公司的月平均工資確實(shí)是2000元！這是我們公司的工資表，你自己看啊！”說(shuō)著拿出了工資報(bào)表給小王看。員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500小王還是不相信，又詢問(wèn)其它職員的工資情況，職

5、員C說(shuō)：“我的工資是1200元，在公司算中等收入?！甭殕TD說(shuō)：“我們好幾個(gè)人的工資都是1100元?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境設(shè)置，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引入新課數(shù)據(jù)的代表（二）小組合作，探究新知根據(jù)以上情景，出示以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論。1請(qǐng)大家?guī)托⊥蹩匆豢垂べY表，計(jì)算該公司的月平均工資到底是不是2000元？經(jīng)理有沒(méi)有欺騙小王呢？2.為什么月平均工資比他得到的工資高那么多呢？你覺(jué)得可能嗎？試舉實(shí)例說(shuō)明原因。3.該公司的月平均工資能否客觀地反映員工的工資收入？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，那你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)反映員工的工資收入比較合適呢？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)情景生

6、成幾個(gè)問(wèn)題串，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念，體會(huì)概念的形成過(guò)程。同時(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。（三）理性概括，認(rèn)識(shí)新知1.認(rèn)識(shí)新知 通過(guò)討論，我們發(fā)現(xiàn)：1200元正好處在所有員工工資這組數(shù)據(jù)的“正中間”，我們稱它為中位數(shù)。9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資是1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù)。進(jìn)一步出示概念：中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.小試牛刀：填表 數(shù) 據(jù) 中位數(shù) 眾數(shù)15，20，20，22，35，15，20，20，22

7、，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，9，-3，14 根據(jù)訓(xùn)練情況，趁熱打鐵，提問(wèn)并組織學(xué)生思考回答，挖掘概念的內(nèi)涵。思考探究：在一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？可能是同一個(gè)數(shù)嗎？如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？應(yīng)該遵循哪幾個(gè)步驟？3.方法歸納 學(xué)生回答以上問(wèn)題后，歸納方法（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； （2）求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； （3）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，但是眾數(shù)不是唯一的；（4）平均數(shù)

8、、中位數(shù)和眾數(shù)都是有單位的，和原數(shù)據(jù)單位一致。 設(shè)計(jì)意圖：突出本節(jié)重點(diǎn)，深化概念的掌握情況，并有把握的挖掘概念內(nèi)涵；教師通過(guò)一系列的變式練習(xí)，揭示出概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生不斷完善新的知識(shí) HYPERLINK 結(jié)構(gòu)，同時(shí)體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，使學(xué)生的思維有效訓(xùn)練、分層遞進(jìn)。（四）當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固新知利用上面的方法，鼓勵(lì)學(xué)生快速、高效完成以下闖關(guān)奪魁練習(xí)。闖關(guān)奪魁第一關(guān) 1. 數(shù)據(jù) 2、3、-1、2、1、3、4、5 的眾數(shù)是 。 2. 某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)如下：52,76,80,76,71,92,67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。闖關(guān)奪魁第二關(guān) 3. 跳遠(yuǎn)比賽中，所有15位參賽

9、者的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的( ) A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.無(wú)法確定 4. 小王在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分有2次，98分有1次，96分有4次，89分有1次，則他成績(jī)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 。闖關(guān)奪魁第三關(guān) 5.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)x,使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為3,則x = 。 6.有五個(gè)整數(shù)，它們的中位數(shù)是5，唯一的眾數(shù)是7，則這五個(gè)數(shù)的最大和是 。設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)了三個(gè)闖關(guān)奪魁關(guān)卡，共六道練習(xí)，組織課堂教學(xué)時(shí)，可讓男女生分組闖關(guān)，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生參與面。目的是通過(guò)自主練習(xí)，進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)，

10、充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，深化對(duì)新知識(shí)、新方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、應(yīng)用新知的能力。（五）案例分析，拓展新知 為進(jìn)一步拓展新知，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)案例，組織學(xué)生利多角度進(jìn)行分析。 1.教室里，兩位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是： 小玲： 40，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100。 他們都認(rèn)為自己成績(jī)比較好，請(qǐng)你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。 2.一段時(shí)間內(nèi)，一家鞋店銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷量如下表表示：尺碼/cm22225232352424525銷量/雙12511731請(qǐng)分析數(shù)據(jù)后思考：如果你是老板，該如何確定

11、后期的進(jìn)貨計(jì)劃？在案例分析的基礎(chǔ)上出示下表，鼓勵(lì)學(xué)生歸納平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別、聯(lián)系以及優(yōu)缺點(diǎn)。 作用優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)區(qū)別平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的“平均水平”能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息容易受極端值的影響中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的“中等水平”不受最大（小）值的影響不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)的次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有什么意義設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)生活中常見(jiàn)的幾個(gè)案例進(jìn)行分析，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行多角度、全面分析，做出自己的判斷，制定科學(xué)決策。這一環(huán)節(jié)即活躍了課堂氣氛，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)站在不同的角度，如何選擇數(shù)據(jù)代表，

12、再一次突破本節(jié)課的難點(diǎn)。（六）暢談體會(huì)，內(nèi)化新知對(duì)于小結(jié)，我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種有效手段。我設(shè)計(jì)了兩個(gè)方面：一是從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)談自己的收獲；二是由學(xué)習(xí)班長(zhǎng)總結(jié)、評(píng)價(jià)本節(jié)課大家的學(xué)習(xí)狀況。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧和總結(jié)，把所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化成自己處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)也是給老師一個(gè)反思提高的機(jī)會(huì)。（七）課后作業(yè)，深化新知必做題: 請(qǐng)統(tǒng)計(jì)班里每位同學(xué)期望的數(shù)學(xué)回家作業(yè)時(shí)間，求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并進(jìn)行分析，依據(jù)分析結(jié)果，向數(shù)學(xué)老師提交一份建議書(shū)。選做題: 配套練

13、習(xí)相關(guān)題目。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生個(gè)體的差異性，我設(shè)置了分層作業(yè)，同時(shí)設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動(dòng)，以延伸課堂教學(xué)，讓知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固貫穿于實(shí)踐活動(dòng)中。（八）板書(shū)設(shè)計(jì)黑板是老師永遠(yuǎn)的陣地，板書(shū)設(shè)計(jì)力求簡(jiǎn)潔明了，全面反映知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，多角度呈現(xiàn)課堂問(wèn)題，最大化的為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。 中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?，中間的數(shù)。2.求中位數(shù)的一般步驟：排序、數(shù)（奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)）、定 中間位置的確定：1.第個(gè)（n 為奇數(shù)）2. 第 ，個(gè)（n為偶數(shù)）電 子 白 板2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課以小王應(yīng)聘工作的幾個(gè)問(wèn)題為主線來(lái)開(kāi)展教學(xué)，以豐富的生活情景激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。設(shè)計(jì)了情景引入、合作探究、新知應(yīng)用、闖關(guān)奪魁、案例分析、知識(shí)升華、分層作業(yè)等有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過(guò)程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。本節(jié)課的設(shè)計(jì)以教師引導(dǎo)、學(xué)生探究的辦法開(kāi)展教學(xué)，力