2022年吉林省長春市寬城區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列計(jì)算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26

2、x42如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )ABCD3下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對南寧市電視臺(tái)新聞在線收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查4如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個(gè)結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD5據(jù)關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見顯示，全國6000萬名師生

3、已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D61086如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D87某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為（ ）A8米B83米C833米D433米8如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15到A

4、C的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m9如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且點(diǎn)A在ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA1B2C3D410把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11得到D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（ ）ABCD411計(jì)算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a412如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cm

5、B4cmC5cmD3cm二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_米14孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為_15如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B，則乙船的航程為_海里(結(jié)果保留根號(hào)).16如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸

6、上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為_.17計(jì)算的結(jié)果是_.18已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解分式方程：20（6分）如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中

7、點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)2時(shí)，求EC的長度21（6分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_22（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN（1）求證：PMN是

8、等腰三角形；（2）將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：PMN是等腰三角形；當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請直接寫出此時(shí)BD的長23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：_；畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為_25（10分

9、）如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE26（12分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）27（12分）如圖，BCD90，且BCDC，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D設(shè)PDC（45135），BAPQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，與直線PQ交于點(diǎn)E當(dāng)125時(shí)，ABC ；求證：ACCE；若ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出的取值范圍參考答案一、選擇

10、題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，指針指向黃色區(qū)域的概率=故選A考點(diǎn)：幾何概率3、D【解析】根據(jù)普查得到的

11、調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號(hào)線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺(tái)新聞在線收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性

12、質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯(cuò)誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集5、C【解析】將一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：60

13、00萬61故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點(diǎn)睛】本題考

14、查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度7、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為833米，故選C.8、B【解析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求出CAB，進(jìn)而得出CAB的度數(shù)，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問

15、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題9、C【解析】由題意得到DADA，EAEA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于ABC的周長即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：DADA,EAEA，陰影部分的周長DAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.10、A【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉(zhuǎn)角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD

16、1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.11、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、A【解析】過點(diǎn)P作PDOB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據(jù)垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共

17、24分）13、50【解析】根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），則她實(shí)際上升了50米，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、【解析】分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題詳解：由題意可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組15、10海里【解析】本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，即可求出乙船的路程【詳解】由已知可得

18、：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程為10海里故答案為10海里【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵16、-1【解析】試題分析：正方形ADEF的面積為4，正方形ADEF的邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，1），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1考點(diǎn)：反比

19、例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義17、【解析】原式= ，故答案為.18、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可【詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，dRr521cm，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的

20、解考點(diǎn)：解分式方程20、（1）證明見解析（2）線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，證明BAECAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明CAECGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3) 連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知識(shí)探究：線段E

21、C，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F類比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F.類比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）連接BD與AC交于點(diǎn)H，如圖所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8

22、.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形21、 【解析】解方程組，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率.【詳解】，得 若b2a， 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合條件的數(shù)組有（2，5）（2，6）共有2個(gè)，若b2a， 符合條件的數(shù)組有（1，1）共有1個(gè)，概率p=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.22、（1）見解析；（2）見解析；279+13.

23、【解析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；（2）先證明ABDACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；如圖4，連接AM，計(jì)算AN和DE、EM的長，如圖3，證明ABDCAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算CM的長，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)N，P是BC，CD的中點(diǎn)，PNBD，PN=BD，點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如圖2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、

24、BC、CD的中點(diǎn)，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，如圖3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如圖4，連接AM，M是DE的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AB=AC，A、M、N共線，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如圖3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，直角

25、三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE，PN=12BD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ABDACE，解（2）的關(guān)鍵是判斷出ADEAEC23、（1）（2） ， 【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數(shù)，此時(shí)的方程為，解得，. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.24、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的圖