常用質量管理方法、工具課件

1、常用質量管理方法、工具豐田公司利用統(tǒng)計技術的變化87 88 89 90 91 92公司外發(fā)表件數多變量分析試驗設計可靠性一般的SQC第一部分：數據分布特征第二部分：QC老七種工具第三部分：QC新七種工具第四部分：統(tǒng)計過程控制第五部分：統(tǒng)計推斷第六部分：回歸分析第七部分：方差分析第八部分：試驗設計主要內容第一部分數據分布特征數據分布特征的測度數據基本統(tǒng)計量集中趨勢的測度 離散程度的測度偏態(tài)與峰度的測度學習目標掌握數據基本統(tǒng)計量掌握集中趨勢各測度值的計算方法掌握集中趨勢不同測度值的特點和應用場合掌握離散程度各測度值的計算方法掌握離散程度不同測度值的特點和應用場合掌握偏態(tài)與峰度測度方法用軟件計算描述

2、統(tǒng)計量并進行分析基本統(tǒng)計量最大值最小值平均值中位數眾數標準偏差偏度峰度數據分布的特征集中趨勢 (位置)離中趨勢 (分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）數據的特征和測度數據的特征和測度分布的形狀離散程度集中趨勢眾 數中位數均 值離散系數方差和標準差峰 度四分位差異眾比率偏 態(tài)集中趨勢的測度一. 定類數據：眾數二. 定序數據：中位數和分位數三. 定距和定比數據：均值四. 眾數、中位數和均值的比較數據特征分布的和測度數據的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾 數中位數均 值離散系數方差和標準差峰 度四分位差異眾比率偏 態(tài)集中趨勢一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中

3、心值不同類型的數據用不同的集中趨勢測度值低層次數據的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數據，反過來，高層次數據的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數據選用哪一個測度值來反映數據的集中趨勢，要根據所掌握的數據的類型來確定定類數據：眾數眾 數集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數或有幾個眾數主要用于定類數據，也可用于定序數據和數值型數據眾數的不唯一性無眾數原始數據: 10 5 9 12 6 8一個眾數原始數據: 6 5 9 8 5 5多于一個眾數原始數據: 25 28 28 36 42 42未分組數據的眾數表3-1 某產品缺陷類型的頻數分布 1001200合計56.0

4、25.54.58.05.01.00.5600.2550.0450.0800.0500.01011251916102 裂紋 砂眼 毛刺 劃痕 斷裂 其他缺陷頻率(%)比例人數(人)缺陷類型【例】根據下表中的數據，計算缺陷眾數解：這里的變量為“缺陷類型”，這是個定類變量，不同類型的缺陷就是變量值。我們看到，在所統(tǒng)計的報廢200個產品當中，裂紋缺陷數最多，為112個，占總被統(tǒng)計個數的56%，因此眾數為“裂紋”這一類別，即 Mo裂紋未分組數據的眾數【例】根據下表中的數據，計算眾數解：這里的數據為定序數據。變量為“回答類別”?？蛻糁袑Ξa品表示不滿意的戶數最多，為108戶，因此眾數為“不滿意”這一類別，即

5、 Mo不滿意客戶回答類別100.0300合計83631151024108934530 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意百分比 (%)個數 (戶)表: 客戶對某產品評價的頻數分布分組數據的眾數1. 用于數值型分組數據2. 眾數的值與相鄰兩組頻數的分布有關5. 該公式假定眾數組的頻數在眾數組內均勻分布Mo3. 相鄰兩組的頻數相等時，眾數組的組中值即為眾數4. 相鄰兩組的頻數不相等時，眾數采用下列近似公式計算：MoMo分組數據的眾數(算例)表3-5 某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數1051101101151151201201251251301301351351

6、40358141064381630404650合計50【例4.1】根據第三章表3-5中的數據，計算50名工人日加工零件數的眾數定序數據：中位數和分位數中位數(概念要點)集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值Ni 1 Xi - Me = 最小Me50%50%不受極端值的影響主要用于定序數據，也可用數值型數據，但不能用于定類數據各變量值與中位數的離差絕對值之和最小，即中位數的確定中位數位置1N2未分組數據：組距分組數據：中位數位置 N2未分組數據的中位數未分組數據的中位數【例】根據表中的數據，計算客戶對產品滿意狀況評價的中位數解：中位數的位置為： (300+1)/2150.5從累計頻數看，中

7、位數在“一般”這一組別中。因此 Mo一般客戶回答類別100.0300合計83631151024108934530 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意百分比 (%)個數 (戶)表: 客戶對某產品評價的頻數分布未分組數據的中位數 (5個數據型數據的算例)原始數據: 24 22 21 26 20排 序: 20 21 22 24 26位 置: 1 2 3 4 5位置n+125+123中位數22未分組數據的中位數 (6個數據型數據的算例)原始數據: 10 5 9 12 6 8排 序: 5 6 8 9 10 12位 置: 1 2 3 4 5 6位置n+126+123.5中位數8 + 928.5用于數

8、值型分組數據根據位置公式確定中位數所在的組采用下列近似公式計算：4. 該公式假定中位數組的頻數在該組內均勻分布分組數據的中位數(要點及計算公式)分組數據的中位數(算例)表 某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例】根據下表中的數據，計算50 名工人日加工零件數的中位數四分位數(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于25%和75%位置上的值3. 不受極端值的影響4. 主要用于定序數據，也可用于數值型數據，但不能用于定類數據QL

9、QMQU25%25%25%25%四分位數(位置的確定)未分組數據：組距分組數據：下四分位數(QL)位置 =N+14上四分位數(QU)位置 =3(N+1)4下四分位數(QL)位置 =N4上四分位數(QL)位置 =3N4未分組數據的四分位數(定序數據的算例)【例4.4】根據下表中的數據，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數解：下四分位數(QL)的位置為： QL位置(300)/475 上四分位數(QL)的位置為： QU位置(3300)/4225從累計頻數看， QL在“不滿意”這一組別中； QU在“滿意”這一組別中。因此 QL 不滿意 QU 滿意甲城市回答類別300合計2413222527030

10、024108934530 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意累計頻數戶數 (戶)表 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布未分組數據的四分位數 (7個數值型數據的算例)原始數據: 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7 N+1QL= 237+1QL位置 =4=4= 2QU位置 =3(N+1)43(7+1)4 = 6QU = 30未分組數據的四分位數 (6個數值型數據的算例)原始數據: 23 21 30 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 3 4 5 6QL= 21

11、+0.75(23-21) = 22. 5QL位置 =N+14=6+14= 1.75QU位置 =3(N+1)43(6+1)4= 5.25QU = 28+0.25(30-28) = 28.5數值型分組數據的四分位數(計算公式)上四分位數: 下四分位數: 數值型分組數據的四分位數(計算示例)QL位置50/412.5QU位置350/437.5表： 某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）累積頻數105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例】根據下表中的數據，計算50 名工人日加工零件數的四分位

12、數定距和定比數據：均值均 值1.集中趨勢的測度值之一2.最常用的測度值3.一組數據的均衡點所在4.易受極端值的影響5. 用于數值型數據，不能用于定類數據和定序數據均值(計算公式)設一組數據為：X1 ，X2 ， ，XN 簡單均值的計算公式為：設分組后的數據為：X1 ，X2 ， ，XK 相應的頻數為： F1 ， F2， ，F(xiàn)K加權均值的計算公式為：均值1.各變量值與均值的離差之和等于零ni 1 ( Xi - X ) = 0ni 1 ( Xi - X ) = 最小2 2. 各變量值與均值的離差平方和最小眾數、中位數和均值的比較眾數、中位數和均值的關系對稱分布 均值= 中位數= 眾數左偏分布均值 中位

13、數 眾數右偏分布眾數 中位數 均值 數據類型和所適用的集中趨勢測度值數據類型定類數據 定序數據定距數據定比數據適用的測度值眾數中位數均值均值四分位數眾數調和平均數眾數中位數幾何平均數四分位數 中位數四分位數眾數離散程度的測度一. 定類數據：異眾比率二. 定序數據：四分位差三. 定距和定比數據：方差及標準差四. 相對離散程度：離散系數離中趨勢數據分布的另一個重要特征離中趨勢的各測度值就是對數據離散程度所作的描述它所反映的是各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數據有不同的離散程度測度值數據的特征和測度數據的特征和測度分布的形狀離散程度集

14、中趨勢眾 數中位數均 值離散系數方差和標準差峰 度四分位差異眾比率偏 態(tài)定序數據：四分位差四分位差-概念要點1.離散程度的測度值之一2.也稱為內距或四分間距3.上四分位數與下四分位數之差 QD = QU - QL4.反映了中間50%數據的離散程度5. 不受極端值的影響6. 用于衡量中位數的代表程度四分位差【例】根據表中的數據，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設非常不滿意為1,不滿意為2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為5 已知 QL不滿意2，QU滿意4四分位差： QD=QU QL 4 2 2表 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數分布回答類別甲城市戶數 (戶)累計頻數 非常不滿意

15、 不滿意 一般 滿意 非常滿意2410893453024132225270300合計300定距和定比數據：方差和標準差極差-概念要點及計算公式1. 一組數據的最大值與最小值之差2. 離散程度的最簡單測度值3. 易受極端值影響4. 未考慮數據的分布7891078910未分組數據： R = max(Xi) - min(Xi).=組距分組數據：R 最高組上限 - 最低組下限5. 計算公式為：平均差1. 離散程度的測度值之一2. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數3. 能全面反映一組數據的離散程度4. 數學性質較差，實際中應用較少5. 計算公式為：未分組數據：組距分組數據：平均差-計算過程及結果312

16、47.153.545.69.843.055.857.2|Xi-X |Fi15.710.75.70.74.39.314.3| Xi- X |50合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105110110115115120120125125130130135135140頻數(Fi)組中值(Xi)按零件數分組表 某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例】根據下表中的數據，計算工人日加工零件數的平均差方差和標準差-概念要點離散程度的測度值之一最常用的測度值反映了數據的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據總體數據計算的，稱為總體方差或標準差；根據樣

17、本數據計算的，稱為樣本方法或標準差4 6 8 10 12X = 8.3總體方差和標準差計算公式未分組數據：組距分組數據：未分組數據：組距分組數據：方差的計算公式標準差的計算公式總體標準差計算過程及結果3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96(Xi- X )2Fi246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49(Xi- X )250合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105110110115115120120125125130130135135140頻數(Fi)組

18、中值(Xi)按零件數分組表 某車間50名工人日加工零件標準差計算表【例】根據下表中的數據，計算工人日加工零件數的標準差樣本方差和標準差(計算公式)未分組數據：組距分組數據：未分組數據：組距分組數據：方差的計算公式標準差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差自由度(degree of freedom)一組數據中可以自由取值的數據的個數當樣本數據的個數為 n 時，若樣本均值x 確定后，只有n-1個數據可以自由取值，其中必有一個數據則不能自由取值；例如，樣本有3個數值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 x = 5。當 x = 5 確定后，x1，x2和x3有兩個數據可以自由取值，另一個

19、則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值；樣本方差用自由度去除，其原因可以從多方面來解釋，從實際應用的角度看，在抽樣估計中，當我們用樣本方差去估計總體方差2時，它是2的無偏估計量。樣本方差(算例)原始數據: 10 5 9 13 6 8樣本標準差(算例)樣本標準差原始數據: 10 5 9 13 6 8方差-簡化計算公式樣本方差：總體方差：方差(數學性質)各變量值對均值的方差小于對任意值的方差設X0為不等于均值的任意數，D2為對X0的方差，則標準化值-概念要點和計算公式1. 也稱標準分數2.給出某一個值在一組數據中的相對位置3.可用于判斷一組數據是否有離群點4.用

20、于對變量的標準化處理5. 計算公式為：偏態(tài)與峰度的測度一. 偏態(tài)及其測度二. 峰度及其測度數據的特征和測度（本節(jié)位置）數據的特征和測度分布的形狀離散程度眾 數中位數均 值離散系數方差和標準差峰 度四分位差異眾比率偏 態(tài)集中趨勢偏 態(tài)偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與正態(tài)分布比較！偏態(tài)-概念要點1.數據分布偏斜程度的測度2.偏態(tài)系數等于0為對稱分布3.偏態(tài)系數大于0為右偏分布4.偏態(tài)系數小于0為左偏分布5. 計算公式為：偏態(tài)實例【例4】已知1997年我國農村居民家庭按純收入分組的有關數據如表4.9。試計算偏態(tài)系數2.2812.4520.3519.5214.9310.3

21、56.564.132.681.814.94500以下500100010001500150020002000250025003000300035003500400040004500450050005000以上戶數比重（%）按純收入分組（元）表4-10 1997年農村居民家庭純收入數據戶數比重(%)252015105農村居民家庭村收入數據的直方圖偏態(tài)與峰度按純收入分組(元)100050015002000250030003500400045005000結論：1. 為右偏分布 2. 峰度略大偏態(tài)系數（計算過程）表 農村居民家庭純收入數據偏態(tài)及峰度計算表按純收入分組（百元）組中值Xi戶數比重(%)Fi(

22、Xi- X ) Fi3(Xi- X ) Fi45以下5101015152020252530303535404045455050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合計1001689.2572521.25偏態(tài)系數 (計算結果)根據上表數據計算得：將計算結果代入得：結論：偏態(tài)系數為正值，而且數值較大，說明農村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據多數，而收入較高的家庭則占少數，而且偏斜的程度較大 峰 度峰度概念要點1.數據分布扁平程度的測度2.峰度系數等于3扁平程度適中3.偏態(tài)系數大于3為尖峰分布5. 計算公式為：峰度系數計算實例代入公式得： 【例】根據表中的計算結果，計算農村居民家庭純收入分布的峰度系數 結論：由于=3.43，說明我國農村居民家庭純收入的分布為尖峰分布，說明低收入家庭占有較大的比重 小