抽樣技術(shù)-分層隨機(jī)抽樣概述(ppt-99頁(yè))課件

1、2022/7/211第三章 分層隨機(jī)抽樣 3.1 概述3.2 簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)3.3 比率估計(jì)量及其性質(zhì)3.4 回歸估計(jì)量及其性質(zhì)3.5 各層樣本量的分配3.6 總樣本量的確定3.7 分層抽樣的其他方面2022/7/212第一節(jié) 概述2022/7/213 定義3.3 分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling）：如果每層中的抽樣都是獨(dú)立地按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行的，那么這樣的分層抽樣稱為分層隨機(jī)抽樣，所得的樣本稱為分層隨機(jī)樣本（stratified random sample）。2022/7/2142022/7/215二、作用由于每層都進(jìn)行抽樣，這就可使樣本在總體中分布更

2、加均勻，從而具有更好的代表性。由于抽樣在每一層中獨(dú)立進(jìn)行，所以一者允許各層選擇不同的適合本層的抽樣方法，二則可同時(shí)對(duì)各子總體（層）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，而不單是對(duì)整個(gè)總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于各層的總體方差因單元之間差異小而肯定小于整個(gè)總體的方差，而抽樣精度與此成正比，所以分層抽樣可以提高參數(shù)估計(jì)的精度。三、符號(hào)2022/7/216所有總體參數(shù)的估計(jì)量都采用下標(biāo)“st”以示區(qū)別：2022/7/2172022/7/218第二節(jié) 簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)一、對(duì)總體均值的估計(jì)分層樣本，總體均值 的估計(jì)分層隨機(jī)樣本，總體均值 的簡(jiǎn)單估計(jì) 2022/7/219估計(jì)量的性質(zhì) 性質(zhì)1&2：對(duì)于一般的分層抽樣，如果 是 的無(wú)

3、偏估計(jì)（ ），則 是 的無(wú)偏估計(jì)。 的方差為：只要對(duì)各層估計(jì)無(wú)偏，則總體估計(jì)也無(wú)偏。各層可以采用不同的抽樣方法，只要相應(yīng)的估計(jì)量是無(wú)偏的，則對(duì)總體的推算也是無(wú)偏的。2022/7/2110證明性質(zhì)1 由于對(duì)每一層有 因此， 估計(jì)量的方差 由于各層是獨(dú)立抽取的，因此上式第二項(xiàng)中的協(xié)方差全為0，從而有 2022/7/2111 性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 是 的無(wú)偏估計(jì)， 的方差為： 2022/7/2112證明性質(zhì)3： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，各層獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)每一層有 因此，由性質(zhì)1，有 由第二章性質(zhì)2，得 因此 2022/7/2113 性質(zhì)4：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： 2022/

4、7/2114證明性質(zhì)4： 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，各層獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由第二章性質(zhì)3,得 的無(wú)偏估計(jì)為： 因此， 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： 2022/7/2115二、對(duì)總體總量的估計(jì) 總體總量 的估計(jì)為： 如果得到的是分層隨機(jī)樣本，則總體總量的簡(jiǎn)單估計(jì)為： 2022/7/21162.估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)于一般的分層抽樣，如果是 的無(wú)偏估計(jì)，則 是 的無(wú)偏估計(jì)。 的方差為：2022/7/2117性質(zhì)2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 的方差為：2022/7/2118性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： 2022/7/2119例3.1 調(diào)查某地區(qū)的居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入

5、水平將居民戶劃分為4層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取10戶，調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù)（單位：元），要估計(jì)該地區(qū)居民奶制品年消費(fèi)總支出及其95%的置信區(qū)間。層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出12345678910120010400110151040809002400501306080100551608516017037501802601100140602001803002204150050351502030251030252022/7/2120同理，求得：2022/7/21212022/7/2122 三、對(duì)總體比例的估計(jì) 總體比例P的估計(jì)為： 估計(jì)量的性質(zhì) 性質(zhì)1：對(duì)于一般的分層抽樣，如果 是 的無(wú)偏估計(jì)（

6、），則 是 的無(wú)偏估計(jì)。 的方差為：2022/7/2123性質(zhì)2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 是 的無(wú)偏估計(jì)，因而 的方差為： 2022/7/2124 性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣， 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：第三節(jié) 比率估計(jì)量及其性質(zhì)先“比”后“加權(quán)”，此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別比估計(jì)（separate ratio estimator）先 “加權(quán)”后“比”，這樣所得的估計(jì)量稱為聯(lián)合比估計(jì)（combined ratio estimator）2022/7/2125分別比估計(jì)定義3.4 總體均值 和總體總量 的分別比估計(jì)為：2022/7/2126定理3.5 對(duì)于分層隨機(jī)抽樣的分別比估計(jì)，若各層的樣本量 都比較大，則有2

7、022/7/2127證明根據(jù)比估計(jì)量的性質(zhì)，當(dāng) 比較大時(shí)，有2022/7/2128聯(lián)合比估計(jì)2022/7/21292022/7/2130分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)的比較2022/7/21311）當(dāng) ，即 或 分別比估計(jì)的精度與聯(lián)合比估計(jì)的精度是一樣的。2)當(dāng) ，即 ，分別比估計(jì)的精度不低于聯(lián)合比估計(jì)的精度。3）當(dāng) 且 ，這意味著分別比估計(jì)的精度要高于聯(lián)合比估計(jì)的精度。2022/7/21324）當(dāng) 且 ， 或 且 ，聯(lián)合比估計(jì)的精度要高于分別比估計(jì)的精度。5）當(dāng) ，即比估計(jì)量的方差小于簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差時(shí)，需視具體情況而定。 2022/7/2133第四節(jié) 回歸估計(jì)量及其性質(zhì)與比估計(jì)相似，將回歸估計(jì)的思

8、想與技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)，同樣有兩種可行的辦法:先“回歸”后“加權(quán)”,此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別回歸估計(jì)；先“加權(quán)”后“回歸”,這時(shí)所得的估計(jì)量稱為聯(lián)合回歸估計(jì)3.4.1分別回歸估計(jì)定義3.6分別回歸估計(jì)是指在分層隨機(jī)抽樣中,先在每層中對(duì)層均值或?qū)涌偤妥龌貧w估計(jì),然后再對(duì)各層的回歸估計(jì)按總體層權(quán)進(jìn)行加權(quán)平均。1. 各層的回歸系數(shù)h事先給定 2.不能事先設(shè)定各層的回歸系數(shù)h3.4.2聯(lián)合回歸估計(jì)1.當(dāng)為事先設(shè)定的常數(shù)時(shí)2.當(dāng)回歸系數(shù)不能事先設(shè)定時(shí)3.4.3 分別回歸估計(jì)與聯(lián)合回歸估計(jì)的比較經(jīng)化簡(jiǎn)得：例3.3已知某公司一般職員(包括辦事員和保管人員)及高級(jí)管理(經(jīng)理)人員剛進(jìn)入公司時(shí)的工資總額,欲

9、通過(guò)抽樣調(diào)查估計(jì)當(dāng)前該公司職員的工資總額Y。抽樣按照一般職員層與高管層進(jìn)行分層隨機(jī)抽取。一般職員層抽取n1=15名職員,高管層抽取n2=10名職員。同時(shí)還知道一般職員層人員總數(shù)N1=390名,該類職員進(jìn)入公司時(shí)工資總額為X1=5 523 965元;高管層人員總數(shù)N2=84名,該類職員進(jìn)入公司時(shí)工資總額為X2=2 541 660元。經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)如表35所示。請(qǐng)對(duì)上述數(shù)據(jù)分別按照分別比估計(jì)、聯(lián)合比估計(jì)、分別回歸估計(jì)、聯(lián)合回歸估計(jì)以及差估計(jì)方法對(duì)該公司當(dāng)前職員工資總額Y做出估計(jì),同時(shí)計(jì)算出各個(gè)估計(jì)量的精度。五種估計(jì)方法結(jié)果比較注意：此時(shí)的比估計(jì)和回歸估計(jì)(回歸系數(shù)采用樣本回歸系數(shù)進(jìn)

10、行估計(jì))均為有偏估計(jì)，并且考慮到各層的樣本量都不大，回歸估計(jì)的偏倚有可能更大，所以此時(shí)采用比估計(jì)，特別是聯(lián)合比估計(jì)會(huì)更保險(xiǎn)。 而差估計(jì)雖然標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較大，但它卻是無(wú)偏的，均方誤差并不一定大，所以仍然有采用的價(jià)值。3.4.4 比率估計(jì)與回歸估計(jì)小結(jié)在分層隨機(jī)抽樣中，當(dāng)輔助變量可加以利用時(shí)，為了提高估計(jì)量的精度，可以采用分別比估計(jì)、聯(lián)合比估計(jì)、分別回歸估計(jì)以及聯(lián)合回歸估計(jì)等估計(jì)方法。在比估計(jì)中， 當(dāng)各層樣本量都較大時(shí)，分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)近似無(wú)偏；當(dāng)某些層的樣本量不夠大，而總樣本量較大時(shí),聯(lián)合比估計(jì)近似無(wú)偏。在回歸估計(jì)中，少數(shù)情況下，回歸系數(shù)可以是事先設(shè)定的常數(shù),其估計(jì)量無(wú)偏；多數(shù)情況下，回歸系

11、數(shù)需利用樣本回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)有偏，但在大樣本的情況下近似無(wú)偏。當(dāng)Y與X高度相關(guān)時(shí),分別比估計(jì)、聯(lián)合比估計(jì)、分別回歸估計(jì)以及聯(lián)合回歸估計(jì)等估計(jì)等產(chǎn)生的估計(jì)量都是有效的。選擇估計(jì)方法，大致需遵循的原則在選擇估計(jì)方法時(shí),大致需遵循下面的原則:(1)由于分別估計(jì)(無(wú)論是分別比估計(jì)還是分別回歸估計(jì))要求各層的樣本量都比較大,所以當(dāng)某些層的樣本量不夠大時(shí),建議采用聯(lián)合估計(jì)(2)當(dāng)回歸系數(shù)需要由樣本進(jìn)行估計(jì)時(shí)，回歸估計(jì)量是有偏的。 在這種情況下，采取比估計(jì)尤其是聯(lián)合比估計(jì)也許更保險(xiǎn)(3)如果各層的樣本量都比較大,同時(shí)每層的比估計(jì)或回歸估計(jì)也比較有效（即h均比較大）,而且各層的Rh之間（或h之間）差異

12、較大,則此時(shí)分別估計(jì)優(yōu)于聯(lián)合估計(jì),估計(jì)量的方差更小(4) 如果各層的樣本量不大,而且各層的Rh之間(或h之間)差異較小,則采用聯(lián)合估計(jì)較為適宜(5) 如果各層的Rh之間(或h之間)差別不是太大,而且并不是每層的樣本量都相當(dāng)大,則聯(lián)合估計(jì)可能更保險(xiǎn)一些如果各層的回歸系數(shù)都接近于1,則可以采用差估計(jì)。雖然有時(shí)差估計(jì)量的方差偏大,但由于它為無(wú)偏估計(jì)量,所以總的均方誤差不一定大2022/7/2161第五節(jié) 各層樣本量的分配 確定樣本量：總的樣本量，各層樣本量估計(jì)量的方差不僅與各層的方差有關(guān)，還和各層所分配的樣本量有關(guān)。實(shí)際工作中有不同的分配方法，可以按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例分配，也可以采用使估計(jì)

13、量總方差達(dá)到最小、費(fèi)用最小。 2022/7/21622022/7/2163一、比例分配 按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例，也就是按各層的層權(quán)進(jìn)行分配.對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，這時(shí)總體均值的估計(jì)是自加權(quán)2022/7/2164總體中的任一個(gè)單元，不管它在哪一個(gè)層，都以同樣的概率入樣，因此按比例分配的分層隨機(jī)樣本，估計(jì)量的形式特別簡(jiǎn)單。這種樣本也稱為自加權(quán)的樣本?？傮w比例的估計(jì)是 2022/7/2165二、最優(yōu)分配 （一）最優(yōu)分配在分層隨機(jī)抽樣中，如何將樣本量分配到各層，使得總費(fèi)用給定的條件下，估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小，能滿足這個(gè)條件的樣本量分配就是最優(yōu)分配。2022/7

14、/21662022/7/21672022/7/2168定理3.7的證明對(duì)所有層成立時(shí)， 達(dá)到極小 常數(shù)2022/7/2169簡(jiǎn)單線性費(fèi)用函數(shù)，總費(fèi)用由此得出下面的行為準(zhǔn)則，如果某一層單元數(shù)較多內(nèi)部差異較大費(fèi)用比較省則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。2022/7/2170三 Neyman（內(nèi)曼）最優(yōu)分配如果每層抽樣的費(fèi)用相同，最優(yōu)分配可簡(jiǎn)化為這種分配稱為Neyman分配。這時(shí)， 達(dá)到最小。 2022/7/2171例3.4 某市有甲、乙兩個(gè)地區(qū),現(xiàn)要進(jìn)行家庭收入的調(diào)查。令n=500,已知甲地區(qū)共有20 000戶居民,乙地區(qū)共有50 000戶居民;甲地居民和乙地居民年收入標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)分別為S1=2 50

15、0,S2=2 000;同時(shí)對(duì)甲地和乙地每戶的平均抽樣費(fèi)用之比為23,請(qǐng)分別計(jì)算出在甲地和乙地進(jìn)行比例分配、一般最優(yōu)分配(考慮費(fèi)用因素)以及內(nèi)曼分配(不考慮費(fèi)用因素)的樣本量。2022/7/21722022/7/21732022/7/2174四、某些層要求大于100%抽樣時(shí)的修正 按最優(yōu)分配時(shí)，有時(shí)抽樣比f(wàn)較大，某個(gè)層的 又比較大，則可能出現(xiàn)按最優(yōu)分配計(jì)算的這個(gè)層的樣本量 超過(guò) 的情況。實(shí)際工作中，如果第 k 層出現(xiàn)這種情況，最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣，即取 ，然后，將剩下的樣本量 按最優(yōu)分配分到各層。 五、偏離最優(yōu)分配時(shí)對(duì)精度的影響2022/7/2175例3.62022/7/2176

16、2022/7/21772022/7/2178第六節(jié) 總樣本量的確定 令 當(dāng)方差 給定時(shí) 2022/7/2179當(dāng)按比例分配時(shí)， 實(shí)際工作中，n的計(jì)算可以分為兩步，先計(jì)算：然后進(jìn)行修正： 2022/7/2180當(dāng)按Neyman分配時(shí)， 2022/7/21812、精度要求是以 的絕對(duì)誤差限d(在給定的置信水平1-下)的形式給出的2022/7/21822022/7/21833.精度要求以 的相對(duì)誤差限r(nóng)(在給定的置信水平1-下)的形式給出2022/7/21842022/7/2185例3.72022/7/21862022/7/21872022/7/21882022/7/2189二、總費(fèi)用給定時(shí)總樣本量

17、的確定給定V時(shí)2022/7/2190給定C時(shí)2022/7/2191第七節(jié) 分層抽樣的其他方面 一、多重分層定義當(dāng)調(diào)查指標(biāo)與兩個(gè)或多個(gè)輔助變量x1,x2,都存在相關(guān)關(guān)系時(shí),為了提高分層的效益,需要按每一個(gè)輔助變量進(jìn)行分層,通常的做法是先按最主要的變量分成大層,在大層中再按第二主要變量分成子層,從而形成交叉分層。當(dāng)存在多個(gè)分層變量時(shí),這種分層方式即稱為多重分層(multiple stratification)。對(duì)于多重分層,當(dāng)“子層”劃分好以后,就要考慮樣本量在各子層的分配問(wèn)題。最簡(jiǎn)單常用的樣本量分配方法是按照與每一子層大小成比例的原則進(jìn)行分配。在多重分層中,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題:當(dāng)總樣本量n相

18、對(duì)于子層總數(shù)RC不夠大時(shí),會(huì)出現(xiàn)某些子層分配不到樣本的情況。 若nmax (R,C),則此時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮重新確定分層變量或者不采用分層抽樣,否則這種分層的效益是很難保證的。 若nRC,同時(shí)還滿足nmax (R,C),就可以考慮用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想來(lái)進(jìn)行樣本量的分配。2022/7/21922022/7/2193二、事后分層 實(shí)際工作中，有時(shí)進(jìn)行事先分層會(huì)存在一定的困難各層的抽樣框無(wú)法得到幾個(gè)變量都適合于分層，要進(jìn)行事先的交叉分層比較困難，并且我們并不需要交叉分層后每個(gè)子層的估計(jì)一個(gè)單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道總體規(guī)模N太大,事先分層太費(fèi)事等事后分層技術(shù)要求層權(quán)Wh已知或者可以通過(guò)某種

19、途徑獲得,當(dāng)層權(quán)Wh未知而需要進(jìn)行估計(jì)時(shí),應(yīng)當(dāng)確保層權(quán)的估計(jì)值與實(shí)際的層權(quán)相差甚小,否則將達(dá)不到提高估計(jì)量精度的目的。同時(shí),在使用事后分層技術(shù)時(shí)還應(yīng)該注意“事后層”的數(shù)目不宜太多。2022/7/2194事后分層的具體實(shí)施辦法2022/7/21952022/7/21962022/7/2197簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，事后分層落到第層的樣本量nhnh固定并都大于0的條件下n足夠大時(shí)，為無(wú)偏估計(jì)2022/7/2198第一項(xiàng)就是按比例分配分層抽樣估計(jì)量的方差，第二項(xiàng)表示因事后分層而非事先按比例分配分層引起的方差增加量只要樣本量足夠大，事后分層的精度與按比例分配事先分層的精度相當(dāng)2022/7/2199 如果樣本是按

20、某一個(gè)輔助指標(biāo)分層后抽取的，只要這個(gè)事先分層抽樣是嚴(yán)格按比例分配進(jìn)行的，則這個(gè)樣本是自加權(quán)的，總體中每個(gè)單元被抽中的概率相同，我們可以將這個(gè)樣本看作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別對(duì)其它指標(biāo)進(jìn)行事后分層估計(jì)。 （第14講）考場(chǎng)作文開(kāi)拓文路能力分解層次(網(wǎng)友來(lái)稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 陳乃香說(shuō)明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開(kāi)始在資源上連載【要義解說(shuō)】文章主旨確立以后，就應(yīng)該恰當(dāng)?shù)胤纸鈱哟?，使幾個(gè)層次構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要?！静呗越庾x】一般說(shuō)來(lái)，記人敘事的文章常按時(shí)間順序分解層次，寫(xiě)景狀物的文章常按時(shí)間順序、空間順序分解層次；說(shuō)明文根據(jù)說(shuō)明對(duì)象的特點(diǎn)，可

21、按時(shí)間順序、空間順序或邏輯順序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題”順序來(lái)分解層次。當(dāng)然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應(yīng)該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1小標(biāo)題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，再給它們加上一個(gè)簡(jiǎn)潔、恰當(dāng)?shù)男?biāo)題。如世界改變了模樣四個(gè)小標(biāo)題：壽命變“長(zhǎng)”了、世界變“小”了、勞動(dòng)變“輕”了、文明變“綠”了。 2序號(hào)式。序號(hào)式作文與小標(biāo)題作文有相同的特點(diǎn)。序號(hào)可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”從全文看，序號(hào)式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只是標(biāo)明了層次與部分。有時(shí)序號(hào)式作文，也適用于敘述

22、性文章，為故事情節(jié)的展開(kāi)，提供了明晰的層次。 3總分式。如高考佳作人生也是一張答卷。開(kāi)頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問(wèn)答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來(lái)書(shū)寫(xiě)，人生的答卷卻要用行動(dòng)來(lái)書(shū)寫(xiě)。”主體部分每段首句分別為：選擇題是對(duì)人生進(jìn)行正確的取舍，填空題是充實(shí)自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問(wèn)答題是考驗(yàn)自己解決問(wèn)題的能力。這份“試卷”設(shè)計(jì)得合理而且實(shí)在，每個(gè)人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應(yīng)追求作文美學(xué)的三個(gè)價(jià)值取向：一要?jiǎng)蚍Q美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫(xiě)，什么材料略寫(xiě)，要通盤(pán)考慮。自

23、然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰當(dāng)劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開(kāi)頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應(yīng)該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯(cuò)落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開(kāi)頭與結(jié)尾要遙相照應(yīng)，把開(kāi)頭描寫(xiě)的事物或提出的問(wèn)題，在結(jié)尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺(jué)?！纠慕馄省?話題：忙忙，不亦樂(lè)乎 忙，是人生中一個(gè)個(gè)步驟，每個(gè)人所忙的事務(wù)不同，但是不能是碌碌無(wú)為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂(lè)乎。 忙是問(wèn)號(hào)。忙看似簡(jiǎn)單，但其中卻大有學(xué)問(wèn)。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精

24、彩，忙得不亦樂(lè)乎，卻并不簡(jiǎn)單。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時(shí)不時(shí)我們眼前就出現(xiàn)一個(gè)十字路口，我們?cè)撓蚰膬海鎸?duì)那縱軸橫軸相交的十字路口，我們?cè)撛鯓舆x擇?不急，靜下心來(lái)分析一下，選擇適合自己的坐標(biāo)軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問(wèn)號(hào)，這個(gè)問(wèn)號(hào)一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂(lè)乎。 忙是省略號(hào)。四季在有規(guī)律地進(jìn)行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個(gè)目標(biāo)，為目標(biāo)而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當(dāng)目標(biāo)已達(dá)成，那么再找一個(gè)目標(biāo)，繼續(xù)這樣忙，就像省略號(hào)一樣，毫無(wú)休止地忙下去，翻開(kāi)歷史的長(zhǎng)卷，我們看到牛頓在忙著他的實(shí)驗(yàn)；愛(ài)

25、迪生在忙著思考；徐霞客在忙著記載游玩；李時(shí)珍在忙著編寫(xiě)本草綱目。再看那位以筆為刀槍的充滿著朝氣與力量的文學(xué)泰斗魯迅，他正忙著用他獨(dú)有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號(hào)，確定了一個(gè)目標(biāo)那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會(huì)忙出生命靈動(dòng)的色彩。 忙是驚嘆號(hào)。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報(bào)。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿的休止符；愛(ài)因斯坦在忙，以相對(duì)論的問(wèn)世而畫(huà)上了驚嘆號(hào)；李白的忙，以那豪放的詩(shī)歌而有了很大的成功；張衡的忙，因?yàn)槟堑貏?dòng)儀的問(wèn)世而讓世人仰慕。每個(gè)人都應(yīng)該有效率的忙，而不是整天碌碌無(wú)為地白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個(gè)人都應(yīng)該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號(hào)；都應(yīng)在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。 忙是萬(wàn)物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作為這世上最高級(jí)動(dòng)物的我們，我們?cè)诿κ裁茨?我們要忙得有意義，有價(jià)值，我們要忙出屬于我