第19講 組合圖形的認(rèn)識(shí)、表面積與體積—2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第19講 組合圖形的認(rèn)識(shí)、表面積與體積知識(shí)精講小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體，這四種立體圖形的表面積和體積的計(jì)算是小升初數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容，特別是涉及到立體圖形的切拼時(shí)，立體圖形的表面積和體積發(fā)生了變化，牢固掌握這些立體圖形的特征和有關(guān)的計(jì)算方法及切拼時(shí)表面積和體積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本講將在前面兩講學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

2、上進(jìn)一步總結(jié)整理立體圖形切拼時(shí)表面積和體積的變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)一：立體圖形的表面積和體積計(jì)算常用公式：立體圖形表面積體積長(zhǎng)方體 S=2 ：長(zhǎng) b:寬 h：高 S：表面積正方體 S=：棱長(zhǎng) S：表面積圓柱 圓錐 注：是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)二：解決立體圖形的表面積和體積問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)（1）要充分利用正方體六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的特點(diǎn).（2）把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍；反之，把兩個(gè)立體圖形拼合到一起，減少的表面積等于重合部分面積的兩倍。（3）若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來(lái)；若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積

3、最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來(lái)。2.解答立體圖形的體積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積；把物體從水中取出，水面下降部分的體積等干物體的體積，這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積.（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變.（3）求一些不規(guī)則物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時(shí)，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢(shì)?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)1（2021五下惠陽(yáng)期中）如圖所示，如

4、果拿走其中的1個(gè)，它的表面積與原來(lái)比，（）。A比原來(lái)小了B比原來(lái)大了C與原來(lái)一樣大2（2020六上啟東期末）比一比下圖中甲和乙的表面積，（）。A甲大B乙大C相等D無(wú)法比較3（2021六上興化期中）從一個(gè)長(zhǎng)方體木塊中，挖掉兩小塊后（如圖），它的表面積（）。A和原來(lái)同樣大B比原來(lái)小C比原來(lái)大4（2021五下天河期末）如圖，甲和乙都是用4個(gè)同樣大小的小正方體拼成的，下面的說(shuō)法中，正確的是（）。A甲的體積大B乙的體積大C甲的體積與乙的體積相等D甲的表面積與乙的表面積相等5有一塊12dm3的鐵塊完全浸沒在一個(gè)長(zhǎng)5dm，寬2dm的長(zhǎng)方體玻璃容器中且水未溢出，水面上升了（）dm。A0.12B12C1.2D1

5、20二、判斷正誤(共5題；共10分)6（2021五下蒙城期末）把長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，形狀和體積都變了。（）7（2020五下秦都期末）如圖是5個(gè)小正方體堆放在墻角處，露在外面的面有9個(gè)。（）8（2020五下榆陽(yáng)期末）把3塊棱長(zhǎng)都為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)3塊正方體的表面積之和多8平方厘米。（）9（2020五下湞江期末）將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成正方體，體積不變，表面積也不變。（）10（2020五下駐馬店期末）圖形是由7個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成的，它的表面積是24平方厘米。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共9題；共14分)11（2020六上太原期末）一個(gè)表面涂色的正

6、方體，每條棱都平均分成4份，能切成 個(gè)同樣大的小正方體，其中一面涂色的小正方體有 個(gè)。12用24塊棱長(zhǎng)是1厘米的正方體木塊堆成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米。13（2021六上興化期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體的六個(gè)面都涂上顏色，然后切成棱長(zhǎng)1分米的小正方體。那么一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)有 個(gè)；二面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)有 個(gè)。14用一些1立方厘米的小正方體擺成一個(gè)物體，從前面、右面和上面看到的形狀如圖，這個(gè)物體的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。15（2021五下番禺期末）下面的幾何體是由棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成的，它的體積是 立方厘米；如果繼續(xù)把它補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，

7、至少還需要 個(gè)這樣的小正方體。16（2021五下霍邱期末）將 按下圖的方式擺放在桌面上。5個(gè) 按這種方式擺放，有 個(gè)面露在外面。17（2021泗洪）下圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體堆放而成，這些小正方體所占的空間是 立方厘米。表面積是 平方厘米。18（2021興化）把一個(gè)大正方體的表面涂色后，每條棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，其中1面涂色的小正方體有 個(gè)。19（2021五下坡頭期末）明明將一塊石頭放人一個(gè)長(zhǎng)14cm、寬10cm的水箱內(nèi)，石頭完全沉入水中，水面上升了2.5cm，這塊石頭的體積是 。四、計(jì)算能手(共2題；共10分)20（5分）（2020五下駐馬店期中）求下面圖形的表面積

8、和體積。21（5分）（2015廣東期末）如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位：cm）請(qǐng)計(jì)算它的表面積和體積 五、解答問(wèn)題(共9題；共56分)22（5分）（2021五下惠陽(yáng)期中）一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體玻璃缸，里面裝滿水，現(xiàn)將水倒入一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，這時(shí)水深是多少厘米？23（5分）（2021六下荔浦期中）如圖，一個(gè)圓錐形谷堆，把這些谷子全部放到一個(gè)1.5米高的圓柱形糧囤里，正好裝滿。這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積約是多少？24（6分）（2021五下成武期中）計(jì)算蘋果的體積。25（6分）（2021五下蓬江月考）將4個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體如下圖擺放，露在外面面積是多少？26（6分）

9、張伯伯把一塊長(zhǎng)31.4厘米、寬15厘米、高8厘米的長(zhǎng)方體鋁塊，經(jīng)過(guò)加熱、熔化后鑄成了一個(gè)高12厘米的圓柱。鑄成的這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？27（6分）如圖，這是一個(gè)鋁合金框組成的魚缸，側(cè)面的每個(gè)面都是正方形，且邊長(zhǎng)為25厘米。這個(gè)魚缸的側(cè)面準(zhǔn)備全用玻璃，那么玻璃的總面積和鋁合金框的總長(zhǎng)度各是多少?28（10分）（2021五下菏澤期中）有一個(gè)長(zhǎng)方體木箱靠墻放置，木箱角上靠墻放有一個(gè)小正方體。（1）（5分）求小正方體和長(zhǎng)方體露在外面的面積之和。（2）（5分）求小正方體和長(zhǎng)方體的體積之和。29（6分）求下面組合圖形的面積(單位：厘米)30（6分）把一個(gè)半徑是2cm，高是9cm的圓柱形容器裝滿水

10、，倒入底面積是28.26cm2的圓錐形容器中，水面的高度是多少厘米？答案解析1【答案】B【完整解答】解：如果拿走其中的1個(gè)，它的表面積比原來(lái)大。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】原來(lái)這個(gè)位置只露出一個(gè)面，拿走一個(gè)正方體，就露出了5個(gè)面，比原來(lái)多了4個(gè)面。2【答案】A【完整解答】解：甲的表面積乙的表面積。故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】甲圖形朝前、后、左、右、上、下各有4個(gè)小正方形的面，共計(jì)24個(gè)面；乙圖形朝前、后、上、下各有4個(gè)小正方形的面，左、右各有3個(gè)小正方形的面，共計(jì)22個(gè)面；所以甲的表面積乙的表面積。3【答案】C【完整解答】解：它的表面積比原來(lái)大。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】挖掉兩小塊后，增加了兩個(gè)小

11、正方形的面積，所以現(xiàn)在表面積比原來(lái)大。4【答案】C【完整解答】解：因?yàn)榧缀鸵叶际怯?個(gè)同樣大小的小正方體拼成的，所以它們的體積相等；甲的表面積是18，乙的表面積是16，甲的表面積大于乙的表面積。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】甲和乙都是用4個(gè)同樣大小的小正方體拼成的，無(wú)論拼成什么形狀，體積始終不變，都等于四個(gè)小正方體的體積和，所以它們的體積相等。5【答案】C【完整解答】解：12（52） =1210 =1.2（分米） 故答案為：C。 【思路引導(dǎo)】本題屬于等積變形；鐵塊體積（長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬）=水面上升的高度。6【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】 把長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，形狀變了，體積不變，原題說(shuō)法錯(cuò)

12、誤。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】此題主要考查了體積的認(rèn)識(shí)，將長(zhǎng)方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體后，形狀變了，體積不會(huì)發(fā)生變化，還是原來(lái)橡皮泥的體積，據(jù)此判斷。7【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：如圖是5個(gè)小正方體堆放在墻角處，露在外面的面有10個(gè)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】上面露在外面的有5個(gè)，前面露在外面的有2個(gè)，右面露在外面的有3個(gè)，露在外面的面共10個(gè)。8【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】224=44=16（平方厘米）把3塊棱長(zhǎng)都為2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)3塊正方體的表面積之和少了16平方厘米，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】 根據(jù)題意可知

13、，三個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有四個(gè)面會(huì)重合，所以減少了四個(gè)面的面積，據(jù)此判斷。9【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成正方體，體積不變，表面積變化。故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成正方體，橡皮泥所占空間的大小不變，所以體積不變；形狀變化了，所以表面積也變化。10【答案】（1）正【完整解答】如圖，通過(guò)平移，可得圖形表面積：226=24平方厘米。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】正方體的表面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)6。11【答案】64；24【完整解答】解：444=164=64（個(gè)）6（4-2）2=622=64=24（個(gè)）故答案為：64；24?！舅悸芬龑?dǎo)】將1份看成1，切成小正方體

14、的個(gè)數(shù)=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)；一面涂色的位置在大正方體每個(gè)面的中間位置，一面涂色的個(gè)數(shù)=6（n-2）2。12【答案】24【完整解答】111=1（立方厘米）；124=24（立方厘米）。故答案為：24【思路引導(dǎo)】1個(gè)小正方體木塊的體積是1立方厘米，24個(gè)小正方體木塊的體積是24立方厘米，24個(gè)小正方體木塊不管堆成什么形狀，體積不變，還是24立方厘米 。13【答案】24；24【完整解答】解：一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)有（4-2）（4-2）6=24個(gè)；二面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)有（4-2）12=24個(gè)。故答案為：24；24?！舅悸芬龑?dǎo)】一面涂色的小正方體在每個(gè)面的中間，那么每個(gè)面有（棱長(zhǎng)-2）（棱長(zhǎng)-2）個(gè)正方體

15、，正方體有6個(gè)面，所以一共有（棱長(zhǎng)-2）（棱長(zhǎng)-2）6個(gè)一面涂色的小正方體；二面涂色的小正方體在除了頂點(diǎn)的棱長(zhǎng)，那么條棱有（棱長(zhǎng)-2）個(gè)正方體，正方體有12條棱，所以一共有（棱長(zhǎng)-2）12個(gè)二面涂色的小正方體。14【答案】18；4【完整解答】46-6=24-6=18（個(gè)）1118=118=18（平方厘米）1114=14=4（立方厘米）故答案為：18；4?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)從前面、右面和上面看到的形狀，可以得到這個(gè)組合體是由4個(gè)小正方體拼成的，有6個(gè)面會(huì)重合，先求出4個(gè)小正方體的表面積和，再減去重合的面，據(jù)此列式解答；組合體的體積=每個(gè)小正方體的體積個(gè)數(shù)，據(jù)此列式解答。15【答案】5；3【完整解答

16、】解：它的體積是5立方厘米；如果繼續(xù)把它補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，至少還需要8-3=3（個(gè)）這樣的小正方體。故答案為：5；3?！舅悸芬龑?dǎo)】1個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體，體積是1立方厘米，5個(gè)是5立方厘米；補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，大正方體的長(zhǎng)寬高都有兩個(gè)小正方體，共需8個(gè)小正方體，還要補(bǔ)3個(gè)。16【答案】17【完整解答】解：532=152=17（個(gè)）故答案為：17?！舅悸芬龑?dǎo)】上、前、后面各露出5個(gè)面，左、右各出1個(gè)面，露在外面面的個(gè)數(shù)=532。17【答案】7；28【完整解答】解：第一問(wèn)：1117=7（立方厘米）；第二問(wèn)：1128=28（平方厘米）。故答案為：7；28?！舅悸芬龑?dǎo)】每個(gè)小正方體的體積是1立方厘

17、米，共7個(gè)小正方體，所以體積是7立方厘米；小正方體每個(gè)面的面積是1平方厘米，前后面共有8個(gè)面，左右面共有10個(gè)面，上下面共有10個(gè)面，表面積是28個(gè)小正方形面的面積，因此表面積是28平方厘米。18【答案】略【完整解答】解：5-2=3個(gè)，336=54個(gè)，所以1面涂色的小正方體有54個(gè)。故答案為：54?！舅悸芬龑?dǎo)】正方體上，除了頂點(diǎn)和每條棱上的小正方體，剩下的每個(gè)面中間的正方體是只涂1個(gè)面的正方體，正方體每個(gè)面有涂1個(gè)面的正方體的個(gè)數(shù)=（每條棱被平均分成的份數(shù)-2）（每條棱被平均分成的份數(shù)-2），正方體有6個(gè)面，所以涂1個(gè)面的正方體一共有的個(gè)數(shù)=正方體每個(gè)面有涂1個(gè)面的正方體的個(gè)數(shù)6。19【答案】

18、350立方厘米【完整解答】解：14102.5=1402.5=350（立方厘米）故答案為：350立方厘米。【思路引導(dǎo)】這塊石頭的體積=長(zhǎng)寬水面上升的高度。20【答案】表面積=（55+53+53）2+226-222=（25+15+15）2+24-8=552+24-8=110+24-8=126（平方厘米），體積=553+222=75+8=83（立方厘米）?！舅悸芬龑?dǎo)】圖中的表面積=長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）+正方體的表面積（棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6）-挨在一起的面（正方體的2個(gè)面的面積）；圖中的體積=長(zhǎng)方體的體積（長(zhǎng)寬高）+正方體的體積（棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)）。21【答案】解：表面積：3.1444+3.1484+

19、3.14（82）22=50.24+100.48+3.14162=150.72+100.48=251.2（平方厘米）；體積：3.14（42）24+3.14（82）24=3.1444+3.14164=50.24+200.96=251.2（立方厘米）；答：它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）計(jì)算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結(jié)合面不外露，因此上面的小圓柱體只計(jì)算側(cè)面積，下面的大圓柱體計(jì)算它的表面積，然后合并起來(lái)即可（2）計(jì)算零件的體積就是計(jì)算兩個(gè)圓柱體的體積之和因此列式解答22【答案】解：（666）（106） =（366）60 =21660

20、=3.6（厘米） 答：這時(shí)水深是3.6厘米。【思路引導(dǎo)】正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)；長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；本題先根據(jù)正方體的體積計(jì)算出水的體積，最后根據(jù)水深=正方體的體積（長(zhǎng)方體的長(zhǎng)長(zhǎng)方體的寬），代入數(shù)值計(jì)算即可。23【答案】解：3.14（32）21.21.5 =1.5 = =3.140.6 =1.884（平方米） 答：這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積約是1.884平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓錐的體積=圓錐的底面半徑的平方圓錐的高，圓柱的體積=圓柱的底面積圓柱的高，本題中圓錐的體積與圓柱的體積相等，代入數(shù)值計(jì)算即可得出圓柱的底面積。24【答案】解：108（7-5）

21、= 1082 =802 =160 （立方厘米） 答：蘋果的體積是160立方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】蘋果的體積=長(zhǎng)寬水面增加的高度。25【答案】解：2214 =414 =56（平方厘米） 答：露在外面面積是56平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】每個(gè)小正方形的面積是22，露在外面的面一共有14個(gè)小正方形的面，注意下面與地面接觸，不是露在外面的。26【答案】31.4158=3768（立方厘米） 376812=314（平方厘米）答：鑄成的這個(gè)圓柱的底面積是314平方厘米。【思路引導(dǎo)】長(zhǎng)寬高=長(zhǎng)方形的體積，長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積，圓柱的體積圓柱的高=圓柱的底面積。27【答案】解：玻璃的總面積為：2525 X 6=3750(平方厘米)， 鋁合金框的總長(zhǎng)度為：2518=450(厘米)