二次函數(shù)-的圖象和性質(zhì)_第二課時(shí)-課件

1、二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)第二課時(shí)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)表達(dá)式常見(jiàn)的三種形式是：一般式：y=ax+bx+c頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：（2）拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（h，k）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究一：利用一般式求二次函數(shù)解析式?；仡櫯f知，引出新知。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)問(wèn)題1：一次函數(shù)y=kx+b（k0）有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？2個(gè)問(wèn)題2：求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法：（1）設(shè)：（表達(dá)式）；（2）代：（坐標(biāo)代入）；（3）解：方程（組）；（4）還原：（寫(xiě)解析式）問(wèn)題3：二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）有幾個(gè)待定系

2、數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？3個(gè)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究一：利用一般式求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解析：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc，再把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是yax2bxc，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入yax2bxc得解得所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y-x2-4x-3。問(wèn)題：已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)如何確定二次函數(shù)解析式？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究一：利用一般式求二次函數(shù)解析式。重

3、點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)一般式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法。其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為yax2bxc；代入后得到一個(gè)三元一次方程組；解方程組得到a，b，c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式。 若題目給出了二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可采用一般式求解。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)探究二：利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)問(wèn)題：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象上另一點(diǎn)坐標(biāo)，能否求出二次函數(shù)解析式？如何進(jìn)行？已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式。解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya（x1）

4、22，把點(diǎn)N（2，3）代入解析式解答。解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya（x1）22，把點(diǎn)N（2，3）代入解析式，得a23，即a5，此函數(shù)的解析式為y5（x1）22。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)探究二：利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)頂點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)式法。設(shè)函數(shù)解析式是y=a（x-h）2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式。若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)探究三：利用

5、交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)問(wèn)題：已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或一交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸如何確定二次函數(shù)解析式？已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（0，3），且對(duì)稱軸是直線x2，求此二次函數(shù)的解析式。解析：可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a（x1）（x3），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；解：對(duì)稱軸是直線x2，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）。設(shè)拋物線解析式為ya（x1）（x3），把B（0，3）代入得a（1）（3）3，解得a1，拋物線解析式為y（x1）（x3）x24x3。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)探究三：利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)交點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的步驟：這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)坐

6、標(biāo)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)式法。設(shè)函數(shù)解析式是先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2代入到解析式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式。 已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對(duì)稱軸，則采用交點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)基礎(chǔ)型例題例1已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式?！窘忸}過(guò)程】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以c=1。設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bx1，將點(diǎn)（2，5）和（-2，13）代入yax2bx1

7、，得解得所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2-2x1?！舅悸伏c(diǎn)撥】已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程組，解之即可求出待定系數(shù)。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí) 練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），求函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸?！窘忸}過(guò)程】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），則有解得函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3，其對(duì)稱軸為直線x=1?；A(chǔ)型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究四：用待定系數(shù)法

8、求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí) 例2.已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。【解題過(guò)程】解：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)是（1，2），設(shè)y=a（x-1）2+2，又過(guò)點(diǎn)（2，3），a（2-1）2+2=3，a=1y=（x-1）2+2，即y=x2-2x+3?！舅悸伏c(diǎn)撥】此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù)。在設(shè)表達(dá)式時(shí)注意h的符號(hào)。基礎(chǔ)型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練重點(diǎn)

9、、難點(diǎn)知識(shí)【解題過(guò)程】練習(xí)：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（0， ），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。解：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)是（-1，2）設(shè)y=a（x+1）2+2，又過(guò)點(diǎn)（0，），令y=0，解得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）、（1，0）?；A(chǔ)型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)提升型例題例3：已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。【解題過(guò)程】解：（-3，0）（-1，0）是拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)。所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)

10、式是（其中x1，x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）因此得y=a（x+3）（x+1）。再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得a（0+3）（0+1）=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-（x+3）（x+1），即y-x2-4x-3?！舅悸伏c(diǎn)撥】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程組簡(jiǎn)單，而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)：已知一拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0）、C（2，8）。試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)?！窘忸}過(guò)程】解：A（-2，0）、B（1

11、，0）是拋物線與x軸兩交點(diǎn)，設(shè)表達(dá)式為y=a（x+2）（x-1），把C（2，8）代入上式，則有a（2+2）（2-1）=8，a=2。此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+2x-4。提升型例題其頂點(diǎn)坐標(biāo)為知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例4：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式?！窘忸}過(guò)程】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），OC=AB=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；（2）設(shè)二次函數(shù)解析

12、式為：y=ax2+bx+5，把A（1，0）、B（4，0）代入原函數(shù)解析式得出：所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：提升型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)C在y軸上可以寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這個(gè)二次函數(shù)解析式。提升型例題例4：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式。知識(shí)回顧問(wèn)題

13、探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)：已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C?！窘忸}過(guò)程】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=x2+bx+6，得0=9+3b+6，解得b=5，所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x25x+6；（2）拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x25x+6；A（2，0），B（3，0），C（0，6），提升型例題（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求 的面積。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探究型例題例5：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0

14、，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？【解題過(guò)程】解法1：二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，c=1。設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+1，將點(diǎn)（1，2）和（2，1）分別代入y=ax2+bx+1，得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+1。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)由A（0，1），B（1，2），C（2，1）三個(gè)點(diǎn)的特征以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得點(diǎn)B（1，2）是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-1）2+2，將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x-1）2+2，得a=-1。二次函數(shù)

15、的表達(dá)式為y=-（x-1）2+2，即y=-x2+2x+1。探究型例題例5：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？【解題過(guò)程】解法2：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)（0，1），（1，2）和（2，1）分別代入y=ax2+bx+c，得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+1?！舅悸伏c(diǎn)撥】分別找出用三種方法求解析式的條件，分別求解。探究型例題例5：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個(gè)二次

16、函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？【解題過(guò)程】解法3：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)：如圖所示，這是一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的圖象，請(qǐng)求出其表達(dá)式?！窘忸}過(guò)程】解：（4，3）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-4）2+3，把點(diǎn)（10，0）代入y=a（x-4）2+3，解得因此鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為【思路點(diǎn)撥】觀察圖象知，已知拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式求解。探究型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知

17、識(shí)例6：如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B。（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；【解題過(guò)程】解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）。探究型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離。（3）將（m，m）代入得解得m0 不合題意，舍去，m=6。點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，點(diǎn)Q到x軸的距離為6。探究型例題例6：如

18、圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B?！窘忸}過(guò)程】知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）用對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式寫(xiě)出，也可用配方法寫(xiě)出；（3）先將P（m，m）代入拋物線解析式求出m值，再求Q點(diǎn)坐標(biāo)。探究型例題例6：如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B。知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

19、析式的訓(xùn)練。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)練習(xí)：如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；【解題過(guò)程】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：解得：則拋物線解析式為y=x2+2x+3；探究型例題知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究四：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)。（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，得D（1，4），對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，探究型例題練習(xí)：如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0）