數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：平面幾何添加輔助線的技巧

1、.*;數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：平面幾何添加輔助線的技巧近兩年，中考數(shù)學(xué)試卷中降低了對(duì)平面幾何的要求，但就此認(rèn)為對(duì)于學(xué)生的思維訓(xùn)練可以放松，那就錯(cuò)了。數(shù)學(xué)始終應(yīng)包含其特有的知識(shí)、思想與方法、活動(dòng)應(yīng)用、知識(shí)審美等四個(gè)層面，而培養(yǎng)一名學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維才能和推理論證才能更是一刻不離地貫穿其中的。不少初中生感到平面幾何比較難學(xué)，特別是遇到需要添加輔助線的習(xí)題，有時(shí)會(huì)感到無(wú)從下手。在此，我們對(duì)初中幾何中添加輔助線的思路從以下幾個(gè)方面進(jìn)展了總結(jié)，希望能幫助參加中考的學(xué)生有效復(fù)習(xí)備考。提醒圖形中隱含的性質(zhì)擴(kuò)大原題的“當(dāng)題目的題設(shè)和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系不太明朗、甚至“彼此孤立時(shí)，可以通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把題設(shè)條件中隱含

2、的有關(guān)性質(zhì)充分顯現(xiàn)出來(lái)，擴(kuò)大了條件，從而有利于迅速找到題目的最近切入口，進(jìn)而推導(dǎo)出題目的結(jié)論。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。例題1如圖1，D是ABC的邊AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，求EDEF。分析思路一：過(guò)C作AB的平行線交DE于G，由D是AC的中點(diǎn)可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，從而

3、得EDEF=34。思路二：過(guò)D作BE的平行線交AB于I，類(lèi)似法一得IDBC=12，IDBE=14，從而得EDEF=34。思路三：過(guò)D作AB的平行線交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得EDEF=34。說(shuō)明：此題三種思路所添加的三條平行線，均是為了充分利用“D是ABC的邊AC的中點(diǎn)這一條件，使本來(lái)感覺(jué)比較薄弱的一個(gè)條件，在平行線的作用下變得內(nèi)涵豐富，既有另外一邊的中點(diǎn)出現(xiàn)，又可以利用三角形的中位線定理，這樣使用起來(lái)就更加得心應(yīng)手。構(gòu)造圖形，補(bǔ)題設(shè)的缺乏有時(shí)必須添加一些圖形，使題設(shè)條件能充分顯示出來(lái)，從而為定理的應(yīng)用創(chuàng)造條件，或者使不能直接證得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的另一個(gè)結(jié)論，便于考慮與證明。

4、例題2：O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OBC=OCB=15求證：AOB是等邊三角形。分析如圖2構(gòu)建三角形OMC。使DHOC于H，那么2=15作DCM=15那么DMCBOC且MCO=60DM=MC=OC=OMDMO=360-60-150=1501=MOD=15從而有DOC=DCO=75，DO=DC=AD=AB=AO說(shuō)明：此題就是利用輔助線構(gòu)造出一個(gè)和要證明的結(jié)論類(lèi)似的等邊三角形，然后借助構(gòu)造出的圖形解答題目。把分散的幾何元素聚集起來(lái)有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散。通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散、“遠(yuǎn)離了的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使他們相對(duì)集中、便于比較、建立關(guān)系，從而找出問(wèn)題的解決途徑。例題3如

5、圖8，ABC中，B=2C，且A的平分線為AD，問(wèn)AB與BD的和等于AC嗎？思路一：如圖9，在長(zhǎng)線段AC上截取AE=AB，由ABDAED推出BD=DE，從而只需證EC=DE。思路二：如圖10，延長(zhǎng)短線段AB至點(diǎn)E，使AE=AC，因此只需證BE=BD，由AEDACD及B=2C，可證E=BDE，從而有BE=BD。思路三：如圖10，延長(zhǎng)AB至E，使BE=BD，連接ED，由ABD=2C，ABD=2E，可證AEDACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。說(shuō)明：這道例題就是利用輔助線，把本來(lái)不在一條直線的線段AB與BD聚集到一條直線上來(lái)，這樣就可以輕松得到AB+BD或者ACAB，然后題目就迎刃而解了。平面

6、幾何中添加輔助線的方法是靈敏多變的，這就要求我們純熟掌握數(shù)學(xué)中的根本概念和根本定理，在理論探究中經(jīng)常進(jìn)展歸類(lèi)總結(jié)，仔細(xì)分析題目給我們的條件，找到隱含的及一些有規(guī)律的信息。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自