(完整PPT)微波工程基礎-第四章課件

1、4.1 引言 如果我們不關心微波元器件內(nèi)部的場分布，而只對其外部特性感興趣，可將傳輸系統(tǒng)中不均勻性引起的端口傳輸特性的變化歸結為等效微波網(wǎng)絡。7/22/20221第四章 微波網(wǎng)絡單端口網(wǎng)絡多端口網(wǎng)絡7/22/20222第四章 微波網(wǎng)絡微波網(wǎng)絡的分類線性與非線性網(wǎng)絡 若構成網(wǎng)絡的媒質(zhì)(、 )是線性的，即與場強的大小無關，不隨場強的變化而改變，該網(wǎng)絡為線性網(wǎng)絡； 微波網(wǎng)絡使信號頻率發(fā)生改變時為非線性網(wǎng)絡。2. 互易與非互易網(wǎng)絡 若構成網(wǎng)絡的媒質(zhì)與場的傳輸方向無關，該網(wǎng)絡為互易網(wǎng)絡。3. 對稱與非對稱網(wǎng)絡網(wǎng)絡結構具有對稱性。4. 無耗與有耗網(wǎng)絡：Pl =0，不包含有損耗的器件。5. 有源與無源：直流

2、能量轉為微波能量；微波信號頻率轉化；包含固態(tài)微波器件。7/22/20223第四章 微波網(wǎng)絡4.2 微波網(wǎng)絡的幾個定理4.2.1 均勻單模波導等效為雙線等效電壓、等效電流（3.6.1節(jié)）色散波無法定義單值的V、I和Zc ，V、I 沒有明確的物理意義，具有不確定性。7/22/20224第四章 微波網(wǎng)絡等效條件 微波技術中功率具有確定的意義，可直接測量，通過功率關系引入等效電壓和等效電流。7/22/20225第四章 微波網(wǎng)絡例：可以證明：7/22/20226第四章 微波網(wǎng)絡歸一化等效電壓和歸一化等效電流滿足歸一化條件和功率關系，但等效電壓和等效電流仍不確定。利用阻抗和反射系數(shù)的關系：歸一化電壓、歸一

3、化電流可確定為：這時可由實測的反射系數(shù)唯一確定。7/22/20227第四章 微波網(wǎng)絡利用歸一化等效電壓和歸一化等效電流將單模傳輸系統(tǒng)等效為雙線任何單模傳輸系統(tǒng)等效為特性阻抗為1的雙線。傳輸線理論中的公式如下：7/22/20228第四章 微波網(wǎng)絡4.2.2 微波網(wǎng)絡的坡印亭定理無源微波網(wǎng)絡的坡印亭定理流入功率交換功率損耗功率7/22/20229第四章 微波網(wǎng)絡4.2.3 微波網(wǎng)絡的互易定理電磁場互易定理 對于n端口網(wǎng)絡，閉合曲面S可按下面的方式選?。翰糠诌x在參考面上，其余部分與網(wǎng)絡的導體面重合(ET=0)，則上式的積分只在網(wǎng)絡的參考面上有值。利用等效電壓、電流概念得：微波網(wǎng)絡的互易定理7/22/

4、202210第四章 微波網(wǎng)絡1. 無耗網(wǎng)絡的輸入阻抗(虛數(shù))進入該網(wǎng)絡的復功率為：輸入阻抗為：4.2.4 單端口網(wǎng)絡的幾個性質(zhì)7/22/202211第四章 微波網(wǎng)絡4.2.4 單端口網(wǎng)絡的幾個性質(zhì)i2. 福斯特(Foster)電抗定理無耗單端口網(wǎng)絡的電抗(電納）對頻率的導數(shù)大于零無耗單端口網(wǎng)絡的電抗(電納）函數(shù)的零點和極點交替出現(xiàn)。7/22/202212第四章 微波網(wǎng)絡3. 的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)為實函數(shù)，可取的逆傅立葉變換求得時域電壓，并得：4.2.4 單端口網(wǎng)絡的幾個性質(zhì)7/22/202213第四章 微波網(wǎng)絡4.3 阻抗矩陣和導納矩陣V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z

5、22I24.3.1 非歸一化阻抗矩陣與導納矩陣7/22/202214第四章 微波網(wǎng)絡非歸一化的阻抗矩陣7/22/202215第四章 微波網(wǎng)絡非歸一化的導納矩陣導納矩陣與阻抗矩陣互為逆矩陣非歸一化的導納矩陣7/22/202216第四章 微波網(wǎng)絡Zii為除i端口外，其余端口電流為零（開路）時，第i端口的電壓與電流之比，即其他端口開路時，第i端口的輸入阻抗（自阻抗）。Zij為除j端口外，其余端口電流為零（開路）時，第i端口的電壓與第j端口電流之比，即除第j端口外，其余端口開路時，第j端口到第i端口的轉移阻抗（互阻抗）。同理：Yii為除i端口外，其余端口電壓為零（短路）時，第i端口的電流與電壓之比，即

6、其他端口短路時，第i端口的輸入導納（自導納）。Yij為除j端口外，其余端口電壓為零（短路）時，第i端口的電流與第j端口電壓之比，即除第j端口外，其余端口短路時，第j端口到第i端口的轉移導納（互導納）。7/22/202217第四章 微波網(wǎng)絡例：求下圖網(wǎng)絡的阻抗矩陣解： 由Z矩陣的定義:7/22/202218第四章 微波網(wǎng)絡4.3.2 歸一化阻抗矩陣與導納矩陣7/22/202219第四章 微波網(wǎng)絡歸一化阻抗矩陣與導納矩陣和非歸一化阻抗矩陣與導納矩陣的關系7/22/202220第四章 微波網(wǎng)絡同理7/22/202221第四章 微波網(wǎng)絡4.3.3 阻抗矩陣與導納矩陣的性質(zhì)（1）互易網(wǎng)絡的阻抗矩陣和導納

7、矩陣微波網(wǎng)絡的互易定理因為I和 是任意的，所以三角對稱矩陣7/22/202222第四章 微波網(wǎng)絡（2）無耗網(wǎng)絡的阻抗矩陣和導納矩陣微波網(wǎng)絡的坡印亭定理無耗網(wǎng)絡：純虛數(shù)無耗網(wǎng)絡的阻抗矩陣為反埃爾米特(Hermite)矩陣7/22/202223第四章 微波網(wǎng)絡（3）無耗互易網(wǎng)絡的阻抗矩陣和導納矩陣（4）對稱網(wǎng)絡 網(wǎng)絡物理結構有對稱面，若從i端口和j端口向網(wǎng)絡看進去網(wǎng)絡特性完全一樣，稱i端口和j端口對稱。（5）無耗網(wǎng)絡歸一化阻抗與導納矩陣7/22/202224第四章 微波網(wǎng)絡4.4 散射矩陣阻抗與導納矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡, 都是建立在電壓和電流概念基礎上的, 但在微波系統(tǒng)中無法實現(xiàn)真正的恒壓源和

8、恒流源, 電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。阻抗與導納網(wǎng)絡參數(shù)的測量不是要求端口開路就是要求端口短路, 這在微波頻率下也是難以實現(xiàn)的。 在信源匹配的條件下, 總可以對駐波系數(shù)、 反射系數(shù)及功率等進行測量, 也即在與網(wǎng)絡相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的；而散射矩陣和傳輸矩陣就是建立在入射波、 反射波的關系基礎上的網(wǎng)絡參數(shù)矩陣。 7/22/202225第四章 微波網(wǎng)絡4.4.1 散射矩陣和散射參量的意義簡寫為：散射矩陣sij :散射參量7/22/202226第四章 微波網(wǎng)絡sii為除i端口外，其余端口內(nèi)向波為零（匹配）、且不接信號源時，第i

9、端口外向波與內(nèi)向波之比（第i端口的反射系數(shù)）。sij為除j端口外，其余端口內(nèi)向波為零（匹配）、且不接信號源時，第i端口外向波與第j端口內(nèi)向波之比（第j端口到第i端口傳輸系數(shù)）。7/22/202227第四章 微波網(wǎng)絡4.4.2 散射矩陣的性質(zhì)1. 互易網(wǎng)絡網(wǎng)絡互易定理互易網(wǎng)絡的散射矩陣等于自身的轉置矩陣7/22/202228第四章 微波網(wǎng)絡2. 無耗網(wǎng)絡無源微波網(wǎng)絡的坡印亭定理流入功率交換功率損耗功率無耗網(wǎng)絡：無耗網(wǎng)絡散射矩陣滿足酉條件，無耗網(wǎng)絡的散射矩陣為酉矩陣。7/22/202229第四章 微波網(wǎng)絡3. 互易無耗網(wǎng)絡寫成級數(shù)形式：4. 對稱網(wǎng)絡7/22/202230第四章 微波網(wǎng)絡4.4.2

10、 參考面移動后的散射矩陣矩陣形式為：則：7/22/202231第四章 微波網(wǎng)絡4.4.4 s與z、y的關系與左式類比：7/22/202232第四章 微波網(wǎng)絡4.4.4 s與z、y的關系類似也可推導出：7/22/202233第四章 微波網(wǎng)絡4.5 二端口網(wǎng)絡4.5.1 二端口網(wǎng)絡的各種矩陣阻抗矩陣導納矩陣散射矩陣7/22/202234第四章 微波網(wǎng)絡傳輸矩陣a1=t11b2+t12a2b1=t21b2+t22a2t11表示參考面T2接匹配負載時, 端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù), 其余三個參數(shù)沒有明確的物理意義。傳輸矩陣用于網(wǎng)絡級聯(lián)時比較方便。7/22/202235第四章 微波網(wǎng)絡轉移矩陣7

11、/22/202236第四章 微波網(wǎng)絡與A的關系證明7/22/202237第四章 微波網(wǎng)絡7/22/202238第四章 微波網(wǎng)絡7/22/202239第四章 微波網(wǎng)絡(1) 傳輸參量t與散射參量s的關系7/22/202240第四章 微波網(wǎng)絡(2) 轉移矩陣與阻抗矩陣的關系7/22/202241第四章 微波網(wǎng)絡（3）轉移矩陣的性質(zhì)互易網(wǎng)絡對稱網(wǎng)絡7/22/202242第四章 微波網(wǎng)絡（4）歸一化轉移矩陣a與散射矩陣s的關系7/22/202243第四章 微波網(wǎng)絡4.5.2 二端口網(wǎng)絡的散射矩陣二端口網(wǎng)絡是互易的或者可逆的二端口網(wǎng)絡散射矩陣是對稱的對稱必定可逆，可逆未必對稱；二端口網(wǎng)絡在幾何物理結構上

12、對稱，則網(wǎng)絡的散射矩陣必定對稱；二端口網(wǎng)絡的散射矩陣是對稱的，對應于該二端口網(wǎng)絡的幾何物理結構未必是對稱的。7/22/202244第四章 微波網(wǎng)絡4.5.2 二端口網(wǎng)絡的散射矩陣二端口網(wǎng)絡是無耗的，并不限定互易，利用酉條件：端口1和端口2的外向波功率之和等于端口1的內(nèi)向波的功率。7/22/202245第四章 微波網(wǎng)絡4.5.2 二端口網(wǎng)絡的散射矩陣二端口網(wǎng)絡是無耗的，并不限定互易，利用酉條件：7/22/202246第四章 微波網(wǎng)絡例已知：二端口網(wǎng)絡的散射矩陣求：1. 確定網(wǎng)絡的性質(zhì)2. 若端口2短路求端口1的反射系數(shù)和回波損耗解: (1)網(wǎng)絡互易網(wǎng)絡不對稱網(wǎng)絡有耗7/22/202247第四章

13、微波網(wǎng)絡4.5.3 二端口等效單元電路在多種情況下，微波電路所涉及到的二端口網(wǎng)絡可用四種基本二端口等效單元電路及其組合來表示。串聯(lián)阻抗并聯(lián)導納變壓器一段均勻傳輸線7/22/202248第四章 微波網(wǎng)絡7/22/202249第四章 微波網(wǎng)絡7/22/202250第四章 微波網(wǎng)絡7/22/202251第四章 微波網(wǎng)絡例1求串聯(lián)阻抗等效單元的A解：7/22/202252第四章 微波網(wǎng)絡例2 求并聯(lián)導納等效單元的Z和z解：7/22/202253第四章 微波網(wǎng)絡例3 從均勻傳輸線上取一段電長度為 的傳輸線，求其散射矩陣。解：對稱網(wǎng)絡互易網(wǎng)絡7/22/202254第四章 微波網(wǎng)絡4.5.4 對稱二端口網(wǎng)絡

14、的本征值和本征矢量n階方陣設 為散射矩陣的一個特征值（本征值）， 為對應的特征向量（本征矢），則7/22/202255第四章 微波網(wǎng)絡若將 看作一種特殊的激勵方式，即為各端口的內(nèi)向波，則外向波為Sj 為在 特殊的激勵方式下，外向波與內(nèi)向波之比。存在非零解的充要條件對于互易對稱二端口網(wǎng)絡7/22/202256第四章 微波網(wǎng)絡兩個特征根對于二端口網(wǎng)絡互易對稱網(wǎng)絡7/22/202257第四章 微波網(wǎng)絡同相激勵反相激勵為了保證本征矢為單位本征矢，取同相激勵時端口外向波與內(nèi)向波之比為s1反相激勵時端口外向波與內(nèi)向波之比為s27/22/202258第四章 微波網(wǎng)絡同相激勵（偶模激勵）：對稱面為磁壁，相當于

15、開路反相激勵（奇模激勵）：對稱面為電壁，相當于短路7/22/202259第四章 微波網(wǎng)絡例. 求如圖網(wǎng)絡散射矩陣的本征值，并計算散射參量。解：同相激勵時，對稱面開路反相激勵時，對稱面短路7/22/202260第四章 微波網(wǎng)絡4.6 網(wǎng)絡的連接很多器件為二端口網(wǎng)絡或二端口網(wǎng)絡的組合1. 串聯(lián)方式+-串聯(lián)后非歸一化阻抗矩陣等于兩個二端口網(wǎng)絡非歸一化阻抗矩陣之和7/22/202261第四章 微波網(wǎng)絡2. 并聯(lián)方式+-并聯(lián)后非歸一化導納矩陣等于兩個二端口網(wǎng)絡非歸一化導納矩陣之和7/22/202262第四章 微波網(wǎng)絡3. 級聯(lián)方式N個二端口網(wǎng)絡級聯(lián)7/22/202263第四章 微波網(wǎng)絡3. 級聯(lián)方式例：

16、求圖示級聯(lián)網(wǎng)絡的A矩陣思路：將網(wǎng)絡分成三個簡單網(wǎng)絡相級聯(lián)，即并聯(lián)導納網(wǎng)絡、一段無耗均勻傳輸線和并聯(lián)導納網(wǎng)絡三個級聯(lián)，先計算各自的A矩陣，然后依次相乘即可。7/22/202264第四章 微波網(wǎng)絡3. 級聯(lián)方式例：求圖示級聯(lián)網(wǎng)絡的A矩陣總的級聯(lián)網(wǎng)絡的A矩陣為：7/22/202265第四章 微波網(wǎng)絡4.7.1 n端口網(wǎng)絡的形式解端口條件i端口網(wǎng)絡的等效電路n端口網(wǎng)絡s7/22/202266第四章 微波網(wǎng)絡4.7.1 n端口網(wǎng)絡的形式解矩陣形式網(wǎng)絡條件形式解i端口網(wǎng)絡的等效電路n端口網(wǎng)絡s7/22/202267第四章 微波網(wǎng)絡4.7.3 微波電路的信流圖信號流圖：線性方程組對應的拓撲圖,其基本組成是節(jié)

17、點和支路。節(jié)點：微波網(wǎng)絡每個端口i有兩個節(jié)點ai和bi，節(jié)點ai等同于進入端口i的波，而節(jié)點bi等同于自端口i反射的波，節(jié)點的電壓等于所有進入該節(jié)點的信號之和。支路：支路是兩個節(jié)點之間的定向路徑，代表信號從一個節(jié)點向另一個節(jié)點流動，每一個支路都有相關聯(lián)的S參量或反射系數(shù)。7/22/202268第四章 微波網(wǎng)絡4.7.3 微波電路的信流圖結點支路系數(shù)信號流圖簡化法則串聯(lián)支路合并法則支路方向必須是一致7/22/202269第四章 微波網(wǎng)絡并聯(lián)支路合并法則自閉環(huán)消除法則7/22/202270第四章 微波網(wǎng)絡結點分裂法則(剖分法則)7/22/202271第四章 微波網(wǎng)絡例：信號流圖分裂a2串聯(lián)消除消除

18、自閉環(huán)消除串聯(lián)消除并聯(lián)7/22/202272第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益 表征微波元件或部件的性能指標，與網(wǎng)絡參量有關。一、功率1. 功率定義信號源輸入到網(wǎng)絡的功率網(wǎng)絡輸入到負載的功率需要求a1和b27/22/202273第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益計算a1和b27/22/202274第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益微波網(wǎng)絡的輸入功率和負載功率7/22/202275第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益信號源的資用功率Pa: 網(wǎng)絡的輸入阻抗zi與信號源的內(nèi)阻抗zs共軛匹配時，信號源輸出到網(wǎng)絡上的最大功率，有 ：由網(wǎng)絡來的資用功率

19、Pan為負載阻抗zL與網(wǎng)絡的輸出阻抗zo負共軛匹配時微波網(wǎng)絡的最大輸出功率，即網(wǎng)絡能送到負載上的最大功率，有Pa與Pan均與負載阻抗無關！7/22/202276第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益2. 功率增益的定義功率增益或?qū)嶋H功率增益G= PL /Pin資用功率增益指負載吸收功率與信號源送到二端口微波網(wǎng)絡的輸入功率的比值，功率增益與負載阻抗有關，一般與信號源的內(nèi)阻抗無關。負載從二端口微波網(wǎng)絡所得的功率即網(wǎng)絡的資用功率與信號源輸出的資用功率之比。資用功率增益與信號源內(nèi)阻抗有關，一般與負載無關。7/22/202277第四章 微波網(wǎng)絡4.7.4 二端口網(wǎng)絡的功率增益2. 功率增益的定

20、義轉移功率增益匹配轉移功率增益：輸入輸出端都匹配的情況。單向轉移功率增益： 。負載所吸收功率與信號源資用功率之比，一般與信號源內(nèi)阻和負載阻抗都有關系。在微波電路中比前兩種更實用。7/22/202278第四章 微波網(wǎng)絡4.7.5 二端口網(wǎng)絡的工作特性參量 微波元件或部件的性能指標常用工作特性(外特性)參量來表示，是在網(wǎng)絡輸出端接以匹配負載，輸入端接以匹配信號源的條件下定義的。而工作特性參量與網(wǎng)絡參量有關。 分析問題：當微波元件的結構或等效電路給定后，其網(wǎng)絡參量是已知量，于是可以求出微波元件的工作特性參量，從而可定性分析微波元件在微波系統(tǒng)中的作用。 綜合設計問題：若先給定微波元件的工作特性參量及其

21、在微波系統(tǒng)中的應起的作用，欲確定微波網(wǎng)絡參量，從而確定微波元件的結構及尺寸。 任務：分析微波元件工作特性參量與其網(wǎng)絡參量的關系。 二端口微波網(wǎng)絡的主要特性參量：衰減 ： 插入駐波比 ： 電壓傳輸系數(shù) ： 插入相移 。7/22/202279第四章 微波網(wǎng)絡4.7.5 二端口網(wǎng)絡的工作特性參量1.衰減L ：(1) 工作衰減 ：二端口網(wǎng)絡中信號源輸出的最大功率(資用功率)Pa與負載吸收功率PL之比的分貝數(shù)。由于在信號源端和負載端都匹配，因此有：信號源輸出的最大功率負載吸收的功率對無耗微波網(wǎng)絡7/22/202280第四章 微波網(wǎng)絡4.7.5 二端口網(wǎng)絡的工作特性參量1.衰減L ：(1) 工作衰減對無源網(wǎng)絡，工作衰減包括反射衰減和吸收衰減：反射衰減吸收衰減或耗散衰減反射衰減