遼寧省營口高中等重點協(xié)作校2021-2022學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于，兩點，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為（ ）A1B2C4D82已知實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D03隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢

2、測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個B第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了C8月是空氣質(zhì)量最好的一個月D6月份的空氣質(zhì)量最差.4已知，分別為內(nèi)角，的對邊，的面積為，則（ ）AB4C5D5已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設(shè)點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，拋物線的準(zhǔn)線交軸于點，若，則直線的斜率為A1BCD6若，則的虛部是A3BCD7的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）A

3、BCD8設(shè)點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（ ）ABCD9復(fù)數(shù)（ ）ABCD10設(shè)，分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直11設(shè)全集U=R，集合，則（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x112已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（ ）.A432B576C696D960二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若一組樣本數(shù)據(jù)7，9，8，10的平均數(shù)為9，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_.14角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終

4、邊經(jīng)過點P（1，2），則sin（）的值是_15某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為_元，租船的總費用共有_種可能.16在中，已知，則A的值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的滿足關(guān)系式.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前n項和為，求證：對于任意的正數(shù)n，總有.18（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

5、中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值.20（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，為其右焦點，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點若，求取值范圍21（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，求證：22（10分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一

6、步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下

7、有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

8、是符合題目要求的。1C【解析】設(shè)拋物線的解析式，得焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，這樣可設(shè)點坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積【詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，是與的交點，又軸，可設(shè)點坐標(biāo)為，代入，解得，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的的垂線與交于點，.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出點坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值本題難度一般2B【解析】作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點時，其截距最大，此時最大得，當(dāng)時，故選：B【點睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.

9、3D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差故本題答案選4D【解析】由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出 的值.【詳解】解：，即，即. ，則.，解得.， 故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角 的正弦值余弦值.5C【解析】根據(jù)拋物線定義，可得，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率故選C6B【解析】因為，所以的虛部是.故選B7B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，即可得出函數(shù)的解析式，然后求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合題意可得出關(guān)于

10、的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，則，取，則，可得，當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.8C【解析】設(shè)，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導(dǎo)數(shù)知識求的最小值【詳解】設(shè)，則，記，易知是增函數(shù)，且的值域是，的唯一解，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵9A【解析】試題分析：，故選A.【考點】復(fù)數(shù)運算【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于

11、多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.10C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關(guān)系11C【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與

12、乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得，解得的值，進而由方差公式計算，可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7，9，8，10的平均數(shù)為9，則，解得：，則其方差.故答案為：1【點睛】本題考平均數(shù)、方差的計算，考查運算求解能力，求解時注意求出的值，屬于基礎(chǔ)題14【解析】計算s

13、in，再利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】由題意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計算能力.15360 10 【解析】列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時，租金為：元，當(dāng)租四人船時，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為

14、：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】根據(jù)正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【詳解】，即，則，則.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)公式得到，計算得到答案.（2），根據(jù)裂項求和法計算得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得時，故.故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.又當(dāng)時，.（2）.【點

15、睛】本題考查了數(shù)列通項公式和證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18（1）；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因為函數(shù)的最小正周期是，所以又因為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，同時，得，因為，所以，所以；（2）因為，所以，列表如下：描點、連線得圖象：【點睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.19（1）；（2）；（3）

16、 【解析】（1）依題意，得，由此能求出橢圓C的方程.（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，設(shè)，由于點在橢圓C上，故，由，知，由此能求出圓T的方程.（3）設(shè)，則直線MP的方程為：，令，得，同理：，由此能證明為定值.【詳解】（1）依題意，得，故橢圓C的方程為.（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，設(shè)，由于點在橢圓C上，所以，由，則， .由于，故當(dāng)時，的最小值為，所以，故，又點在圓T上，代入圓的方程得到.故圓T的方程為：（3）設(shè)，則直線MP的方程為：，令，得，同理：.故 又點與點在橢圓上，故，代入上式得： ，所以【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、圓的軌跡方程、直線與橢圓的位置關(guān)系中定值問題，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中

17、檔題.20（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)直線，求得的坐標(biāo)，再設(shè)直線，求出點的坐標(biāo)，寫出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標(biāo)，由，可得關(guān)于的函數(shù)式，由單調(diào)性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線，則與直線的交點，又，設(shè)直線，聯(lián)立，消可得解得，聯(lián)立，得，直線，聯(lián)立，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運算求解能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力21證明見解析【解析】利用比較法進行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,可

18、證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以 ， 成立，又都是正數(shù)，同理，【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關(guān)鍵;屬于中檔題。22（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】（1）分段計算個人所得稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為9090019202910元，（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2000050001000200012000元，月應(yīng)繳納