貴州貴陽(yáng)2017屆高考數(shù)學(xué)二模試卷解析版理科

1、2017年貴州省貴陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 冬在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1, 2),則z=(A. - 2+i B. 2-i C. 1+2i D, 1 - 2i. A、B為兩個(gè)非空集合，定義集合A-B=x|xC A且x?B,若A= - 2, -1,0,1,2, B=x| (x-1) (x+2) b0)與兩條平行直線 I/ y=x+b 與 12： y=x-a2 b2 b分別相交于四點(diǎn)A, B, D, C,且四邊形ABCD的面積為宴，則橢圓E的離心率為（）A.B.C,D.2233.富

2、華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中， 三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從 莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究， 并且他們選擇的名家各不相同.三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁?自的研究對(duì)象.劉老師猜了三句話：張博源研究的是莎士比亞；劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家銘自然不會(huì)研究莎士比亞.”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句，據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是A.曹雪芹、莎士比亞、雨果B.雨果、莎士比亞、曹雪芹C.莎士比亞、雨果、曹雪芹 D.曹雪芹、雨果、莎士比亞.已知函數(shù)f (x) =X2, g (x) =- 1nx, g (x)為g (x)

3、的導(dǎo)函數(shù).若存在直 線l同為函數(shù)f (x)與g (x)的切線，則直線l的斜率為()A.B. 2C. 4 D -二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.定積分J ； ( k 2+目dx的值為.在 ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別是 a, b, c,若 c2=acosBFbcosA, a=b=3, 則 ABC的周長(zhǎng)為.從集合2, 3, 4, 5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合4, 6, 8中隨機(jī)抽取一 個(gè)數(shù)b,則向量三=(a, b)與向量？=(-2, 1)垂直的概率為.已知等腰直角 ABC的斜邊BC=2,沿斜邊的高線AD將4ABC折起，使二面 it角B-AD- C為，則四面體ABCD的外接球的表面積為

4、 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(12 分)設(shè) Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，an0,且 4&=an (an+2).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè) bn=G -I)；. +1)，Tn=b1+b2+bn,求證：Tn0)的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的 a上 7-a焦距為2.(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)過(guò)點(diǎn)R (4, 0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P, Q,過(guò)P作PNJx軸且與 橢圓C交于另一點(diǎn)N, F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)N, F, Q在同一條直線 上.(12 分)已知函數(shù) f (x) = (x2 2x) Inx+aX2 +2, g (x) =f (x) - x

5、- 2.(I)當(dāng)a=- 1時(shí)，求f (x)在(1, f (1)處的切線方程；(H)若a0且函數(shù)g (x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值；(m)在(H)的條件下，若e 2x0),且 f (x+1) 0 的解集為-3,3.(I )求m的值；(H)若正實(shí)數(shù)a, b, c滿足工長(zhǎng)4+匚=11,求證：a+2b+3c3.a 2b 3c2017年貴州省貴陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)一在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1, 2),則z=()A. - 2+i B. 2-i C. 1+2i

6、 D, 1 - 2i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1, 2),得到2=1+2i,化簡(jiǎn)即可 -1 -1【解答】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2),則=1+2i,z=2- i,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題. A、B為兩個(gè)非空集合，定義集合A - B=x|x A且x?B,若A= - 2, -1,0,2, B=x| (x-1) (x+2) 0, WJ A-B=()A. 2 B. 1, 2 C. - 2, 1, 2 D. -2, -1, 0【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】先分別求

7、出集合A、B,由此能求出A-B.【解答】解：.一、B為兩個(gè)非空集合，定義集合 A- B=x|x A且x?B,A=-2, - 1, 0, 1, 2,B=x| (x- 1) (x+2) 0=x| -2x的值，從而得出 向量二與1的夾角.【解答】解：京44)二置工上：京2；apb=-l；.CQSab T 1- =二一,日而1X22,向量工的夾角為等.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍.已知函數(shù) f (x) =1n (x+2) +1n (x 2)，貝U f (x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D,非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

8、.【分析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f (x),先分析其定義域可得函數(shù)f (x)的定義域 為x|x2,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得答案.【解答】解：函數(shù) f (x) =1n (x+2) +1n (x- 2),f20 _則有,門(mén)。，解可得x2,K-上戶UL即函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤|x2,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f (x)是非奇非偶函數(shù)；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判定，注意要先分析函數(shù)的定義域.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是(I Ix-x-y /1ICjimJ i-i-1A. 0 B, - 1 C. - 2 D, - 8【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各

9、語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：i=0, x=1, y=1,不滿足條件 i3, y=2, x=- 1 , i=1,不滿足條件 i3, y=1, x=- 2, i=2,不滿足條件 i3, y=- 1, x=-1, i=3,不滿足條件 i3, y=- 2, x=1, i=4,滿足條件i3,退出循環(huán)，輸出x+y的值為-1 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語(yǔ)句的理 解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.在平面直角坐標(biāo)系中，角 a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重 合，點(diǎn)P(-2t,t) (30)是角a終

10、邊上的一點(diǎn)，則tan(Q+尚-)的值為(A. _ B. 3 C.1 D. 33【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】利用三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，即可得出結(jié)論.【解答】解：:點(diǎn)P(-2t, t) (tw0)是角a終邊上的一點(diǎn),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比 較基礎(chǔ).若(工十)5的展示式中x3的系數(shù)為30,則實(shí)數(shù)a=()A. - 6 B, 6 C. - 5 D. 5【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：收3)6的展示式中通項(xiàng)公式：Tr+i = Cx5 r (-) r= ( -a) rx52r.令

11、5 - 2r=3,解得 r=1.x3的系數(shù)為-aX &=30,則實(shí)數(shù)a=- 6.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用， 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.已知實(shí)數(shù)x、y滿足貝U z=4x- 2y的最大值為()A. 3 B. 5 C. 10 D. 12【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法 進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出實(shí)數(shù)X、y滿足的可行域如圖：卜聲2解彳導(dǎo)A(3,2x+yb0)與兩條平行直線li： y=x+b與I2： y=x-a2 yb分別相交于四點(diǎn)A, B, D, C,且四邊形ABCD的面積為要，則橢圓E的離心率為

12、()A芟, ,【考點(diǎn)】B C DK4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程，求得 A坐標(biāo)，即求得邊AB,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得邊AB上的高，即可表示面積，列式求解.y=x+b【解答】解：如圖所示，聯(lián)立，J，? (a2+b2) x2+2ba2x=0, +72=1a b-2b a 2可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 a + b.AB/X 丹J. ab 又因?yàn)樵c(diǎn)到AB的距離d距22四邊形ABCD的面積為ABX2d=Vlx4x &=1匕 a2 + b23整理得：a2=2b2,橢圓E的離心率為e=Jl? ?故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的離心率，涉及到了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興

13、趣小組中， 三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從 莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究， 并且他們選擇的 名家各不相同.三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁?自的研究對(duì)象.劉老師猜了三句話：張博源研究的是莎士比亞；劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家銘自然不會(huì)研究莎士比亞.”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句，據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是( )A.曹雪芹、莎士比亞、雨果B.雨果、莎士比亞、曹雪芹C.莎士比亞、雨果、曹雪芹 D.曹雪芹、雨果、莎士比亞【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】分別假設(shè)，正確，推導(dǎo)各人研究對(duì)象，得出結(jié)論.【解答

14、】解：(1)若為真，則為真，不符合題意，故為假，即張博源研究的是曹雪芹或雨果；(2)若為真，則為假，則張博源研究的是曹雪芹，高家銘研究莎士比亞， 劉雨研究雨果，符合題意；(3)若為真，則為假，故而劉雨研究曹雪芹，張博源研究雨果，高家銘研 究莎士比亞，此時(shí)得出為假，矛盾.綜上，張博源研究的是曹雪芹，高家銘研究莎士比亞，劉雨研究雨果. 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理，屬于中檔題.已知函數(shù)f (x) =X2, g (x) =- 1nx, g (x)為g (x)的導(dǎo)函數(shù).若存在直 線l同為函數(shù)f (x)與g (x)的切線，則直線l的斜率為()A.- I B. 2 C. 4 D.【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)

15、數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】分別設(shè)出直線l與兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)曲線的切點(diǎn)，求出切線方程，由兩切 線系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求.【解答】解：由g (x) =1nx,得g (x)=-,設(shè)直線l與f (x)的切點(diǎn)為(町，kJ),則f(xi) =2xi,直線l的方程為y- x /=2其(x-勺),即尸x-kJ;再設(shè)l與g (x)的切點(diǎn)為(*2 丁)，則M ,工2)- 2 ,t.11 /、 12直線l的方程為力5(工一算2),即尸廣二.s2 X 2X2 2./，解得xi=2.2 2 _1 X2直線l的斜率為2xi=4.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)去線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在曲

16、線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.定積分J ； (乂2+E”4)血的值為 e 1【考點(diǎn)】67：定積分.【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算.3I【解答】解：:(號(hào)+ex-巖x) =xex-3二 J Q (x2+ex7)dx= (-+ex- =x) 1：=(2+亡 f) - 1=e- 1.故答案為：e-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理，定積分的計(jì)算，屬于中檔題.14.在 ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別是 a, b, c,若 c2=acosE+bcosA, a=b=3, 則 ABC的周長(zhǎng)為 7 .【考點(diǎn)】HP：正弦定理.【分析】在

17、4ABC中，利用余弦定理將c2=acosBhbcosA中的cosB與cosA化為邊 之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理可得c=1,從而可得 ABC的周長(zhǎng).【解答】 解：在 ABC中，= c2=acosabcosA,22 222 22由余弦定理得：c2=a?+b?:,- =c,2ac2bc 2cc=1 或 c=0 (舍),又 a=b=3,.ABC的周長(zhǎng)為 3+3+1=7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理及其應(yīng)用，利用余弦定理將c2=acosBFbcosA中的cosB 與cosA化為邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題.從集合2, 3, 4, 5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合4, 6, 8中

18、隨機(jī)抽取一 個(gè)數(shù)b,則向量n= (a, b)與向量二=(-2,1)垂直的概率為【考點(diǎn)】CF幾何概型.【分析】求得所有的(a, b)共有12個(gè)，滿足；的(a, b)共有3個(gè)，由此 求得向量;=(a, b)與向量；=(-2, 1)垂直的概率.【解答】解：所有的(a, b)共有4X3=12個(gè)，由向量三二(a, b)與向量？=(-2, 1)垂直，可得；？；=-2a+b=0, 故滿足三，；的(a, b)共有 3個(gè)：(2, 4)、 (3, 6) , (4, 8),故向量n= (a, b)與向量？= (-2,1)垂直的概率為 卷二，故答案為：亨.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)， 古典概率及其計(jì)算公式

19、，屬于基礎(chǔ) 題.已知等腰直角 ABC的斜邊BC=2,沿斜邊的高線AD將4ABC折起，使二面角B-AD- C為工，則四面體ABCD的外接球的表面積為 ” .3 3 【考點(diǎn)】LG球的體積和表面積.【分析】由題意， BCD是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1,外接圓的半徑為 魚(yú)，AD=1, 3可得四面體ABCD的外接球的半徑 需耳二屆，即可求出四面體 ABCD的外接 球的表面積.【解答】解：由題意， BCD是等邊三角形,邊長(zhǎng)為1,外接圓的半徑為 坐,. AD=1,二四面體ABCD的外接球的半徑=二一三二，四面體ABCD的外接球的表面積為兀4二,JL O故答案為：子.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體ABCD的外接球的表面積，

20、考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四面體ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(12分)(2017叫陽(yáng)二,K)設(shè)&是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an0,且4S=為(4+2) .(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè) bn= (a+1) , Tn=b1+b2+bn,求證：Tn0, , On - an 1 =2,an=2+2 (n - 1) =2n.(口)證明：.(an-1) (ajl) (2n-l)(2n+l) 2 n-l 2n+l )-Tn=bl+b2+bn4 a 44令 “IT C1ir)0)的焦點(diǎn)在 a 7-ax軸上，且橢圓C的焦距為2.(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

21、(H)過(guò)點(diǎn)R (4, 0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P, Q,過(guò)P作PNJx軸且與 橢圓C交于另一點(diǎn)N, F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)N, F, Q在同一條直線 上.【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(I)由橢圓的焦點(diǎn)位置分析可得 a27-a2,進(jìn)而由橢圓的幾何性質(zhì) 可得a2- (7-a2) =1,解可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；(n)分析可得直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k (x-4),聯(lián)立直線與橢圓 的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線 QN方程，令y=0,可得直線QN過(guò)點(diǎn) (1, 0),由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案.22【解答】解：(I) .橢圓C；三#上才10)的焦點(diǎn)在

22、x軸上，.a2 7-a2,即之2看，:橢圓C的焦距為2,且a2-b2=c2,.a2 (7 a2) =1,解得 a2=4,2 J橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4+/二i;43(H)證明：由題知直線l的斜率存在，設(shè) l 的方程為 y=k (x 4)，點(diǎn) P (xi, y“ , Q (x2, y2 , N (xn y” ,尸k （式4）則，:,得 3x2+4k2 （x-4） 2=12,（3x+4y =12即（3+4k2） x2- 32k2x+64k2- 12=0, 0,產(chǎn)“一產(chǎn),3+41T3+4k 工、打+Fi .、由題可得直線QN萬(wàn)程為 尸九二L(x-kJ,1、2一 町1又, y1=k （x1 一4） ,

23、y2=k （24）,k（或丁4）+k （工廠4）直線 QN方程為y+k（乂14）二（工勺）,X2-*I令y=0,整理得.工 1 父2Yhz-k j + 4工2/戈2-4（x + 町）64k212 日丫 32kLKL /_32k232占24-32/3+4k2 83+4k2即直線QN過(guò)點(diǎn)(1,0),又二.橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F (1,0),三點(diǎn)N, F, Q在同一條直線上.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問(wèn)題需要 分析直線的斜率是否存在.(12 分)(2017徵陽(yáng)二模)已知函數(shù) f (x) = (x2 -2x) 1nx+ax2+2, g (x) =f (x) - x-

24、 2.(I)當(dāng)a=- 1時(shí)，求f (x)在(1, f (1)處的切線方程；(H)若a0且函數(shù)g (x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值；(m)在(H )的條件下，若e 2xe時(shí)，g (x) m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取 值范圍.【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)當(dāng)a=-1時(shí)，f (x) = (2x-2) 1nx+ (x-2) - 2x,由此利用導(dǎo) 數(shù)的幾何意義能求出f (x)在(1, f (1)處的切線方程.(R)令 g (x) =f (x) - x- 2=0,貝 ij a=令 h&)二,貝 U h(x) =2，令 t (x) =1 -x- 2

25、1nx,貝要,由此利用導(dǎo)XX x數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)函數(shù)g (x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的值.(田)當(dāng) a=1,若 e2xe, g (x) m,只需證明 g (x) max&m,由 g (x)=一 3 M (x-1) (3+21nx),求出一1是g (x)的極大值點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù) m的x= e取值范圍.【解答】解：(I )當(dāng) a=- 1 時(shí)，f (x) = (x2 2x) 1nx-x2+2 定義域(0, +), f (x) = (2x- 2) 1nx+ (x-2) - 2x, .f (1) =- 3,又 f (1) =1,f (x)在(1, f (1)處的切線方程 3x+y- 4=0.(H )令 g (x) =f (x) - x- 2=0,貝U (x2-2x) 1nx+ax2+2=x+2即.； x令 h(x)J-G-2)lnKX/ r 、11 2-21nx l-x-21nx二門(mén) J -=,X K XX令 t (x) =1-x-2