遼寧沈陽鐵西區(qū)2014屆九年級上學期期中考試數(shù)學試題

1、遼寧省沈陽市鐵西區(qū) 2014屆九年級上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分） TOC o 1-5 h z .下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. 4x2+i=0B.2y2+2加y+1=0C.5x2+2+4=0D. 3x + &（1+x） + 1=0.反比例函數(shù)y=的圖象在（）A.第一，二象限B.第一，三象限C.第二，四象限D(zhuǎn).第三，四象限.如圖，BC的外角/CBD和/BCE的平分線相交于點 F,則下列結(jié)論正確的是（）EA .點F在BC邊的垂直平分線上B.點F在ZBAC的平分線上C.四CF是等腰三角形D.也CF是直角三角形.如圖，已知在 ？ABCD中，AD=

2、3cm , AB=2cm ,貝U ?ABCD的周長等于（）A . 10cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm.下列各數(shù)中：_+近，-優(yōu)，-花其中是方程x2- （ 1+、n）x+V2=0的根有（）A.0個B.1個C. 2個D.3個.一一一k 一一 . . 一 ,、一，、-_.已知反比例函數(shù)y=（k0)的圖象上，則點 E的坐標是()第8虺圖A . (V+1 ,- 1) B. (3+%5 , 3- /5) C. (- 1, /s+1) D. (3, 3+j5)二、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分).如下圖，在 ZABC中，AB=AC , ZA=36 , BD是BC的平分線，則圖中共有

3、 個 等腰三角形.點P在反比仞函數(shù)y=- (k用)的圖象上，點 Q (2, 4)與點P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的表達式為 .如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)是位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個休 閑廣場，使廣場到三個小區(qū)的距離相等，則廣場應建在 .12.如圖，在？ABCD 中，E 為 CD 上一點，DE : CE=2 : 3,連接 AE、BE、BD,且 AE、BD 交于點 F,則 S/DEF： SZEBF： SZABF=_13. 已知 y=x2+x - 14, 當 x=.時,y= - 8.AB JOA交x軸.如圖，點A是正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=在第二象限的交點,于點B, ZA

4、OB的面積為4,則k的值是 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是.如圖，四邊形 ABCD 中，zBAD= ZBCD=90 , AB=AD 則AC長是 cm.2,若四邊形ABCD的面積為24cm ,三、解答題.先化簡代數(shù)式 一： +（x+2-）；再從方程y2- 3y+2=0的根中選擇一個合適的作為x的值，求出原代數(shù)式的值.如圖，在 BC 中，ZACB=90 , D 是 BC 的中點，DEJBC, CE/AD ,若 AC=2 , CE=4 , 求四邊形ACEB的周長.如圖，yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y2=工的圖象相交于點 A (2, 3)和點B,與x軸相交

5、于點C (8, 0).(1)求著兩個函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出當x取何值時，yiy2.第 NHIS. (10分)如圖，AABC中，AB=BC , AD JBC于點D, DE /AB交AC于點E,過點C在 必BC外部作CF/AB, AFJCF于點F.連接 EF.(1)求證：AFCWADC;(2)判斷四邊形 DCFE的形狀，并說明理由.BDC. (12分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克 40元，按每千克60元出售，平均 每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應

6、降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？. (12分)(1)已知，如圖，在ABC中，ZBAC=90 , AB=AC ,直線 m經(jīng)過點 A, BD 直線m, CEM線 m,垂足分別為點 D、E,求證：DE=BD+CE .(2)如圖，將(1)中的條件改為：在 必BC中，AB=AC , D、A、E三點都在直線 m上， 并且有/BDA= EC=zBAC= ，其中a為任意鈍角，請問結(jié)論 DE=BD+CE 是否成立？若成 立，請你給出證明：若不成立，請說明理由. (12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的頂點A在y軸正半軸上，點 B

7、的 橫、縱坐標分別是一元二次方程x2+5x - 24=0的兩個實數(shù)根，點 D是AB的中點.(1)求點B坐標；(2)求直線OD的函數(shù)表達式；(3)點P是直線OD上的一個動點，當以 P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時， 請直接寫出P點的坐標.參考答案一、選擇題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分). CBBACDDA二、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分) TOC o 1-5 h z 3y= - x三邊垂直平分線的 交點處.4: 10: 25 .- 3 或 2 時，y=- 8. 4 .a 司.! cm.三、解答題解：原式=廣3、2二j=7TLJ 、 HYPERLINK l

8、bookmark8 o Current Document 31 (x _ 2) x _ 2 Si (x _ 2)(父+3) (x - 3)(x+3)方程 x2- 3x+2=0 ,變形得：(x-1) (x - 2) =0,解得：x=1或x=2 ,當x=2時，原式無意義，舍去；當x=1時，原式二L.12解：.,CB=90 , DEJBC, . AC /DE .又CE /AD ,四邊形ACED是平行四邊形. DE=AC=2 .在RtZCDE中，由勾股定理得 CD= 限2 -皿9日.D是BC的中點，. BC=2CD=4 VS.在ZABC中，ZACB=90 ,由勾股定理得 AB= 萬耳=2，秀.,.D是

9、BC的中點，DEJBC, .EB=EC=4.四邊形 ACEB 的周長=AC+CE+EB+BA=10+2 V13 19-解：(1)把 A (2, 3)代入 丫2=工得：m=6,即反比例函數(shù)的表達式是 y2=9 x把 A (2, 3), C (8, 0)代入 yi=kx+b 得：,0=8k+b解得：k= - -1, b=4 ,2即一次函數(shù)的表達式是 yi= - lx+426(2)解方程組,“ 得：41-2,產(chǎn)-%41丁3 后二1L占即 A (2, 3) , B (6, 1),.當 xv 0 或 2v xv6 時，y1y2.20.( 1)證明：-. AB=BC ,. VBAC= zBCA ,.DE

10、/AB , CF /AB ,. DE /FC, ZBAC= /DEC,.VDEC= zBCA , ZDEC= ZFCE,.VFCE=ZBCA,rZADC=ZAFC在 zafc 和 zadc 中 Ndca:Nfca, 心ACAFCADC (AAS);(2)四邊形DCFE是菱形；理由：由(1)得/DEC=zBCA, DC=FC,. DE=DC , DE=FC ,.deXfc,四邊形DCFE是平行四邊形，又,.DE=DC , .平行四邊形DCFE是菱形.根據(jù)題意，得(60-x- 40) (100+2 20) =2240.-4 分2化簡，得 x2- 10 x+24=0 解得 xi=4, X2=6. -

11、6 分答：每千克核桃應降價 4元或6元. 一彳分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價 4元或6元.因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元.此時，售價為：60 - 6=54 (兀)，蕓XI Q0*90%. -9分50答：該店應按原售價的九折出售.10分證明：(1) BD 金線 m, CEM線 m,VBDA= ZCEA=90 ,.ZBAC=90 ,VBAD+ ZCAE=90 ,.ZBAD+ zABD=90 ,.ZCAE= zABD ,.在必DB和ZCEA中 /ABD =/CAE ZBDA=ZCEA,lab=ac,-adb cea (AAS),AE=BD , AD=CE , . DE=A

12、E+AD=BD+CE ;2) ZBDA= ZBAC= a,VDBA+ ZBAD= ZBAD+ zCAE=180 - a,.ZCAE= zABD ,在必DB和ZCEA中 rZABD=ZCAE /BDA:/CEA, 1AB 二 AC ,-ADB CEA (AAS), .AE=BD , AD=CE , . DE=AE+AD=BD+CE .D A ED A圖圜Q)解：(1)解方程 x2+5x - 24=0,得 xi= - 8, x2=3 , .,點B坐標為(-8, 3);點 D 是 AB 的中點，A (0, 3), B ( 8, 3), . D (-4, 3);設直線OD的解析式為y=kx ,則 3= - 4k,解得 k= -4.直線OD的函數(shù)表達式為y=-x;4-A (0, 3), D ( 4, 3), . AD=4 .設P點的坐標為（x, - Wx）,當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時,4P在AD的垂直平分線上,分三種情況：O果PA=PD,那么點x= - 2, 一*x=4 2.P點的坐標為（2,!口果AP=AD ,那么x2+ ( - -x-4、23) =16,解得xi=-4 （