遼寧撫順二中2014屆高三數(shù)學上學期期中試題文新人教B版

1、2014屆高三上學期期中考試數(shù)學試卷（文科）時間：120分鐘 滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第 II卷第22題第24 題為選考題，其它題為必考題.考生作答時，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效.第I卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） TOC o 1-5 h z 1 .設(shè)集合 A = 2,ln x, B=x, y,若 AOB=0,則 y 的值為（）八1A. 0 B . 1 C . e D .-e一，1 2 .復數(shù)1 （I為虛數(shù)單位）的共軻復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是（）iA

2、. （1,1） B, （1,-1）C. （-1,1）D. （-1, -1）3. Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a2 + a8 = 6 ,則S9 =（）A 江 B . 27 C . 54 D . 108 24,下列說法正確的是（）A.命題 “ Vxe r , ex 0” 的否定是“三xw R , ex 0”B.命題 “已知x,yw R,若x+y#3,則x#2或y=1”是真命題C.“x2+2x 之 ax 在 xW1,2 上恒成立 U “（x2 +2x）min 之（ax）max在 x三1,2 上恒成立”D.命題“若a = -1,則函數(shù)f （x尸ax2 +2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題5.已知

3、a,b,c是三條不同的直線，a, P,是三個不同的平面，上述命題中真命題的是（ ）A若 a，c,b，c,則 ab或 abB 若口 _L P , P _L ?,則 口 / P ；C 若 aUot,bU P,cU P ,a b, a，c,則3;D 若 a a , b uB,a/b,則 c（_lP。6,已知向量 a= （ cos75,sin75）, b = （ cos15,sin15）,貝U a-b與 b 的夾角為（）A. 30 B,600 C,1200 D. 1507.過點P （0,1）與圓x2+y2 -2x-3 = 0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是()A. x = 0B.y =

4、 1C. x - y 1=0D.x y -1 = 08.在可行域內(nèi)任取一點，其規(guī)則如流程圖 所示，則能輸出數(shù)對( x, y )的概率是 ( )jiA.-8jiB.431 C.一6jiD.29已知三個數(shù)2, m, 8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線22x y 、一.一+ = 1的離心率為m 2A f B.耳C.或屈D ，或當10.數(shù)列 Q 的首項為3,匕為等差數(shù)列且*-4-4- t-t-r一bn=an由一an(n N ).右則 b3 =-2 ,b10 =12，則 a8 為()A. 0 B. 3 C. 8D. 11x2 一x xsin 1 8.函數(shù)f(x,9) =s8 (x2)的最小值為x 7 -si

5、n A.4 & B . 2J2C . 1 +472D .-1 + 4V2.對于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a、b (avb),使當x三a,b時，函數(shù)f(x)的值域也是a,b,則稱函數(shù)f(x)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)f (x) = k+Jx + 2是閉函 TOC o 1-5 h z 數(shù)，則k的取值范圍是().99A. ( ,0) B -2,0 C-2.二) D (-, -244第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的相應位置上）

6、.右圖是一個空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為 .某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:4:3 ,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 學生.3 , 二、.已知 ct 匚（一，n）, sin a = ，則 tan（a -）=.254.以下命題正確的是 .把函數(shù)y =3sin（2 x十土）的圖象向右平移3冗二個單位，得到 y=3sin2x的圖象;6一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1（x,y）=0, f2（x,y） = 0,它們的交點是 P（x0,y0）,則方程fKx, y） +

7、f2（x, y） =0表示的曲線經(jīng)過點 巳由 右 ab =ac（a0,a,b,c,w R）,則 b = c。類比 右 a b = a c（a =0,a,b,c為二個 向量），則b = c ;若等差數(shù)列an前n項和為sn,則三點（10,包），（100, 口）,（ 110,9）共線。 TOC o 1-5 h z 10100110三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程三算步驟）. （12分）在 MBC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m = （cosA,sin A）,向量* r7 1n =（42sin A,cosA）,若 m+n =2求角A的大小 ；（2）若

8、b=4J5,且 c = J2a ,求 MBC 的面積. (12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素 質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績 在6至8米(含6米不含8米)的為及格，成績在 8米 至12米(含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球 均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組，畫出的頻率分布 直方圖如圖所示.已知有 4名學生的成績在10米到12 米之間.(I)求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；(n )根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中

9、任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(m)若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取頻率分布直方圖2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率.19 （12 分）如圖 1 所示，在 RtABC中，AC =6, BC =3, / ABC= 90, CD為/ ACB的角平分線，點E在線段AC上，且CE=4.如圖2所示，將 BCW C所起，使得平面 BCDL平面ACD連接AB,設(shè)點F是AB的中點.(1)求證：DEL平面 BCD(2)若EF/平面 BDG其中G為直線 AC與 平面BDG的交點，求三棱錐B -DEG的體積. (12分)已知點F是拋物線 C: 丫2=*的 焦

10、點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且 1SF1= 4.(I )求點S的坐標；(n)以S為圓心的動圓與 x軸分別交于兩點 A、B,延長SA SB 分別交拋物線 C于M N兩點；判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；延長 NM交x軸于點E,若|EM|=1|NE|,求cos/MSN的值.X3.(12 分)已知函數(shù) f(x)=x2+alnx.(1)當a = e時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。2(2)若函數(shù)g(x)= f(x)+ 在1 , 4上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍 x請考生在22, 23, 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答 時，用2B鉛筆在答題紙上把所選題目

11、對應的標號涂黑.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線 AB經(jīng)過。O上的點 C,并且 OA=OB CA=CB O O交直線 OB于E、D,連結(jié)EC CD.(I)求證：直線 AB是。的切線；(n)若tan /CED，。的半徑為3,求OA的長.2.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程已知直線是過點 P(1,2),方向向量為 =(1, J3)的直線，圓方程 P = 2cos+) 3(1)求直線的參數(shù)方程(2)設(shè)直線與圓相交于 M ,N兩點，求|PM| jPN|的值.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講已知 f(x)=|2x1 +ax5(a 是常數(shù)，aCR)(I)當a=

12、1時求不等式f(x)之0的解集.(n)如果函數(shù)y = f(x)恰有兩個不同的零點，求 a的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案與評分標準選擇題AABBD CDBCB AD填空題：4.314 . 20 ; 15. -7 ; 16 .三.解答題七.11L解析，C1) m + n = (cos J +-sin4)2 +(sin4 + cDs A)2二4十2五(3月一組11月)=4+4o(+ 4) .4 + 4s 嚀 + J) = 4 ,二 co 嚀 + & 二。C 2)由余弦定理知：a2 =b2-c2-2bc cos A即=(46-+ (道門了 一2乂46其仁日仁小三，解得a = 4V2:Ac = 810

13、分4二S皿x4虎x8x退二16 .12 分18解：(I)由題意可知(0.2 +0.15+0.075+a+0.025)x2 =1,解得 a =0.05. TOC o 1-5 h z 4所以此次測試總?cè)藬?shù)為 =40 .0.05 父2答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人.,4分(n)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的高三男生，成績優(yōu)秀的頻率為(0.15 +0.05)父2 =0.4 ,則估計從該市高三年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為 0.4.,8分(出)設(shè)事件 A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組.由已知，測試成績在12,4冶 2

14、人，記為a,b；在10,12有6人，記為A,B,C,D .從這6人中隨機抽取2人有ab,aA, aB,aC, aD, bA,bB,bC,bD, AB, AC, AD ,BC, BD,CD ,共 15種情況.事件 A包才aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共 8種情況.所以 P(A) = 815答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為 g. ,12分1519 解：(1)在圖 1 中，因為 AC=6, BC=3 所以 /ABC =90、/ACB=60.因為CD為/ACB的角平分線，所以 /BCD =2ACD =30)CD = 2*與.(2分)因為CE=4, /DCE =30，由余弦定理

15、可得cos30 ) CE2 CD2CE CD即 g = 42+(2、2-DE2,解得 de=222 4 2.3則CD2 + DE2 =EC2 ,所以 ZCDE =90、DE DC. (4 分)在圖2中，因為平面 BCDL平面 ACD平面BCDn平面 ACD=CD DE=平面 ACD且DEL DC所以DEL平面 BCD （6分）（2）在圖2中，因為 EF/平面 BDG EF二平面 ABC 平面ABCQ平面BDG= BG所以EF/BG .因為點E在線段AC上，CE=4,點F是AB的中點，所以 AE=EG=CG=2 （8 分）作BHLCD于點H.因為平面 BCDL平面 ACD所以BHL平面ACD導B

16、H=展二卷二|“分） TOC o 1-5 h z 一 1_11_S deg S acdAC CD sin 30 = 33：3 2113 . 3，所以三棱錐BDEG的體積V =1SmEG，BH =m J 3 W .( 12分)3 -32211520.解：(1)設(shè) S(x0,y0)( y。)，由已知得 F(,0),則 |SF|= x 十一=,x = 1, 444，y0=1, .點 S 的坐標是(1,1)2(2)設(shè)直線 SA的方程為 y1 =k(x1)(k=0),M(x1，y1),y -1 =k(x -1), /日2由 3 2得 ky y+1-k=0,y =x,.11(1-k)2 1y1 +1 =7

17、 =1 , M p一人,1)。 TOC o 1-5 h z k 1 kk2k27由已知SA=SB 直線 SB的斜率為k, N(1 k k2k k(1 -k)2(1k)2 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22k2k21 一設(shè) E(t,0) , |EM|= 1 |NE| , EM =-EN , 33/1-k)2 _t 1 _n-1/(1 k)21 1 則( Q I 1 )( Q ID)人 Jk2 k 3 k2k 1.1,1 _1 = 一 ( 1), k = 28k 3 k，直線SA的方程為y=2x_1,則A(1,0),同理B(-,0) TOC o

18、 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22SA2 SB2 一 AB23一 cosZMSN =cos/ASB =_12 分2SA SB 521 .解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0, +00)。f(x)=2x.2e =也二畫運 2 分xx當x變化時，f (x), f (x)的變化情況如下:(Q，e)f (x)f(x)極小值(-e,二)+二f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e) ；單調(diào)遞增區(qū)間是(je,f)。極小值是f：e)=0. 6分 TOC o 1-5 h z 一 ，22a 2(2)由 g(x) =x +aln x+ ,得 g (x) =2x+- -