文科數(shù)學(xué)知識點回顧

1、文科數(shù)學(xué)高考考點回眸一、集合與邏輯用語1正確理解和區(qū)分集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵如函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點集.例：（1）設(shè)集合，集合N，則 （2）設(shè)集合，集合N，則 （3）設(shè)集合，則_ （答：（1）（2）（3）2子集，真子集，非空真子集的概念及個數(shù)：（1） 若集合A=，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空子集的個數(shù)是。所有非空真子集的個數(shù)是。例：滿足集合M有_個 （答：7）（2）由于空集是任何集合的子集；在條件下,討論的時候不要忘了的情況例：,如果,求的取值. (答案：)3集合間的交、并、補運算 （1）交集：; 并集： 補集：(2)性質(zhì) ABAB=AAB=BCUB

2、CUAA(CUB)=(CUA)B=UAB例已知A、B是兩個集合，它們的關(guān)系如圖所示，則下列式子正確的是（ ） AAB=B BAB=A C(AB)B=A D(AB)A=B （答：C）(3)元素的個數(shù)：.(4)補集思想：從反面入手，常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。例：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍 (答：)4.邏輯用語（1）四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。（2）充要條件的判斷：定義法：若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）-正、反方向推理；利用集

3、合間的包含關(guān)系：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；例：“”是“”的 條件。 （答：必要不充分）（3）邏輯連接詞： p q pq pq p且(and) ：命題形式 pq； 真 真 真 真 假或（or）：命題形式 pq； 真 假 假 真 假非（not）：命題形式p . 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真例：已知命題：函數(shù)定義域為；命題：若，則函數(shù)上是減函數(shù)，對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是（ ） （A）為真 （B）為假 （C）為假 （D）為假（答案：D）（4）注意命題(即若p，則q) 的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題的否定是；否命題是命題“p或q”的否定

4、是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”任何命題都有否定，只有可以寫成“若，則”形式的命題才有否命題例：命題：“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”否命題：“若和不都是偶數(shù)，則是不是偶數(shù)”命題的否定：“若和都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”（5）全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；例：已知命題：，命題： 。若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A .; B. ; C.; D. （答案：A）二、函數(shù)1函數(shù)的概念：在定義域中的任意一個x的值

5、，在值域中都有唯一的y與之對應(yīng)構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。例：下列方程中y是x的函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 答：C2求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求,如:偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中 且，三角形中,（2）根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。例：（1）設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為B，則( )ABCD （答案：B）（2）函數(shù)的定義域是_ _ （答案：）（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為(0，1)，

6、求f（x-2）的定義域. （答案：）3求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），（2）換元法通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型， （3）函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，（4）單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，

7、（5）數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，（6）判別式法（7）不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。形如， 等（8）導(dǎo)數(shù)法形如， 等例：（1）的值域為_（換元法，配方法 答： ）；（2）的值域為_ _（反求法、換元后導(dǎo)數(shù)法 答：（0,1）（3） （分離常數(shù)法，答）（4）求的值域 （判別式法或不等式法答：）；（5）求的值域（判別式法或換元后再用不等式法 ，答：）（6）求函數(shù)，的最小值 。（導(dǎo)數(shù)法;答：48）特別提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求

8、寫成集合或區(qū)間形式了嗎？4.分段函數(shù)：先分段解決，再下結(jié)論 單調(diào)性：分段求導(dǎo)、解不等式（注意每段函數(shù)解析式的定義域） 圖像：分段畫圖，并注意空心及實心點 最值：圖像或分段求最值再比較例.（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_；（2）設(shè)則_（答案（1）（2）（3）（3）已知 則的值是 5函數(shù)的奇偶性(1)定義：函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱 是奇函數(shù)；是偶函數(shù) ；提醒注意：函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；為此確定函數(shù)的奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱. (2)圖像：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。反之也成立(3)若奇函數(shù)在原點有定義，則；反之不

9、成立；(4)在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；(5)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；但要注意定義域.(6)奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)例：(1)若為奇函數(shù)，則實數(shù) （2）判斷函數(shù)的奇偶性 ；判斷的奇偶性 .（3）已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時,，則當(dāng)時,= （4）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+=,則= 。（答案（1）1或-1（2）奇；偶 （3） (4) ）6函數(shù)的單調(diào)性（1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：定義法：增函數(shù)：或 減函數(shù)：或步驟：取值作差變形定

10、號導(dǎo)數(shù)法：在區(qū)間內(nèi)，為增函數(shù)；為減函數(shù)已知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍時注意：雖然能推出為增函數(shù)，但反之不成立。如：函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，只是為增函數(shù)的充分不必要條件若為增函數(shù)，則； 若為減函數(shù)， 則.（注：不能連續(xù)為0）例：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_ _.(答：)； 復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性的特點是同增異減，例：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (答：)特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域；二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示 （2）函數(shù)單調(diào)性結(jié)合奇偶性可逆用：比較大?。唤獠坏仁?；求參數(shù)范圍.例.已知奇

11、函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍。 （答：）（3）在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等.7函數(shù)圖象的對稱性(1)軸對稱：滿足條件圖象關(guān)于直線對稱特別地：滿足條件（偶函數(shù)）圖象關(guān)于直線對稱 (2)中心對稱：滿足條件圖象關(guān)于點對稱特別地：滿足條件（奇函數(shù)）圖象關(guān)于原點對稱例(1).已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_ (答：)； (2).已知定義在R上函數(shù)滿足，且在上為減函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍。 8函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。周期可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正

12、周期。如沒有特別說明，遇到的周期一般指最小正周期。例：由于，所以的周期是 （答案：）與周期有關(guān)的結(jié)論：（可類比三角函數(shù)的周期） 的周期為T=；或或的周期為T=；若圖像有兩條相鄰對稱軸，則周期為；若圖像有兩個相鄰對稱中心，則周期為；如果的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則周期為.例.（1）若是定義在R上的奇函數(shù)且，給出下列4個結(jié)論，不正確的是( )A.; B.是以4為周期; C.的圖像關(guān)于對稱; D. (答：C)；（2）設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于_； (答：)；9函數(shù)圖象變換 平移變換：左右平移：-“左加右減”（注意是針對而言）；上下平移：-“上加下減”(注意是針對而言).（2）伸縮變化橫坐標(biāo)

13、的伸縮：縱坐標(biāo)的伸縮： (3) 對稱變換：； （反函數(shù)）；根據(jù)以上法則：若函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱，則=（4）翻折變換：右不動，右向左翻（翻折前先去掉在軸左側(cè)圖象）；上不動，下向上翻（翻折后再去掉在在軸下方圖象）；例：（1）的圖像可以看成由的圖像向 平移 個單位得到； （答：（1）右，）（2）如圖為的圖象：請分別作出和圖象 作 圖像 作 圖像（3）的圖像可以看成由的圖像怎樣變化得到的？(先翻折，再平移)注意：滿足等式可得出圖象自身為對稱圖形，而與 是兩個函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系；二者不要混淆10本初等函數(shù) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)式、對數(shù)式：； ；對數(shù)換底公式；例：（1）判斷正誤 （ ）；（

14、 ）（2）的值為_ (答：（1）（2）).冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：當(dāng)時,冪函數(shù)在上都是增函數(shù)；當(dāng)時,冪函數(shù)在上都是減函數(shù)；時，指數(shù)函數(shù)在上，在上都是增函數(shù)時，指數(shù)函數(shù)在上，在上都是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)與互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱一次、二次、三次函數(shù)一次函數(shù):y=ax+b(a0)， b=0時為奇函數(shù); 一元二次函數(shù)：a.三種形式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式： b.二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。c.實根分布:圖像法：開口方向?qū)ΨQ軸與區(qū)間關(guān)系間端點函數(shù)值符號;判別式符號d.二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。.

15、三次函數(shù)： （1）求導(dǎo)，確定單調(diào)區(qū)間與極值（2）能畫出圖象的簡圖（有6種情形）反比例函數(shù)及與反比例相關(guān)的分式函數(shù)、雙勾函數(shù)反比例函數(shù)：；特別的形如的分式函數(shù):可由 (中心為(h,k)得到雙勾函數(shù)：是奇函數(shù),，處理方法：.求導(dǎo)數(shù)，.均值不等式（拓展：形如：的圖像與性質(zhì)探究（）例：（1）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_ _；（2）函數(shù)的反函數(shù)為，的解集是_. （答案）（3）若函數(shù)f(x)=, 則該函數(shù)在(-,+)上是 ( ) (A)單調(diào)遞減無最小值 (B) 單調(diào)遞減有最小值 (C)單調(diào)遞增無最大值 (D) 單調(diào)遞增有最大值11抽象函數(shù)問題的常用方法是：（1）借鑒具體函數(shù)模型

16、進(jìn)行類比探究。幾類常見的抽象函數(shù) ：正比例函數(shù)型： -；冪函數(shù)型： -，；指數(shù)函數(shù)型： -，； 對數(shù)函數(shù)型： -，；三角函數(shù)型： - 。（2）解決選填題中抽象函數(shù)（未給定函數(shù)表達(dá)式）的手段：（1）具體化（2）畫圖象例：若函數(shù)對,都有 且，則 ，在（0，+）的單調(diào)性為 （答案2；單調(diào)遞減）例：已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),且A(1,-2),B(4,2)均在f(x)的圖像上,則|f(x+3)|2的解集的補集為( ) A. (-2,-1) B. (-1,1) C. (-2,+) D. (-,-2)(1,+) 答案 D12函數(shù)的零點： 直接法（求的根）；零點存在性定理 （3）化為兩個函數(shù)的圖象求交點

17、；例. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 （答案C）13二分法：例：函數(shù)的在區(qū)間（1，3）內(nèi)的零點一定在下列區(qū)間上的是 （填序號）（1，2） （2,3） （1,） （,2） 答： 三、導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；1導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作=；2幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ； ； 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：3導(dǎo)數(shù)物理意義: Vs/(t)表示t時刻即時速度,a=v(t)表示t時刻加速度。例：一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為 （答：5米/秒）4.導(dǎo)數(shù)幾何幾何意義曲線在處的切線的斜率就是函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，相應(yīng)的切線方程是.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 利用導(dǎo)

18、數(shù)求切線斜率，進(jìn)而求出切線：注意：求曲線y=f(x)上在某點處的切線，與過某定點曲線的切線對是不同的；在某點處的切線，該點就是切點，切線唯一；過某點的切線該點不一定是切點，而且不一定只有一條;.例：已知函數(shù)過點作曲線的切線，求切線的方程.（答：或） 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：()是增函數(shù);()為減函數(shù). 為常數(shù)； 例： 函數(shù)f (x)=2x33x29的單調(diào)減區(qū)間為_（答案0，1 ）利用導(dǎo)數(shù)求極值最值：（）求導(dǎo)數(shù)；（）分解因式求方程的根；（）列表，檢驗 在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù)，則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值; （iv）把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最

19、大值,最小的是最小值. 例：（1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_（答：7）特別提醒：（1）是極值點的充要條件是0且點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，0僅是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”(或“左負(fù)右正”)，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！ 四、三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：； 扇形面積公式：。例：已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是 （答：2） 2三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點為，設(shè)則：3三角函

20、數(shù)符號：規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦； 4誘導(dǎo)公式，記憶規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限例： ， ， 若一個6000的角的終邊上有一點P(4 , a)，則a的值為（ ）(A) 4 EQ R(3) (B) 4 EQ R(3) (C) 4 EQ R(3) (D) EQ R(3) （答案：， B ）5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；例：(1)已知，則:_； (2) 已知，為第二象限的角，則的值為( )A B C D （答：（1）；（2）D）6兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。例：已知，那么的值是_（答：）；7二倍角公式：； 、降冪公式：8輔助角公式： ，其中9三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）函數(shù)與（）的

21、圖像五點（關(guān)鍵點）法作圖; 概念：振幅:A, 相位:, 初相: 由圖象確定解析式：A由振幅確定，由周期確定， 的值由特殊點的坐標(biāo)來確定，最好選用最值點的坐標(biāo)。（2）周期性與有界性（這里的）函數(shù)， ，xR的周期；值域-A,A函數(shù)（）的周期.值域注意帶絕對值的函數(shù)：， xR的周期（周期減半）；函數(shù)（）的周期（周期不變）.例：函數(shù)的最小正周期是 ；當(dāng)函數(shù)取得最大值時，的值是_函數(shù)的值域是 函數(shù)的最小正周期是 (答：； )；（3）奇偶性與對稱性對稱軸：使y取最值的； 對稱中心：使y=0的點； 特別地： 是偶函數(shù)=k+， 是奇函數(shù)=k 對稱軸：使y取最值的；， 對稱中心：使得y=0的點 ； 特別地：是奇

22、函數(shù)=k+；是偶函數(shù)=k記?。阂驗橄噜弻ΨQ軸（或?qū)ΨQ點）間的距離是半個周期，求對稱軸或?qū)ΨQ中心用的都是 例：函數(shù)的奇偶性為_；為偶函數(shù)，則的值為 ；如果是奇函數(shù)，則= ；函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是 、 （答：偶函數(shù) 2 ；）（4）三角函數(shù)的單調(diào)性：牢記、的圖像與單調(diào)區(qū)間的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，記?。哼@里求單調(diào)區(qū)間用的都是，是因為每相鄰的單調(diào)區(qū)間相隔一個周期的遞增區(qū)間注意：要利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的思想（可換元）去求解的單調(diào)區(qū)間,注意A,W值的正負(fù)。例：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 已知向量，定義函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

23、（答： 和 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（5）三角函數(shù)圖象變換例：函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移至少 個單位得到；函數(shù)的圖象可以由的圖象怎樣變化得到？(敘述語言要規(guī)范)（答案： 方式1：先把的圖象向右平移個單位得到的的圖象，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），就得到的圖象.方式2：先把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到 的圖象，再把得到的圖象向右平移個單位，就得到的圖象.13解三角形（1）正弦定理（是外接圓直徑）.變形：；;由正弦定理可得： (2)余弦定理;.變形：；（3）三角形中的射影公式：；; (4)三角形內(nèi)角關(guān)系 在ABC中

24、，有，. ，.（5）三角形面積公式； ；（r為內(nèi)切圓半徑）；（6）內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=例：(1）在ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=，那么AC= ，ABC外接圓的面積為 （2）在ABC中，分別是A、B、C的對邊. 若向量m=(2, 0)與n=()所成角為 (I) 求角B的大?。?（II）若，求的最大值. (3)在中，角所對的邊分別為，若，求角及邊的面積（答：（1） 6，（2） 2（3） , ）五、平面向量1.相關(guān)概念：向量定義、向量模、零向量、單位向量、兩個向量的夾角、相等向量、相反向量(的相反向量記為)、向量共線（平行）、向量垂直2向量的有關(guān)運算（1）加法：平行四邊形法

25、則（向量起點相同），三角形法則（向量首尾相連）減法：三角形法則（起點相同，減向量的終點指向被減向量的終點）數(shù)乘向量：就是把的長度變?yōu)樵瓉淼谋?，方向取決于的符號（2）數(shù)量積(或內(nèi)積) ： （為兩向量與的夾角）（3）兩個向量夾角公式：=； 兩向量與的夾角的范圍是（4）數(shù)量積性質(zhì)：當(dāng)，同向時，特別地； 當(dāng)與反向時，； ，當(dāng)為銳角時，0，反之不成立，還可能同向共線 當(dāng)為鈍角時，0，反之不成立，還可能反向共線（5）(6) 在的方向上的投影：. (7) 方向上（即與方向相同）的單位向量：例：（1）已知向量，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 （2）已知向量，則方向上的單位向量坐標(biāo)是 ，在方向上的投影是

26、（答：（1）（2），-1 ）2.平面向量基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對該平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)、,使.由上述定理：若與不共線，則且3、向量共線定理及其推論（1）與共線存在實數(shù)，使得或.（2）P，A，B三點共線存在實數(shù)，使存在實數(shù)，使；例：(1)已知向量，且，則一定共線的三點是 A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D（2）為坐標(biāo)原點，已知兩點,若動點滿足,其中且,則點的軌跡方程是_ _ （答：（1）A（2）4向量的坐標(biāo)及其運算 設(shè)=(x1,y1), =(x2,y2)，= (x1x2, y1y2) ；=(x1, y1)； = x1

27、x2+y1y2， 若A，B, 則.，與向量的減法不要混淆5.兩向量平行與垂直的判定x1y2x2y1=0； (、) x1x2+y1y2=0 6.在中的向量AD為的中線（即D為BC中點）為的重心(P為平面上任意一點)為的垂心； 向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；P為的內(nèi)心；;例（1） 已知平面向量a，b（）.若ab ，則x= ；若ab，則|a-b|= （2）設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60，則|+|的值為（ ） A.37 B.13 C. D.(3)已知向量a=（x1，2），b=（4，y），若ab，則9x+3y的最小值（ ）AB6C12D3（參考答案：（1）或 ，（2）C （3）B

28、 ）六、數(shù)列1與前n項和的關(guān)系：=例：已知數(shù)列的前項和，則= ；= （答：，）2等差與等比數(shù)列等差數(shù)列的定義 ：，或等差數(shù)列的通項公式： 或 等差數(shù)列的通項公式的函數(shù)特征：等差數(shù)列的前n項和公式：等差數(shù)列的前n項和公式的函數(shù)特征：等差數(shù)列的重要性質(zhì)：an=am+ (nm)d； m+n=p+q時am+an=ap+aq； 成等差； 成等差； 等比數(shù)列的定義： 或等比數(shù)列的通項公式： 或等比數(shù)列的通項公式的函數(shù)特征：等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)；等比數(shù)列的前n項和公式的函數(shù)特征：等比數(shù)列的重要性質(zhì)：an=amqn-m ； m+n=p+q時aman=apaq； 成等比； 成等比；（3）等差、等比數(shù)列的單

29、調(diào)性 例：(1)等差數(shù)列中，則( ) A B C D （ 答：C）（2）若是等比數(shù)列，且，則 （答：1）（3）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（答：512）；（4）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。（5）若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是Sn和Tn，已知eq f(Sn,Tn)eq f(7n,n3)，則eq f(a5,b5) （答：eq f(21,4)）4數(shù)列通項的求法：（1）定義法：符合等差,等比數(shù)列的定義，直接套用等差,等比數(shù)列的通項公式；（2）已知(即)求用作差法：.例：數(shù)列滿足，求（答：） 注意：分n=1和兩種情況了嗎？對與n=1可否用一個式子表達(dá)進(jìn)行驗證了嗎？（2

30、）已知 求用作商法：. （3）若，求用累加法. （4）已知, 求用累乘法. 注意：累加或累乘的項數(shù) 例：已知數(shù)列滿足，則=_ _ （答：）（5）已知數(shù)列遞推式求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)：形如, (為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求例：已知，求（答：）； 例：已知，求（答：）； 例：已知，求（答：）；形如的遞推數(shù)列都可以用 “取倒數(shù)法”求通項.例：（1）已知，求 （答：）；（2）已知數(shù)列滿足=1，求 （答：）(6)，要利用=進(jìn)行轉(zhuǎn)化例：已知數(shù)列的前n項和為，且，求 （答：）；5前n項和的求法：(1)公式法：等差數(shù)列求和： 等比數(shù)列求和注意：別忽略對公比為1

31、的考慮(2)分組求和法；適用于數(shù)列通項公式為多個簡單數(shù)列相加減而成。如an=2n+3n(3)裂項法；常見數(shù)列的裂項： , 例：求和： （答：）(4)錯位相減法：適用于，例： 已知，則數(shù)列的前n項和為= （答：）6等差數(shù)列前n項和最值的求法：正負(fù)分界項； 利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。例：（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）； （2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）7探究數(shù)列的單調(diào)性，求最值(1)相鄰項比較，作差法； 例：an= -2n2+29n-3 （答：）（2）作商法(an0)；例：an= （答：）(

32、3)求導(dǎo)：研究函數(shù)f(n)的增減性； 例：an=（答：） 例：（1）已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項， （）求； （）設(shè)，求數(shù)列（2）已知數(shù)列的前項n和為，對一切正整數(shù)n，點(n, )都在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前n項的和（答：（1）（I）（II）（2）（I）（II）七、立體幾何1三視圖與直觀圖：（1）能夠由三視圖想象出幾何體（關(guān)鍵是由俯視圖的想象）理解：長對正，高平齊，寬相等（2）原圖形與直觀圖面積的關(guān)系：例：(1)如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖222A BC8

33、D12(2)如圖2,水平放置的三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱AA1垂直底面,正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ） 圖2A B C D（3）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED2表（側(cè)）面積與體積計算：（特別是錐體和球的面積、體積公式）直棱柱側(cè)面積S=（為直截面的周長）；圓柱側(cè)面積S=，正棱錐側(cè)面積=（為底面的周長）；圓椎側(cè)面積=， ；（是底面積、是高）. , （是球的半徑）3位置關(guān)系的證明（主要方法）

34、：同學(xué)們可以用自然語言描述常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;所成角900；(三垂線定理);逆定理?線面垂直:;面面垂直：二面角900; ;例：（1）設(shè)、為平面，為直線，給出下列條件： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ，其中能使成立的條件是（ ）（A） = 1 * GB3 = 2 * GB3 (B) = 2 * GB3 = 3 * GB3 (C) = 2 * GB3 = 4 * GB3 (D) = 3 * GB3 = 4 * GB3 (2)已知平面和兩條不同直線，則的一個必要條件是( )A B C D與成等角(3)

35、一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 . (4).已知、是不同的直線，、是不重合的平面，命題p：若，則 命題q：若，則下面的命題中，“p或q”為真；“p且q”為真； p真q假 ； “”為真真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）.(答：（1） C （2）D (3)(4) )4.求角：（步驟-找或作角；證；求角）異面直線所成角（1）范圍：求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。用坐標(biāo)法：轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。例（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于_ _（2）在正方體

36、AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為_ （答： （1）（2）90）；直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。注意：求角(距離)時的基本格式：先表明哪個角(或其補角)是所求解的角，再求解，最后下結(jié)論例：一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中E、F分別是PB、AD的中點） （）求異面直線PD與AE所成角的余弦值； （）求證：EF平面PBC； （）求三棱錐BAEF的體積。答：（） （）5：折疊問題的處理：理解折疊前后相關(guān)量與關(guān)系的變化。包括折疊前后長度的變化、垂直

37、關(guān)系的變化等等。例：如圖，直角梯形中， ，為的中點，將沿折起，使得，其中點在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時, 三棱錐的體積最大? 最大值為多少?答：； . 八、直線與圓、圓錐曲線（一）直線與圓1.直線的傾斜角：0,）,=900 斜率不存在；斜率k=tan = 2.直線方程的形式: 點斜式 y-y1=k(x-x1)；斜截式；兩點式: ；截距式: (a0;b0); 一般式: （A,B不全為0）,方向向量為=(A,-B)注意：設(shè)直線方程時，需關(guān)心直線的斜率存不存在或討論，亦可以設(shè)成，這樣就不用討論斜率的存在性，但這樣的直線斜率不能為0。3兩條直線的位置關(guān)系直線方程 平行的充要條件

38、垂直的充要條件 備注 有斜率 且 系數(shù)為零 或 不可寫成分式4直線系（相關(guān)直線的設(shè)法）5幾個公式（1）設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；（2）兩點間的距離： （3）點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；（4）兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；6圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 ，成為圓的充要條件是0. 圓心坐標(biāo)，半徑（3）參數(shù)式方程（為參數(shù)）.7圓系：； 注：當(dāng)時表示兩圓交線方程。 。8點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法） 點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；

39、點在圓外。 直線與圓的位置關(guān)系有三種:相切； 相交； 相離。（其中表示圓心到直線的距離）直線與圓相交的弦長：構(gòu)建弦心距三角形，弦長公式 圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。9與圓有關(guān)的結(jié)論： 過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0 x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2； 以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 例：（1）若點P（3，1）是圓的弦AB的中點，則直線A

40、B的方程是 （2）過點的直線經(jīng)過圓的圓心，則直線的傾斜角大小為（ ） （A） （B） （C） （D） (3)已知圓被直線所截得的弦長為，則實數(shù)的值為 A 0和4 B 1 或3 C 2或6 D 1或3 （4）為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為（ ） A相離 B相交 C相切 D相切或相離 （答案： D D A）（二）三種圓錐曲線1、定義橢圓：平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（常數(shù)大于兩定點的距離）的點的軌跡即 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（常數(shù)小于兩定點的距離）的點的軌跡即 注意：若無絕對值時，如： 只表示雙曲線的一支拋物線：平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離相等的點

41、的軌跡（定點不在定直線上）即 或（為焦點到準(zhǔn)線的距離）2、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)橢圓：標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點；焦點 (ab0); ，焦點在哪個軸上看分母大小，離心率e= ， 長軸長為2a，短軸長為2b準(zhǔn)線x=，通徑(最短焦點弦)=,焦準(zhǔn)距p= P為短軸端點時F1PF2最大雙曲線:標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在x軸上； 焦點在y軸上 (a0,b0)，焦點在哪個軸上看系數(shù)正負(fù) 離心率e= ， 實軸長2a、虛軸長2b； 準(zhǔn)線x =，通徑(最短焦點弦),焦準(zhǔn)距p=； 漸近線方程或；.漸近線方程雙曲線方程，（0）.雙曲線為等軸雙曲線（a=b）漸近線為漸近線互相垂直；.焦點到漸進(jìn)線距離為b.拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點,準(zhǔn)線,焦半徑;

42、焦點弦AB的性質(zhì)：其中A(x1,y1)、B(x2,y2) （）坐標(biāo)關(guān)系式：（）焦點弦長, （）通徑2p （） （為直線的傾斜角）拋物線其他三種形式的方程可類比得到相似的幾何性質(zhì)例：(1)以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ） A B C D(2) 設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標(biāo)為（ ）A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，）（3）雙曲線的一條漸近線的斜率是2，則k的值為（ ）A4BC4D（4）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_. (5)在拋物線上上，橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于2，則p= .（答案：D， B

43、， D， ， 2， ）3其他的常用方法和結(jié)論 在橢圓、雙曲線中研究焦點三角形：橢圓焦點三角形面積；雙曲線焦點三角形面積（）；由焦點三角形求橢圓（雙曲線）離心率，用求兩邊長，再由求離心率 直線與圓錐曲線問題一般解法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。圓錐曲線上點的處理方法：設(shè)而不求，韋達(dá)定理解決圓錐曲線與直線的相關(guān)問題，關(guān)鍵是先分析題目所給條件，盡量轉(zhuǎn)化到點的坐標(biāo)關(guān)系等式上，再用韋達(dá)定理來化簡。處理弦中點問題- “韋達(dá)定理”或“點差法”求解. 點差法”步驟如下：設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得； 如在橢圓中, 以為中點的弦所在直線斜率；如在雙曲線中,以為中點的弦所在直線

44、斜率；如在拋物線中,以為中點的弦所在直線的斜率.解決問題。 直線與圓錐曲線相交的弦長公式： (弦端點,由方程,消去得到,時，由韋達(dá)定理求出；（或由方程消去x,得，）這里體現(xiàn)了解幾中“設(shè)而不求”的思想；注意以下問題：直線斜率不存在時考慮了嗎？聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的方程二次項系數(shù)可以為0嗎？判別式考慮了嗎？4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；這是求曲線軌跡方程的首選方法，可以避免大量的運算。做題之前要分析、挖掘題目中線段間長度與角度關(guān)系，特別是長度的等量代換(垂直平分線等特征)。例：已知M是以點C為圓心的圓(x+1)2+y2=8的動點，定點D(1，0). 點P在DM上，點N

45、在CM上，且滿足，動點N的軌跡為曲線E.，求曲線E的方程；（答：） （2）直接法（列等式）；例：已知直線與拋物線相切于點P(2, 1)，且與軸交于點A，定點B的坐標(biāo)為(2, 0) . 若動點M滿足，求點M的軌跡C；答案：動點的軌跡C為以原點為中心，焦點在軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓.（3）相關(guān)點法（也稱轉(zhuǎn)移代入法）；設(shè)被動點(所求點)，求主動點(用被動點坐標(biāo)表示主動點坐標(biāo))，代主動點等式，化簡即得含有所求點橫縱坐標(biāo)的等式。 例：半徑為R的圓過原點O, 圓與x軸的另一個交點為A, 構(gòu)造平行四邊形OABC, 其中BC為圓在x軸上方的一條切線, C為切點, 當(dāng)圓心運動時, 求B點的軌跡方程.（答

46、： ） （4）參數(shù)法；設(shè)主動點坐標(biāo)(一般設(shè)其參數(shù)形式)，求被動點坐標(biāo)(用主動點的參數(shù)形式分別表示被動點的橫縱坐標(biāo))，消參，即得被動點橫縱坐標(biāo)的等式。例：設(shè)為坐標(biāo)原點, 為直線上動點, , , 求點的軌跡方程.（答：）.九、不等式(線性規(guī)劃、基本不等式)1不等式的性質(zhì)8條：；;（7）;（8）例：已知，則的取值范圍是_ _ （答：）2比較大小的常用方法（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性； （7）尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法 ；(8) 圖象法

47、。其中比較法作差是最基本的方法。例（1）設(shè)，比較的大小答案：當(dāng)時，時取等號；當(dāng)時， ，時取等號.3重要不等式：（1）重要不等式：時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） 它的兩個變形： 時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（2）均值不等式：時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；均值不等式的基本變形： ；注意求最值的條件:一正二定三相等（1）已知都是正數(shù)，當(dāng)乘積為定值時，則由 求和的最小值（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. (積定和最小)（2）已知都是正數(shù)，當(dāng)和為定值時，則由 求乘積的最大值（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）. (和定積最大)例：函數(shù)的最小值 。（答：8）若，則的最小值是_（答：）；正數(shù)滿足，則的最小值為_（答：）；要

48、點：與兩個式子中，一個為定值，求另一個的最小值，常用乘積展開運用公式求最小值的辦法處理4記得以下幾個常用的不等式結(jié)論：（1）當(dāng)時 （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（2）若，則（糖水的濃度問題） （3）當(dāng)x0時 ， ；當(dāng)x0時 ，；當(dāng)時，例： (1 ) 如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_（答：） (2) 若x0時，變量正相關(guān)； 0時，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。（3）線性回歸方程：，其中 線性回歸方程直線一定經(jīng)過樣本中心點6回歸分析中回歸效果的判定：線性回歸方程模型（為隨機誤差）總偏差平方和：；殘差：；殘差平方和： ；回歸平方和：；相關(guān)

49、指數(shù) 。注：的值越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。例：根據(jù)表中提供了幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為 （答：）例：下列四個命題，正確的有（ ）線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越??；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好。隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足期望值E（e）=0ABCD （ 答：B）7獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdn=abcd（1）22列聯(lián)表（2）公式要求會使用： （3）隨機變量代表

50、了兩個分類變量的無關(guān)的可能性的大小，越大，可能性越小，兩個分類變量關(guān)系越強。例：為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表，患病未患病合計服用該藥153550沒服用該藥242650合計3961100你認(rèn)為此藥物有效的把握有（ ）80% （B）90% （C）95% (D)99% . （ 答：B）十一、算法與框圖1算法有關(guān)概念（1）程序框圖 （2）三種結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)（3）基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、循環(huán)語句的含義。2算法案例（1）輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)（2）秦久韶算法（3）進(jìn)位制3框圖 （1）流程圖 （2）結(jié)構(gòu)圖例：（1）將二進(jìn)制數(shù)1010 101(

51、2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 .（2）用秦九韶算法求多項式在的值時，其中的值為（ ）A -57 B 124 C -845 D 220 (3)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1 764 的最大公約數(shù)時需要的運算次數(shù)分別是 、 最大公約數(shù)是 （4）如左圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是 （A） （B）（C） （D） (5).給出以下一個算法的程序框圖（如右圖），該程序框圖的功能是（ ）A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B. 求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列 D. 將a,b,c按從大到小排列（6）下列框圖中，是流程圖的是 ( ) (答：（1） 85

52、、125(8)（2） D （3）2、11；84 （4）C (5)B (6)C ）十二、 復(fù)數(shù)1概念：復(fù)數(shù)：形如的數(shù)，其中叫做實部，叫做虛部 ,叫做虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+bi為實數(shù)b=0； z=a+bi為虛數(shù)b0； z=a+bi為純虛數(shù)a=0且b0 復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia=c且c=d；的共軛復(fù)數(shù)為2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)點 向量3復(fù)數(shù)的模 =4復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 =

53、(z20) ;例：（）的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）(A) （B） （C） （D）（2）已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)b的值為（ ）A0BC6D6（3）如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)m的值為（ ）A0B1C1D0或1(4) ，則= . (答: (1)B (2) D (3)C (4) )十三、推理與證明基本概念1推理： 2證明： (1)通過觀察下述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個（包含下面兩命題）一般性的命題： .（答：）(2)觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形，第n個圖中有 _個小正方形. 答案：28 , （3）根據(jù)下列圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的一個通項公式 答案：（4）若三角形內(nèi)切圓半徑為

54、r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為；根據(jù)類比的思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積為 答案：（5）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列，其中”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論（答：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，其中）（6）用反證法證明命題“，可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是 答案：都不能被5整除（7） “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（ ）小前提錯 結(jié)論錯 正確大前提錯 答案：十四、選修四(選做題)（一）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講1.

55、 坐標(biāo)系、極坐標(biāo)坐標(biāo)變換：平移變換 伸縮變換 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化 或 直線的極坐標(biāo)方程： 過極點的的圓、圓心在極點的圓的極坐標(biāo)方程； 例：（1）在極坐標(biāo)系中，過點且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是_.（2）在極坐標(biāo)系中，點P到直線的距離等于_。 (3)已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角 ；又半徑為2，經(jīng)過原點O的圓C，其圓心在第一象限并且在直線l上，若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為 .（4）極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin 的兩個圓的圓心距是 答案：（1）（2） （3）； （4） 2. 參數(shù)方程能寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程；并能化普通

56、方程（1）直線的參數(shù)方程：(傾斜角為參數(shù)），對應(yīng)的普通方程：或 （為參數(shù)），對應(yīng)的普通方程：（2）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）,對應(yīng)的普通方程：（3）橢圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），對應(yīng)的普通方程： （4）雙曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程：（5）拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)），對應(yīng)的普通方程：例：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓心到直線的距離為 （ 答：）(2)在曲線（為參數(shù)）上的動點到直線的距離的最小值是 （答：）（二）幾何證明選講相似三角形的有關(guān)定理：1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相

57、等.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三條邊.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段_ .平行線分線段成比例定理逆定理：三條直線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，則三條直線平行.推論：一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.3.相似三角形的判定定理：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（2）兩角對應(yīng)相等，兩三

58、角形相似；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（4）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。4.直角三角形相似的判定定理：兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。5. 相似三角形的性質(zhì)定理：（1）相似三角形對應(yīng)角相等 ，對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等相似比；（2）相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于相似比的平方；6. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項。直線與圓的有關(guān)定理1.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的圓弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧長也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90o的圓周角所對的弦是直徑。3.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角相等4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角