多元回歸模型的建立與檢驗

1、糧食總產(chǎn)量的多元線性回歸分析根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響糧食總產(chǎn)量的主要因素有：播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞 動人數(shù)。本文主要對糧食總產(chǎn)量進(jìn)行多因素分析，建立以糧食總產(chǎn)量為被解釋變量，以使用 化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)為解釋變量的多元線性回歸模型，利用模型對糧食總產(chǎn)量進(jìn)行分析、 檢驗、應(yīng)用。1模型設(shè)定糧食總產(chǎn)量受播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)的影響程度，我們選取了 1952-1986 年糧食總產(chǎn)量及其影響因素播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)這35年的數(shù)據(jù)為樣本。糧食總產(chǎn)量為被解釋變量 0），播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)為解釋變量（X 1, X2, X3）設(shè)定的線性回歸模型為：Y = P +P

2、 X +P X +P X +p01122332數(shù)據(jù)來源從統(tǒng)計年鑒收集到以下數(shù)據(jù)，如下表:表1糧食總產(chǎn)量及其相關(guān)數(shù)據(jù)糧食總產(chǎn)量Y糧食播種面積X1使用化肥量X2農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)X3年份（萬噸）（萬公頃）（kg/公頃）（百萬人）195216,392.0012,398.000.55182.40195316,683.0012,664.000.81186.10195416,952.0012,899.001.13190.10195518,394.0012,984.001.63195.30195619,275.0013,634.002.12200.30195719,505.0013,363.002.39205.

3、70195820,000.0012,761.003.74213.00195917,000.0011,602.003.74207.80196014,350.0012,243.004.41197.60196114,750.0012,144.003.29202.50196216,000.0012,162.004.65213.70196317,000.0012,074.007.65220.40196418,750.0012,208.009.34229.10196519,453.0011,963.0014.20235.20196621,400.0012,099.0019.00244.50196721,7

4、82.0011,923.0019.10253.70196820,906.0011,616.0014.90262.90196921,097.0011,760.0020.10274.00197023,996.0011,927.0025.50281.20197125,014.0012,085.0029.40287.50197224,048.0012,121.0032.20286.50197326,494.0012,116.0035.50292.60197427,527.0012,098.0033.30296.80197528,452.0012,106.0033.50299.50197628,631.

5、0012,074.0036.70301.40197728,273.0012,040.0041.40302.50197830,477.0012,059.0058.90303.40197933,121.0011,926.0073.20305.80198032,056.0011,723.0086.70313.70198132,502.0011,496.0092.00322.30198235,450.0011,346.00104.60332.80198338,728.0011,405.00115.30342.60198440,731.0011,288.00120.60353.70198537,911.

6、0010,885.00123.60370.70198639,151.0011,903.00133.90380.003建立模型表2播種面積、使用化肥量、農(nóng)業(yè)勞動人數(shù)對糧食總產(chǎn)量的回歸epend&ntVariable: Method: Least Squares Date:12y21/15 Time: 15:26 Sample: 19521986 Included observations: 35VariableCoeffi ci entStd. Error t-Statisti cProt.C-27470.8985&3.240-3.2117520.0031X12.3122690.60+0513.

7、S2793S0.0006X2104.1527U.0924S7.3906550.0000X376.3495&10.739777.1090510.0000R-squared0.971226Mean dependent var24635.74Adjusted R-squared0.96844-1S-.D. dependent var7761.259S.E. of regression137S.773Akaike info criterion1740299Sum squared re.sid&S931466Schwarz criterion17.58074Log likelihood-3005523H

8、annan-Quinn criter.17.46435F-statistic348.7841urtiin-Watsontat1.03247Prob(F-sta.tistic)o.oooooa根據(jù)回歸分析結(jié)果可得到下面的估計方程：Y = -27470.89 + 2.312269 X 1 +104.1527 X 2 + 76.34958 X 3(-3.211752) (3.827938) (7.390655) (7.109051)R2 = 0.971226F = 348.7841 DW = 1.0323474模型檢驗4.1經(jīng)濟(jì)意義檢驗經(jīng)濟(jì)意義檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性，檢驗求得

9、的參數(shù)估計的 符號與大小是否合理，是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗和經(jīng)濟(jì)理論所擬定的期望值相符合。這是一項 最基本的檢驗，經(jīng)濟(jì)意義不合理，不管其他方面質(zhì)量多么高，模型也是沒有實際價值的。從上面的模型估計結(jié)果可以看出，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)年糧食播種面積(X1)每增長1單位，糧食總產(chǎn)量(K)就會增長2.312269單位；在假定條件不變的情況下，當(dāng)使用化肥量(X )每增長1單位，糧食總產(chǎn)量(K)就會增長104.1527單位；在假定條件不變的 2情況下，當(dāng)農(nóng)業(yè)勞動者人數(shù)(X3)每增長1單位，糧食總產(chǎn)量(K)就會增長76.34968單位。這 意味著糧食播種面積越高，糧食總產(chǎn)量越高；使用化肥量越高，糧食總產(chǎn)

10、量越高；農(nóng)業(yè)勞動 者人數(shù)越高，糧食總產(chǎn)量越高。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。4.2統(tǒng)計檢驗4.2.1擬合優(yōu)度檢驗可決系數(shù)R2的取值范圍是0 1。R2越接近0，說明模型擬合度越低；越接近1,說明模型的擬合度越高。由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到：R2 = 0.971226，修正的可決系數(shù)為R2 = 0.968441，都很接近1,這說明引入方程的自變量與因變量的相關(guān)程度高，模型對樣 本的擬合很好。4.2.2方程總體線性的顯著性檢驗(f檢驗)由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到：F = 348.7841，給定顯著性水平以=0.05，查表，得到臨 界值孔05(3,31) = 4.51 (解釋變量數(shù)目為3,樣本容量為35)，顯

11、然有F Fk,n-k -1)， 表明模型的線性關(guān)系在95%的置信水平下顯著成立。4.2.3變量的顯著性檢驗(檢驗)由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到三個解釋變量X1，X2, X3的t值，分別為,1 = 3.827938，|七| = 7.390655， |tj = 7.109051，給定顯著性水平a = 0.05，查t分布表中自由度為31(n k-1 = 31)，得到t (31) = 2.042，可見，三個變量的t值都大于該臨界值，所以拒2絕原假設(shè)，既是說，模型中引入的三個解釋變量都在95%的水平下影響顯著，都通過了變 量的顯著性檢驗。4.2.4參數(shù)的置信區(qū)間給定顯著性水平以=0.05，由t分布表可知，在自

12、由度為31下，得到t (31) = 2.042，a2從回歸計算中得到：人P = 2.312269 S = 0.6040511由。=104.15272。=76.349583S = 14.09248S = 10.73977已知，在1-a的置信度下P j的置信區(qū)間是(B -1 X S , B +1 X S ) TOC o 1-5 h z J dP.J dP212J根據(jù)置信區(qū)間公式計算得到p，p和p的置信區(qū)間分別為(1.0788, 3.5457)，(75.3759, 123132-9295)，(54-4190，98-2802)顯然，參數(shù)P1的置信區(qū)間比5 P3要小，這意味著在同樣的置信度下，P 1的估

13、計結(jié)果精度更高一些。5模型應(yīng)用一一預(yù)測1987年，糧食播種面積為11435.14萬公頃，使用化肥量110.96kg/公頃，農(nóng)業(yè)勞動者人 數(shù)345.11百萬人，由上述回歸方程可得1987年糧食總產(chǎn)量預(yù)測的點估計值：人Y = -27470.89+ 2.312269*11435.14+104.1527*110.96+ 76.34958*345.11=36876.0219871987年中國實際糧食總產(chǎn)量為36647萬噸，可見相對誤差為0.62%。隨機(jī)擾動項方差的估計值為下面給出1987年中國糧食總產(chǎn)量的預(yù)測區(qū)間。在95%的置信度下，臨界值t (31) = 2.042， d2s2 = *3冒=1901015.03X (X X)-1X = 0.1305