列方程解應(yīng)用題古代數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、引導(dǎo)出古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維分別從頭和腳的角度考慮解決方法利用算術(shù)和方程兩種方法解題，讓學(xué)生進(jìn)行例：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何？分析：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)雞和兔各有幾只？等量關(guān)系：1.雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=352.雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94解：(方程方法)設(shè)雞有x只，貝U兔有(35-x)只，根據(jù)題意列方程得：2x+4(35-x)=94解這個(gè)方程，得x=2335-x=35-23=12(只)答：雞有23只，兔有12只.課堂練習(xí):1.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧;三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng);三人共食一碗飯，四人共吃一

2、碗羮;請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧?分析：山林中有一個(gè)古寺，寺里共有364個(gè)碗,比較并從中體會(huì)方程平均三個(gè)僧人共用一個(gè)碗吃飯，四個(gè)僧人共用一個(gè)碗喝湯，試問(wèn)寺中有多少個(gè)僧人?等量關(guān)系：吃飯用的碗+喝湯用的碗=364解：設(shè)寺中有x個(gè)僧人，根據(jù)題意列方程，得x+蘭36434解這個(gè)方程，得x=624答：寺中有624個(gè)僧人。2.今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？分析：幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)物品，如果每人出8錢(qián),則剩余3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)。問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？解：設(shè)有x人，根據(jù)題意列方程，得8x-3=7x+4逐漸培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)理解分析題意找到等量關(guān)系，講練結(jié)合有助于

3、學(xué)生理解問(wèn)題解這個(gè)方程，得x=78x-3=87-3=53（錢(qián)）答：有7人，物品的價(jià)格是53錢(qián).3.今有善田一畝，價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百.今并買(mǎi)一頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)，問(wèn)善田、惡田各幾何？分析：用300錢(qián)可以買(mǎi)1畝良田，用500錢(qián)可以買(mǎi)7畝薄田.現(xiàn)在用10000錢(qián)買(mǎi)了1頃土地，問(wèn)良田、薄田各買(mǎi)了多少畝？等量關(guān)系：買(mǎi)良田用的錢(qián)+買(mǎi)薄田用的錢(qián)=10000解：良田買(mǎi)了x畝，則薄田買(mǎi)了（100-x）畝，根據(jù)題意列方程，得300 x+500（100-x）=100007解這個(gè)方程，得x=12.5100-x=100-12.5=87.5（畝）答：良田買(mǎi)了12.5畝，薄田買(mǎi)了87.5畝.課堂小結(jié)I談?wù)勀闵贤赀@節(jié)課的感受

4、補(bǔ)充練習(xí)分錢(qián)時(shí)人二而多三，人三而少二，問(wèn)人幾何、錢(qián)幾何?分析：每人分2錢(qián)，就多出3錢(qián)，若每人分3錢(qián),還缺2錢(qián)，問(wèn)一共有多少人，有多少錢(qián)？解：設(shè)一共有x人，根據(jù)題意列方程，得2x+3=3x-2解這個(gè)方程，得x=52x+3=25+3=13（錢(qián)）答：一共有5人，有13錢(qián).我們古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵枯樹(shù)直立在地上，樹(shù)高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹(shù)根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹(shù)頂（如圖），請(qǐng)問(wèn)這根藤條有多長(zhǎng)（注：枯樹(shù)可以看成圓柱；樹(shù)粗3尺，指的是：圓柱底面周長(zhǎng)為3尺，1丈=10尺）本題是一道古代數(shù)學(xué)題，由于樹(shù)可以近似看作圓柱，藤條繞樹(shù)纏繞，我們可以按圖的方法，轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決.解答:解：在

5、RtAABC中，由勾股定理得,AB2二BC2+AC2,因?yàn)锽C=20,AC=3X7=21,所以AB2=202+212=841,所以AB=29,所以這根藤條有29尺.原文解法：術(shù)曰：三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得。先做一個(gè)5和7的公倍數(shù)，且要除3余1的，得到70；然后做一個(gè)3和7的公倍數(shù)，且要除5余1的，得到21；最后做一個(gè)3和5的公倍數(shù)，且要除7余1的，得到15；然后按題目中余數(shù)的大小將上面的數(shù)字倍大再相加：70*2+21*3+15*

6、2=233233其實(shí)已經(jīng)滿(mǎn)足條件了，但是一般我們是要最小的，怎么辦呢？很簡(jiǎn)單，減3、5、7的最小公倍數(shù)105直到得出最小整數(shù)為止：233-105*2=23有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？本問(wèn)題的解法甚多，最普通、最常規(guī)的辦法當(dāng)然是列出一個(gè)方程來(lái)求解，這很容易做到，但其流弊是一般化、程式化，對(duì)開(kāi)發(fā)智力不利?，F(xiàn)在介紹一種別開(kāi)生面的“編組法”。直指算法統(tǒng)宗里的話是：“置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)?！彼^“實(shí)”便是“被除數(shù)”，“法”便是“除數(shù)”。其辦法是：100三（3+1）=25,100-25=75。這是一種

7、“編組法”，由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。合并計(jì)算,即是：4個(gè)和尚吃4只饅頭。這樣,100個(gè)和尚正好編成25組,而每一組中恰好有1個(gè)大和尚,所以人們立即可算出大和尚有25人,從而可知小和尚有75人。一群猴子分兩隊(duì),高高興興做游戲八分之一再平方,蹦蹦跳跳進(jìn)樹(shù)林其余十二高聲喊,充滿(mǎn)歡樂(lè)的氣氛。告我總數(shù)是多少,兩隊(duì)猴子在一起我們?cè)O(shè)猴子的總數(shù)是X,顯然全體猴子分成兩個(gè)部分，不難列出方程（x/8）2+12=x解這個(gè)方程，得x1=48,x2=16.經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)根都符合題意，所以猴子的總數(shù)是48或16井繩一根，三折入井底余一尺，四折入井底差一尺。繩長(zhǎng)幾何；井深幾何？有意君留解繩子長(zhǎng)7尺,

8、井深2尺李白無(wú)事街上走，提壺去買(mǎi)酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗（斗為古代盛酒器皿），三遇店和花，喝完壺中酒。試問(wèn)壺中原有多少酒？（題意說(shuō)明：“三遇店和花”是指先遇店，后遇花，并重復(fù)三次。）題里壺中原有酒量是要求的，并告訴了壺中酒的變化及最后結(jié)果-三遍成倍添（乘以2）定量減（減肥斗）而光。求解這個(gè)問(wèn)題，一般以變化后的結(jié)果出發(fā)，利用乘與除、加與減的互逆關(guān)系，逐步逆推還原。三遇店和花，喝光壺中酒，可見(jiàn)三遇花時(shí)壺中有酒巴斗，則三遇店時(shí)有酒巴1三2斗，那么，二遇花時(shí)有酒1三2+1斗，二遇店有酒（1三2+1）三2斗，于是一遇花時(shí)有酒（1三2+1）三2+1斗，一遇店時(shí)有酒，即壺中原有酒的計(jì)算式為（1三2+1）三2+1三2=7/8（斗）故壺中原有7/8斗酒第二種解法代數(shù)法:設(shè)李白酒壺中原有酒為x斗，根據(jù)題意列得方程（2xT）X2-1X2T=0.化簡(jiǎn)此方程得8x=7.今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？解法是：到第2天末，蒲長(zhǎng)為3+1.5=4.5，莞長(zhǎng)為1+2=3，4.53，不足4.5-3=1.5尺；到第3天末，蒲長(zhǎng)為4.5+0.75=5.25，莞長(zhǎng)為3+4=7，5.257，有余7-5.25=1.75尺。于