四川省資陽市樂至縣良安2021-2022學年高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

2、（ ）AB4C2D2從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為ABCD3設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為ABCD4已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）5已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD6已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當最小時，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面（底面

3、與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（ ）ABCD8函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD9設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則10已知等比數(shù)列的前項和為，若，且公比為2，則與的關系正確的是（ ）ABCD11三棱錐中，側棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD12已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高三人中，抽取人

4、進行問卷調查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_14在正奇數(shù)非減數(shù)列中，每個正奇數(shù)出現(xiàn)次.已知存在整數(shù)、，對所有的整數(shù)滿足，其中表示不超過的最大整數(shù).則等于_.15過且斜率為的直線交拋物線于兩點，為的焦點若的面積等于的面積的2倍，則的值為_.16 “直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方

5、程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值18（12分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由19（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產業(yè)迅速發(fā)展，有必要調查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布

6、直方圖. （1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數(shù)；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預計年的銷售量.21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點22（10分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調遞減，且函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的值；（2）求證：（，且）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離

7、心率【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系2C【解析】由題可得，解得，則，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為，故選C3A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可

8、行域，求幾何概型，屬于簡單題.4C【解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5A【解析】先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.6A【解析】首先根據(jù)為上的減函數(shù)，列出不等式組，求得，所以當最小時，之后將函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點的個數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數(shù)，則有

9、，可得，所以當最小時，函數(shù)恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數(shù)與的圖像有兩個交點畫出函數(shù)的簡圖如下，而函數(shù)恒過定點，數(shù)形結合可得的取值范圍為故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有分段函數(shù)在定義域上單調減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題目.7B【解析】根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正

10、方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題8A【解析】用偶函數(shù)的圖象關于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為 ,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質,辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.9C【解析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，則或，故B錯誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯誤故選C【點睛】本題考查

11、命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題10C【解析】在等比數(shù)列中，由即可表示之間的關系.【詳解】由題可知，等比數(shù)列中，且公比為2，故故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，屬于基礎題.11B【解析】由題，側棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關鍵12B【解析】根據(jù)題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.，解得.則當時，的最大值是9

12、.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由分層抽樣的知識可得，即，所以高三被抽取的人數(shù)為，應填答案142【解析】將已知數(shù)列分組為（1），共個組.設在第組，則有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.152【解析】聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及面積關系求解即可.【詳解】如圖，設，由，則，由可得，由，則，所以，得.故答案為：2【點睛】此題考查了拋物線的性質，屬于中檔題.16必要不充分【解析】先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進行判斷.【詳解

13、】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進行等價轉化是求解這類問題的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.18（1）（2）見解析數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】（1）根

14、據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進行求解；（2）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當n為奇數(shù)時，得出；當n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；利用反證法，先假設可以為等比數(shù)列，結合題意得出矛盾，進而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列【詳解】（1）因為，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）證明：設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當n為奇數(shù)時，若，則當時，即，與題意不符，所以， 當n為偶數(shù)時，若，則當時，即，與題意不符，所以，綜上，原命題得證；假設可以為等比數(shù)列，設公比為q，因為，所以，所以，因為當

15、時，所以當n為偶數(shù)，且時，即當n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)

16、間為和綜上：當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20（1），中位數(shù)為；（2）新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺，以此預計年的銷售量約為萬臺.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數(shù)的值；（2）利用每個矩形底邊的

17、中點值乘以相應矩形的面積，相加可得出銷量的平均數(shù)，由此可預計年的銷售量.【詳解】（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，由于，因此，銷量的中位數(shù)為；（2）由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為（萬臺），由此預測年的銷售量為萬臺.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎題.21見解析【解析】（1）當時，函數(shù)，其定義域為，則，設，易知函數(shù)在上單調遞增，且，所以當時，即；當時，即，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值（2）由題可得函數(shù)的定義域為，設，顯然函數(shù)在上單調遞增，當時，所以函數(shù)在內有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零