人教版八年級數(shù)學下冊 18.1.1.2平行四邊形的對角線性質 課件(共14張PPT)

1、第十八章 平行四邊形18 .1 平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質第2課時平行四邊形的對角線性質導入新課平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等.平行四邊形的兩條對角線有什么性質呢？回顧平行四邊形的邊角特征.探究新知探究ABCDO 如圖，在 ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結論嗎？猜想：OA=OC，OB=OD怎樣證明這個猜想呢？平行四邊形的對角線互相平分.已知：如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCO

2、B（ASA）, OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證歸納練習如圖，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. AOD的周長是多少？ABC與DBC的周長哪個長？長多少？解：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC10 OAOC4 ODOB7 lAOD AD+OA+OD10+4+721 AB=CD BC=BC BD AC=14 8=6 DBC的周長較長，長6.ACDBO例題與練習 例1 教材P44例2. 如圖，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及 ABCD的面積.ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8,

3、CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,練習如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，OA=OC （平行四邊形的性質）EAO=FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在AOE和COF中 AOE = COF （對頂角相等） OA = OC EAO = FCO AOECOF （ASA ） OE = OF （全等三角形的對應邊相等）例2如圖，已知ABCD和EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上求證：AECF.證明：連接BD交AC于點O.四邊形ABCD，EBFD是平行四邊形，OAOC，OEO

4、F，OAOEOCOF，即AECF.O例3如圖，在ABCD中，O為對角線BD，AC的交點(1)求證：SABOSCBO；(2)如圖，設P為對角線BD上任意一點(點P與點B，D不重合)，SABP與SCBP仍然相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO.設點B到AC的距離為h，SABOSCBO；(2)SABPSCBP.理由如下：在ABCD中，點A，C到BD的距離相等，設為h，SABPSCBP.例題與練習練習1如圖，在ABCD中，ODA90，AC10 cm，BD6 cm，則AD的長為( )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cmA2如圖，在ABCD中，AC，BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為( )A3 B6 C12 D24C3如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點O，OEAD，OFBC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：OEOF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ADBC，ODEOBF.OEAD，OFBC，DEOBFO90.在DOE和BOF中，OEOF.