其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)課件

1、7.3 其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)7.3.1 指數(shù)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè) x1, x2 , , xn 是來自指數(shù)分布的樣本，關(guān)于 的如下檢驗(yàn)問題： (7.3.1)拒絕域的形式是 ，由于在=0時(shí)，所以拒絕域?yàn)?例7.3.1 設(shè)我們要檢驗(yàn)?zāi)撤N元件的平均壽命不小 于6000小時(shí)，假定元件壽命為指數(shù)分布，現(xiàn)取 5個(gè)元件投入試驗(yàn)，觀測到如下5個(gè)失效時(shí)間:395, 4094, 119, 11572, 6133。 解：由于待檢驗(yàn)的假設(shè)為 若取 =0.05，則檢驗(yàn)拒絕域?yàn)? 故接受原假設(shè)，可以認(rèn)為平均壽命不低于6000小時(shí).經(jīng)計(jì)算得7.3.2 比例的檢驗(yàn)比例 p 可看作某事件發(fā)生的概率。作 n 次獨(dú)立試驗(yàn)，以 x

2、 記該事件發(fā)生的次數(shù)，則 。我們可以根據(jù) x 檢驗(yàn)關(guān)于 p 的一些假設(shè): (1) 直觀上看拒絕域?yàn)? ，由于x 只 取整數(shù)值，故c 可限制在非負(fù)整數(shù)中。這是在對離散總體作假設(shè)檢驗(yàn)中普遍會(huì)遇到的問題.一般情況下，對給定的 ，不一定能正好取到一個(gè)正整數(shù)c 使下式成立:一般較常見的是找一個(gè)c0，使得 (2)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?c 為滿足的最大正整數(shù)。(3)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?或其中c1為滿足下式的最大正整數(shù):c2為滿足下式的最小正整數(shù):例7.3.2 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率一直保持在 40%，近期對該廠生產(chǎn)的該類產(chǎn)品抽檢 20 件，其中優(yōu)質(zhì)品7件，在 下能否認(rèn)為 優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%？ 解：以p 表示優(yōu)質(zhì)品

3、率，x 表示20件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì) 品件數(shù)，則 ，待檢驗(yàn)的假設(shè)為拒絕域?yàn)榛蛴捎谙虑骳1與c2:故取 c1=3，又因?yàn)閺亩鴆2=12，拒絕域?yàn)楦綆е赋觯摼芙^域的顯著性水平實(shí)際上不是0.05，而是0.0160+0.021=0.0370 。由于觀測值沒有落入拒絕域，故接受原假設(shè)。 或7.3.3 大樣本檢驗(yàn) 在二點(diǎn)分布參數(shù) p 的檢驗(yàn)問題中，臨界值的確定比較繁瑣，使用不太方便。如果樣本量較大，我們可用近似的檢驗(yàn)方法大樣本檢驗(yàn)。大樣本檢驗(yàn)一般思路如下：設(shè)是來自某總體的樣本，又設(shè)該總體均值為 ，方差為 的函數(shù)，記為 ，譬如，對二點(diǎn)分布b(1, )，其方差(1- )是均值 的函數(shù)，則在樣本容量n 充分大時(shí)，

4、故可采用如下檢驗(yàn):由此近似地確定拒絕域。統(tǒng)計(jì)量 例7.3.3 某廠產(chǎn)品的不合格品率為 10%，在 一次例行檢查中，隨機(jī)抽取80件，發(fā)現(xiàn)有 11件不合格品，在 =0.05下能否認(rèn)為不合 格品率仍為10%？解：這是關(guān)于不合格品率的檢驗(yàn)，假設(shè)為:若取 =0.05，則u0.975=1.96, 故拒絕域?yàn)?故不能拒絕原假設(shè)。 因?yàn)閚 =80 比較大，可采用大樣本檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為例 7.3.4 某建筑公司宣稱其麾下建筑工地平均每 天發(fā)生事故數(shù)不超過 0.6 起，現(xiàn)記錄了該公司 麾下建筑工地 200天的安全生產(chǎn)情況，事故數(shù) 記錄如下：天數(shù)10259308010200一天發(fā)生的事故數(shù)012345合計(jì)6試

5、檢驗(yàn)該建筑公司的宣稱是否成立(取 =0.05)。 解：以X 記建筑工地一天發(fā)生的事故數(shù)，可認(rèn) 為 ，要檢驗(yàn)的假設(shè)是： 由于n=200很大，可以采用大樣本檢驗(yàn)，泊松分布的均值和方差都是，這里 ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為若取 =0.05，則 u0.95=1.645，拒絕域?yàn)槿缃?u=2.556 已落入拒絕域，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該建筑公司的宣稱明顯不成立。 大樣本檢驗(yàn)是近似的: 近似的含義是指檢驗(yàn)的實(shí)際顯著性水平與原先設(shè) 定的顯著性水平有差距，這是由于諸如(7.3.12)中 u 的分布與N(0,1)有距離。如果n 很大，則這種差 異就很小。實(shí)用中我們一般并不清楚對一定的n, u 的分布與N(0,1) 的差異有多

6、大，因而也就不能 確定檢驗(yàn)的實(shí)際水平與設(shè)定水平究竟差多少。在 區(qū)間估計(jì)中也有類似問題。因此，大樣本方法是 一個(gè)“不得已而為之”的方法。只要有基于精確分 布的方法一般總是首先要加以考慮的。7.3.4 檢驗(yàn)的 p 值假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論通常是簡單的: 在給定的顯著水平下，不是拒絕原假設(shè)就是保留原假設(shè)。然而有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在一個(gè)較大的顯著水平（ =0.05）下得到拒絕原假設(shè)的結(jié)論，而在一個(gè)較小的顯著水平（ =0.01）下卻會(huì)得到相反的結(jié)論。這種情況在理論上很容易解釋：因?yàn)轱@著水平變小后會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)的拒絕域變小，于是原來落在拒絕域中的觀測值就可能落入接受域。但這種情況在應(yīng)用中會(huì)帶來一些麻煩：假如這時(shí)一

7、個(gè)人主張選擇顯著水平 =0.05，而另一個(gè)人主張選 =0.01，則第一個(gè)人的結(jié)論是拒絕H0，而后一個(gè)人的結(jié)論是接受H0，我們該如何處理這一問題呢？例7.3.5 一支香煙中的尼古丁含量X 服從正態(tài) 分布N(,1)，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)定不能超過1.5毫 克?，F(xiàn)從某廠生產(chǎn)的香煙中隨機(jī)抽取20支測 得其中平均每支香煙的尼古丁含量為 毫克，試問該廠生產(chǎn)的香煙尼古丁含量是否 符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。這是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0 : 1.5, H1 : 1.5,采用u檢驗(yàn)，計(jì)算得:對一些的顯著性水平，表7.3.1列出了相應(yīng)的拒絕域和檢驗(yàn)結(jié)論。表7.3.1 例7.3.5中的拒絕域顯著性水平拒絕域u=2.10對應(yīng)的結(jié)論 =

8、0.05u1.645拒絕H0 =0.025u1.96拒絕H0 =0.01u2.33接受H0 =0.005u2.58接受H0我們看到，不同的 有不同的結(jié)論。 現(xiàn)在換一個(gè)角度來看，在 =1.5時(shí)，u的分布是N(0,1)。此時(shí)可算得，P(u2.10)=0.0179，若以0.0179為基準(zhǔn)來看上述檢驗(yàn)問題，可得 當(dāng) 2.10。于是2.10就不在 中，此時(shí)應(yīng)接受原假設(shè)H0; 當(dāng) 0.0179時(shí)， 2.10。于是2.10就落在 中，此時(shí)應(yīng)拒絕H0。 u由此可以看出，0.0179是能用觀測值2.10做出“拒絕H0”的最小的顯著性水平，這就是p值。u定義7.3.1 在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題中，利用觀測 值能夠做出拒

9、絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱 為檢驗(yàn)的p 值。 引進(jìn)檢驗(yàn)的p 值的概念有明顯的好處: 第一，它比較客觀，避免了事先確定 顯著水平； 其次，由檢驗(yàn)的p 值與人們心目中的顯 著性水平 進(jìn)行比較可以很容易 作出檢驗(yàn)的結(jié)論： 如果 p，則在顯著性水平 下拒絕 H0； 如果 p，則在顯著性水平 下保留 H0. p 值在應(yīng)用中很方便，如今的統(tǒng)計(jì)軟件中對檢驗(yàn)問題一般都會(huì)給出檢驗(yàn)的p 值。例7.3.6 設(shè) 是來自b(1, )的樣本， 要檢驗(yàn)如下假設(shè)：若取顯著性水平為 ，則在得到觀測值后，我們只需要計(jì)算概率: 這就是檢驗(yàn)的p 值。譬如 若取 =0.05，由于p ，則應(yīng)拒絕原假設(shè)。例7.3.7 某工廠兩位化驗(yàn)員甲、乙分別獨(dú)立地用 相同方法對某種聚合物的含氯量進(jìn)行測定。甲 測9次，樣本方差為0.7292；乙測11次，樣本方 差為0.2114。假定測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試 對兩總體方差作一致性檢驗(yàn):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，在原假設(shè)成立下， F F (8,10) ，拒絕域?yàn)?如今我們不是把拒絕域具體化，而是由觀測值算得F=0.7292/0.2114=3.4494,再去計(jì)算該檢驗(yàn)的p 值。 或首先，我們用F 分布