大學(xué)物理第14章課件

1、大 學(xué) 物 理目 錄第五篇 近代物理基礎(chǔ)第14章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第15章量子力學(xué)基礎(chǔ)目 錄第十四章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第一節(jié)伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀第二節(jié)愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換第三節(jié)愛因斯坦的時(shí)空觀第四節(jié)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第十四章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)1905年，愛因斯坦發(fā)表了著名論文論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)，他在狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼幕A(chǔ)上建立了狹義相對(duì)論.狹義相對(duì)論適用于慣性參考系，它從時(shí)間和空間等基本概念出發(fā)，利用洛倫茲變換將力學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，建立了嶄新的狹義相對(duì)論時(shí)空觀，預(yù)言了時(shí)間延緩、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上修正和發(fā)展了牛頓力學(xué)，得出了質(zhì)量- 速度關(guān)系和質(zhì)量- 能

2、量關(guān)系.狹義相對(duì)論在涉及高速運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，與經(jīng)典理論顯示出明顯的區(qū)別，但在低速情況下，該理論自然還原為經(jīng)典理論，顯示出它的兼容性和普遍性.狹義相對(duì)論是20世紀(jì)物理學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)之一，它對(duì)整個(gè)物理學(xué)都帶來(lái)了極其深遠(yuǎn)的影響，從而成為近代物理學(xué)的主要理論基礎(chǔ)之一.第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀經(jīng)典物理學(xué)是從否定亞里士多德的時(shí)空觀開始的.當(dāng)時(shí)哥白尼的“地動(dòng)說(shuō)”和亞里士多德- 托勒密體系的“地靜說(shuō)”之間曾有一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論.地靜派有一條反對(duì)地動(dòng)說(shuō)的強(qiáng)硬理由：如果地球是在高速地運(yùn)動(dòng)，為什么在地面上的人一點(diǎn)也感覺不出來(lái)呢？這的確是不能回避的一個(gè)問(wèn)題.1632年，伽利略在他的名著關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世

3、界體系的對(duì)話中針對(duì)這一問(wèn)題給出了回答.他發(fā)現(xiàn)從一艘船中發(fā)生的任何一種力學(xué)現(xiàn)象中，都無(wú)法判斷船究竟是在做勻速運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)，即在一個(gè)慣性系中能看到的種種現(xiàn)象，在另一個(gè)慣性參考系中必定也能無(wú)任何差別地看到.現(xiàn)在稱這個(gè)論斷為伽利略相對(duì)性原理.第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀集中體現(xiàn)在伽利略相對(duì)性原理中.所有力學(xué)定律在一切慣性參考系中具有相同的形式，任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系，力學(xué)中的絕對(duì)靜止參考系是不存在的，因此，伽利略相對(duì)性原理也稱為力學(xué)相對(duì)性原理.它的數(shù)學(xué)表達(dá)形式稱為伽利略變換.第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀 伽利略變換一、如圖14- 1

4、所示，設(shè)兩個(gè)慣性參考系S和S，在這兩個(gè)慣性系中分別建立直角坐標(biāo)系，取它們的坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)平行，然后在兩個(gè)參考系中分別放置一鐘表用來(lái)計(jì)時(shí).圖14- 1 伽利略變換第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀在參考系S中的空間和時(shí)間坐標(biāo)為（x,y,z,t），在參考系S中的空間和時(shí)間坐標(biāo)為（x,y,z,t），我們將時(shí)空坐標(biāo)稱為事件，即在某一時(shí)刻發(fā)生在某一點(diǎn)的事件.我們?nèi)≡趖=t=0時(shí)，兩坐標(biāo)系原點(diǎn)O和O重合.設(shè)參考系S以恒定的速度v沿x軸正方向相對(duì)參考系S運(yùn)動(dòng)，則任意事件P在兩個(gè)參考系S和S中所測(cè)結(jié)果的關(guān)系為(14- 1)第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀其分量形式為(14- 2)其逆變換為第一節(jié) 伽

5、利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀或(14- 3)這就是伽利略變換.式(14- 1)對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得兩慣性系S和S中速度和加速度的變換公式，即(14- 4)第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀可以看出，在經(jīng)典力學(xué)中，不同慣性系中的物體的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)有所不同，但加速度是相同的.因此，在伽利略變換下，牛頓力學(xué)（牛頓第二定律F=ma）的形式是保持不變的，也就是說(shuō)，不能通過(guò)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)來(lái)區(qū)分所處的慣性系為絕對(duì)靜止參考系，不能測(cè)量參考系的絕對(duì)速度，所有的慣性系對(duì)牛頓力學(xué)都是等價(jià)的.第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀 經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀二、同時(shí)性是絕對(duì)的1.有兩個(gè)事件P1和P2，若在參考系S中的觀

6、測(cè)者測(cè)得它們同時(shí)發(fā)生在t時(shí)刻，則在參考系S中的觀測(cè)者如果測(cè)得兩事件發(fā)生的時(shí)刻分別為t1和t2，則由式(14- 3)最后一式可得t1=t，t2=t則有t1=t2第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀即在參考系S中觀測(cè)到的兩事件也是同時(shí)發(fā)生的.這說(shuō)明在經(jīng)典力學(xué)中同時(shí)性與參考系的選擇無(wú)關(guān)，同時(shí)性是絕對(duì)的.經(jīng)典力學(xué)中同時(shí)性的絕對(duì)性實(shí)質(zhì)上隱含著這樣的假設(shè)：信號(hào)的傳播速度（或相互作用的傳播速度）是無(wú)窮大的，即事件發(fā)生時(shí)的信號(hào)會(huì)瞬間傳遞到任意地點(diǎn).第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的2.有兩個(gè)事件P1和P2，若在參考系S中的觀測(cè)者測(cè)得它們相繼發(fā)生在t1和t2時(shí)刻，則在參考系S中的

7、觀測(cè)者如果測(cè)得兩事件發(fā)生的時(shí)刻分別為t1和t2，則由伽利略變換可得t1=t1，t2=t2則有t2-t1=t2-t1即在參考系S中觀測(cè)到的兩事件的時(shí)間間隔和在參考系S中觀測(cè)到的兩事件的時(shí)間間隔是相等的.這說(shuō)明在經(jīng)典力學(xué)中時(shí)間間隔與參考系的選擇無(wú)關(guān)，時(shí)間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的.第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的3.設(shè)在參考系S中沿x方向靜止地放置一根細(xì)棒，我們分別在參考系S和參考系S中測(cè)量其長(zhǎng)度.在參考系S中，我們分別記錄棒兩端的坐標(biāo)x1和x2，則棒長(zhǎng)為l=x2-x1；在參考系S中，我們必須在某一時(shí)刻t同時(shí)記錄棒兩端的坐標(biāo)x1和x2，則棒長(zhǎng)為l=x2-x1.由式(14- 3

8、)中第一式，即x1=x1-vt，x2=x2-vt可知l=x2-x1=x2-vt-(x1-vt)=x2-x1=l第一節(jié) 伽利略相對(duì)性原理 牛頓力學(xué)時(shí)空觀由于同時(shí)性的絕對(duì)性，我們可以看出在任意參考系中，對(duì)同一長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果是相同的，即在經(jīng)典力學(xué)中空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的.伽利略力學(xué)相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表示反映出了經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀.但它還存在一些問(wèn)題，如麥克斯韋方程組與伽利略變換的不相容，在實(shí)驗(yàn)上不同的慣性系中測(cè)得的光速相同.這些問(wèn)題導(dǎo)致了狹義相對(duì)論的產(chǎn)生.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換 狹義相對(duì)論的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)一、麥克斯韋方程組與伽利略變換的不相容1.19世紀(jì)末，麥克斯韋系統(tǒng)總結(jié)了前人在電

9、磁學(xué)方面的成就并加以發(fā)展，得出了麥克斯韋方程組，預(yù)言了電磁波的存在，并且認(rèn)為光就是電磁波，從而用統(tǒng)一的方法描述了電、磁和光的現(xiàn)象.麥克斯韋的預(yù)言不久就被實(shí)驗(yàn)所證實(shí).然而麥克斯韋方程組并不遵從伽利略的相對(duì)性原理，也就是說(shuō)，當(dāng)我們將伽利略變換代入麥克斯韋方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組的形式不能保持不變.如果伽利略變換和麥克斯韋方程組都正確，這就意味著，在靜止的飛船上觀察到的電磁學(xué)和光學(xué)現(xiàn)象與在運(yùn)動(dòng)的飛船上觀察到的現(xiàn)象是不同的.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換麥克斯韋方程組的一個(gè)推論是，光是電磁波，它在真空中的傳播速度為c2.997 924 58108 m/s；另一個(gè)推論是，與聲波相類似，光

10、的傳播速度c與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).按照經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀，這個(gè)結(jié)論應(yīng)當(dāng)只在某個(gè)特定的慣性參照系中成立，物理學(xué)家曾假定此慣性參照系為絕對(duì)靜止參考系，稱為以太，則光在以太中的速度為c，可以用光學(xué)方法來(lái)測(cè)量飛船的絕對(duì)速度.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換設(shè)想坐在速度為u的飛船上，從后方發(fā)出的光波以速度c超過(guò)飛船傳播.由于真空中的光速c已知，如果伽利略變換對(duì)光波正確，那么在飛船中看到的光速應(yīng)該是v=c-u，可以通過(guò)測(cè)量飛船中觀測(cè)到的光速v來(lái)確定飛船的絕對(duì)速度u.以這一想法為基礎(chǔ)，人們做了大量的實(shí)驗(yàn)，來(lái)測(cè)量地球的絕對(duì)速度，其中最著名的是邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)，但它們都以失敗告終，它們并不能得到地球

11、的絕對(duì)速度，同時(shí)得到的結(jié)論是：光速在任何慣性系中都具有相同的數(shù)值.因此，在伽利略變換和麥克斯韋方程組中必然存在著一些問(wèn)題.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換人們的注意力最先被集中在了麥克斯韋方程組上，他們?cè)噲D改變方程組，使得它們?cè)谫だ宰儞Q下的相對(duì)性原理得到滿足.為了滿足伽利略變換，必須在方程組中引入新的項(xiàng)，從而預(yù)言了新的電磁學(xué)現(xiàn)象，但當(dāng)人們從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)這些預(yù)言時(shí)，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象根本就不存在，因此，這種嘗試不得不被放棄.后來(lái)，人們逐漸認(rèn)識(shí)到由實(shí)驗(yàn)支持的麥克斯韋方程組是正確的，必須從別的地方尋找出路.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換1904年，洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克爾

12、遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.根據(jù)他的設(shè)想，觀察者相對(duì)于以太以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.但是相對(duì)于任何慣性參照系，光速都具有相同的數(shù)值這個(gè)現(xiàn)象卻難以解釋.1905年，愛因斯坦放棄了伽利略變換和以太的概念，在洛倫茲變換和光速不變的基礎(chǔ)上提出了狹義相對(duì)論.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)2.邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)是為了測(cè)量地球在以太中的速度而做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，是在1887年由邁克爾遜與莫雷合作，在美國(guó)的克利夫蘭進(jìn)行的.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換實(shí)驗(yàn)裝置如圖14- 2所示，由光源S發(fā)出

13、波長(zhǎng)為的光入射到半鍍銀的玻璃片G1后分為兩束：一束透過(guò)G1到達(dá)平面鏡M1，再由M1和G1先后反射到達(dá)望遠(yuǎn)鏡T；另一束由G1反射到平面鏡M2，再由M2反射回來(lái)透過(guò)G1到達(dá)望遠(yuǎn)鏡T.在實(shí)驗(yàn)中使得G1M1=G1M2=l.圖14- 2 邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換地球以每秒30 km的速度繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，因此，根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，光在不同的方向相對(duì)地球的速度不同.假設(shè)地球在以太中以速度v運(yùn)動(dòng)，光相對(duì)于地球的速度為u.取以太為S系，取地球?yàn)镾系，則由伽利略變換的速度關(guān)系可得u=c-v第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換圖14- 3 伽利略變換下光對(duì)地球的速度第二節(jié)

14、愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換 然后將儀器繞中心軸旋轉(zhuǎn)90，則兩束光互換位置，其光程差數(shù)值不變，但正負(fù)符號(hào)相反.則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中引起兩束光線光程差的改變量為2，相應(yīng)引起的干涉條紋移動(dòng)條數(shù)為該移動(dòng)的條紋數(shù)為0.4個(gè).鑒于干涉儀的靈敏度，可觀察到的條紋數(shù)為0.01條.但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是幾乎沒(méi)有條紋移動(dòng)，邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)得到了否定的結(jié)果.尋找以太的失敗被英國(guó)物理學(xué)家開爾文稱為物理學(xué)晴朗天空中的“兩朵烏云”之一.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換光速與光源速度無(wú)關(guān)的實(shí)驗(yàn)證明3.在解釋邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)時(shí)，有人建議光在絕對(duì)空間的速度不是c，而是光速c加

15、上光源的速度v，即c+v，則光相對(duì)于地球的速度為u=(c+v)-v=c，這樣就可以解釋實(shí)驗(yàn)無(wú)條紋移動(dòng)的結(jié)果.但是這個(gè)假設(shè)與過(guò)去的理論和實(shí)驗(yàn)都發(fā)生矛盾，特別是電磁波是由電子的振動(dòng)產(chǎn)生的，這樣，電磁波速就會(huì)隨時(shí)根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)速度而發(fā)生改變，則惠更斯原理不再適用.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換康姆斯托克和德西特分析的“雙星”的結(jié)果很好地證明了光速與光源速度無(wú)關(guān).為簡(jiǎn)單起見，取雙星為一個(gè)發(fā)光的星體圍繞另一個(gè)不發(fā)光的星體旋轉(zhuǎn).此發(fā)光星體在迎向地球方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)光頻率由于多普勒效應(yīng)發(fā)生紫移；在遠(yuǎn)離地球方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)光頻率發(fā)生紅移.假設(shè)光速有所不同，則兩次發(fā)光到達(dá)地球所用的時(shí)間也有所不同，設(shè)雙星

16、離地球的距離為D，則兩束光到達(dá)地球的時(shí)間差為第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換c1和c2為兩束光的速度，由于D的數(shù)值很大，因此上式時(shí)間差也比較明顯，通過(guò)雙星觀察到偏紫光的時(shí)間間隔與偏紅光的時(shí)間間隔之間必然有差異，但是德西特分析了若干雙星的結(jié)果也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這種差異.因此假設(shè)不成立，光速與光源的速度無(wú)關(guān).第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換 狹義相對(duì)論的基本原理二、1905年，愛因斯坦在他發(fā)表的論文運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)中，總結(jié)了前人的工作，提出了兩條基本假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上建立了狹義相對(duì)論.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換狹義相對(duì)性原理1.在所有慣性系中，物理定律具有相同的形式.

17、愛因斯坦分析了伽利略變換在麥克斯韋方程組面前遇到的困難，放棄了伽利略變換，采納了洛倫茲變換，發(fā)展了相對(duì)性原理.他認(rèn)為“電磁學(xué)和力學(xué)的現(xiàn)象都不具有絕對(duì)靜止概念的特征，說(shuō)得更確切一些，對(duì)于力學(xué)方程成立的所有參照系來(lái)說(shuō)，電磁學(xué)和光學(xué)方程也成立”，也就是說(shuō)，在所有慣性系中，力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)定律具有相同的形式，任何力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的任何慣性參考系.狹義相對(duì)論將相對(duì)性原理從力學(xué)領(lǐng)域推廣到包括電磁學(xué)和光學(xué)在內(nèi)的整個(gè)物理領(lǐng)域.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換光速不變?cè)?.在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值.也就是說(shuō)，真空中的光速與光源和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).

18、光速不變?cè)硎怯陕?lián)立求解麥克斯韋方程組得到的，并為邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)所證實(shí).它指出了在任意的慣性參考系中對(duì)光速的測(cè)量都會(huì)得到相同的值，而光速的測(cè)量必然要通過(guò)時(shí)間間隔和空間間隔的測(cè)量來(lái)完成，為了保證光速不變?cè)?，必須要放棄伽利略變換，放棄經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀，建立一個(gè)新的時(shí)空觀.愛因斯坦在相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼幕A(chǔ)上建立了狹義相對(duì)論，他發(fā)現(xiàn)滿足相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼淖儞Q就是洛倫茲變換.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換 洛倫茲變換三、洛倫茲坐標(biāo)變換1.洛倫茲變換是荷蘭物理學(xué)家洛倫茲為了解釋邁克爾遜- 莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而提出的坐標(biāo)變換式.他認(rèn)為剛體長(zhǎng)度在沿運(yùn)動(dòng)的方向會(huì)有一定的收縮，

19、稱為洛倫茲收縮.洛倫茲變換的定義如下：第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換若存在兩個(gè)慣性參考系S、S，以及固定在兩個(gè)參考系上的時(shí)鐘t、t，參考系S相對(duì)于參考系S以速度v向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在兩個(gè)參考系中，同一事件P的時(shí)空坐標(biāo)(x,y,z,t)和(x,y,z,t)之間的洛倫茲變換形式為(14- 5)第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換其逆變換為(14- 6)第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換在洛倫茲變換下，麥克斯韋方程組的形式保持不變.在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出，所有物理定律都應(yīng)該在洛倫茲變換下保持不變（稱為洛倫茲協(xié)變性），這正是狹義相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表達(dá)形式.第二節(jié) 愛因斯坦的

20、兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換洛倫茲速度變換2.由洛倫茲坐標(biāo)變換式可以推導(dǎo)出洛倫茲速度變換式.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換則速度變換式為(14- 8)第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換逆變換為(14- 9)第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換此外，由速度變換還可以看出，任意兩個(gè)參考系的相對(duì)速度不可能大于光速，因此，任何物體的速度都不能超過(guò)光速，即真空中的光速是自然界一切實(shí)體物質(zhì)的極限速度.第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換【例14-1】圖14- 4 例14- 1圖第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換【例14-1】根據(jù)

21、洛倫茲變換，由S系變換到S系，有第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換【例14-1】第二節(jié) 愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè) 洛倫茲變換由于電磁學(xué)和光學(xué)自然滿足洛倫茲協(xié)變性，為保證相對(duì)性原理，必須改變牛頓力學(xué)定律，使它們滿足洛倫茲協(xié)變性，由此產(chǎn)生的力學(xué)即為狹義相對(duì)論力學(xué).由洛倫茲坐標(biāo)和速度變換式可以看出，當(dāng)參考系之間的相對(duì)速度遠(yuǎn)小于光速c時(shí)，洛倫茲坐標(biāo)和速度變換式(14- 5)式(14- 8)將過(guò)渡為伽利略坐標(biāo)和速度變換式(14- 1)式(14- 4).也就是說(shuō)，狹義相對(duì)論是一種描述高速運(yùn)動(dòng)物體的理論，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，狹義相對(duì)論力學(xué)自然過(guò)渡到牛頓力學(xué)，或者說(shuō)牛頓力學(xué)是狹義相對(duì)論力學(xué)的低速近似

22、.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀與經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀不同，狹義相對(duì)論的時(shí)間和空間是相互關(guān)聯(lián)的.洛倫茲變換完全體現(xiàn)了狹義相對(duì)論的時(shí)空觀.在這里結(jié)合洛倫茲變換從實(shí)際測(cè)量角度討論狹義相對(duì)論的時(shí)空觀.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀 同時(shí)性的相對(duì)性一、時(shí)間的概念1.首先，必須明確“時(shí)間”的概念.所考慮到的時(shí)間是關(guān)于同時(shí)事件的判斷.例如，當(dāng)說(shuō)“火車七點(diǎn)鐘到站”時(shí)，意思是“表指針指向7與火車到站是同時(shí)的事件”. 而當(dāng)需要把發(fā)生在不同地點(diǎn)的一系列事件用時(shí)間聯(lián)系起來(lái)時(shí)，由于信號(hào)傳遞速度的有限性，這種定義方法就不再適用了.當(dāng)觀測(cè)者和時(shí)鐘處于同一位置時(shí)，將時(shí)鐘的指針位置與事件發(fā)生通過(guò)真空傳遞過(guò)來(lái)的光信號(hào)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與事件發(fā)

23、生的真實(shí)時(shí)間有很小的差距，因此，這種不同地點(diǎn)的時(shí)間定義是有缺陷的.為了克服這個(gè)缺陷，可以考慮以下方法.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀如果在空間的A點(diǎn)有一個(gè)鐘，在A點(diǎn)的觀察者只要在事件發(fā)生時(shí)同時(shí)記下指針的位置，就能確定A點(diǎn)最鄰近處的事件的時(shí)間值.若在空間的另一點(diǎn)B也有一個(gè)鐘，此鐘在一切方面都與A鐘類似，那么在B點(diǎn)的觀察者就能測(cè)定B點(diǎn)最鄰近處的事件的時(shí)間值.但是若無(wú)其他假設(shè)，就不能把A處的事件同B處的事件之間的時(shí)間關(guān)系進(jìn)行比較.但可以采用如下方法，使得A鐘和B鐘達(dá)到同步.在A、B連線的中點(diǎn)放置一信號(hào)源，根據(jù)光速不變?cè)恚梢哉{(diào)節(jié)兩鐘使它們達(dá)到同步.可以利用這個(gè)方法使處于同一慣性系中的所有時(shí)鐘達(dá)到同步，即

24、同時(shí).這時(shí)就可以通過(guò)放置在各點(diǎn)處的時(shí)鐘，讀出相應(yīng)位置的“時(shí)間”.但是需要注意，這種定義是在處于同一慣性系的前提下，所以稱為該慣性系中的“靜止系統(tǒng)時(shí)間”，也稱為該慣性系的“固有時(shí)”.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀同時(shí)性的相對(duì)性2.以上提到的同步是在同一慣性系中完成的，但是在其他慣性系中該過(guò)程是否同步呢？如圖14- 5所示，假設(shè)固定在參考系S中的A點(diǎn)、B點(diǎn)及AB中點(diǎn)處的信號(hào)源P，整體相對(duì)于參考系S向x軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng).圖14- 5 同時(shí)性的相對(duì)性第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀在參考系S（靜止參考系）中，P點(diǎn)信號(hào)到達(dá)A、B兩點(diǎn)這兩事件是同步的或同時(shí)的；但在參考系S中，根據(jù)光速不變?cè)?，相?duì)于參考系S的信

25、號(hào)傳播速度（光速）仍然是c，因此在參考系S的觀測(cè)者看來(lái)，由于A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，信號(hào)到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的路程要比到達(dá)B點(diǎn)經(jīng)歷的路程短，則在參考系S中，信號(hào)到達(dá)A、B兩點(diǎn)這兩事件是不同步的.因此，同時(shí)性是具有相對(duì)性的，在一個(gè)慣性系中不同點(diǎn)的同時(shí)事件，在相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的其他慣性系中卻不是同時(shí)發(fā)生的.可以用洛倫茲變換進(jìn)行分析，設(shè)在S系中的同時(shí)事件P1和P2的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x1,t1)和(x2,t2)，且t1=t2；在參考系S中的同時(shí)事件P1和P2的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x1,t1)和(x2,t2)，則由洛倫茲變換式（14- 6）可得第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀 時(shí)間的延緩二、處于同一慣性系中的相

26、同時(shí)鐘是同步的，但是處于不同慣性系中的相同時(shí)鐘是否能同步呢？為解決這一問(wèn)題，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種非常簡(jiǎn)單的時(shí)鐘，但是原則上它是能夠工作的.如圖14- 6 所示，它是一把兩端各有一面鏡子的尺子(米尺)，當(dāng)在鏡子之間發(fā)送一個(gè)光信號(hào)時(shí)，光波不間斷地往返傳播，每當(dāng)光波往返一次時(shí)，它就滴答響一聲，就像一個(gè)滴答作響的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘那樣.做兩個(gè)長(zhǎng)度完全相同的時(shí)鐘，并且一起起動(dòng)使它們同步；于是，由于它們的長(zhǎng)度相同，而光波總是以速度c傳播，因此，從起動(dòng)開始它們就總是走得一模一樣.我們把其中一個(gè)時(shí)鐘帶上宇宙飛船，并將尺子放置為垂直于飛船的運(yùn)動(dòng)方向，這樣尺子的長(zhǎng)度D不會(huì)改變.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀圖14- 6 靜止參考系S和

27、運(yùn)動(dòng)參考系S中的光鐘第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀式中，為在與光鐘相對(duì)靜止的參考系S中測(cè)得的時(shí)間間隔，因此稱為固有時(shí)；t為在與光鐘相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系S中測(cè)得的時(shí)間間隔.由上式可以看出t，即運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘比靜止時(shí)鐘走得慢，稱為時(shí)間延緩.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀同樣地，可以用洛倫茲變換來(lái)分析，設(shè)光線從下鏡面出發(fā)為A事件，一個(gè)周期后返回下鏡面為B事件.在參考系S中，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為A(x1,t1)、B(x2,t2)，其中x1=x2（光鐘靜止），固有時(shí)=t2-t1；在參考系S中，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為A(x1,t1)、B(x2,t2)，其中t=t2-t1.由洛倫茲變換式(14- 6)可

28、得上式表明時(shí)間延緩t.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀以上分析是采用一種簡(jiǎn)單的光鐘來(lái)得出結(jié)論的，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間延緩這一結(jié)果卻與時(shí)鐘的結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，這是因?yàn)樵谕粦T性系中可以利用“光鐘”對(duì)其他各種鐘表進(jìn)行校準(zhǔn).因此，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延緩這一性質(zhì)是狹義相對(duì)論時(shí)空的基本屬性.第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀【例14-2】第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀 長(zhǎng)度的收縮三、下面討論在不同的慣性參考系中長(zhǎng)度的測(cè)量是否相同.如圖14- 7所示，設(shè)在S參考系中沿x軸靜止放置一剛性桿，桿兩端的坐標(biāo)分別為x1和x2，測(cè)得桿長(zhǎng)為l0=x2-x.這就是通常所說(shuō)的桿的長(zhǎng)度，稱為桿的靜長(zhǎng)或原長(zhǎng).圖14- 7 動(dòng)桿的收縮第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀在S參考系中看，S

29、參考系以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，即桿也以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng).要測(cè)量桿的長(zhǎng)度，必須同時(shí)讀出桿兩端的坐標(biāo)，設(shè)在S系t時(shí)刻測(cè)得桿兩端的坐標(biāo)分別為x1和x2，則S系中的桿長(zhǎng)稱為動(dòng)長(zhǎng).根據(jù)洛倫茲變換式（14- 5）可得第三節(jié) 愛因斯坦的時(shí)空觀第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)我們知道，牛頓力學(xué)定律的形式在伽利略變換下是保持不變的.在牛頓力學(xué)中，質(zhì)量是被認(rèn)為不變的物理量，則根據(jù)牛頓第二定律，給一個(gè)質(zhì)量不大的粒子施加一個(gè)較大的作用力時(shí)，在不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)粒子就可以超過(guò)光速.事實(shí)上這是不可能的，是與狹義相對(duì)論的基本原理相違背的.狹義相對(duì)論的基本原理可以總結(jié)為：在所有慣性系中，物理定律都應(yīng)該是洛倫茲協(xié)變的.也就是說(shuō)，所有物理定

30、律在洛倫茲變換下都應(yīng)保持相同的形式，為保證洛倫茲協(xié)變性，必須對(duì)牛頓力學(xué)定律做一些修正.下面就通過(guò)分析動(dòng)量守恒定律滿足洛倫茲協(xié)變性所需要的條件，即質(zhì)量- 速度關(guān)系，來(lái)得到牛頓力學(xué)的修正狹義相對(duì)論力學(xué).第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 動(dòng)量守恒定律的洛倫茲變換 質(zhì)量- 速度關(guān)系一、動(dòng)量守恒定律是力學(xué)中最重要的定律之一，其內(nèi)容為：當(dāng)系統(tǒng)所受到的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.下面是一種特例.如圖14- 9所示，以地面為參考系S，在光滑平面上有兩個(gè)完全相同的小球A和B，小球A以速度v與靜止在平面上的小球B發(fā)生碰撞后，粘在一起并以速度u運(yùn)動(dòng).若按照經(jīng)典力學(xué)“質(zhì)量是不變的”，設(shè)兩小球質(zhì)量為mA=mB=m，令M=m

31、A+mB，則此過(guò)程動(dòng)量守恒，即mv=Mu (14- 13)第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)圖14- 9 小球在S系和S系中的碰撞第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)設(shè)在相對(duì)地面速度為v的參考系S中，小球A和B的速度分別為vA和vB，碰撞后的速度為u.顯然式(14- 13)在洛倫茲速度變換下不能保證在參考系S中的動(dòng)量守恒關(guān)系，即mvA+mvB=Mu (14- 14)因此，為保證動(dòng)量守恒定律的洛倫茲協(xié)變性，必須放棄“質(zhì)量是每個(gè)物體固有的恒量”這一概念.第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量是一個(gè)相對(duì)量，在不同的參考系中測(cè)量質(zhì)量所得數(shù)值是不同的.或者說(shuō)，在同一個(gè)確定的參考系中測(cè)量，物體的質(zhì)量將因其運(yùn)動(dòng)速度不同而有不同

32、的數(shù)值.一個(gè)物體相對(duì)于一個(gè)確定參考系的質(zhì)量，只能與該運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于此參考系的速度的大小有關(guān)而與速度的方向無(wú)關(guān).也就是說(shuō)，某個(gè)參考系中物體的質(zhì)量m是該物體在此參考系中速率v的函數(shù)m(v).因此，在參考系S和參考系S中的動(dòng)量守恒關(guān)系式應(yīng)寫為m(v)v=M(u)u (14- 15)mvAvA+mvBvB=Muu (14- 16)第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)由洛倫茲速度變換式（14- 8），可得如圖14- 9所示，考慮到參考系S和參考系S中碰撞過(guò)程的對(duì)稱性，則u=-u，代入上式可得(14- 17)第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)另外，還需要得到碰撞前后的質(zhì)量關(guān)系.為此取一個(gè)相對(duì)地面速度大小為v0，方向沿y

33、軸的參考系S，如圖14- 10所示，則在S系中，小球A和B的速度分量為(vAx,vAy)和(vBx,vBy)，碰撞后的速度分量為(ux,uy).在S系中，小球A和B的速度分量為(v,0)和(0,0)，碰撞后的速度分量為(u,0).利用洛倫茲速度變換公式圖14- 10 小球在S系中的碰撞第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)可得在S系中，A球的速度為第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)則速率為第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)則速率為vB=v0 碰撞速度為第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)在S系中利用y方向的動(dòng)量守恒可得M(vA)vAy+m(vB)vBy=M(u)uy即第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)v0=0時(shí)，可得關(guān)系式mv

34、+m0=Mu (14- 18)此式也可以稱為質(zhì)量守恒定律.將式(14- 18)代入式(14- 15)中，可得將式（14- 17）代入上式推導(dǎo)，可得第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)于是得到了質(zhì)量- 速度關(guān)系，此式即為狹義相對(duì)論力學(xué)對(duì)質(zhì)量的修正.其中，m(0)=m0稱為物體的靜質(zhì)量，即物體在相對(duì)靜止的參考系中測(cè)得的質(zhì)量.m(v)為以速度v運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量，記為m，稱為動(dòng)質(zhì)量.可以看出，物體速度越大，質(zhì)量就越大；速度趨于光速時(shí)，對(duì)于靜質(zhì)量不為零的物體，質(zhì)量將趨于無(wú)限大，這表明相對(duì)論給出了任何物體的速度都不可能達(dá)到光速.在低速近似下，動(dòng)質(zhì)量和靜質(zhì)量將會(huì)相等，即為牛頓力學(xué)中的質(zhì)量.質(zhì)量- 速度關(guān)系是動(dòng)量守恒定律滿足洛倫茲協(xié)變性的條件，對(duì)質(zhì)量進(jìn)行修正后，牛頓力學(xué)自然推廣為狹義相對(duì)論力學(xué).第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)按照定義，速度為v的物體，其相對(duì)論動(dòng)量為第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 相對(duì)論中的質(zhì)量- 能量關(guān)系二、 將經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)能定理推廣到狹義相對(duì)論力學(xué)，便可得到相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式，進(jìn)而得到相對(duì)論中的質(zhì)量- 能量關(guān)系.第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)論動(dòng)能1.設(shè)有一靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié) 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)式(14- 22)