彈性波的相互作用和基本性質(zhì)

1、彈性波的相互作用和基本性質(zhì)123.1 兩彈性波的共軸撞擊 L1中:右行強(qiáng)間斷彈性波L2中:強(qiáng)間斷彈性波(1)(2)B2B13碰撞面上應(yīng)力和速度相等,質(zhì)點(diǎn)速度相同(連續(xù)條件),應(yīng)力相同(作用力與反作用力互等條件)(1)和(2)解出撞擊后桿中質(zhì)點(diǎn)的速度和應(yīng)力:第三章 彈性波的相互作用4討論:1)若兩桿波阻抗相同, 若波阻抗相同,且則第三章 彈性波的相互作用52) 若相當(dāng)于剛性桿對(duì)彈性桿的撞擊.則第三章 彈性波的相互作用相當(dāng)于桿L2撞擊剛壁.63.2 兩彈性波的相互作用研究對(duì)象:靜止的自然狀態(tài)的彈性桿,左右兩端突加載荷v2 和v1 . 分析:從桿的左端產(chǎn)生右行拉伸波;桿的右端產(chǎn)生左行拉伸波.第三章

2、彈性波的相互作用7一次波： 左行波過(guò)后,即跨過(guò)特征線LA,使桿處于 狀態(tài),1區(qū): 右行波過(guò)后,跨過(guò)特征線OA,桿處于 狀態(tài),2區(qū):第三章 彈性波的相互作用8兩波相遇:右端桿速度 ,左端桿速度 ,兩波相遇相當(dāng)于兩彈性桿共軸撞擊的情況.有時(shí)也稱為內(nèi)撞擊.二次波:從一次波相遇處,分別向桿的兩端傳播內(nèi)反射波,右行二次波AB和AD.AD左行波經(jīng)過(guò)后, 狀態(tài)從 AB右行波經(jīng)過(guò)后, 狀態(tài)從第三章 彈性波的相互作用9在界面處有應(yīng)力相等,速度相等.疊加原理:彈性波相互作用時(shí),其結(jié)果可由兩作用波分別單獨(dú)傳播時(shí)的結(jié)果疊加(代數(shù)和).彈性波的控制方程是線性的,因此,疊加原理必定成立.兩彈性波相互作用后桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)

3、力為第三章 彈性波的相互作用10彈性波在固定端和自由端的反射反射波:反射擾動(dòng). 桿中傳播的應(yīng)力波到達(dá)桿的另一端時(shí),將發(fā)生波的反射.與邊界條件有關(guān).彈性波入射波與反射波的總效果可按疊加原理確定.1) 固定端的反射第三章 彈性波的相互作用問(wèn)題: 一初始自然狀態(tài)的細(xì)長(zhǎng)桿,在t=0時(shí)刻右端受 強(qiáng)沖擊突加載荷作用,桿的左端固定,討論該桿中波的傳播問(wèn)題.11左行入射波后1區(qū)狀態(tài): 時(shí)刻,入射波達(dá)到固定端,在固定端反射后3區(qū)狀態(tài): 由于固定端邊條件 ,使得反射波后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為零,即 ,得 結(jié)論: 在固定端截面上,入射波與反射波相遇界面處質(zhì)點(diǎn)速度為零, 應(yīng)力加倍.第三章 彈性波的相互作用312 法向入射彈性

4、波在固定端反射時(shí),可把端面想象為一面鏡子,反射波恰好是入射波的正像.兩波相互作用后,質(zhì)點(diǎn)速度為零為應(yīng)力加倍.若在 中 令 則得:入射波反射波132)自由端的反射問(wèn)題: 一初始自然狀態(tài)的細(xì)長(zhǎng)桿,在t=0時(shí)刻右端受 強(qiáng)沖擊突加載荷作用,桿的左端為自由端,討論該桿中波的傳播問(wèn)題.分析:左行拉伸入射波陣面后,1區(qū)狀態(tài):在 時(shí)入射波到達(dá)桿左端自由面,反射波過(guò)后2區(qū)的狀態(tài):結(jié)論:在自由端邊界上,入射和反射波相遇界面處,應(yīng)力為零而質(zhì)點(diǎn)速度加倍.142)自由端的反射令 則 滿足自由端反射的應(yīng)力邊條件, 對(duì)于法向入射波在自由端反射時(shí),可把端面想像成一面鏡子,反射波恰好是入射波的倒像.第三章 彈性波的相互作用入射

5、波發(fā)射波153.4 有限長(zhǎng)桿的共軸撞擊前面討論的是無(wú)限長(zhǎng)桿中應(yīng)力波的傳播,不考慮波在端面處的反射問(wèn)題.本節(jié)討論有限長(zhǎng)桿中應(yīng)力波的傳播.例: 桿B2長(zhǎng)為L(zhǎng)2, 速度 , 桿B1長(zhǎng)為L(zhǎng)1, ,且 L2 L1.兩桿無(wú)初應(yīng)力和應(yīng)變.討論短桿撞擊長(zhǎng)桿的問(wèn)題.分析: 在短桿中傳播的彈性波首先在自由端反射,當(dāng) 時(shí),該右行反射波回到撞擊接觸面.此后情況與兩桿波阻抗比值相關(guān).第三章 彈性波的相互作用B2B116(1) 從短桿自由面反射的右行卸載波將如同在同一桿中傳播一樣無(wú)反射地通過(guò)撞擊接觸面. 兩桿的波速可以不同. 第三章 彈性波的相互作用170區(qū):2區(qū):3區(qū):4區(qū):第三章 彈性波的相互作用18 當(dāng) 時(shí),B2桿

6、中左行加載波到達(dá)自由面,反射的卸載波在B2桿中傳播,使桿中的狀態(tài)卸載到 時(shí),該卸載波達(dá)到兩桿接觸面,使碰撞面處的應(yīng)力和速度卸載到 ,碰撞結(jié)束.卸載波繼續(xù)在長(zhǎng)桿B1中傳播.5區(qū)狀態(tài):第三章 彈性波的相互作用19應(yīng)力脈沖的寬度為: 若 ， ，即B1桿中所傳播的矩形應(yīng)力脈沖長(zhǎng)度是B2桿長(zhǎng)度的兩倍，此時(shí)若改變B2桿的長(zhǎng)度就可以獲得不同脈沖長(zhǎng)度的應(yīng)力脈沖.第三章 彈性波的相互作用 卸載波后,B1長(zhǎng)桿中狀態(tài)為應(yīng)力為零,質(zhì)點(diǎn)速度為零.由上述分析可知,在長(zhǎng)桿中一由加載強(qiáng)間斷波陣面和卸載強(qiáng)間斷波陣面組成的一應(yīng)力脈沖.20若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處

7、.撞擊結(jié)束時(shí)間:桿B2的狀態(tài): 桿B1的狀態(tài):第三章 彈性波的相互作用21(2) 軟桿-硬桿3區(qū)： 4區(qū)： 或直接可寫(xiě)出解值225區(qū)狀態(tài):第三章 彈性波的相互作用23第三章 彈性波的相互作用 短桿中的左行入射波在自由端反射后,應(yīng)力降為零,質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)樨?fù)值. 反射波后質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值與入射波的質(zhì)點(diǎn)速度擾動(dòng)幅值關(guān)系 時(shí),短桿狀態(tài):長(zhǎng)桿接觸面處: 短桿以v4 速度回彈而脫離接觸,撞擊到此結(jié)束.長(zhǎng)桿中有一應(yīng)力脈沖,其長(zhǎng)度24第三章 彈性波的相互作用若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處.時(shí),短桿將整體以速度v4彈回,而長(zhǎng)桿以速度2v3飛出.25(3

8、) 硬桿-軟桿 3區(qū)狀態(tài):4區(qū)狀態(tài):第三章 彈性波的相互作用26短桿中的左行一次入射波在自由端反射后,應(yīng)力降為零,質(zhì)點(diǎn)速度也降低,但仍為正值. 短桿的狀態(tài):長(zhǎng)桿接觸面處:二次撞擊: 5,7 ;長(zhǎng)桿自由端反射的卸載波回到撞擊接觸面之前,撞擊將繼續(xù)而不會(huì)結(jié)束,但撞擊產(chǎn)生的入射波幅值在降低.第三章 彈性波的相互作用275區(qū)狀態(tài):6區(qū)狀態(tài):28若滿足 ,則兩桿撞擊產(chǎn)生的一次彈性波將同時(shí)到達(dá)兩桿的自由端,反射后的卸載波又同時(shí)回到接觸面處.撞擊結(jié)束時(shí)間:短桿狀態(tài):整體以速度v4運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)桿:整體以更大的速度2v3飛出.短桿的部分動(dòng)量和動(dòng)能轉(zhuǎn)移給長(zhǎng)桿.第三章 彈性波的相互作用29 若 ,相當(dāng)于剛體對(duì)彈性桿的撞擊

9、.若不計(jì)長(zhǎng)桿中另一端反射波的作用,則根據(jù)撞擊接觸面處質(zhì)點(diǎn)速度相等和應(yīng)力相等的條件,對(duì)彈性桿和剛體分別有可得式中, 初始撞擊速度, 代表t時(shí)刻桿中彈性波通過(guò)的桿的質(zhì)量. 上式表面,質(zhì)點(diǎn)速度剖面為一強(qiáng)間斷前沿及隨后的呈指數(shù)衰減的波尾.第三章 彈性波的相互作用30例:三個(gè)完全相同的彈性桿.初始B1,B2桿靜止,B3速度v00.第三章 彈性波的相互作用分析三桿的中的狀態(tài)及脫離時(shí)間.312區(qū)： 3區(qū)：4區(qū)：第三章 彈性波的相互作用321)B3桿從 時(shí)刻開(kāi)始桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力由右端逐漸變?yōu)?，到 時(shí)刻桿中整體處于自然靜止?fàn)顟B(tài)。2) B2桿從 時(shí)刻開(kāi)始桿中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力由右端逐漸變?yōu)?，到 時(shí)刻桿中整體處于

10、自然靜止?fàn)顟B(tài)，且在 時(shí)刻B3桿和B2桿的碰撞結(jié)束但仍保持接觸。333) B1桿從 時(shí)刻開(kāi)始從左端開(kāi)始桿中應(yīng)力變?yōu)?，而質(zhì)點(diǎn)速度逐漸變?yōu)関0，到 時(shí)刻B1桿中各處的質(zhì)點(diǎn)速度均變?yōu)関0，且在這個(gè)時(shí)刻B1桿與B2桿的碰撞結(jié)束且脫離，B1桿以B3桿的初始碰撞速度v0向左飛離。B3桿的動(dòng)能通過(guò)B2桿全部傳遞給B1桿。34 例: 相同材料的彈性桿的共軸撞擊如圖示,分析桿中應(yīng)力波的傳播,并求撞擊結(jié)束時(shí)間及結(jié)束后各桿的狀態(tài).第三章 彈性波的相互作用B1B2B335 撞擊結(jié)束時(shí)間 ,撞擊結(jié)束后,B2,B3桿應(yīng)力為零,質(zhì)點(diǎn)速度為零;B1桿內(nèi)應(yīng)力為零,整體速度為 向右運(yùn)動(dòng).36第三章 彈性波的相互作用3.5 兩彈性

11、波在不同界面上的反射和透射 彈性波從一種介質(zhì)傳播到另一種聲阻抗不同的介質(zhì)時(shí),在界面上會(huì)發(fā)生波的反射和透射.兩種介質(zhì)在界面處保持接觸(能承受壓力也能承受拉力且不分離),界面兩側(cè)質(zhì)擾動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)的速度和應(yīng)力相等:(1)(2)介質(zhì)1介質(zhì)237代入(1)(3)入射波透射波反射波:(2)(3)聯(lián)立可解出聲阻抗系數(shù)反射系數(shù)透射系數(shù)第三章 彈性波的相互作用38可求解出所對(duì)應(yīng)各區(qū)的解如下：1區(qū)：v1， 2區(qū)： 0介質(zhì)1介質(zhì)239波陣面上滿足守恒條件:同樣可解出:40第三章 彈性波的相互作用分析討論:即 (a) ,反射波與入射波同號(hào),即反射加載;(b)同時(shí),透射擾動(dòng)強(qiáng)于入射擾動(dòng).即應(yīng)力波由”軟”材料傳入到”硬”

12、材料中的情況. 1)介質(zhì)1介質(zhì)241(c)42例: 已知 （或 ），當(dāng)(0C0)2時(shí)，界面處的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度為多少？解: 圖中的2區(qū)或者 相當(dāng)于彈性波在剛壁(固定端)的反射.43 2) ,則 ,反射的應(yīng)力擾動(dòng)和入射擾動(dòng)異號(hào),反射卸載;透射擾動(dòng)從應(yīng)力幅值上弱于入射擾動(dòng). 應(yīng)力波從“硬” 材料傳入到 “軟”材料,軟墊可起緩沖作用。第三章 彈性波的相互作用IRT44 若 ,則 ,可得 即45或: 入射波和反射波作用后,質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力分別為: 質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力為零,速度為入射擾動(dòng)引起的速度的2倍;相當(dāng)于彈性波在自由面的反射.例: 已知 （或 ），當(dāng)(0C0)20時(shí)，界面處的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度為多少？解:2區(qū)，46

13、3) 波阻抗相同彈性波在兩種介質(zhì)的界面不發(fā)生發(fā)射,稱為阻抗匹配.一些實(shí)驗(yàn)測(cè)量中需要波阻抗匹配的問(wèn)題.第三章 彈性波的相互作用47例:防護(hù)問(wèn)題 當(dāng)應(yīng)力波從材料A透射進(jìn)入材料B時(shí),則透射應(yīng)力與入射應(yīng)力之間、透射質(zhì)點(diǎn)速度與入射質(zhì)點(diǎn)速度之間,分別有如下關(guān)系： 爆炸強(qiáng)沖擊波是破壞結(jié)構(gòu)的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料等軟材料來(lái)防護(hù)爆炸波對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞作用,然而實(shí)踐結(jié)果卻事與愿違。例如:為防止炮彈發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的爆炸波致傷,曾讓炮手穿上泡沫塑料背心,但實(shí)際致傷程度反而更加嚴(yán)重;在實(shí)施切割爆炸時(shí),為防止沖擊波對(duì)臨近的特種裝置產(chǎn)生沖擊破壞作用,曾嘗試將泡沫材料覆蓋在鋼制特種裝置上,結(jié)果鋼制特種裝置上測(cè)到的沖擊波

14、幅值反而意外地升高了。第三章 彈性波的相互作用48人,空氣,防護(hù)材料的波阻抗分別為: 若不穿防護(hù)背心時(shí),空氣中傳播的沖擊波直接傷害人體時(shí)的透射波強(qiáng)度為穿防護(hù)背心時(shí)第三章 彈性波的相互作用49 為使防護(hù)背心能削弱空氣中沖擊波對(duì)人體的危害作用,兩種情況下的透射因數(shù)的比值應(yīng)小于1,即或由已知條件可得:即 防護(hù)層的波阻抗應(yīng)比人體的波阻抗大,才能起到防護(hù)作用.第三章 彈性波的相互作用50沖擊波在,空氣,人，防護(hù)材料中的透射.第三章 彈性波的相互作用513.6 彈性波在變截面桿中的反射和透射界面兩側(cè)總的作用力相等,速度相等.第三章 彈性波的相互作用52聲阻抗系數(shù)反射系數(shù)透射系數(shù)聯(lián)立求解得:討論:1) 同種

15、材料 的階梯狀桿中 ,引入 , 透射波和入射波總是同號(hào);若 即 時(shí), 反射加載. 透射波弱于入射波.若 即 時(shí), 反射卸載. 透射波強(qiáng)于入射波.第三章 彈性波的相互作用53第三章 彈性波的相互作用例. 如圖示錐形桿，A段為等截面半無(wú)限長(zhǎng)，B-F段長(zhǎng)度均為l，A-F段直徑比為6:5:4:3:2:1，面積比為36:25:16:9:4:1，設(shè)單位強(qiáng)度的壓縮脈沖由錐底A段向錐頂右行傳播，T = l / C0，求t7T 錐形桿各變截面處應(yīng)力增量的分布，并畫(huà)出t=3T，5T，7T 時(shí)刻的 -X 圖。 54分析： 設(shè)AI為入射波和反射波所對(duì)應(yīng)桿的截面積，AT為透射波對(duì)應(yīng)桿的截面積。 （1）當(dāng)壓縮波從A段向右

16、傳播時(shí)，每通過(guò)一個(gè)變截面處（此時(shí)大截面小截面，ATAI），透射波為增強(qiáng)的右傳壓縮波（因?yàn)?），同時(shí)反射回左傳的拉伸波（因?yàn)?）。 55 （2）反射的左行拉伸波在變截面處（小截面大截面，AIAT）產(chǎn)生左行透射波，為減弱的左傳拉伸波，同時(shí)反射右傳拉伸波（因?yàn)?， ）。第三章 彈性波的相互作用561）和2）疊加的效果為： a）隨著壓縮脈沖向錐頂（右）傳播，脈沖頭部壓縮區(qū)應(yīng)力幅值逐漸增大； b）桿中拉伸區(qū)逐漸增長(zhǎng)，幅值逐漸增大； c）當(dāng)桿中靠近錐頂某處的拉應(yīng)力達(dá)到材料的抗拉極限，錐頂部分將會(huì)產(chǎn)生斷裂并飛離。 第三章 彈性波的相互作用57反射系數(shù)透射系數(shù)初始入射波強(qiáng)度第三章 彈性波的相互作用581)第三

17、章 彈性波的相互作用592)第三章 彈性波的相互作用603)第三章 彈性波的相互作用614)5)6)在自由面反射后,壓縮波變成拉伸波.第三章 彈性波的相互作用627)第三章 彈性波的相互作用63643.7 Hopkinson 壓桿技術(shù) 1914年提出了測(cè)定和研究炸藥或子彈射擊桿端時(shí)的壓力-時(shí)間,采用的裝置被稱為Hokinson壓桿(Pressure bar).炸藥:提供瞬時(shí)壓力;測(cè)時(shí)器(飛片):當(dāng)壓力脈沖在測(cè)時(shí)器自由面反射為拉伸脈沖時(shí),入射壓力脈沖與反射拉伸脈沖相疊加后在出現(xiàn)凈拉應(yīng)力,測(cè)時(shí)器將飛離.彈道擺:測(cè)量測(cè)時(shí)器的動(dòng)量.第三章 彈性波的相互作用65測(cè)時(shí)器長(zhǎng)度等于或大于壓力脈沖長(zhǎng)度的一半,壓

18、力脈沖的動(dòng)量將全部陷入測(cè)時(shí)器中,當(dāng)測(cè)時(shí)器飛離時(shí),桿將保持靜止.桿能保持靜止的最小長(zhǎng)度 ,可求的壓力脈沖的長(zhǎng)度 或壓力脈沖的持續(xù)時(shí)間 .限制條件: 壓力脈沖的峰值不得超過(guò)材料的屈服極限,脈沖長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于壓桿直徑.第三章 彈性波的相互作用663.8 應(yīng)力波反射卸載引起的斷裂 層裂:壓力脈沖在桿或板的自由表面反射成拉伸脈沖時(shí),將可能在鄰近自由面的某處造成相當(dāng)高的拉應(yīng)力,一旦滿足某動(dòng)態(tài)斷裂準(zhǔn)則,就會(huì)在該處引起材料的破裂.這種由壓力脈沖在自由面反射造成的背面動(dòng)態(tài)斷裂稱為層裂或崩落.第三章 彈性波的相互作用671) 矩形脈沖第三章 彈性波的相互作用68a)矩形脈沖接近自由表面;b)入射脈沖的1/4被反射,在離自由表面 長(zhǎng)度內(nèi)入射壓應(yīng)力與反射拉應(yīng)力疊加后的凈應(yīng)力為零;c)入射脈沖的1/2被反射,疊加凈應(yīng)力為零,但離自由表面 長(zhǎng)度內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度則為入射壓力波質(zhì)點(diǎn)速度的兩倍.隨后將出現(xiàn)拉