建筑力學(xué)第12章課件

1、 建筑力學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠準(zhǔn)確地確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)。 2. 理解并掌握力法典型方程，并能夠運(yùn)用方程求解超靜定問題。 3. 了解利用對稱性簡化計算的方法。 第 12 章 力 法 第 12 章 力 法 12.1力法概述12.1.1超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念12.1.2超靜定次數(shù)的判定12.1.1 超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念12.1力 法 概 述 靜定結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：全部的支座反力和截面內(nèi)力都可以通過靜力平衡方程求得。但在實(shí)際工程中超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定。從幾何構(gòu)造分析，超靜定結(jié)構(gòu)則是有多余約束的幾何不變體系。多余約束中產(chǎn)生的力叫多余約束力。 如果一個結(jié)構(gòu)

2、去掉幾個約束后，由超靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，此靜定結(jié)構(gòu)就稱為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。12.1.1 超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念12.1力 法 概 述 常見的超靜定結(jié)構(gòu)也分為梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)及拱等類型，如圖12-2所示。12.1.2 超靜定次數(shù)的判定12.1力 法 概 述 從幾何組成方面來看，超靜定次數(shù)是超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個數(shù)；從靜力平衡方面來看，超靜定次數(shù)就是運(yùn)用平衡方程分析計算結(jié)構(gòu)未知力時所缺少的平衡方程的個數(shù)。通常，可以用去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成基本結(jié)構(gòu)的辦法來確定超靜定次數(shù)。若超靜定結(jié)構(gòu)在去掉n個約束后，成為靜定且?guī)缀尾蛔兊捏w系，那么原結(jié)構(gòu)就是n次超靜定的。12.1.2 超靜定次數(shù)的判

3、定12.1力 法 概 述 在超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束的基本方式，通常有如下幾種。 （1）撤去1根鏈桿或切斷1根鏈桿，等于拆掉1個約束。 （2）撤去1個鉸支座或拆開1個單鉸，等于拆掉2個約束。 （3）撤去1個固定端或切斷1個梁式桿，等于拆掉3個約束。12.1.2 超靜定次數(shù)的判定12.1力 法 概 述 （4）將一固定端支座改成鉸支座，或者將連續(xù)桿某處改為單鉸，等于拆掉1個約束。 （5）對于有封閉框格的結(jié)構(gòu)，切開一個封閉框格，相當(dāng)于去掉1個剛性約束，也就是去掉3個約束。 （6）拆開一個聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于拆開n1個單鉸作用，等于拆掉2n1個約束。 另外，注意不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系，若把

4、水平鏈桿撤去，就變成了幾何可變體系。 12.2 力法的基本原理 12.2力法的基本原理 力法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的最基本、最悠久的方法。力法的解題途徑是以結(jié)構(gòu)的某些未知反力或截面的未知內(nèi)力作為基本未知數(shù)，按位移條件將它們求出后，再由平衡條件求出其他截面內(nèi)力。本節(jié)例圖12-10和相關(guān)內(nèi)容請參照課本，說明力法是怎樣解決超靜定問題的，從中掌握力法的基本原理。 12.2 力法的基本原理 12.2力法的基本原理 力法的基本原理為：以多余未知力為基本未知量，以未知力作用處的位移為協(xié)調(diào)條件，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，建立位移補(bǔ)充方程，從中解出多余未知力，然后求解出整個超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 12.3 力法的典型方

5、程 12.2力法的基本原理 用力法求解超靜定問題的基本方法如下。 （1）將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，以未知的約束反力基本未知量代替其作用。這樣，超靜定結(jié)構(gòu)就變成了在荷載和未知力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)。 （2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的位移相同，即“位移協(xié)調(diào)條件”，建立補(bǔ)充方程，求解未知力。 12.3 力法的典型方程 12.2力法的基本原理 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)反映了結(jié)構(gòu)具有的多余約束的數(shù)目，因此它也決定了基本未知量的數(shù)目。解決超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是求出結(jié)構(gòu)的基本未知量，而基本結(jié)構(gòu)就是計算超靜定結(jié)構(gòu)的計算對象。對于一個超靜定結(jié)構(gòu)來說，基本結(jié)構(gòu)有多種形式，但不論采用哪種形式，基本未知量的數(shù)目是相同的。

6、 12.4 力法計算示例 12.2力法的基本原理1.超靜定梁和剛架 力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下。 （1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選擇合適的基本結(jié)構(gòu)。 （2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)建立力法典型方程。 （3）作基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖和荷載彎矩圖。 12.4 力法計算示例 12.2力法的基本原理1.超靜定梁和剛架 （4）用圖乘法計算力法方程中的系數(shù)和自由項。對于曲桿或變截面桿則不能用圖乘法。這時，必須列出彎矩方程，用位移公式計算。 （5）將計算出的系數(shù)和自由項代入力法方程，求解各多余未知力。 （6）算出多余未知力后，即可用疊加法繪出原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖。然后根據(jù)彎矩圖用平衡條件求剪力圖和軸力圖。 12

7、.4 力法計算示例 12.2力法的基本原理2.超靜定桁架 用力法計算超靜定桁架時，因?yàn)殍旒苤怀惺芙Y(jié)點(diǎn)荷載，桿件均為等截面直桿且只產(chǎn)生軸力，故力法典型方程中的系數(shù)和自由項的計算公式為 （12-6） 桁架各桿的最后內(nèi)力可按疊加計算，即 12.4 力法計算示例 12.2力法的基本原理3.排架計算 排架常用于裝配式單層工業(yè)廠房，其屋架簡化為一剛度無限大的直桿（桿件），屋架與柱之間的聯(lián)結(jié)為鉸結(jié)。用力法分析排架時，常取桿件的軸力作為基本未知力，其基本結(jié)構(gòu)為一組與地面固結(jié)的豎向的懸臂梁（柱），其他計算與梁的計算相同。 12.4 力法計算示例 12.2力法的基本原理4.組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)中的梁式桿件既承受彎矩

8、又承受軸力，而桁架桿件只承受軸力作用。用力法計算過程同上一致。12.5對稱性利用12.5.1對稱結(jié)構(gòu)12.5.2荷載分組 第 12 章 力 法 12.5.1 對稱結(jié)構(gòu) 12.5對稱性利用 對稱結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況關(guān)于某軸對稱，桿件截面的剛度也關(guān)于此軸對稱，如圖12-18（a）所示。在工程實(shí)際中，許多結(jié)構(gòu)都是對稱的，利用對稱性適當(dāng)選取基本結(jié)構(gòu)，使力法方程中盡可能多的副系數(shù)和自由項等于零，可以達(dá)到計算簡化的目的。 12.5.1 對稱結(jié)構(gòu) 12.5對稱性利用 12.5.1 對稱結(jié)構(gòu) 12.5對稱性利用 荷載可分為正對稱荷載和反對稱荷載兩種。正對稱荷載是指繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載彼

9、此重合，即二者作用點(diǎn)相對應(yīng)，大小相等，方向相同。反對稱荷載是指繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載正好相反，即二者作用點(diǎn)相對應(yīng)，大小相等，方向相反。同樣未知的約束力也可分為對稱和反對稱。 12.5.1 對稱結(jié)構(gòu) 12.5對稱性利用 將圖12-18（a）所示的剛架在水平橫梁拆開，可得圖12-18（b）所示的基本結(jié)構(gòu)。多余未知力中軸力X1和彎矩X2是正對稱的，而剪力X3是反對稱的。由圖12-18（c），（d），（e）可知，力法方程中的系數(shù)13=31=23=32=0，12=21=23=32=0。于是力法典型方程可簡化為 12.5.1 對稱結(jié)構(gòu) 12.5對稱性利用 由此可知，用力法計算對稱結(jié)構(gòu)時，若取對稱

10、的基本結(jié)構(gòu)且多余未知力都是正對稱和反對稱力，則力法方程將分成兩組：一組只包含正對稱未知力，另一組只包含反對稱未知力。由于選用對稱結(jié)構(gòu)，使力法方程階次降低，從而使計算得到簡化。 12.5.2 荷載分組 12.5對稱性利用 根據(jù)荷載正對稱和反對稱的特點(diǎn)，可分別討論兩種情況下對稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力特點(diǎn)，如圖12-19、圖12-20所示。 12.5.2 荷載分組 12.5對稱性利用1.正對稱荷載 此時荷載彎矩圖MP圖必然是對稱的，如圖12-19（b）所示。用MP圖與圖12-18（e）的M3圖圖乘，求得自由項3P=0。將其代入式（12-8）中，可得X3=0，即反對稱未知力為零。由此得出結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載

11、作用下，反對稱未知力為零，只有正對稱未知力。 計算時，可直接取如圖12-19（a）所示的基本結(jié)構(gòu)，由式（12-8）中的一、二式求出正對稱未知力X1，X2。 12.5.2 荷載分組 12.5對稱性利用2.反對稱荷載 此時荷載彎矩圖MP圖是反對稱的，如圖12-20（b）所示。可求得自由項1P=2P=0，將其代入式（12-8）中，得X1=X2=0，即對稱未知力為零。由此得出結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，正對稱未知力為零，只有反對稱未知力。實(shí)際工程中常會碰到對稱結(jié)構(gòu)上作用著一般荷載，可利用疊加原理，將荷載分解成正對稱和反對稱兩組。 12.5.2 荷載分組 12.5對稱性利用2.反對稱荷載 總結(jié)課本

12、圖12-21的相關(guān)分析，可以得出對稱結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)：在正對稱荷載作用下，反力、內(nèi)力（FN，M）和變形是正對稱的；在反對稱荷載作用下，反力、內(nèi)力（FN，M）和變形是反對稱的。 12.6超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動情況下的計算12.6.1超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計算12.6.2超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動情況下的內(nèi)力計算 第 12 章 力 法 12.6.1 超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計算12.6超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動情況下的計算 對于靜定結(jié)構(gòu)，在荷載作用下會產(chǎn)生內(nèi)力，而在其他因素，如支座移動、溫度改變、制造誤差及材料的收縮膨脹等影響下，不會產(chǎn)生內(nèi)力。但是，對于超靜定結(jié)構(gòu)，在上

13、述幾種因素作用下，結(jié)構(gòu)都可能產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)的重要特征之一。12.6.1 超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計算12.6超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動情況下的計算 在溫度變化和支座移動作用下，超靜定結(jié)構(gòu)之所以會產(chǎn)生內(nèi)力，是因?yàn)橛卸嘤嗉s束的存在。由于多余約束的存在限制了結(jié)構(gòu)的自由變化和位移，因此產(chǎn)生了內(nèi)力。當(dāng)用力法計算溫度變化和支座移動所產(chǎn)生的內(nèi)力時，同樣需要去掉多余約束，使結(jié)構(gòu)變成靜定的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在支座移動或溫度變化等外在因素和多余未知力共同作用下，在多余未知力方向上的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)該處的實(shí)際位移相符合，根據(jù)這一位移協(xié)調(diào)條件，建立力法典型方程，并從力法典型方程中解出基本未知力，從而解決整個問題。12.6.1 超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計算12.6超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動情況下的計算 溫度變化引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，方法同荷載作用下的計算相同，仍要判斷超靜定次數(shù)和選擇適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，不同點(diǎn)是力法方程中的自由項是由溫度變化引起的基本結(jié)構(gòu)上未知力方向上的位移，力法典型方程如下。(12-9)12.6.1 超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計算12.6超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動情況下的計算 it是溫度變化引起的基本結(jié)構(gòu)未知力方向上的位移，可按第11章公式計算，得 （12-10） 式中，在確定系數(shù)和自由項的正負(fù)符號時，應(yīng)注意到系數(shù)和自由項的