桿件結(jié)構(gòu)有限元分析課件

1、第三講桿件結(jié)構(gòu)有限元分析元計算技術(shù)部 本講通過對一維桿件進行理論分析和ELAB1.0有限元實現(xiàn)兩種方式來介紹有限元的思想，并給出用有限元方法求解實際問題的流程：一維桿件有限元理論分析一維桿件ELAB軟件實現(xiàn)基本方程基本方程的最終弱形式建立有限元模型 確定桿單元的形函數(shù)確定單元剛度，總體剛度帶入邊界求解方程工程建模前處理求解計算及后處理 桿件從構(gòu)造上說是長度遠大于其截面尺寸的一維構(gòu)件。在結(jié)構(gòu)力學中常常將承受軸力或扭矩的桿件統(tǒng)稱為桿。根據(jù)桁架或者桿件承受的載荷不同，根據(jù)它們的變形不同可以將桿單元分為二維和三維桁架單元兩種。承受軸向載荷等截面直桿的基本方程如下： 其弱形式為： 基本方程一維桿件有限元

2、理論分析 根據(jù)虛功原理，方程兩邊乘以虛位移u，平衡方程可以寫為：其中，右端最后一項可以看作是節(jié)點力情況，所以可以不單獨列出，同時 所以上式可以繼續(xù)寫為： 其中E表示彈性模量，A表示橫截面積，方程左端得到單元的剛度矩陣。基本方程的最終弱形式建立有限元模型 現(xiàn)考慮一個由5個長度相同(le=1m)橫截面積不同的桿件構(gòu)成的一維桿件，各桿彈性模量都為E=1.0e10pa，A1=0.5m2，A2=0.4 m2，A3=0.3 m2，A4=0.2 m2，A5=0.1 m2，如圖1所示，右端給定位移u右=0.1，左端固定位移u左，分析桿件內(nèi)位移分布：幾何模型 將其劃分為五個單元六個節(jié)點，即每根桿件作為一個單元，

3、每個單元的節(jié)點關(guān)系如下圖所示：單元拓撲關(guān)系確定桿單元的形函數(shù)考慮其中一個桿單元，其兩個端點分別為節(jié)點1，節(jié)點2，基本變量為節(jié)點位移u1，u2:：設(shè)該單元的位移場為u(x)，這里要通過一個線性分布函數(shù)來進行插值以得到單元內(nèi)的未知位移。定義一個局部坐標系： 由該式可得，在節(jié)點x1 處，=-1，在節(jié)點x2處，=1，如下圖所示局部坐標系：基于上坐標系來定義用于位移插值的形狀函數(shù)：確定了形狀函數(shù)后，單元內(nèi)的線性位移場就可以用節(jié)點位移u1，u2來表示：通常來說形函數(shù)需滿足以下條件： 在單元內(nèi)，一階導數(shù)必須存在； 在單元之間的連接處，位移必須連續(xù)；推導該問題的單元剛度矩陣表達式對于基本方程的最終弱形式：在一

4、個單元內(nèi)：因此： 由局部坐標系，與整體坐標系的關(guān)系式及位移的插值函數(shù)可得：由上面的關(guān)系式可得到：對u取與u相同的形函數(shù)，并將上面的關(guān)系式帶入基本方程的最終弱形式中可得：確定該問題每個單元的剛度矩陣 將得到的各個單元剛度矩陣按節(jié)點編號進行組裝，可以形成整體剛度矩陣，同時將所有節(jié)點荷載也進行組裝。剛度矩陣：節(jié)點位移： 對于本問題沒有節(jié)點力即：整體剛度方程為：確定該問題總體剛度矩陣邊界處理及整體剛度方程求解邊界條件u1=0，u2=0.1，帶入方程中去掉第一條和第六條方程得到：求解上方程得到：則所有的節(jié)點位移為：一維桿件ELAB1.0軟件實現(xiàn)工程建模1、點擊“工程向?qū)А边M入公式庫2、選擇“結(jié)構(gòu)力學”“

5、桁架”“二維直角坐標”3、選擇“坐標系”5、選擇“問題類型”4、選擇“單元類型”6、定義工程名和工程路徑，完成工程設(shè)置定義材料參數(shù)點擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”“材料參數(shù)”，如下圖所示：材料參數(shù)對話框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù)，如下圖所示：前處理 進入GID后要進行FELAC的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化dataproblemtypeFELAC，如下圖所示。幾何建模：點擊工具欄中“前處理”按鈕進入GID，建立該工程的幾何模型。確定問題類型 點擊左側(cè)菜單中 ，在GID下方command命令行中輸入（5,0）回車，再輸入（4,0）回車，再輸入（3,0）回車，再輸入（2,0）回車, 再輸入（1,0）回車, 再輸入（0,0）回車,單擊

6、鼠標中鍵結(jié)束，此時桿件創(chuàng)建完畢如下圖所示。 賦予材料屬性： 選擇dataconditions，彈出圖示對話框。選擇 ，在下拉菜單中選擇Line trull2，在Mate num中輸入數(shù)值1，點擊assign，選擇左邊第一條線，按鼠標中鍵結(jié)束。依次在Mate num中輸入2、3、4、5，分別為另外四條線賦材料，如下圖所示。 幾何模型建立步驟：一維桿件模型材料屬性 在conditions對話框中選擇 ， 在下拉菜單中選擇point lea，在對應(yīng)的輸入框中輸入：u-l:-1，u-D:0， 點擊assign，選擇模型左端點，點擊鼠標中鍵結(jié)束，在輸入框中輸入：u-l:-1，u-D:0.1，選擇模型左端

7、點，點擊鼠標中鍵結(jié)束，即為模型添加邊界(左端位移固定為0，右端位移為0.1)。如下圖所示。 劃分網(wǎng)格： 選擇Mesh Structured Lines Assign size，此時彈出Enter value window對話框，將值改為10(該值大于所有線中的最大長度，使每一桿件為一個單元)，點擊assign選擇所有線，按鼠標中鍵結(jié)束。選擇Mesh generate mesh，對彈出的窗口保持默認設(shè)置，劃分網(wǎng)格，彈出網(wǎng)格劃分信息的對話框，單擊View mesh，效果圖如下圖所示。添加邊界條件：邊界設(shè)定選擇calculate calculate，在彈出的對話框，點擊OK，保存，前處理完畢。 工程求解點擊工具欄中“求解計算”按鈕，完成模型的求解計算。網(wǎng)格尺寸設(shè)置網(wǎng)格劃分信息網(wǎng)格劃分后處理 點擊工具欄中的“后處理”按鈕進入GID，查看計算結(jié)果，如下圖所示。結(jié)果分析： 本章針對一個變截面一維桿件，通過理論分析和ELAB1.0軟件實現(xiàn)兩種方式來分析，一方面對有限元的分析思路進行整理，一方面對ELAB1.0的操作過程進行介紹，對比兩種方式的計算結(jié)果，其結(jié)果一致，且通過軟件可以比較直觀的看到結(jié)果云圖，而對于復雜的模型，大家可以采用E