信號與系統(tǒng)(第三版)教案第5章課件

1、引言：第5章 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析曲則直，退則進(jìn)；缺則圓，失則得；變換得其法，終為善其事。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 單邊拉氏變換及其重要性質(zhì)； 拉氏反變換的方法（展開定理）； 微分方程的S域求解； 電路的S域模型及分析方法。第16講 拉普拉斯變換第17講 拉氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用第18講 拉氏反變換第19講 系統(tǒng)的S域分析本章目錄變換思想：一、拉普拉斯變換第16講 拉普拉斯變換圖1F( s ) ：為s的函數(shù)，稱為象函數(shù)。s = + j，復(fù)頻率。變換對： f( t ) F( s ) 電壓： u( t ) U( s ) 電流： i( t ) I( s )信號f( t )的單邊拉氏變換定義： 二、常用信號的拉氏變換

2、指數(shù)信號：故 同理 有 沖激信號： 單位階躍信號： 正弦信號： 斜坡信號： 余弦信號： 線性性質(zhì)第17講 拉氏變換的性質(zhì)與應(yīng)用例則 延時(shí)特性 表明：信號延時(shí)t0出現(xiàn)時(shí)，其拉氏變換是原象函數(shù)乘以與t0有關(guān)的指數(shù)因子。因故圖1 觀察下圖例子，注意各函數(shù)的區(qū)別 ！例如 微分特性 表明：函數(shù)f( t )求導(dǎo)后的拉氏變換是原函數(shù)的象函數(shù)乘以復(fù)量s，再減去原函數(shù)f( t )在0時(shí)的值。推廣： 積分特性 表明：一個(gè)函數(shù)積分后的信號拉氏變換等于原函數(shù)的象函數(shù)除以復(fù)量s。如則閱讀與思考： 閱讀書p116117，理解周期信號的拉氏變換F( s )和復(fù)頻移特性。 展開定理（部分分式展開法）：第18講 拉氏反變換對線

3、性系統(tǒng)而言，象函數(shù)（有理分式）可以分解為許多簡單分式之和的形式。式中1. D( s ) = 0的根均為單實(shí)根( i = 1，2，n )則2. D( s ) = 0有共軛復(fù)根利用上法，得系數(shù)設(shè)則3. D( s ) = 0含有重根其中設(shè)則( n = 1，2，m )閱讀與思考： 閱讀書例5-7、例5-8、例5-9和例5-10，找出規(guī)律。思想：一、微分方程的S域求解第19講 系統(tǒng)的S域分析圖1解 對方程取拉氏變換，得即所以 y(t) = L1Y(s)=4.5et 4e2t + 0.5e3t ( t 0 )例 設(shè)有方程設(shè)有電路的KVL方程：令 i( t ) I( s )， u( t ) U( s )則方程的拉氏變換為：二、電路的S域模型電阻元件 圖2電容元件 圖3電感元件 圖4基氏定律和S域阻抗（導(dǎo)納） 阻抗：導(dǎo)納：S域模型 圖5例 圖5(a)為某汽車點(diǎn)火系統(tǒng)的電路模型，12V電源為汽車蓄電池，L為點(diǎn)火線圈。當(dāng)開關(guān)在t = 0斷開時(shí)，將在電感兩端產(chǎn)生高壓，由高壓打火點(diǎn)燃汽油而發(fā)動(dòng)。設(shè)R=2，L=1H，C=1F，試求t 0時(shí)的電壓uL(t)及其最大值。解 首先做電路的s域模型，如圖5(b)所示。其中起始狀態(tài)由網(wǎng)孔方程可得反變換得故有當(dāng) 時(shí)，電感電壓達(dá)最大值為 表明：兩信號卷積的象函數(shù)等于相應(yīng)兩個(gè)象函數(shù)的乘積。應(yīng)