重慶2012014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、2014年春高二下期末數(shù)學(xué)文測(cè)試卷、選擇題(1)已知集合 A=0,1,2,3,4,集合 B=x|x=2n,nw A,則 A B =(A) 0(B) 0, 4(C) 2, 4(D) 0,2,4一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員共98人，其中男運(yùn)動(dòng)員 56人，按男女比例采用分層抽樣的辦法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 TOC o 1-5 h z (A) 16(B) 12(C) 10(D) 8(3)已知i為虛數(shù)單位，則|上乜|=i(A)應(yīng)(B) 2(C)叵 (D) 1221 x 1(4)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y =ax(a0且a#1)是增函數(shù),而y = q)x是指數(shù)函數(shù)，所以y = ,

2、)是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是大前提 (B)小前提 (C)推理形式(D)以上都錯(cuò)(5)函數(shù)y = ln(1-x) + Jx的定義域?yàn)?A) x|x0(B) x|x1(C) x|0 x1(D) x|0 x0 ,命題q : x a ,若q的一個(gè)充分不必要條件是 p ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 至 1a 1a - -3a -3(9)已知函數(shù)f (x)在R滿足f(x) = 2f (2- x)- x + 8x 8則曲線y = f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程是(A) y=2x1(B) y=x(C) y = 3x2(D) y = 2x + 3(10)已知函數(shù)f (x) =x2+aln x ,若對(duì)任意兩

3、個(gè)不等的正數(shù)x1,x2(x 1Ax2)，都有f(x) f(x2)2(x 為成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 TOC o 1-5 h z ,“、1,、1一八,、八(A)a -(B)a -(C)a 0( D)a 222二、填空題(11)已知向量 a = (1,2),b = (2,x),若 a/b,則x=2(12)已知復(fù)數(shù)Z =1+I ,則-Z =;(13)若命題 p ： Vx = R,x2 +1 0 ,則 一1p 是;(14)哥函數(shù)y=x,當(dāng)a取不同的值時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一簇美麗的曲線，如題(14)圖，設(shè)點(diǎn)A(1,0), B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)哥函數(shù)y = xm ,

4、y =xn 的圖象三等分，即 | BM |=| MN |=| NA | ,則 mn=;a,a-b-1一 一(15 )對(duì)實(shí)數(shù)a和b ,定義運(yùn)算 ： a b =/，設(shè)函數(shù)b,a -b 1f( x)= (x - 29 x-若1)數(shù)y = f (x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) c的取值范圍是.三、解答題(16)(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=6,且關(guān)于x的方程f(x)=0的兩實(shí)根是1和3.(I )求f (x)的解析式；(n)設(shè)g(x) = f (x)mx,且g(x)在區(qū)間2,2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.(17)(本小題滿分13分)一，八.1V2已知集合 M

5、=x 12 W x E3.,函數(shù) g(x) =b , f(x) = ln(ax -2x +b),右函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?N ,且 MN =J,2), MUN=(-2,32 3(I )求實(shí)數(shù)a,b的值;(n)求關(guān)于 x的方程g(x)十g(_|x |) = 2的實(shí)數(shù)解(18)(本小題滿分13分)在平彳T四.邊形ABCD中，A(1,1), AB = (6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P(I )若AD = (3,5),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(n)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),當(dāng)|AB|=|AD|時(shí)，求點(diǎn)P(x,y)所滿足的方程.(19)(本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告支出 x (單位：萬(wàn)

6、元)與銷售收入 y (單位：萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù)： TOC o 1-5 h z 廣告支出x (單位：萬(wàn)元) 1234銷售收入y (單位：萬(wàn)元)1228425644根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：、yi =138J xiyi =418i 1i 1(i)求出y對(duì)x的線性回歸方程 y = bx + a,并判斷變量與 y之間是正相關(guān)還是負(fù)相(n)若銷售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？n“ xiyi - nxy _(參考公式：b = 3, a = y bx )n 2-2x i - nxi 1(20)(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f (x).滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) m, n ,總有f (m

7、+ n) = f (m) f (n),且當(dāng) x0時(shí)，0f(x)1(I )求f (0)的值；(n)判斷f (x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；(出)若對(duì)任意xw 1,4,不等式f(x2+2) f(ax)都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)2 一一_已知函數(shù) f(x) ax -(2a 1)x 2ln x(a 三 R).(i )當(dāng)a =1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè) g(x) = x2 2x,若對(duì)任意 x1 w (0,2,均存在 x2 e (0,2,使得 f (x1) 2(x x2)u f (xj2x1 A f(x2)2乂2即 2ag(x) = f (x)2x = x +alnx

8、2x 在(0,收)上單增，即 g(x)=2x + 2 20恒成立，x221也就是 a 之2x +2x恒成立，二 a (-2x +2x)max，a ,故選 B二、填空(11) 4(12) 2i(13)三 xWR,x2+1M0(14) 1(15) (-2,-1U (1,2l x2 -2,-1 x 2, 一，(15)提不：rx2 2(x1)W1= 1 WxE2 ,二 f (x) = ，由題知，x -1,x ： -1或x 2直線y =c與f (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合 f(x)的圖象得，ce (-2,-1U(1,2三、解答(16)解：(I)設(shè) f (x) =ax2+bx + c ,則 f (0) =

9、 c =6.設(shè) f (x) = 0 的兩根為 x,x2，則 TOC o 1-5 h z bc2 一Xi +x2 =- =2, Xi X2 = =-3，斛得 a =2,b =-4 ,二 f (x) =2x -4x -6 aa24 m 4m,(口) g(x)= f ( x) mx 2 x (4- m) x, 6fe 題思有一4 W -2或2 2 ,m - -12或 m _ 4“ 一 ，、22 ,_(17)解：(I )由題知不等式ax 2x + b a 0解得即為N ,由題意N = -2, ,則3一 22- 2 b . 一 3一2+ = 一，一2-=一,解得 b = 2,a = 3 a 3 a2(n

10、) g(x)十 g( |x|) =2x +2書=2,當(dāng) xi0 時(shí)，2x +2一 二 2 ,即 2x =1 ,即 x = 0 ；當(dāng) x0 且 n =0,得 f(m)= f (m) f (0)，: f (0) =11 一一 一一(n)當(dāng) x 0時(shí)，f(0) = f (x) -f(-x),即 f (x)=，又 0 1 ,f(-x)即對(duì)任意 xw R有 f(x) 0 ,設(shè)n 0 ,則 f (m +n)=f (m)f n) f (m)，, f (x)在 R 上單減；2(in) / f (x)在 R 上單減，x2 + 2 ax IP a = x + ，在 x 1,4上恒成立，x xa ；(x - -)min =2,2x咫2 (ax-1)(x-2)(21)解：(I) f (x)=ax(2a+1)+-x x當(dāng)a =1時(shí),f(x)=(x-1)(x-2)x當(dāng) 0 x 0, f(x)單增；當(dāng) 1 x2時(shí)，f(x)2 時(shí),f (x) 0, f (x)單增E)即 f(x)maxg(x)max，而 g(x)=(x1)21 在(0, 2上的最大值為 g(2) =0, f (x) max 0 即 f (x) 0 在 (0,2 上 恒 成 立 TOC o 1-5 h z 121 2-ax -2ax - x 2ln x ：二 0 二 (- x -2x)a ： x-2ln x22 xe(0,2, 1