動點產生的定值問題

1、動點產生的定值問題類型一：圖形面積的定值問題定值分類:與動點相關的定值問題常分為兩類：給出定值:結合定值，找到與動點相關的定點，建立函數(shù)關系，證明求解即可；沒有明確給出定值：根據(jù)題意,先猜測找出定值,再進行證明；表示出線段的長度，通過和、差、倍、分得出定值；利用幾何性質，轉換線段關系，利用勾股定理、相似、三角函數(shù)等方法建立方程 模型求出最值.假設題目強調與某個參數(shù)無關,那么該字母系數(shù)為0.例題1:拋物線y = kx2-2kx + 9-k (k為常數(shù),kWO),且當x0時,yl.(1)求拋物線的頂點坐標；求k的取值范圍；(3)過動點P(0, n)作直線IJLy軸，點0為坐標原點.當直線1與拋物線

2、只有一個公共點時,求n關于k的函數(shù)關系式；當直線1與拋物線相交于A, B兩點時, 是否存在實數(shù)n,使得不管k在其取值范圍內取任意 值時一,AAOB的面積為定值?如果存在,求出n的值;假設不存在,說明理由.練習1:某函數(shù)的自變量x0時,其相應的函數(shù)值yl.(1)當函數(shù)的解析式為y =(m+ 4)%2 一2(m+ 4)x + 5-機時,求m的取值范圍；(2)過動點C(0, n)作直線l_Ly軸，點0為坐標原點.當直線1與中的拋物線只有一個公共點時,求n的取值范圍；當直線1與中的拋物線相交于A, B兩點時,是否存在實數(shù)n,使得AAOB的面積為定值? 如果存在,求出n的值;假設不存在,說明理由.類型二

3、:線段的定值問題例題1 ：如圖，拋物線 =2 +(1 2a)x- 2(a0)與X軸交于A, B兩點(點A在點B左邊)，與y軸交于C點，直線1交x軸,y軸的正半軸分別于E, D點,0E=4, Z0ED=45 ,直線1 與拋物線交于M, N兩點.(1)直接寫出直線1的解析式；(2)當a(a0)變化時,指出A, B, C三點中的定點和動點,并說明理由；(3)在直線1上是否在定點P,使得無論a(aO)怎么變化,PMPN恒為定值?假設存在，求出所 有滿足條件的點P的坐標,并說明點P是否在線段MN上;假設不存在,請說明理由.例題2:拋物線y = i(x + 3)(x 1) jiao x軸于點A, B,頂點

4、E的縱坐標為-4, P是拋物線 上的一個動點(不與點A, B重合)求a的值；(2)請在圖1中探究：當NPAB=45。時，求點P的坐標；(3)如圖2,作射線AP, BP,分別交拋物線的對稱軸于點D, F.問：當點P運動時,CD+CF是否為 定值?假設存在,試求出這個定值;假設不存在,請說明理由.11圖2練習1:在平面直角坐標系中,正方形OABC, A(6, 0),B(6,6,),C(0, 6),現(xiàn)有一個動點P從C點 出發(fā)，向y軸的負方向運動,速度為每秒1個單位，同時另一個動點Q以相同的速度.從點A 點出發(fā)，向x軸正方向運動，作直線PQ.交射線BA于D,設兩運動點運動的時間為t秒.(1)求證：BC

5、PBZkBAQ;(2)求出直線PQ的解析式(用含t的式子表示);(3)求t為何值時,ABDP為等腰三角形；(4)當P在線段C0上運動時,過P, B, D三點的一個圓交BC于E, E點關于BP的對稱點為F, 在第一象限內是否存在一個點G,并且G到F的距離為定值,假設存在,請直接寫出這個定 值;假設不存在,請說明理由.練習2:菱形ABCD的邊長為1, ZADC=60 ,等邊4AEF兩邊分別交邊DC, CB于點E, F.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,假設點E, F分別是邊DC, CB的中點.求證:菱形ABCD對角線AC, BD交點0 即為等邊4AEF的外心；假設點E, F始終分別在邊DC, CB上移動.記

6、等邊4AEF的外心為點P.猜測驗證:如圖2,猜測4AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明；拓展運用：如圖3,當4AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷L + 匚是否為定值?假設是,請求出該定值;假設不是,請說明理由.DM DN課后練習：1 ,足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好.如 圖的正方形網格中，點A, B, C, D, E均在格點上,球員帶球沿CD方向進攻,最好的射點在（）A.點C B.點D或點E C.線段DE （異于端點）上一點 D.線段CD （異于端點）上一點 2.如圖,將n個邊長都為2的正方形

7、按如下圖擺放,點A”分別是正方形的中心, 那么這n個正方形重疊局部的面積之和是（）A. n B. n-1 C. (i)n-1 D. -n 44.如圖,正方形ABCD中，點E, F,H分別是AB, BC, CD的中點,CE, DF交于G,連接AG, HG.以下結 論：CE_LDF;AG=DG;NCHG=NDAG;2HG二AD.正確的有()C.3個D.4個.如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過A作AE的垂線交ED于點P,假設AE=AP=1,PB=6,以下結論:4APD也ZXAEB;EBLED;PD二石，其中正確結論的序號是（）A. B. C. D.在平面直角坐標系中，直線y=

8、kx (k為常數(shù))與拋物線一2交于A, B兩點,且A點在3y軸左側,P點的坐標為(0, -4),連接PA, PB.有以下說法：PO當ko時，(PA+AO) (PB-BO)的值隨k的增大而增大;當k二正時,3B尸=;4PAB面積的最小值為4遍 淇中正確的選項是.(寫出所有正確說法 的序號). (2017 年越秀)如下圖,在 RtAABC 中，ZA=90 , DEBC, F, G, H, I 分別是 DE, BE, BC, CD 的中點，連接 FG,GH,HI, IF,FH,GL 對于以下結論:NGFI=90。；GH=GI;GF，(BC-DE);2四邊形FGHI是正方形.其中正確的選項是(請寫出所

9、有正確結論的序號).如圖,在矩形ABCD中,AB=J5 , AD=3,點P是AD邊上的一個動點,連接BP,作點A關于直線BP的對稱點A,連接AC,設4。的中點Q,當點P從點A出發(fā),沿邊AD運動到點D時，停止 運動，點Q的運動路徑長為.如圖，二次函數(shù)y = ax2+bx + c(WO)的圖象經過A(-1,O),B(4, 0), C(0, 2)三點.求該二次函數(shù)的解析式；點D是該二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足NDBA二NCAO(O是坐標原點)，求點D的坐標.線段MN=8, C是線段MN上一動點，在MN的同側分別作等邊和等邊ACNE.(1)如圖,連接DN與EM,兩條線段相交于點H,求證:ME=DN,并求NDHM的度數(shù)；如圖,過點D, E分別作線段MN的垂線,垂足分別為F, G.問：在點C運動過程中，DF+EG的 長度是否為定值,如果是,請求出這個定值；如果不是,請說明理由.當點C由點M移到點N時，點H移動的路徑長度為(直接寫出結果).操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上 滑動,直角的一邊始終經過點B,另一邊與射線DC相交于點Q.探究:設A,P兩點間的距離為x.點Q在CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系?試證明你觀察得到的結論（如點Q在CD上時,設四邊形PBCQ的面積為y,求y