2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測試：計(jì)數(shù)原理（Word版含解析）

1、【新教材】（17）計(jì)數(shù)原理-2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測試【滿分：80分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為( )A.B.C.D.2.由于新冠肺炎疫情，現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少有一個人，則不同的分配方法有( )A.150種B.210種C.240種D.300種3.某師范院校為響應(yīng)國家教育脫貧攻堅(jiān)號召，決定每年安排5名師范生到某貧困縣的3所學(xué)校進(jìn)行支教，要求每所學(xué)校至少安排1名師范生，且1名師范

2、生只去一所學(xué)校，則不同的安排方法有( )A.90種B.120種C.150種D.180種4.可表示為( )A.B.C.D.5.已知，則( ) A.11B.12C.13D.146.( )A.B.C.D.7.從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為( )A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙8.設(shè)，且，則等于( )A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派5位教研員去某地重點(diǎn)高中

3、進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點(diǎn)高中，則下列說法正確的有( )A.每個教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，則不同的調(diào)研方案有243種B.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種C.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有300種D.若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲乙兩位教研員不去同一所高中則不同的調(diào)研安排方案有有114種10.已知（，且），其中，則( )A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集,對于,若,且,則稱k是A的一個“孤立元”.對給定集合,由S中的3個元素構(gòu)成的所有集合中,含“孤立元”的集合有_個.1

4、2.計(jì)算:_.13.已知，則n的值為_.四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.14.在二項(xiàng)式的展開式中，(1)求含項(xiàng)的系數(shù)；(2)如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求k的值.答案以及解析1.答案：D解析：從7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，共有（種）取法，取得的2個數(shù)互質(zhì)的情況有2,3，2,5，2,7，3,4，3,5，3,7，3,8，4,5，4,7，5,6，5,7，5,8，6,7，7,8，共14種，根據(jù)古典概型的概率公式，得這2個數(shù)互質(zhì)的概率為.故選D.2.答案：A解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將5名工作人員分為3組，若分為1、2、2的三組，有種分組方法，若

5、分為1、1、3的三組，有種分組方法，則有種分組方法，將分好的三組安排到3個小區(qū)，有種情況，則有種不同的安排方法，故選：A.3.答案：C解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：將5名師范生分成3組，若分為1、1、3的三組，有種方法，若分為1、2、2的三組，有種方法，則有種分組方法；將分好的三組全排列，安排到3所學(xué)校，有種情況，則種安排方法；故選：C.4.答案：B解析：，故選B.5.答案：B解析：，整理得，解得或（不合題意，舍去），的值為12，故選B.6.答案：A解析：.故選A.7.答案：C解析：若選出的是甲、乙，則站法有甲乙、乙甲；若選出的是甲、丙，則站法有甲丙、丙甲；若選出的是乙、丙，則站法有乙丙、丙乙.

6、故選C.8.答案：C解析：由題意可得，共有項(xiàng)，所以，故選C.9.答案：ABD解析：對于A選項(xiàng)，每位教研員有三所學(xué)校可以選擇，故不同的調(diào)研安排有種，故A正確；對于B，C選項(xiàng)，若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則可先將五位教研員分組，再分配，五位教研員的分組形式有兩種：3，1，1；2，2，1，分別有，種分組方法，則不同的調(diào)研安排有種，故B正確，C錯誤；對于D選項(xiàng)，將甲、乙兩位教研員看成一人，則每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲、乙兩位教研員去同一所高中的排法有種，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中的排法有種，D正確.故選：ABD.10.答案：ACD解析：由得，由得，所以，所以，A選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以在中，令，可得，所以B選項(xiàng)不正確；由題可得，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以在中，令，可得，又，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選ACD.11.答案：16解析：根據(jù)題意知,無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素,則由集合S中的3個元素構(gòu)成的所有集合中,無“孤立元”的集合為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,共4個,所以由S中的3個元素構(gòu)成的所有集合中,含“孤立元”的集合有個.12.答案：1解析：.