第三課時(shí)一元二次不等式解法（二）

1、- PAGE 4 -第三課時(shí) 一元二次不等式解法(二)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)把部分一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一次不等式組來求解，簡單分式不等式求解；通過問題求解滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，提高運(yùn)算能力，滲透分類討論思想，提高邏輯思維能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化與分類討論思想.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的求解.教學(xué)難點(diǎn)：將已知不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成合理變形式子.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧試回憶一元二次不等式ax2bxc0（a0）與ax2bxc0（a0)的解的情況怎樣？對于上述問題，提醒學(xué)生借“三個(gè)二次”分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集，學(xué)生可歸納：（1）若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方

2、程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（x1x2，那么，不等式ax2bxc0的解集是x|xx1或xx2，不等式ax2bxc0的解集是x|x1xx2.(2)若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1x2 eq f(b,2a) ，那么不等式ax2bxc0的解集是x|x eq f(b,2a) ，不等式ax2bxc0的解集是.（3）若0，此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸無交點(diǎn)，即方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)根，那么，不等式ax2bxc0的解集是R，不等式ax2bxc0的解集是.若a0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，對照上述（1）（2）（3）情況求解

3、.教師歸納：一元二次不等式的解法充分運(yùn)用了“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”及“化歸”的數(shù)學(xué)思想.題組訓(xùn)練題組一：（xa）(xb)0，（xa）(xb)0的解法探討.1.（x4)(x1)0 2.(x4)(x1)03.x(x2)8 4.(x1)23(x1)40此題組題目可以按上節(jié)課的解法解決，但若我們能注意到題目1、2不等式左邊是兩個(gè)x的一次式的積，而右邊是0，不妨可以借用初中學(xué)過的積的符號(hào)法則將其實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化并求出結(jié)果.對于題目1、2學(xué)生經(jīng)過觀察、分析，原不等式可轉(zhuǎn)化成一次不等式組，進(jìn)而求出其解集的并集.1.解：將（x4)(x1)0轉(zhuǎn)化為 eq blc(aal(x40,x10) 或 eq blc(aal

4、(x40,x10) 由x| eq blc(aal(x40,x10) x|4x1，x| eq blc(aal(x40,x10) 得原不等式的解集為x|4x1x|4x12.解：將(x4)(x1)0轉(zhuǎn)化為 eq blc(aal(x40,x10) 或 eq blc(aal(x40,x10) 由x| eq blc(aal(x40,x10) x|x4，x| eq blc(aal(x40,x10) x|x1得原不等式解集為x|x4x|x1x|x-4或x1對于題目3、4，教師引導(dǎo)學(xué)生，利用基本知識(shí)，基本方法將其轉(zhuǎn)化成左邊是兩個(gè)x的一次式的積，右邊是0的不等式，學(xué)生可順利獲解.3.解：將x(x2)8變形為x22

5、x80（x4）(x2)0 x| eq blc(aal(x40,x20) x|x4，x| eq blc(aal(x40,x20) x|x2原不等式解集為x|x2或x44.解：將原不等式變形為（x1）4(x1)10，即x(x5)0 x| eq blc(aal(x0,x50) x|x0，x| eq blc(aal(x0,x50) x|x5原不等式解集為x|x5或x0引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般歸納（xa）(xb)0與（xa）(xb)0的解法：將二次不等式（xa）(xb)0轉(zhuǎn)化為一次不等式組 eq blc(aal(xa0,xb0) 或 eq blc(aal(xa0,xb0) ；(xa)(xb)0轉(zhuǎn)化為一次不等

6、式 eq blc(aal(xa0,xb0) 或 eq blc(aal(xa0,xb0) .題組二： eq f(xa ,xb) 0與 eq f(xa,xb) 0的解法探索.1. eq f(x3,x7) 0 2.3 eq f(2,x) 03. eq f(4,x3) eq f(2x,3x) 3 4. eq f(3,x) 1有了題組一的基礎(chǔ)，學(xué)生通過觀察、分析題組二題目的特點(diǎn)，結(jié)合初中學(xué)過的商的符號(hào)法則或結(jié)論“ eq f(a,b) 0ab0及 eq f(a,b) 0ab0”作為等價(jià)轉(zhuǎn)化的依據(jù)，可以使題組二題目得解.1.解：不等式可轉(zhuǎn)化為 eq blc(aal(x70,x30) 或 eq blc(aal

7、(x70,x30) x| eq blc(aal(x70,x30) x|7x3，x| eq blc(aal(x70,x30) 原不等式解集為x|7x32.解：不等式可轉(zhuǎn)化為 eq blc(aal(3x20,x0) 或 eq blc(aal(3x20,x0) x| eq blc(aal(3x20,x0) x| eq f(2,3) x0，x| eq blc(aal(3x20,x0) 原不等式解集為x| eq f(2,3) x03.解：不等式可轉(zhuǎn)化為 eq f(2x3,x3) 0，即 eq blc(aal(2x30,x30) 或 eq blc(aal(2x30,x30) x| eq blc(aal(2

8、x30,x30) x|x3，x| eq blc(aal(2x30,x30) x|x eq f(3,2) 原不等式解集為x|x eq f(3,2) 或x34.解：原不等式轉(zhuǎn)化為 eq f(3x,x) 0即 eq blc(aal(3x0,x0) 或 eq blc(aal(3x0,x0) x| eq blc(aal(3x0,x0) x|0 x3，x| eq blc(aal(3x0,x0) 原不等式解集為x|0 x3繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生歸納不等式 eq f(xa,xb) 0, eq f(xa,xb) 0的解法. eq f(xa,xb) 0 (xa)(xb)0， eq f(xa,xb) 0 (xa)(xb)0進(jìn)

9、而將其轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解.題組三：含參數(shù)的不等式解法的探究.1.解不等式x2(a2a)xa302.不等式 eq f(ax,x1) 1的解集為x|x1或x2，求a.對于題目1，一般學(xué)生能將其等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式（xa)(xa)20，由于含有參數(shù)a，須對其進(jìn)行分類討論，可以讓學(xué)生分組討論求其解集的方法.解：原不等式轉(zhuǎn)化為（xa)(xa2)0當(dāng)aa2即a1或a0時(shí)，x|xa或xa2當(dāng)aa2即a0時(shí)，x|x0；a1時(shí)，x|x1.當(dāng)aa2即0a1時(shí)，x|xa2或xa對于題目2，重在考查學(xué)生的逆向思維能力，繼續(xù)讓學(xué)生仔細(xì)思考，深入探究，學(xué)生的思路可能會(huì)有如下兩種：解法一：將原不等式轉(zhuǎn)化為 （a1）x1

10、(x1)0，即(a1)x2(2a)x10(1a)x2(a2)x10，依據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得 eq blc(aal( eq f(1,1a) 2, eq f(a2,a1) 3) ， a eq f(1,2) .解法二：原不等式轉(zhuǎn)化為（a1）x1(x1)0其解集為x|x1或x2 a10(1a)x1(x1)02 eq f(1,1a) a eq f(1,2) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論取決于：由含參數(shù)的判別式，決定解的情況.比較含參數(shù)的兩根的大小；不等式的二次項(xiàng)系數(shù)決定對應(yīng)的二次函數(shù)的拋物線開口方向.課堂練習(xí).課本P73練習(xí)1，2.課時(shí)小結(jié)1.（xa）(xb)0與（xa）(xb)0型不等式的解法.2. eq f(xa,xb) 0與 eq f(xa,xb) 0型不等式的解法.3.含參數(shù)的一元二次不等式的解法.課后作業(yè)課本P73習(xí)題 4，5，6補(bǔ)充：1解關(guān)于x的不等式：x2（mm2）xm30.解：將原不等式化成（xm2）（xm）0，則(1)當(dāng)m2m即m0或m1時(shí)，解集為xxm2或xm(2)當(dāng)m2m即1m0時(shí)，解集為xxm或xm2(3)當(dāng)m2m即m0或m1時(shí)，解集為xx0或x1從上可看到：上述問題的結(jié)論必須用分段的形式敘述，或所研究的對象全體不宜用同一方法處理的問題，可采用化整為零，各個(gè)擊破，使問題獲解.不妨再看如