2022年精品解析冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專題訓(xùn)練試題(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專題訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若菱形的周長(zhǎng)為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D162、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為B

2、C的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當(dāng)ABC60時(shí)，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD3、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD4、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若OF的長(zhǎng)為1，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A14B16C18D125、如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于，則的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D56、如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，菱形的對(duì)角線

3、的交于點(diǎn)D；若將菱形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)7、已知在平行四邊形ABCD中，A90，如果添加一個(gè)條件，可使該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD8、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0），則OBCB的最小值為（ ）ABCD9、十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有（ ）條對(duì)角線A7B8C9D1010、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四

4、邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn)若MN4，則AC的長(zhǎng)為_2、如圖，四邊形ABFE、AJKC、BCIH分別是以RtABC的三邊為一邊的正方形，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D，交FE于點(diǎn)G，連接HA、CF歐幾里得編纂的原本中收錄了用該圖形證明勾股定理的方法關(guān)于該圖形的下面四個(gè)結(jié)論：ABHFBC；正方形BCIH的面積=2ABH的面積；矩形BFGD的面積=2ABH的面積；BD2+AD2+CD2=BF2正確的有_（填

5、序號(hào)）3、添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形，這個(gè)條件可能是 _4、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是_邊形5、如圖所示，過六邊形的頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可將六邊形分成_個(gè)三角形三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且，求證：2、已知在與中，點(diǎn)在同一直線上，射線分別平分 (1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，當(dāng)交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)，求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)3、如圖1，已知ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即：三角形的一個(gè)外角等于

6、與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則DBCECBA 180（橫線上填、或）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：P= (3)解決問題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究P與BAD、CDA的數(shù)量關(guān)系4、如圖，在中，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使，連接AF，DE，DF(1)求證：四邊形AEFD為矩形；(2)若，求DF的長(zhǎng)5、如圖，是一張放

7、在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_；(2)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長(zhǎng)為8，邊長(zhǎng)=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是

8、高CMB、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯(cuò)誤當(dāng)ABC=60時(shí)，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解

9、】A滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長(zhǎng)為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確定，即可得出結(jié)論【詳解】解：在正方形ABCD中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，OF為的中位線且CF為斜邊

10、上的中線，的周長(zhǎng)為，在中，的周長(zhǎng)為，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，即可求解【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平分，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題6、B【解析】【分析】分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，7.5周，進(jìn)而根據(jù)中心對(duì)稱求得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的D坐標(biāo)【詳解】如圖，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，四邊形為菱

11、形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；由題意知菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：，菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，旋轉(zhuǎn)60秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】略8、A【解析】【分析】設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，作ESx軸于S，根據(jù)題意OE就是OBCB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長(zhǎng)，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE【詳解】解：設(shè)D（1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連

12、接OE，交直線于A，連接AD，交于點(diǎn)，作ESx軸于S，ABDC，且ABODOC1，四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值為OE，由，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于，當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，F(xiàn)D3，F(xiàn)DG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值9、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線公式解答【詳解

13、】解：十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有10-3=7條對(duì)角線，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形對(duì)角線公式，理解公式的得來方法是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFD=BEF=60，由折疊的性質(zhì)得出BEF=FEB=60，BE=BE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（

14、3-x）=x，解得x=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題1、16【解析】略2、【解析】【分析】由“SAS”可證ABHFBC，故正確；由平行線間的距離處處相等，可得SABH=SBCH=S正方形BCIH，故正確；同理可證矩形BFGD的面積=2ABH的面積，故正確；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故錯(cuò)誤，即可求解【詳解】解：四邊形ABFE和四邊形CBHI是正方形，AB=FB，HB=CB，ABF=CBH=90，CBF=HBA，ABHFBC（SAS），故正確；如圖，連接HC，AIBH，

15、SABH=SBCH=S正方形BCIH，正方形BCIH的面積=2ABH的面積，故正確；CGBF，SCBF=BFBD=S矩形BDGF，矩形BFGD的面積=2ABH的面積，故正確；BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，BD2+AD2+2CD2=BF2，故錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵3、或或或或【解析】【分析】根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【詳解】解：根據(jù)有一組鄰邊相等

16、的矩形是正方形得：這個(gè)條件可能是或或或，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形得：這個(gè)條件可能是，故答案為：或或或或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形與矩形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵4、八#8【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2）180=1080，解得n=8這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8故答案為：八【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決5、4【解析】【分

17、析】從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形，依此作答【詳解】解：過六邊形的頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可將六邊形分成個(gè)三角形故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為三、解答題1、 (1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，從而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根據(jù)BCBD，BCD=45，可得BC=

18、BD，從而證得BDFBCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，F(xiàn)B平分，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG， ，BGF=BNF， ，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，F(xiàn)G+2FD=AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判

19、定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、 (1)理由見解析(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】（1），可知，進(jìn)而可說明；（2）如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K，分別平分，則設(shè)，為的外角，同理，得；又由（1）中證明可知，進(jìn)而可得到結(jié)果；（3）如圖2所示，過點(diǎn)C作，則，可得，由（1）中證明可得，在中， ，即，進(jìn)而可得到結(jié)果(1)證明：又在和中(2)解：理由如下：如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K分別平分則設(shè)為的外角同理可得即又由（1）中證明可知由三角形內(nèi)角和公式可得即(3)解：當(dāng)時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)C作，則，即由（1）中證明可得在中，

20、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有即即即，解得：故【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，連接并延長(zhǎng)，利用三角形外角性質(zhì)證得是解題的關(guān)鍵3、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：CBP=DBC，BCP=ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根據(jù)平角的定義得：EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，由角平分線

21、得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案為：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案為：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：如圖，EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四邊形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【點(diǎn)睛】本題是四邊形和三角形的綜合問題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BCEF，根據(jù)平行