面面垂直的判定與性質(zhì)頁P(yáng)PT課件

1、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理二 面 角1問 題1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。2AB 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3二面角: 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。l面面這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二

2、面角的面。lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5二面角的記法:如何度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？你能在教室內(nèi)找到二面角的例子嗎？緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個(gè)角來表示？二面角的平面角 過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lOAB二面角的平面角二面角的平面角應(yīng)注意什么？ 注意：二面角的平面角必須滿足： （1）、角的頂點(diǎn)在棱上。 （2）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。 （3）、角的兩邊都要垂直于二面角的棱。 lOAB答：二面角的平面角與其頂點(diǎn)的位置無任何關(guān)系,只與二面角的張角大小有關(guān)。問:二面角平面角的大

3、小與平面角的頂點(diǎn)的位置是否有關(guān)系？等角定理 若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等。B。OAB1。O1A1平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角的范圍是0 , 180 當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí),平面角為0 , 當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí),平面角為180 二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。3、應(yīng)用三垂線：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來。oABoAoABB創(chuàng)新37頁 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?aAb圖形表

4、示記作 建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？ 如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。面面垂直的判定定理符號表示：AB線面垂直面面垂直線線垂直簡記：線面垂直，則面面垂直判斷是非3.若平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線，則一定有 . ( ) 2.若平面 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)無數(shù)條直線，則一定有 . ( ) 4.若平面 與 不垂直,則平面 內(nèi)所有直線與 都不垂直. ( )1.二面角的大小與其平面角的

5、頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系. ( )探究一：如圖，一本書垂直放在桌面上，書的頁面所在平面 與桌面垂直嗎？試說明理由.例3、如圖，AB是 O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是 圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC. 證明:設(shè)已知O平面為例1：如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBCABOCP1.你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？2.三棱錐P-ABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的？3.你能找到二面角P-BC-A的一個(gè)平面角嗎？探究二：面PAC 面ABC; 面PAB 面ABC都是直角三角形PCA如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)

6、分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G- SEF，則四面體SEFG中必有( )SGEFG所在平面 (B) SDEFG所在平面(C) GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA課本P69 創(chuàng)新36頁活頁規(guī)范訓(xùn)練5如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為_解析ABBC，ABBC1，C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45.答案457若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么

7、這兩個(gè)二面角()A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ) D關(guān)系無法確定解析如圖所示，平面EFDG平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋DGF的大小不確定答案D8如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B它們兩兩垂直C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直A求證：平面COD平面AOB.證明由題意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直

8、二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.11如圖所示，在RtAOB中，ABO ，斜邊AB4，RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中點(diǎn)二、探索研究. 觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：例4解：設(shè)bal在內(nèi)作直線bl練習(xí)：課本73頁1,2練習(xí)：課本73頁A 1,2創(chuàng)新39頁活頁規(guī)范訓(xùn)練1若平面平面，平面平面，則()A

9、 BC與相交但不垂直 D以上都有可能答案D2已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面與直線m垂直，則直線n與平面的關(guān)系是()An Bn或nCn或n與不平行 Dn答案A3已知長方體ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一點(diǎn)M，作MEAB于E，則()AME平面AC BME 平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A4若a，b表示直線，表示平面，下列命題中正確的有_個(gè)a，bab; a，abb；a，abb； a，bab.答案26如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA垂直于四邊形ABCD所在的平面，過點(diǎn)A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：AESB，AGSD

10、.證明因?yàn)镾A平面ABCD，所以SABC.又BCAB，SAABA，所以BC平面SAB，又AE平面SAB，所以BCAE.因?yàn)镾C平面AEFG，所以SCAE.又BCSCC，所以AE平面SBC，所以AESB.同理可證AGSD.8(2019鎮(zhèn)海高一檢測)如圖，在正方形SG1G2G3中 ，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點(diǎn)記為G.給出下列關(guān)系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A B C D答案B9將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60.其中真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)答案解析取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB 平面ABCAB，所以DE平面ABC. 可知DECE.由已知可得DE ，EC1，在RtDEC中，CD 2.答案210如圖，A、B、C、D為空間四點(diǎn)，在ABC中，AB2，ACBC ，等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動，當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí)，則CD_.(1)求證：