概率與數(shù)理統(tǒng)計第3章數(shù)據(jù)分布特征的描述

1、第3章數(shù)據(jù)分布特征的描述引例根據(jù)國家統(tǒng)計局對全國 31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）7.4萬戶農(nóng)村居民家庭和 6.6萬戶城 鎮(zhèn)居民家庭的抽樣調(diào)查，2011年城鄉(xiāng)居民收入增長情況如下來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站的統(tǒng)計局公布：2011年全國城鄉(xiāng)居民收入增長情況一文。 :2011年全國農(nóng)村居民人均純收入6977元，比上年增加1058元，增長17.9%。剔除價格因素影響，實際增長11.4%，增速同比提高0.5個百分點。其中，人均工資性收入2963元,同比增加532元，增長21.9%。工資性收入對全年農(nóng)村居民增收的貢獻率達50.3%。工資性收入占農(nóng)村居民純收入的比重達42.5%，同比提高1.4個百分點。2011年農(nóng)村居

2、民人均純收入中位數(shù)為6194元，比上年增加 995元，增長19.1%。農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)比人均 純收入低783元，但增速高1.2個百分點。2011年城鎮(zhèn)居民人均總收入23979元，其中，人均可支配收入21810元，比上年增加2701元，增長14.1%。剔除價格因素影響，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入實際增長8.4%，增速同比提高0.6個百分點。2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)為19118元，比上年增加2279元，增長13.5%。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)比人均可支配收入低2692元，增速低0.6個百分點。主要是受最低工資標準、城鎮(zhèn)居民基本養(yǎng)老金和離退休金以及最低生活保 障標準提高影響，城

3、鎮(zhèn)低收入戶收入增速較高；同時高收入戶也保持了較快的增長速度，所以中等收入戶增速相對較慢。2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比為3.13： 1，2010年該收入比為 3.23:1。本章小結(jié)總量指標是說明現(xiàn)象總規(guī)模和總水平的數(shù)值，又稱為絕對數(shù)。絕對數(shù)的計量單位有實物單位和價值量單位。按反映總體內(nèi)容不同，總量指標可分為總體單位總量和總體標志總 量；按反映的時間狀況不同，總量指標可分為時期指標和時點指標。將兩個有聯(lián)系的數(shù)值對比得到的比率稱為相對數(shù)。相對數(shù)既有無名數(shù)形式也有復(fù)名數(shù)形式。根據(jù)研究目的和對比基礎(chǔ)的不同，有結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比例相對數(shù)、計劃完成程度相對數(shù)、比較相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)和

4、強度相對數(shù)等。計算和應(yīng)用相對數(shù)一定要注意正確選擇對比 的標準、兩個對比數(shù)值具有可比性、要與絕對數(shù)結(jié)合應(yīng)用、多種相對數(shù)結(jié)合運用。3集中趨勢的測度主要有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，算術(shù)平均數(shù)是最常用,調(diào)和平均數(shù)通常是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。幾何平均數(shù)主要用于計算平均比率或平均速度。上述幾種平均數(shù)又有簡單式與加權(quán)式之分。權(quán)數(shù)是權(quán)衡各個變量值影響作用輕重的數(shù),可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)。位置平均數(shù)主要包括眾數(shù)和中位數(shù)。 集中趨勢的測度還可以利用分位數(shù)， 常用四分位數(shù)、 十分位數(shù)和百分位數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)結(jié)合運用，可

5、以詳細描述數(shù)據(jù) 分布的特征。4離中趨勢的測度通過變異指標來表示。變異指標主要包括極差、四分位差、平均差、方差、標準差和變異系數(shù)。方差和標準差是最常用的變異指標。比較不同性質(zhì)或不同水平的變量的變異程度時，就須運用變異系數(shù)。偏態(tài)是指頻數(shù)分布曲線的非對稱的方向和程度，常用基于三階中心矩 m3的偏態(tài)系數(shù)來測定。峰態(tài)是指頻數(shù)分布曲線的尖峭程度，一般以四階中心矩 m4為基礎(chǔ)來計算峰度系數(shù)。基本知識梳理基本知識點含義或公式統(tǒng)計指標說明總體特征的概念與具體數(shù)字。統(tǒng)計指標由指標名稱 （概念）、指標數(shù)值構(gòu)成，是有計量單位或形式的數(shù)字?？偭恐笜朔从成鐣?jīng)濟現(xiàn)象總體規(guī)模或總水平的指標。總量指標主要是通過計數(shù)、 度量得

6、到，一定有計量單位。流量和存量即時期指標和時點指標。流量有時間維度，具有可加性，指標數(shù)值大小與時間長短有關(guān)；存量不具有時間維度和可加性，指標數(shù)值大小與時間間隔沒 有直接關(guān)系。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果，它 等于所有常住單位創(chuàng)造的增加值之和。相對指標兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計數(shù)值對比的比率。平均指標反映總體各單位數(shù)據(jù)在一定時間、地點、條件下一般水平的綜合指標。它 是將總體單位間數(shù)據(jù)差異抽象化后得到的一個代表值。有數(shù)值平均數(shù)和位 置平均數(shù)兩種類型。3算術(shù)平均數(shù)未加權(quán)：送x x=n ；加權(quán):x=Z xfZ fZ xfX 1 Z-xf；變形（調(diào)和平均數(shù)）：

7、X幾何平均數(shù)未加權(quán)：Xg=X1X1Xn .加權(quán):Xg =y f，r=如x變異指標反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，又稱標志變動度。Yx-X送 X-x f平均差A(yù)D=1AD =未加權(quán)，n加權(quán)5Z f標準差；（x-x）2G=：送(X-x)2 fI jPF未加權(quán)，Yn;加權(quán), Z f方差亠 E (xY)2CT 2=2送(x x) f未加權(quán)，n;加權(quán),送f標準差系數(shù)V = 坊x主要用于判斷數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布的接近程度。偏態(tài)指變量值圍繞其均偏態(tài)和峰態(tài)值的非對稱方向和程度。偏度系數(shù)m3Skew-3 ；峰態(tài)指數(shù)據(jù)分布曲線的凸a起或平坦程度。峰度系數(shù)Kurt =m4-4CT練習題一、單項選擇題（在 4個備選答

8、案中選出1個正確答案）1某商場某月商品銷售額為1200萬元，月末商品庫存額為 400萬元，這兩個總量指標（）A.是時期指標B.前者是時期指標，后者是時點指標C.是時點指標D.前者是時點指標，后者是時期指標2.國民總收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值之間相差一個( )A.出口與進口的差額B.固定資產(chǎn)折舊C.來自國外的要素收入凈額D.來自國外的經(jīng)常性轉(zhuǎn)移收入凈額3有三批產(chǎn)品，廢品率分別為1.5%、2%、1%，相應(yīng)的廢品數(shù)量為 25件、30件、45件，則這三批產(chǎn)品平均廢品率的計算式應(yīng)為（)A 1.5% 十2%+1%B. 3 1.5% 2% 1%C 1.5% - 2% 1%25 3045D 25 +30 + 45.3

9、0_452% 1%1.5%4下列各項中，超額完成計劃的有（利潤計劃完成百分數(shù)103.5%單位成本計劃完成百分數(shù)103.5%C.建筑預(yù)算成本計劃完成百分數(shù)103.5%D.流通費用率計劃完成百分數(shù)103.5%5.某廠某種產(chǎn)品生產(chǎn)量 1月剛好完成計劃,2月超額完成2%，3月超額完成4%，則該廠該年一季度各月平均超額完成計劃的計算方法是（A.2%+4% =6%(2%+4%)吃=3%C.(2%+4%) =2%D.（各月實際數(shù)之和 十各月計劃數(shù)之和）-1甲、乙兩組工人的平均日產(chǎn)量分別為18件和15件。若甲乙兩組工人的平均日產(chǎn)量不變,但是甲組工人數(shù)占兩組工人總數(shù)的比重下降，則兩組工人總平均日產(chǎn)量（A.上升B

10、.下降C.不變D.可能上升，也可能下降當各個變量值的頻數(shù)相等時，該變量的（A.眾數(shù)不存在眾數(shù)等于均值眾數(shù)等于中位數(shù)D.眾數(shù)等于最大的數(shù)據(jù)值 TOC o 1-5 h z 如果你的業(yè)務(wù)是提供足球運動鞋的號碼，那么，哪一種平均指標對你更有用？（）算術(shù)平均數(shù)B.幾何平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù) 某年末某地區(qū)城市和鄉(xiāng)村平均每人居住面積分別為30.3和33.5平方米，標準差分別為12.8和13.1平方米，則居住面積的差異程度（）A.城市大B.鄉(xiāng)村大C.城市和鄉(xiāng)村一樣D. 二者不能比較 下列數(shù)列的平均數(shù)都是50,在平均數(shù)附近散布程度最小的數(shù)列是（）A. 02040506080100B. 048495051521

11、0001250 9899100D. 04749505153100二、多項選擇題（在 5個備選答案中選擇 2-5個正確答案）應(yīng)該用加權(quán)算術(shù)平均法計算平均數(shù)的有（）已知各組職工工資水平和各組職工人數(shù)，求平均工資已知各組職工工資水平和各組工資總額，求平均工資已知各組計劃完成百分數(shù)和各組計劃產(chǎn)值，求平均計劃完成百分數(shù)已知各組計劃完成百分數(shù)和各組實際產(chǎn)值，求平均計劃完成百分數(shù)已知各組職工的勞動生產(chǎn)率和各組職工人數(shù)，求平均勞動生產(chǎn)率2中位數(shù)是（A.第2四分位數(shù)B.第50百分位數(shù)C.第3四分位數(shù)D.位置最中間的那個數(shù)E.位置平均數(shù)3下列表述是正確的有（）A.對一個數(shù)列的每一項加6，那么平均數(shù)也加 6B.對一

12、個數(shù)列的每一項加6，那么標準差也加 6對一個數(shù)列的每一項乘以一個常數(shù)，那么平均數(shù)也乘以該常數(shù)對一個數(shù)列的每一項乘以一個常數(shù)，那么標準差也乘以該常數(shù)對一個數(shù)列的每一項改變符號，那么也改變了標準差的符號A.國民總收入 國內(nèi)生產(chǎn)總值C.國內(nèi)生產(chǎn)凈值 國民凈收入E.國內(nèi)生產(chǎn)總值 國民凈收入 5標志變異指標可以反映（A.平均數(shù)的代表性大小C. 一組數(shù)據(jù)的集中趨勢E. 一組數(shù)據(jù)的分布特征4若國外凈要素收入為正數(shù)，則以下總量指標的數(shù)量關(guān)系為（B.國內(nèi)生產(chǎn)總值 國民總收入國民凈收入 國內(nèi)生產(chǎn)凈值）B.社會經(jīng)濟活動過程的節(jié)奏性和均勻性一組數(shù)據(jù)的離中趨勢三、判斷分析題（判斷正誤，并簡要說明理由）1并非任意一個變量

13、數(shù)列都可以計算其算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2某企業(yè)某年各季度銷售額和利潤資料如下:季度1234銷售額（百萬兀）150180200210利潤率（%）30323536則該年各季度平均利潤率為（ 30%+32%+35%+36%）/ 4 = 33.25%。3某企業(yè)計劃勞動生產(chǎn)率比上年提高10%實際只提高了 5%表明勞動生產(chǎn)率計劃只完成了一半。4一個數(shù)列的每一項乘以 2，則方差也為原來的 2倍。四、簡答題1統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布特征包括哪些方面進行描述？它們的測度值分布有哪些？某企業(yè)在年終分析報告中寫道：我廠今年計劃實現(xiàn)增加值8000萬元，實際完成了9000萬元，超額完成計劃 12.5 %;銷售利潤率計劃達 1

14、2%，實際達到15%，超額完成計劃3%;產(chǎn)品成本計劃下降 5%,實際降低了 3%,差2%完成計劃；勞動生產(chǎn)率計劃較上年增 長8%,實際增長了 10%，勞動生產(chǎn)率計劃超額完成25%?！敝赋錾鲜鰣蟾嬷械腻e誤之處，并將其更正。某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需順次經(jīng)過四個車間，這四個車間某月的廢品率分別為1.5%、2.0%、2.5%和1%,該企業(yè)該月這種產(chǎn)品的平均廢品率是多少？4某班同學共50人，分為甲、乙兩組。甲組學生 20人，統(tǒng)計學平均成績 78分，標準 差8分；乙組學生30人，統(tǒng)計學平均成績 72分，標準差10分。則該班50名學生的平均成 績及標準差是多少？某公司管理層決策，對公司所有員工每月增加200元的

15、收入用以交通補貼，則：全體員工月收入的均值、中位數(shù)和眾數(shù)分別會怎樣變化？用極差、四分位差、平均差和標準差來衡量員工收入的差異程度，增加收入后各 個變異指標的數(shù)值會怎樣變化？增加收入后，員工收入分布曲線的偏度和峰度有無變化？ 如果是每個員工增加的收入為各自工資的6%，則上述三個問題的答案是什么？五、計算題1某商業(yè)企業(yè)9月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下(單位：萬元) ：207226247202188260190186215228221242211231251224217230241208222234218253223213272199219245試計算：該企業(yè)日銷售額的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。去掉兩個最高銷售

16、額和兩個最低銷售額的切尾均值。下、上四分位數(shù)，極差和四分位差。平均差、標準差和方差。2某調(diào)查機構(gòu)對兩個城市居民住房滿意程度的狀況進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示。回答類別調(diào)查結(jié)果甲城市(人)乙城市(人)非常不滿意2423不滿意10872一般9317滿意4520非常滿意3018試從數(shù)據(jù)分布的集中趨勢和離中趨勢來分析兩個城市居民各自對住房滿意程度。3兩地糧食生產(chǎn)情況如下表:甲地乙地播種面積總產(chǎn)量（噸）單產(chǎn)（噸）播種面積總產(chǎn)量（噸）單產(chǎn)（噸）公頃比重（）公頃比重（%）山地100030005400丘陵600011905600平原10005250510合計3333340013850（1）計算填出表中空缺的數(shù)據(jù)；

17、（2）哪個地區(qū)的糧食生產(chǎn)情況好些？分析其原因。4某一牧場主每年飼養(yǎng) 600頭牛?，F(xiàn)在有人向他推薦一種個頭較小的改良品種牛，每頭牛吃草量較少，這樣在原來同樣面積的牧場上可以多養(yǎng)150頭牛。原品種牛和改良品種牛的利潤如下：凈利潤（元/頭）原品種牛改良品種牛頻數(shù)頻率（%）頻率（%）-200366.010122.0220018631.05740036661.040合計600100100（1）牧場主應(yīng)該選擇哪一種品種？為什么？（2）改良品種牛的利潤和頻率可能與上表的計算值有差異。當改良品種牛的利潤有什么變化時，牧場主會改變他在（1 ）中所做的選擇？5上海證券交易所，某周三只汽車行業(yè)上市公司的普通股股票的

18、收盤價（單位：元）如下:時間甲公司乙公司丙公司周一7.7011.7123.28周二7.4611.6223.27周三7.5211.3523.21周四7.6211.8422.96周五7.5711.7223.28比較三只股票的風險程度（價格的波動程度）。對某電子元件使用壽命的實驗中，50只電子元件在連續(xù) 500小時的壽命實驗結(jié)果如下:實驗時間（小時）仍然工作的燈泡數(shù)量（個）01002003004005005046341770計算這批電子元件使用壽命的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并指出這批電子元件壽命分布曲線的偏態(tài)情況。六、案例分析某市主要年份城市居民按人均可支配收入分組的家庭戶占全部家庭戶的比重（% ）資料如下:按人均可支配收入分組（t-5）年t年（t+1 ）年（t+2 ）年（元）