杠桿平衡基本原理講義全

1、 . . 9/9杠桿平衡基本原理講義 日期： HYPERLINK :/ l1=F2l2。式中，F(xiàn)1表示動(dòng)力，l1表示動(dòng)力臂，F(xiàn)2表示阻力，l2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達(dá)到平衡，動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一。原理簡(jiǎn)介古希臘科學(xué)家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球！”這句話有著嚴(yán)格的科學(xué)根據(jù)。 阿基米德在論平面圖形的平衡一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實(shí)際應(yīng)用中的一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)當(dāng)作“不證自明的公理”，然后從這些公理出發(fā)，運(yùn)用幾何學(xué)通過嚴(yán)密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上相等的重量，

2、它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)不相等距離處掛上相等重量，距離遠(yuǎn)的一端將下傾；（4）一個(gè)重物的作用可以用幾個(gè)均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個(gè)均勻分布的重物可以用一個(gè)懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布 正是從這些公理出發(fā)，在“重心”理論的基礎(chǔ)上，阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，即“二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比?！卑⒒椎聦?duì)杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據(jù)此原理還進(jìn)行了一系列的發(fā)明創(chuàng)造。據(jù)說，他曾經(jīng)借助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利

3、下水，在保衛(wèi)敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰(zhàn)斗中，阿基米德利用杠桿原理制造了遠(yuǎn)、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻于敘拉古城外達(dá)3年之久。 編輯本段概念分析在使用杠桿時(shí)，為了省力，就應(yīng)該用動(dòng)力臂比阻力臂長(zhǎng)的杠桿；如果想要省距離，就應(yīng)該用動(dòng)力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動(dòng)距離；要想少移動(dòng)距離，就必須多費(fèi)些力。要想又省力而又少移動(dòng)距離，是不可能實(shí)現(xiàn)的。正是從這些公理出發(fā)，在“重心”理論的基礎(chǔ)上，阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，即“二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比。 杠桿的支點(diǎn)不一定要在中間，滿足下列三個(gè)點(diǎn)的系統(tǒng)，基本上就

4、是杠桿：支點(diǎn)、施力點(diǎn)、受力點(diǎn)。 其中公式這樣寫：動(dòng)力*動(dòng)力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個(gè)杠桿。 動(dòng)力臂延伸杠桿也有省力杠桿跟費(fèi)力的杠桿，兩者皆有但是功能表現(xiàn)不同。例如有一種用腳踩的打氣機(jī)，或是用手壓的榨汁機(jī)，就是省力杠桿 (力臂 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動(dòng)作。另外有一種費(fèi)力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個(gè)桿的尖端，尾端是支點(diǎn)、中間是油壓機(jī) (力矩 力臂)，這就是費(fèi)力的杠桿，但費(fèi)力換來的就是中間的施力點(diǎn)只要?jiǎng)有【嚯x，尖端的掛勾就會(huì)移動(dòng)相當(dāng)大的距離。 兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評(píng)估是要省力或是省下動(dòng)作圍。另外有種東西叫做輪軸，也

5、可以當(dāng)作是一種杠桿的應(yīng)用，不過表現(xiàn)尚可能有時(shí)要加上轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算。 古希臘科學(xué)家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：假如給我一個(gè)支點(diǎn)，就能撬起地球這句話不僅是催人奮進(jìn)的警句，更是有著嚴(yán)格的科學(xué)根據(jù)的。 編輯本段杠桿分類杠桿可分為省力杠桿、費(fèi)力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特征： 費(fèi)力杠桿省力杠桿L1L2, F1F2 ,省力、費(fèi)距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，動(dòng)滑輪，手推車等。 費(fèi)力杠桿L1L2, F1F2,費(fèi)力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。 等臂杠桿L1L2, F1F2,既不省力也不費(fèi)力，又不多移動(dòng)距離，如天平、定滑輪等。 輪軸的實(shí)質(zhì) 人體的杠桿幾乎每一臺(tái)機(jī)器中都少不了杠桿，就

6、是在人體中也有許許多多的杠桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的杠桿在起作用，了解了人體的杠桿不僅可以增長(zhǎng)物理知識(shí)，還能學(xué)會(huì)許多生理知識(shí)。 其中，大部分為費(fèi)力杠桿，也有小部分是等臂和省力杠桿。 點(diǎn)一下頭或抬一下頭是靠杠桿的作用，杠桿的支點(diǎn)在脊柱之頂，支點(diǎn)前后各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點(diǎn)前后的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長(zhǎng)配合起來形成低頭仰頭，從圖里可以看出來低頭比仰頭要省力。 當(dāng)曲肘把重物舉起來的時(shí)候，手臂也是一個(gè)杠桿。肘關(guān)節(jié)是支點(diǎn)，支點(diǎn)左右都有肌肉。這是一種費(fèi)力杠桿，舉起一份的重量，肌肉要花費(fèi)6倍以上的力氣，雖然費(fèi)力，但是可以省一定距離。 當(dāng)你把腳尖翹起來的時(shí)候，是

7、腳跟后面的肌肉在起作用，腳尖是支點(diǎn)，體重落在兩者之間。這是一個(gè)省力杠桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長(zhǎng)越省力。 如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由于在腰部肌肉和脊骨之間形成的杠桿也是一個(gè)費(fèi)力杠桿。 所以在彎腰提起立物時(shí)，正確的姿式是盡量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。 發(fā)現(xiàn)歷程簡(jiǎn)介阿基米德在論平面圖形的平衡一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實(shí)際應(yīng)用中的 一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)當(dāng)作不證自明的公理，然后從這些公理出發(fā)，運(yùn)用幾何學(xué)通過嚴(yán)密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：(1)在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；(2)在無重量的桿的兩端

8、離支點(diǎn)相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；(3)在無重量的桿的兩端離支點(diǎn)不相等距離處掛上相等重量，距離遠(yuǎn)的一端將下傾；(4)一個(gè)重物的作用可以用幾個(gè)均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個(gè)均勻分布的重物可以用一個(gè)懸掛在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布正是從這些公理出發(fā)，在重心理論的基礎(chǔ)上，阿基米德又發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，即二重物平衡時(shí)，它們離支點(diǎn)的距離與重量成反比。 阿基米德對(duì)杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據(jù)此原理還進(jìn)了一系列的發(fā)明創(chuàng)造。據(jù)說，他曾經(jīng)借助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛(wèi)敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰(zhàn)斗中，阿基米

9、德利用杠桿原理制造了遠(yuǎn)、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻于敘拉古城外達(dá)3年之久。 這里還要順便提與的是，在我國(guó)歷史上也早有關(guān)于杠桿的記載。戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的墨家曾經(jīng)總結(jié)過這方面的規(guī)律，在墨經(jīng)中就有兩條專門記載杠桿原理的。 這兩條對(duì)杠桿的平衡說得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動(dòng)的，也有改變兩臂長(zhǎng)度使它偏動(dòng)的。這樣的記載，在世界物理學(xué)史上也是非常有價(jià)值的，而且墨子的發(fā)現(xiàn)比阿基米德早了約二百年。 歷史故事阿基米德將自己鎖在一間小屋里, 正夜以繼日地埋頭寫作浮體論這天突然闖進(jìn)一個(gè)人來, 一進(jìn)門就連忙喊道: 哎呀! 你老先生原來躲在這里國(guó)王正調(diào)動(dòng)大批人馬,

10、在全城四處找你呢阿基米德認(rèn)出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事他立即收拾起羊皮書稿, 伸手抓過一頂圓殼小帽, 隨大臣一同出去, 直奔王宮 當(dāng)他們來到宮殿前階下時(shí), 就看見各種馬車停了一片, 衛(wèi)兵們銀槍鐵盔, 站立兩行, 殿文武滿座, 鴉雀無聲國(guó)王正焦急地在地毯上來回踱步由于殿陰暗, 天還沒黑就燃起了高高的燭臺(tái)燈下長(zhǎng)條案上擺著海防圖、陸防圖阿基米德看著這一切, 就知道他最擔(dān)心的戰(zhàn)爭(zhēng)終于爆發(fā)了 原來地中海沿岸在古希臘衰落之后, 先是馬其頓王朝的興起, 馬其頓王朝衰落后, 接著是羅馬王朝興起羅馬人統(tǒng)一了意大利本土后向西擴(kuò), 遇到另一強(qiáng)國(guó)迦太基公元前 年到公元前 年兩國(guó)打了 年仗, 這是歷史上有

11、名的第一次布匿戰(zhàn)爭(zhēng), 羅馬人取得勝利公元前 年開始又打了 年, 這是第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng), 這次迦太基起用一個(gè)奴隸出身的軍事家漢尼拔, 一舉擒獲羅馬人 萬余眾地中海沿岸的兩個(gè)強(qiáng)國(guó)就這樣連年?duì)帒?zhàn), 雙方均有勝負(fù)敘拉古, 則是個(gè)夾在迦、羅兩個(gè)強(qiáng)國(guó)中的城邦小國(guó), 在這種長(zhǎng)期的戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云中, 常常隨著兩個(gè)強(qiáng)國(guó)的勝負(fù)而棄弱附強(qiáng), 飄忽不定阿基米德對(duì)這種外交策略很不放心, 曾多次告誡國(guó)王, 不要惹禍上身可是現(xiàn)在的國(guó)王已不是那個(gè)阿基米德的好友亥尼洛他年少無知, 卻又剛愎自用當(dāng)?shù)诙尾寄鋺?zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后, 公元前 年, 眼看迦太基人將要打敗羅馬人, 國(guó)王很快就和羅馬人決裂了, 與迦太基人結(jié)成了同盟, 羅馬人對(duì)此舉很惱火現(xiàn)在

12、羅馬人又打了勝仗, 于是采取了報(bào)復(fù)的行動(dòng), 從海陸兩路向這個(gè)城邦小國(guó)攻過來, 國(guó)王嚇得沒了主意當(dāng)他看到阿基米德從外面進(jìn)來, 連忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 說道: 啊, 親愛的阿基米德, 你是一個(gè)最聰明的人, 先王在世時(shí)說過你都能推動(dòng)地球 關(guān)于阿基米德推動(dòng)地球的說法, 卻還是他在亞歷山大里亞留學(xué)時(shí)候的事當(dāng)時(shí)他從埃與農(nóng)民提水用的吊桿和奴隸們撬石頭用的撬棍受到啟發(fā), 發(fā)現(xiàn)可以借助一種杠桿來達(dá)到省力的目的, 而且發(fā)現(xiàn), 手握的地方到支點(diǎn)的這一段距離越長(zhǎng), 就越省力氣由此他提出了這樣一個(gè)定理: 力臂和力 (重量) 的關(guān)系成反比例這就是杠桿原理用我們現(xiàn)在的表達(dá)方式表述就是: 重量重臂=力力臂為此,

13、 他曾給當(dāng)時(shí)的國(guó)王亥尼洛寫信說: 我不費(fèi)吹灰之力, 就可以隨便移動(dòng)任何重量的東西；只要給我一個(gè)支點(diǎn), 給我一根足夠長(zhǎng)的杠桿, 我連地球都可以推動(dòng)可現(xiàn)在這個(gè)小國(guó)王并不懂得什么叫科學(xué), 他只知道在大難臨頭的時(shí)候, 借助阿基米德的神力來救他的駕 可是羅馬軍隊(duì)實(shí)在太厲害了他們作戰(zhàn)時(shí)列成方隊(duì), 前面和兩側(cè)的士兵將盾牌護(hù)著身子, 中間的士兵將盾牌舉在頭上, 戰(zhàn)鼓一響這一個(gè)個(gè)方隊(duì)就如同現(xiàn)代的坦克一樣, 向敵方陣營(yíng)步步推進(jìn), 任你亂箭射來也絲毫無損羅馬軍隊(duì)還有特別嚴(yán)明的軍紀(jì), 發(fā)現(xiàn)臨陣脫逃的立即處死, 士兵立功晉級(jí), 統(tǒng)帥獲勝返回羅馬時(shí)要舉行隆重的凱旋儀式這支軍隊(duì)稱霸地中海, 所向無敵, 一個(gè)小小的敘拉古哪里

14、放在眼里況且舊恨新仇, 早想進(jìn)行一次徹底清算這時(shí)由羅馬執(zhí)政官馬賽拉斯統(tǒng)帥的四個(gè)陸軍軍團(tuán)已經(jīng)挺進(jìn)到了敘拉古城的西北現(xiàn)在城外已是鼓聲齊鳴, 殺聲震天了在這危急的關(guān)頭, 阿基米德雖然對(duì)因國(guó)王目光短淺造成的這場(chǎng)禍災(zāi)非常不滿, 但木已成舟, 國(guó)家為重, 他掃了一眼沉悶的大殿, 捻著銀白的胡須說: 如果單靠軍事實(shí)力, 我們決不是羅馬人的對(duì)手現(xiàn)在若能造出一種新式武器來, 或許還可守住城池, 以待援兵國(guó)王一聽這話, 立即轉(zhuǎn)憂為喜說: 先王在世時(shí)早就說過, 凡是你說的, 大家都要相信這場(chǎng)守衛(wèi)戰(zhàn)就由你全權(quán)指揮吧 兩天以后, 天剛拂曉, 羅馬統(tǒng)帥馬賽拉斯指揮著他那嚴(yán)密整齊的方陣向護(hù)城河攻來今天方陣兩邊還預(yù)備了鐵甲騎

15、兵, 方陣強(qiáng)壯的士兵肩扛著云梯馬賽拉斯在出發(fā)前曾口出狂言: 攻破敘拉古, 到城里吃午飯去在喊殺聲中, 方陣慢慢向前蠕動(dòng)照常規(guī), 城頭上早該放箭了可今天城墻上卻是靜悄悄地不見一人也許是幾天來的惡戰(zhàn)使敘拉古人筋疲力盡了吧羅馬人正在疑惑, 城里隱約傳來吱吱呀呀的響聲, 接著城頭上就飛出大大小小的石塊, 開始時(shí)大小如碗如拳一般, 以后越來越大, 簡(jiǎn)直有如鍋盆, 山洪般地傾瀉下來石頭落在敵人陣中, 士兵們連忙舉盾護(hù)體, 誰知石頭又重, 速度又急, 一下子連盾帶人都砸成一團(tuán)肉泥羅馬人漸漸支持不住了, 連滾帶爬地逃命這時(shí)敘拉古的城頭又射出了密集的利箭, 羅馬人的背后無盾牌和鐵甲抵擋, 那利箭直穿背股, 哭天

16、喊地, 好不凄慘 阿基米德到底造出了什么秘密武器讓羅馬人大敗而歸呢? 原來他制造了一些特大的弩弓發(fā)石機(jī)這么大的弓, 人是根本拉不動(dòng)的, 他就利用了杠桿原理只要將弩上轉(zhuǎn)軸的搖柄用力扳動(dòng), 那與搖柄相連的牛筋又拉緊許多根牛筋組成的粗弓弦, 拉到最緊時(shí), 再突然一放, 弓弦就帶動(dòng)載石裝置, 把石頭高高地拋出城外, 可落在 多米遠(yuǎn)的地方原來這杠桿原理并不是簡(jiǎn)單使用一根直棍撬東西比如水井上的轆轤吧, 它的支點(diǎn)是轆轤的軸心, 重臂是轆轤的半徑, 它的力臂是搖柄, 搖柄一定要比轆轤的半徑長(zhǎng), 打起水來就很省力阿基米德的發(fā)石機(jī)也是運(yùn)用這個(gè)原理羅馬人哪里知道敘拉古城有這許多新玩藝兒 就在馬賽拉斯剛被打敗不久,

17、海軍統(tǒng)帥古勞狄烏斯也派人送來了戰(zhàn)報(bào)原來, 當(dāng)陸軍從西北攻城時(shí), 羅馬海軍從東南海面上也發(fā)動(dòng)了攻勢(shì)羅馬海軍原來并不十分厲害, 后來發(fā)明了一種舷鉤裝在船上, 遇到敵艦時(shí)鉤住對(duì)方, 士兵們?cè)佘S上敵艦, 變海戰(zhàn)為陸戰(zhàn), 占一定的優(yōu)勢(shì)今天克勞狄烏斯為了對(duì)付敘拉古還特意將兵艦包上了一層鐵甲, 準(zhǔn)備了云梯, 并號(hào)令士兵, 只許前進(jìn), 不許后退奇怪的是, 這天敘拉古的城頭卻分外安靜, 墻的后面看不到一卒一兵, 只是遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見幾副木頭架子立在城頭當(dāng)羅馬戰(zhàn)船開到城下, 士兵們拿著云梯正要往墻上搭的時(shí)候, 突然那些木架上垂下來一條條鐵鏈, 鏈頭上有鐵鉤、鐵爪, 鉤住了羅馬海軍的戰(zhàn)船任水兵們?cè)鯓邮箘艅潣纪絼跓o功, 那

18、戰(zhàn)船再也不能挪動(dòng)半步他們用刀砍, 用火燒, 大鐵鏈分毫無損正當(dāng)船上一片驚慌時(shí)只見大木架上的木輪又嘎嘎地轉(zhuǎn)動(dòng)起來, 接著鐵鏈越拉越緊, 船漸漸地被吊起離開了水面隨著船身的傾斜, 士兵們紛紛掉進(jìn)了海里, 桅桿也被折斷了船身被吊到半空后, 這個(gè)大木架還會(huì)左右轉(zhuǎn)動(dòng), 于是那一艘艘戰(zhàn)艦就像蕩秋千一樣在空中搖蕩, 然后有的被摔到城墻上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊過城墻, 成了敘拉古人的戰(zhàn)利品這時(shí)敘拉古的城頭上還是靜悄悄的, 沒有人射箭, 也沒有人吶喊, 好像是座空城, 只有那幾副怪物似的木架, 不時(shí)伸下一個(gè)個(gè)大鉤鉤走一艘艘戰(zhàn)船羅馬人看著這嘎嘎作響的怪物, 嚇得全身哆嗦, 手腿發(fā)軟, 只聽到海面上一片哭

19、喊聲和落水碰石后的呼救聲克勞狄烏斯在戰(zhàn)報(bào)中說: 我們根本著不見敵人, 就像在和一只木桶打仗阿基米德的這些怪物原來也是利用了杠桿原理, 并加了滑輪 經(jīng)過這場(chǎng)大戰(zhàn), 羅馬人損兵折將, 還白白丟了許多武器和戰(zhàn)船, 可是卻連阿基米德的面都沒見到 編輯本段實(shí)例演示杠桿種類杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如：開瓶器、羊角錘等。第二種是費(fèi)力的杠桿，如：鑷子、釣魚竿等。第三種是既不省力也不費(fèi)力的杠桿，如：天平等。 定義 動(dòng)滑輪為省力杠桿 定滑輪為等臂杠桿 阿基米德能舉起地球嗎？“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球！”，相傳這是古代發(fā)現(xiàn)杠桿原理的阿基米德說的話。 阿基米德知道，如果利用杠桿，就能用一個(gè)最小的力，把無論怎樣重的東西舉起來，只要把這個(gè)力放在杠桿的長(zhǎng)臂上，而讓短臂對(duì)重物起作用。 然而如果這個(gè)古代偉大科學(xué)家知道地球的質(zhì)量是多么大，他也許就不會(huì)這樣夸口了。讓我們?cè)O(shè)想阿基米德真的找到了另一個(gè)地球做支點(diǎn)；再設(shè)想他也做成了一根夠長(zhǎng)的杠桿。你知道他得用多少時(shí)間才能把質(zhì)量等于地球的一個(gè)重物舉起，哪怕只舉起1cm呢？至少要30萬億年！ 地球的質(zhì)量